0:00:01.060,0:00:03.366
Bem-vindo à apresentação

0:00:03.366,0:00:05.066
sobre adição e subtração com números negativos.

0:00:05.066,0:00:06.380
Então, vamos começar.

0:00:06.380,0:00:08.510
Antes de mais, o que é um número negativo?

0:00:08.520,0:00:12.080
Bem, vou desenhar uma linha numérica.

0:00:12.080,0:00:13.295
Bem, não é lá grande coisa,

0:00:13.295,0:00:15.190
mas penso que serve para perceberes.

0:00:15.190,0:00:18.797
Estamos habituados aos números [br]positivos, e, então, se isto é 0

0:00:18.797,0:00:24.670
temos um, temos 2,[br]temos 3, temos 4,

0:00:24.670,0:00:25.686
e assim por diante.

0:00:25.686,0:00:28.548
E se eu tivesse de[br]dizer quanto é 2+2

0:00:28.548,0:00:30.780
começaríamos no 2, e depois[br]somaríamos 2

0:00:30.780,0:00:31.460
e obteríamos 4.

0:00:31.460,0:00:32.140
Para a maioria de nós isto é [br]como uma segunda natureza.

0:00:32.150,0:00:33.930
Mas se realmente o desenhássemos[br]numa linha numérica,

0:00:33.930,0:00:36.130
diríamos 2+2=4.

0:00:36.140,0:00:38.490
E se eu te perguntasse[br]quanto é 2-1

0:00:38.490,0:00:39.840
ou, digamos, quanto é 3-2?

0:00:39.840,0:00:44.111
Se começarmos no 3[br]e subtrairmos 2

0:00:44.111,0:00:45.658
ficaríamos com 1

0:00:45.658,0:00:51.248
Ou seja: 2+2=4, e 3-2=1

0:00:51.248,0:00:52.980
E isto é uma brincadeira para ti.

0:00:52.990,0:00:56.990
E se eu tivesse que dizer quanto é 1-3?

0:00:56.990,0:00:58.150
Aaahhh

0:00:58.150,0:01:00.100
Bem, é a mesma coisa.

0:01:00.100,0:01:03.847
Começamos no 1 e vamos 1...

0:01:03.847,0:01:06.960
bem, vamos para baixo de 0.

0:01:06.960,0:01:07.730
O que acontece abaixo de 0?

0:01:07.730,0:01:08.500
Bem, então entramos nos números negativos.

0:01:08.510,0:01:14.930
-1, -2, -3 e por aí em diante.

0:01:14.930,0:01:20.909
Portanto, se começarmos[br]aqui no 1, então 1-3

0:01:20.909,0:01:25.610
então eu vou 1, 2, 3, e acabo no -2

0:01:25.620,0:01:30.680
Então 1-3=-2

0:01:30.680,0:01:33.080
Isto é algo que, provavelmente, já fizeste.

0:01:33.090,0:01:34.729
no teu dia a dia.

0:01:34.729,0:01:37.137
Se eu te dissesse

0:01:37.137,0:01:39.225
eh, pá, está muito frio hoje, está um grau,

0:01:39.225,0:01:40.728
mas amanhã estará 3 graus mais frio,

0:01:40.728,0:01:42.038
se calhar já saberias por intuição,

0:01:42.038,0:01:44.502
que, então iríamos ficar

0:01:44.502,0:01:46.925
a uma temperatura de 2 graus negativos.

0:01:46.925,0:01:48.040
Então é isso que um número negativo significa.

0:01:48.040,0:01:51.132
E lembra-te de que quando um número negativo é grande,

0:01:51.132,0:01:58.090
por exemplo, -50, isso é de facto mais frio do que -20, certo?

0:01:58.090,0:02:01.710
Então -50 é um número ainda mais pequeno do que -20,

0:02:01.710,0:02:04.926
porque está mais para esquerda do -20

0:02:04.926,0:02:07.160
Isso é qualquer coisa que vais perceber intuitivamente.

0:02:07.170,0:02:08.708
Às vezes, quando se começa, achamos

0:02:08.708,0:02:10.185
oh, 50 é um número maior do que 20

0:02:10.185,0:02:13.860
mas é -50, como oposto a 50

0:02:13.860,0:02:15.306
Vamos resolver uns problemas,

0:02:15.306,0:02:19.270
e eu vou continuar a usar a linha de números,

0:02:19.280,0:02:22.415
porque acho que é útil.

0:02:22.415,0:02:26.872
Vamos fazer o problema 5-12.

0:02:26.872,0:02:29.785
Eu acho que já sabes intuitivamente

0:02:29.785,0:02:34.195
a que é que isto é igual.

0:02:34.195,0:02:45.144
Mas deixa-me desenhar a linha, 5-12

0:02:45.144,0:02:53.068
Vou começar com -10, -9, -8...

0:02:53.068,0:02:58.780
Acho que vou ficar sem espaço... -7, -6, -5

0:02:58.780,0:03:05.155
Eu devia ter feito este desenho antes... -4, -3, -2, -1

0:03:05.155,0:03:12.537
0,1, 2, 3, 4, e vou por o 5 mesmo aqui.

0:03:12.537,0:03:14.494
Vou empurrar esta seta um bocadinho. Ok

0:03:14.494,0:03:15.548
5-12

0:03:15.560,0:03:18.430
Então, se começarmos no 5... deixa-me usar uma cor diferente...

0:03:18.430,0:03:20.945
começamos no 5 aqui e vamos 12 para a esquerda,

0:03:20.945,0:03:22.805
porque estamos a subtrair 12

0:03:22.805,0:03:33.870
então, vamos 1, 2, 3...

0:03:33.870,0:03:38.262
7 negativo

0:03:38.262,0:03:39.993
É muito interessante.

0:03:40.000,0:03:42.789
Porque também acontece

0:03:42.789,0:03:45.580
que 12-5=+7

0:03:45.590,0:03:48.900
Então, quero que penses um pouco porque é que isto é assim.

0:03:48.900,0:03:52.939
Porque é que a diferença entre 12 e 5 é 7

0:03:52.939,0:03:58.918
e a diferença entre...

0:03:58.918,0:04:00.038
... bem, acho que tanto faz.

0:04:00.038,0:04:01.097
Nesta situação, também estamos a afirmar

0:04:01.097,0:04:03.812
que a diferença entre 5 e 12 é -7

0:04:03.812,0:04:05.162
mas os números estão assim afastados,

0:04:05.162,0:04:07.496
mas agora estamos a começar com o número mais pequeno.

0:04:07.496,0:04:09.538
acho que a última frase te confundiu completamente,

0:04:09.538,0:04:11.789
mas vou avançar.

0:04:11.789,0:04:18.060
Acabámos de dizer 5 - 12= -7

0:04:18.060,0:04:19.434
Vamos fazer outro.

0:04:19.434,0:04:25.843
Quanto é -3+5?

0:04:25.843,0:04:28.050
Bem, vamos usar a mesma linha numérica.

0:04:28.060,0:04:31.490
Vamos para -3 mais 5

0:04:31.490,0:04:33.580
Então, vamos 5 para a direita.

0:04:33.580,0:04:38.425
Um, dois, três, quatro, cinco.

0:04:38.425,0:04:42.602
É dois.

0:04:42.602,0:04:44.363
É igual a dois.

0:04:44.363,0:04:48.790
Então, -3+5=2

0:04:48.790,0:04:53.843
É interessante, porque 5-3 também é igual a 2.

0:04:53.843,0:04:57.007
Bem, acontece que 5-3 é é a mesma coisa,

0:04:57.007,0:05:00.252
é apenas outro modo de escrever 5 mais -3

0:05:00.252,0:05:04.050
ou -3 mais 5

0:05:04.050,0:05:07.052
Um modo comum e fácil de trabalhar com os números negativos

0:05:07.052,0:05:11.640
é igual à adição e à subtração normais,

0:05:11.640,0:05:15.456
mas agora quando subtraimos

0:05:15.456,0:05:18.634
podemos ir para a esquerda abaixo de zero.

0:05:18.634,0:05:19.826
Vamos fazer outro.

0:05:19.826,0:05:21.587
Então, o que é que acontece quando tens,

0:05:21.587,0:05:27.111
digamos, dois menos -3?

0:05:27.111,0:05:30.747
Bem, se pensares sobre como devia funcionar,

0:05:30.747,0:05:32.079
penso que isto vai fazer sentido.

0:05:32.079,0:05:34.135
Mas acontece que no número negativo,

0:05:34.135,0:05:36.140
os sinais de negativo anulam-se.

0:05:36.140,0:05:40.425
Então isto é o mesmo que 2 mais +3

0:05:40.425,0:05:43.050
e isso é simplesmente igual a 5.

0:05:43.060,0:05:46.305
Outra maneira de dizer isto... vamos fazer outro...

0:05:46.305,0:05:52.866
O que é -7 menos -2?

0:05:52.866,0:05:58.010
Bem, é o mesmo que -7 + 2.

0:05:58.020,0:06:00.144
E recorda, vamos começar no -7

0:06:00.144,0:06:03.560
e vamos andar 2 para a direita.

0:06:03.560,0:06:06.224
Então, se andamos 1 para a direita, vamos para o -6

0:06:06.224,0:06:11.392
e depois andamos 2 para a direita e obtemos -5.

0:06:11.392,0:06:13.755
Isso faz sentido, porque -7 + 2

0:06:13.755,0:06:16.540
é o mesmo que 2 - 7.

0:06:16.550,0:06:19.351
Se estiverem dois graus e

0:06:19.351,0:06:22.475
ficarem sete graus mais frio, ficam -5 graus.

0:06:22.475,0:06:23.230
Vamos fazer uns quantos destes.

0:06:23.240,0:06:25.253
Acho que quantos mais fizeres, mais prática terás,

0:06:25.253,0:06:26.847
e os módulos explicam-no muito bem.

0:06:26.847,0:06:29.056
Provavelmente, melhor do que eu...

0:06:29.056,0:06:31.104
Então, vamos fazer um montão de problemas.

0:06:31.104,0:06:36.473
Então, se eu disse -7 - 3

0:06:36.473,0:06:39.396
Bem, agora vamos 3 para a esquerda do -7

0:06:39.410,0:06:41.386
Vamos obter menos 3 do que -7

0:06:41.386,0:06:45.420
então, dá -10, certo?

0:06:45.430,0:06:49.055
Faz sentido, porque se tivéssemos 7 + 3

0:06:49.055,0:06:50.762
estávamos no 7 à direita do 0

0:06:50.762,0:06:52.504
e íamos mais 3 para a direita do 0

0:06:52.504,0:06:54.538
e obtemos 10 positivos

0:06:54.538,0:06:57.385
Então, para 7 à esquerda do 0 e andar mais 3 para a esquerda

0:06:57.385,0:06:58.680
vamos ter -10.

0:06:58.680,0:06:59.460
Vamos fazer mais...

0:06:59.470,0:07:01.048
Sei que provavelmente te estou a confundir,

0:07:01.048,0:07:04.218
mas a prática é o que nos vai mesmo ajudar.

0:07:04.218,0:07:09.118
Digamos, [br]3 menos -3.

0:07:09.118,0:07:12.360
Bem, os sinais negativos anulam-se

0:07:12.360,0:07:14.570
por isso, é igual a 6

0:07:14.570,0:07:17.088
O que é 3-3?

0:07:17.088,0:07:18.687
Bem, 3-3, isso é fácil.

0:07:18.687,0:07:20.687
É simplesmente 0.

0:07:20.687,0:07:23.980
O que é -3 menos 3?

0:07:23.990,0:07:26.420
Bem, agora vamos obter menos 3 do que -3

0:07:26.420,0:07:28.880
bem, isso é -6

0:07:28.880,0:07:34.030
O que é -3 menos -3?

0:07:34.040,0:07:35.500
Interessante.

0:07:35.500,0:07:40.790
Bem, os menos anulam-se, por isso tens -3 mais 3

0:07:40.800,0:07:44.028
Bem, se começarmos no 3 à esquerda do 0 e andarmos 3 para a direita

0:07:44.028,0:07:46.060
acabamos no 0 outra vez.

0:07:46.060,0:07:48.240
Então faz sentido, certo?

0:07:48.250,0:07:49.360
Deixa-me fazer isso outra vez.

0:07:49.370,0:07:53.290
-3 menos -3

0:07:53.290,0:07:56.390
qualquer coisa menos essa coisa devia ser igual a zero, certo?

0:07:56.390,0:07:57.950
É por isso que é igual a 0

0:07:57.950,0:08:00.868
E é por isso que faz sentido que

0:08:00.868,0:08:03.183
esses dois negativos se anulem

0:08:03.183,0:08:05.498
e é o mesmo que isto.

0:08:05.498,0:08:07.429
Vamos fazer mais uns...

0:08:07.429,0:08:12.140
Vamos fazer 12 - 13

0:08:12.140,0:08:13.610
É muito fácil.

0:08:13.620,0:08:17.940
Bem, 12 - 12 = 0, então, 12 - 13 = -1

0:08:17.940,0:08:20.920
poeque vamos andar 1 para a esquerda do 0

0:08:20.930,0:08:24.670
Vamos fazer 8 - 5

0:08:24.670,0:08:27.270
Bem, este é apenas um problema normal, dá 3.

0:08:27.270,0:08:29.640
Quanto dá 5 - 8

0:08:29.640,0:08:31.988
Bem, vamos andar tudo até 0

0:08:31.988,0:08:35.420
e depois mais 3 para a esquerda do 0, então é -3

0:08:35.420,0:08:38.500
Eu podia desenhar uma linha numérica aqui.

0:08:38.500,0:08:43.468
Se isto é 0, isto é 5

0:08:43.468,0:08:47.233
e agora vamos para a esquerda 8,

0:08:47.233,0:08:48.290
então paramos no -3.

0:08:48.300,0:08:49.400
Podes fazer isso para estes todos.

0:08:49.400,0:08:51.770
Pode mesmo ser um bom exercício.

0:08:51.770,0:08:54.113
Penso que isto te dá uma boa introdução

0:08:54.113,0:08:56.220
e recomendo que faças os módulos

0:08:56.220,0:08:58.281
porque os módulos, na verdade...

0:08:58.281,0:08:58.977
especialmente se fizeres as dicas...

0:08:58.977,0:08:59.673
têm um gráfico bastante bonito

0:08:59.673,0:09:01.578
muito mais engraçado do que

0:09:01.578,0:09:03.990
qualquer coisa que eu desenhasse neste quadro.

0:09:03.990,0:09:05.463
Experimenta

0:09:05.463,0:09:07.494
e eu vou tentar gravar mais alguns módulos

0:09:07.509,0:09:09.140
que, espero eu, não te confundam tanto.

0:09:09.140,0:09:10.533
Também podes assistir ao seminário

0:09:10.533,0:09:12.700
sobre adição e subtração com números negativos.

0:09:12.700,0:09:14.160
Espero que te divirtas!

0:09:14.160,0:09:15.460
Adeus