WEBVTT

00:00:01.161 --> 00:00:04.810
Witam w prezentacji o dodawaniu
i odejmowaniu liczb ujemnych.

00:00:06.428 --> 00:00:08.439
Co to jest liczba ujemna?

00:00:09.227 --> 00:00:11.135
Narysujmy oś liczbową.

00:00:11.674 --> 00:00:14.660
Niezbyt prosta, ale może być.

00:00:15.199 --> 00:00:17.500
Przywykliśmy do liczb dodatnich.

00:00:17.600 --> 00:00:20.030
Tu jest 0… 1…

00:00:20.130 --> 00:00:22.871
2… 3…

00:00:22.971 --> 00:00:24.696
4… i tak dalej.

00:00:24.796 --> 00:00:28.387
Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2,
to zaczniecie od 2

00:00:28.487 --> 00:00:31.082
dodacie 2 i wyjdzie wam 4.

00:00:31.182 --> 00:00:35.914
Znacie to na wyrywki,
ale tak to się robi na osi liczbowej.

00:00:36.266 --> 00:00:41.139
A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1,
albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3…

00:00:41.927 --> 00:00:43.731
odejmiecie 2…

00:00:44.146 --> 00:00:45.784
i wyjdzie wam 1.

00:00:46.281 --> 00:00:48.168
2 + 2 = 4…

00:00:48.728 --> 00:00:51.009
a 3 – 2 = 1.

00:00:51.109 --> 00:00:52.669
Też prościzna.

00:00:52.979 --> 00:00:56.587
A jeśli spytam,
ile to jest 1 odjąć 3?

00:00:59.200 --> 00:01:01.501
Robimy to samo:
zaczynamy od 1…

00:01:02.165 --> 00:01:05.773
ale po pierwszym kroku
dochodzimy do 0.

00:01:05.873 --> 00:01:09.547
Co dalej? Dalej odliczamy
liczby ujemne: -1…

00:01:09.775 --> 00:01:11.496
-2…

00:01:12.076 --> 00:01:14.067
-3… i tak dalej.

00:01:14.979 --> 00:01:17.654
Jeśli więc zacznę od 1, tutaj…

00:01:18.214 --> 00:01:20.143
Liczymy 1 odjąć 3

00:01:20.267 --> 00:01:23.211
więc cofamy się
o 1… 2… 3 pozycje…

00:01:23.440 --> 00:01:25.555
i docieramy do -2.

00:01:25.655 --> 00:01:29.826
Zatem 1 odjąć 3 równa się -2.

00:01:29.992 --> 00:01:33.165
Na pewno często to robicie
w codziennym życiu.

00:01:33.265 --> 00:01:37.689
Jeśli powiem wam, że dziś jest
bardzo zimno, tylko 1 stopień

00:01:37.789 --> 00:01:40.609
a jutro będzie o 3 stopnie zimniej

00:01:40.709 --> 00:01:45.710
to sami się domyślicie, że jutro
temperatura wyniesie -2 stopnie.

00:01:45.855 --> 00:01:47.908
To właśnie oznacza liczba ujemna.

00:01:48.008 --> 00:01:51.789
Zapamiętajcie tylko, że jeśli
liczba ujemna wygląda na dużą…

00:01:51.889 --> 00:01:54.605
jak na przykład -50…

00:01:55.124 --> 00:01:57.778
to oznacza większe zimno niż -20.

00:01:58.151 --> 00:02:01.597
Że tak naprawdę -50 jest znacznie
mniejszą liczbą niż -20

00:02:01.697 --> 00:02:04.786
bo leży na osi liczbowej
dalej w lewo niż -20.

00:02:04.886 --> 00:02:07.648
Tego trzeba się nauczyć.

00:02:07.748 --> 00:02:09.939
Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę

00:02:10.039 --> 00:02:13.493
myśli się: to duża liczba.
Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia.

00:02:13.869 --> 00:02:18.389
Zróbmy jeszcze kilka przykładów
z użyciem osi, bo oś się przydaje.

00:02:19.467 --> 00:02:22.992
Zróbmy na przykład działanie…

00:02:23.092 --> 00:02:26.517
5… odjąć 12.

00:02:26.766 --> 00:02:29.959
Pewnie już wiecie, ile wyjdzie.

00:02:30.291 --> 00:02:31.660
Narysuję oś.

00:02:33.422 --> 00:02:35.081
5 odjąć 12.

00:02:37.922 --> 00:02:39.809
No dobrze.

00:02:40.576 --> 00:02:41.737
Ups…

00:02:42.546 --> 00:02:44.474
5 odjąć 12…

00:02:44.889 --> 00:02:46.465
więc zaczniemy…

00:02:48.103 --> 00:02:51.587
-10… -9…

00:02:52.043 --> 00:02:54.241
-8… Zabraknie miejsca.

00:02:54.341 --> 00:02:57.040
-7… -6…

00:02:57.393 --> 00:03:00.337
-5… powinienem ją skądś
skopiować… -4…

00:03:00.482 --> 00:03:03.281
-3… -2…

00:03:03.381 --> 00:03:05.832
-1… 0…

00:03:05.932 --> 00:03:08.776
1… 2… 3…

00:03:08.876 --> 00:03:11.721
4… i 5 tutaj.

00:03:11.821 --> 00:03:14.251
Przeniosę strzałkę.

00:03:14.520 --> 00:03:18.024
5 odjąć 12. Zaczynamy od 5…
Inny kolor.

00:03:18.294 --> 00:03:22.420
Zaczynamy od 5 i idziemy
12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12.

00:03:22.835 --> 00:03:26.402
1… 2… 3… 4…

00:03:26.502 --> 00:03:29.512
5… 6… 7… 8…

00:03:29.612 --> 00:03:32.767
9… 10… 11… 12.

00:03:33.887 --> 00:03:35.173
Minus 7.

00:03:38.262 --> 00:03:39.901
To ciekawe…

00:03:40.001 --> 00:03:41.642
bo odwrotne działanie:

00:03:41.742 --> 00:03:44.114
12 odjąć 5

00:03:44.214 --> 00:03:45.623
daje wynik plus 7.

00:03:46.183 --> 00:03:48.464
Pomyślmy, dlaczego tak jest.

00:03:48.651 --> 00:03:52.757
Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7

00:03:52.857 --> 00:03:56.759
a różnica między…

00:03:56.987 --> 00:03:59.226
To w zasadzie to samo.

00:03:59.326 --> 00:04:03.581
Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7

00:04:03.681 --> 00:04:07.168
ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy
od mniejszej liczby.

00:04:07.268 --> 00:04:11.502
Pewnie kompletnie zamotałem
wam w głowach, ale idźmy dalej.

00:04:11.602 --> 00:04:14.944
5… odjąć 12…

00:04:15.566 --> 00:04:17.619
jest równe -7.

00:04:17.719 --> 00:04:19.319
Zróbmy inny przykład.

00:04:19.419 --> 00:04:23.155
-3… dodać 5.

00:04:25.726 --> 00:04:27.966
Wykorzystamy tę samą oś.

00:04:28.066 --> 00:04:29.728
-3…

00:04:30.827 --> 00:04:33.502
dodać 5, więc tym razem
idziemy w prawo.

00:04:33.602 --> 00:04:37.649
1… 2… 3… 4… 5.

00:04:38.308 --> 00:04:39.806
Wyszło 2.

00:04:40.884 --> 00:04:43.932
To się równa 2.

00:04:44.264 --> 00:04:48.473
-3 + 5 = 2

00:04:48.660 --> 00:04:53.387
To ciekawe, bo 5 odjąć 3
także równa się 2.

00:04:53.823 --> 00:04:56.581
Okazuje się, że 5 – 3

00:04:56.681 --> 00:05:00.147
to inaczej zapisane 5 + -3

00:05:00.247 --> 00:05:03.194
albo -3 + 5.

00:05:04.066 --> 00:05:07.094
Liczby ujemne najprościej
dodawać i odejmować

00:05:07.194 --> 00:05:11.593
tak samo, jak dodaje się
i odejmuje liczby naturalne

00:05:11.693 --> 00:05:15.969
z tym, że idąc w lewo na osi wolno
w ich przypadku wyjść poza zero.

00:05:17.296 --> 00:05:18.913
Kolejny przykład.

00:05:19.701 --> 00:05:22.417
Co zrobić, gdy będziemy mieli
na przykład

00:05:22.517 --> 00:05:25.963
2 odjąć -3?

00:05:26.958 --> 00:05:32.018
Pewnie zastanawiacie się,
jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens

00:05:32.118 --> 00:05:36.269
ale zdradzę wam, że te dwa
minusy nawzajem się kasują.

00:05:36.369 --> 00:05:41.888
To jest dokładnie to samo,
co 2 + 3, czyli 5.

00:05:42.966 --> 00:05:46.222
Można też napisać…
Ale weźmy nowy przykład.

00:05:46.322 --> 00:05:49.145
Ile to jest -7…

00:05:49.747 --> 00:05:52.629
odjąć -2.

00:05:52.816 --> 00:05:56.880
To jest to samo,
co -7 + 2.

00:05:58.041 --> 00:06:02.126
Zauważcie, zaczynamy od -7
i idziemy 2 pozycje w prawo.

00:06:03.598 --> 00:06:06.211
Pierwszy krok przeniesie nas na -6

00:06:06.311 --> 00:06:08.824
a drugi w prawo na -5.

00:06:11.312 --> 00:06:16.786
I to ma sens, bo -7 + 2
to jest to samo, co 2 – 7.

00:06:16.886 --> 00:06:19.523
Jeśli mamy 2 stopnie
i ochłodzi się o 7 stopni

00:06:19.623 --> 00:06:21.161
to jest -5 stopni.

00:06:21.555 --> 00:06:23.110
Zróbmy jeszcze kilka.

00:06:23.276 --> 00:06:25.951
Im więcej poćwiczycie,
tym lepiej zrozumiecie.

00:06:26.051 --> 00:06:28.170
Ćwiczenia uczą lepiej niż ja

00:06:28.585 --> 00:06:30.928
więc zróbmy ich mnóstwo.

00:06:31.094 --> 00:06:35.738
Niech będzie…
-7 – 3

00:06:36.423 --> 00:06:39.450
Idziemy 3 pozycje w lewo od -7.

00:06:39.550 --> 00:06:42.706
3 pozycje w lewo od -7 jest -10.

00:06:43.510 --> 00:06:44.510
Prawda?

00:06:45.443 --> 00:06:48.823
To logiczne, bo 7 + 3

00:06:48.923 --> 00:06:53.923
czyli 7 na prawo od zera
plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10.

00:06:54.408 --> 00:06:58.487
A 7 na lewo od zera plus dalsze
3 pozycje w lewo to -10.

00:06:58.587 --> 00:07:04.028
Zróbmy jeszcze kilka.
Może za dużo naraz, ale to wam pomoże.

00:07:04.128 --> 00:07:08.084
Niech będzie
3 – -3

00:07:10.212 --> 00:07:12.008
Minusy się kasują

00:07:12.108 --> 00:07:13.870
i wynik to 6.

00:07:14.557 --> 00:07:16.995
Teraz 3 – 3.

00:07:17.095 --> 00:07:19.832
Łatwe, to się równa 0.

00:07:20.342 --> 00:07:23.645
No to -3 – 3.

00:07:23.955 --> 00:07:27.967
3 mniej niż -3 to -6.

00:07:28.854 --> 00:07:33.398
A teraz -3 – -3.

00:07:33.863 --> 00:07:35.038
Ciekawe.

00:07:36.878 --> 00:07:40.424
Minusy się kasują i zostaje
-3 + 3

00:07:40.779 --> 00:07:45.700
Będąc 3 pozycje na lewo od zera
i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero.

00:07:46.076 --> 00:07:48.160
Rozumiecie, prawda?

00:07:48.260 --> 00:07:52.992
Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz:
(-3) – (-3)

00:07:53.236 --> 00:07:56.095
Każda liczba odjęta
od siebie samej da zero, prawda?

00:07:56.472 --> 00:07:57.957
Dlatego to się równa 0

00:07:58.057 --> 00:08:02.368
i dlatego dwa minusy
kasują się nawzajem.

00:08:05.338 --> 00:08:06.934
Jeszcze kilka.

00:08:07.311 --> 00:08:11.390
Niech będzie 12 – 13.

00:08:11.490 --> 00:08:13.340
Powinno być łatwe.

00:08:13.628 --> 00:08:17.995
12 odjąć 12 równa się 0,
więc 12 odjąć 13 równa się -1.

00:08:18.095 --> 00:08:20.189
Jedna pozycja na lewo od zera.

00:08:20.921 --> 00:08:24.512
Niech będzie… 8 – 5.

00:08:24.612 --> 00:08:27.171
To żaden problem, to 3.

00:08:27.271 --> 00:08:29.033
A 5 – 8?

00:08:29.610 --> 00:08:33.932
Cofamy się od 5 do zera
i jeszcze 3 pozycje dalej

00:08:34.032 --> 00:08:36.902
czyli na -3.
Narysuję oś liczbową.

00:08:38.299 --> 00:08:39.983
Tu jest zero…

00:08:40.083 --> 00:08:42.178
tu jest 5…

00:08:42.621 --> 00:08:45.724
i teraz idziemy 8 pozycji w lewo.

00:08:46.300 --> 00:08:48.140
Dochodzimy na -3.

00:08:48.273 --> 00:08:51.110
Warto zrobić to samo ze wszystkimi.

00:08:51.798 --> 00:08:54.879
Myślę, że wprowadziłem was w temat.

00:08:54.979 --> 00:08:59.511
Zachęcam do korzystania z modułów
ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane

00:08:59.611 --> 00:09:02.880
i mają dużo ładniejszą grafikę
niż moje wypociny tutaj.

00:09:02.980 --> 00:09:08.577
Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się,
by kolejne filmy mniej mieszały w głowie.

00:09:08.677 --> 00:09:12.855
Możecie także wysłuchać wykładu
na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych.

00:09:12.955 --> 00:09:14.695
Bawcie się dobrze.