Witam w prezentacji o dodawaniu i odejmowaniu liczb ujemnych.
Co to jest liczba ujemna?
Narysujmy oś liczbową.
Niezbyt prosta, ale może być.
Przywykliśmy do liczb dodatnich.
Tu jest 0… 1…
2… 3…
4… i tak dalej.
Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2, to zaczniecie od 2
dodacie 2 i wyjdzie wam 4.
Znacie to na wyrywki, ale tak to się robi na osi liczbowej.
A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1, albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3…
odejmiecie 2…
i wyjdzie wam 1.
2 + 2 = 4…
a 3 – 2 = 1.
Też prościzna.
A jeśli spytam, ile to jest 1 odjąć 3?
Robimy to samo: zaczynamy od 1…
ale po pierwszym kroku dochodzimy do 0.
Co dalej? Dalej odliczamy liczby ujemne: -1…
-2…
-3… i tak dalej.
Jeśli więc zacznę od 1, tutaj…
Liczymy 1 odjąć 3
więc cofamy się o 1… 2… 3 pozycje…
i docieramy do -2.
Zatem 1 odjąć 3 równa się -2.
Na pewno często to robicie w codziennym życiu.
Jeśli powiem wam, że dziś jest bardzo zimno, tylko 1 stopień
a jutro będzie o 3 stopnie zimniej
to sami się domyślicie, że jutro temperatura wyniesie -2 stopnie.
To właśnie oznacza liczba ujemna.
Zapamiętajcie tylko, że jeśli liczba ujemna wygląda na dużą…
jak na przykład -50…
to oznacza większe zimno niż -20.
Że tak naprawdę -50 jest znacznie mniejszą liczbą niż -20
bo leży na osi liczbowej dalej w lewo niż -20.
Tego trzeba się nauczyć.
Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę
myśli się: to duża liczba. Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia.
Zróbmy jeszcze kilka przykładów z użyciem osi, bo oś się przydaje.
Zróbmy na przykład działanie…
5… odjąć 12.
Pewnie już wiecie, ile wyjdzie.
Narysuję oś.
5 odjąć 12.
No dobrze.
Ups…
5 odjąć 12…
więc zaczniemy…
-10… -9…
-8… Zabraknie miejsca.
-7… -6…
-5… powinienem ją skądś skopiować… -4…
-3… -2…
-1… 0…
1… 2… 3…
4… i 5 tutaj.
Przeniosę strzałkę.
5 odjąć 12. Zaczynamy od 5… Inny kolor.
Zaczynamy od 5 i idziemy 12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12.
1… 2… 3… 4…
5… 6… 7… 8…
9… 10… 11… 12.
Minus 7.
To ciekawe…
bo odwrotne działanie:
12 odjąć 5
daje wynik plus 7.
Pomyślmy, dlaczego tak jest.
Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7
a różnica między…
To w zasadzie to samo.
Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7
ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy od mniejszej liczby.
Pewnie kompletnie zamotałem wam w głowach, ale idźmy dalej.
5… odjąć 12…
jest równe -7.
Zróbmy inny przykład.
-3… dodać 5.
Wykorzystamy tę samą oś.
-3…
dodać 5, więc tym razem idziemy w prawo.
1… 2… 3… 4… 5.
Wyszło 2.
To się równa 2.
-3 + 5 = 2
To ciekawe, bo 5 odjąć 3 także równa się 2.
Okazuje się, że 5 – 3
to inaczej zapisane 5 + -3
albo -3 + 5.
Liczby ujemne najprościej dodawać i odejmować
tak samo, jak dodaje się i odejmuje liczby naturalne
z tym, że idąc w lewo na osi wolno w ich przypadku wyjść poza zero.
Kolejny przykład.
Co zrobić, gdy będziemy mieli na przykład
2 odjąć -3?
Pewnie zastanawiacie się, jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens
ale zdradzę wam, że te dwa minusy nawzajem się kasują.
To jest dokładnie to samo, co 2 + 3, czyli 5.
Można też napisać… Ale weźmy nowy przykład.
Ile to jest -7…
odjąć -2.
To jest to samo, co -7 + 2.
Zauważcie, zaczynamy od -7 i idziemy 2 pozycje w prawo.
Pierwszy krok przeniesie nas na -6
a drugi w prawo na -5.
I to ma sens, bo -7 + 2 to jest to samo, co 2 – 7.
Jeśli mamy 2 stopnie i ochłodzi się o 7 stopni
to jest -5 stopni.
Zróbmy jeszcze kilka.
Im więcej poćwiczycie, tym lepiej zrozumiecie.
Ćwiczenia uczą lepiej niż ja
więc zróbmy ich mnóstwo.
Niech będzie… -7 – 3
Idziemy 3 pozycje w lewo od -7.
3 pozycje w lewo od -7 jest -10.
Prawda?
To logiczne, bo 7 + 3
czyli 7 na prawo od zera plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10.
A 7 na lewo od zera plus dalsze 3 pozycje w lewo to -10.
Zróbmy jeszcze kilka. Może za dużo naraz, ale to wam pomoże.
Niech będzie 3 – -3
Minusy się kasują
i wynik to 6.
Teraz 3 – 3.
Łatwe, to się równa 0.
No to -3 – 3.
3 mniej niż -3 to -6.
A teraz -3 – -3.
Ciekawe.
Minusy się kasują i zostaje -3 + 3
Będąc 3 pozycje na lewo od zera i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero.
Rozumiecie, prawda?
Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz: (-3) – (-3)
Każda liczba odjęta od siebie samej da zero, prawda?
Dlatego to się równa 0
i dlatego dwa minusy kasują się nawzajem.
Jeszcze kilka.
Niech będzie 12 – 13.
Powinno być łatwe.
12 odjąć 12 równa się 0, więc 12 odjąć 13 równa się -1.
Jedna pozycja na lewo od zera.
Niech będzie… 8 – 5.
To żaden problem, to 3.
A 5 – 8?
Cofamy się od 5 do zera i jeszcze 3 pozycje dalej
czyli na -3. Narysuję oś liczbową.
Tu jest zero…
tu jest 5…
i teraz idziemy 8 pozycji w lewo.
Dochodzimy na -3.
Warto zrobić to samo ze wszystkimi.
Myślę, że wprowadziłem was w temat.
Zachęcam do korzystania z modułów ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane
i mają dużo ładniejszą grafikę niż moje wypociny tutaj.
Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się, by kolejne filmy mniej mieszały w głowie.
Możecie także wysłuchać wykładu na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych.
Bawcie się dobrze.