0:00:01.161,0:00:04.810 Witam w prezentacji o dodawaniu[br]i odejmowaniu liczb ujemnych. 0:00:06.428,0:00:08.439 Co to jest liczba ujemna? 0:00:09.227,0:00:11.135 Narysujmy oś liczbową. 0:00:11.674,0:00:14.660 Niezbyt prosta, ale może być. 0:00:15.199,0:00:17.500 Przywykliśmy do liczb dodatnich. 0:00:17.600,0:00:20.030 Tu jest 0… 1… 0:00:20.130,0:00:22.871 2… 3… 0:00:22.971,0:00:24.696 4… i tak dalej. 0:00:24.796,0:00:28.387 Jeśli spytam, ile to jest 2 dodać 2,[br]to zaczniecie od 2 0:00:28.487,0:00:31.082 dodacie 2 i wyjdzie wam 4. 0:00:31.182,0:00:35.914 Znacie to na wyrywki,[br]ale tak to się robi na osi liczbowej. 0:00:36.266,0:00:41.139 A jeśli spytam, ile to jest 2 odjąć 1,[br]albo 3 odjąć 2, to zaczniecie od 3… 0:00:41.927,0:00:43.731 odejmiecie 2… 0:00:44.146,0:00:45.784 i wyjdzie wam 1. 0:00:46.281,0:00:48.168 2 + 2 = 4… 0:00:48.728,0:00:51.009 a 3 – 2 = 1. 0:00:51.109,0:00:52.669 Też prościzna. 0:00:52.979,0:00:56.587 A jeśli spytam,[br]ile to jest 1 odjąć 3? 0:00:59.200,0:01:01.501 Robimy to samo:[br]zaczynamy od 1… 0:01:02.165,0:01:05.773 ale po pierwszym kroku[br]dochodzimy do 0. 0:01:05.873,0:01:09.547 Co dalej? Dalej odliczamy[br]liczby ujemne: -1… 0:01:09.775,0:01:11.496 -2… 0:01:12.076,0:01:14.067 -3… i tak dalej. 0:01:14.979,0:01:17.654 Jeśli więc zacznę od 1, tutaj… 0:01:18.214,0:01:20.143 Liczymy 1 odjąć 3 0:01:20.267,0:01:23.211 więc cofamy się[br]o 1… 2… 3 pozycje… 0:01:23.440,0:01:25.555 i docieramy do -2. 0:01:25.655,0:01:29.826 Zatem 1 odjąć 3 równa się -2. 0:01:29.992,0:01:33.165 Na pewno często to robicie[br]w codziennym życiu. 0:01:33.265,0:01:37.689 Jeśli powiem wam, że dziś jest[br]bardzo zimno, tylko 1 stopień 0:01:37.789,0:01:40.609 a jutro będzie o 3 stopnie zimniej 0:01:40.709,0:01:45.710 to sami się domyślicie, że jutro[br]temperatura wyniesie -2 stopnie. 0:01:45.855,0:01:47.908 To właśnie oznacza liczba ujemna. 0:01:48.008,0:01:51.789 Zapamiętajcie tylko, że jeśli[br]liczba ujemna wygląda na dużą… 0:01:51.889,0:01:54.605 jak na przykład -50… 0:01:55.124,0:01:57.778 to oznacza większe zimno niż -20. 0:01:58.151,0:02:01.597 Że tak naprawdę -50 jest znacznie[br]mniejszą liczbą niż -20 0:02:01.697,0:02:04.786 bo leży na osi liczbowej[br]dalej w lewo niż -20. 0:02:04.886,0:02:07.648 Tego trzeba się nauczyć. 0:02:07.748,0:02:09.939 Gdy pierwszy raz widzi się taką liczbę 0:02:10.039,0:02:13.493 myśli się: to duża liczba.[br]Ale ona jest ujemna, a nie dodatnia. 0:02:13.869,0:02:18.389 Zróbmy jeszcze kilka przykładów[br]z użyciem osi, bo oś się przydaje. 0:02:19.467,0:02:22.992 Zróbmy na przykład działanie… 0:02:23.092,0:02:26.517 5… odjąć 12. 0:02:26.766,0:02:29.959 Pewnie już wiecie, ile wyjdzie. 0:02:30.291,0:02:31.660 Narysuję oś. 0:02:33.422,0:02:35.081 5 odjąć 12. 0:02:37.922,0:02:39.809 No dobrze. 0:02:40.576,0:02:41.737 Ups… 0:02:42.546,0:02:44.474 5 odjąć 12… 0:02:44.889,0:02:46.465 więc zaczniemy… 0:02:48.103,0:02:51.587 -10… -9… 0:02:52.043,0:02:54.241 -8… Zabraknie miejsca. 0:02:54.341,0:02:57.040 -7… -6… 0:02:57.393,0:03:00.337 -5… powinienem ją skądś[br]skopiować… -4… 0:03:00.482,0:03:03.281 -3… -2… 0:03:03.381,0:03:05.832 -1… 0… 0:03:05.932,0:03:08.776 1… 2… 3… 0:03:08.876,0:03:11.721 4… i 5 tutaj. 0:03:11.821,0:03:14.251 Przeniosę strzałkę. 0:03:14.520,0:03:18.024 5 odjąć 12. Zaczynamy od 5…[br]Inny kolor. 0:03:18.294,0:03:22.420 Zaczynamy od 5 i idziemy[br]12 pozycji w lewo, bo mamy odjąć 12. 0:03:22.835,0:03:26.402 1… 2… 3… 4… 0:03:26.502,0:03:29.512 5… 6… 7… 8… 0:03:29.612,0:03:32.767 9… 10… 11… 12. 0:03:33.887,0:03:35.173 Minus 7. 0:03:38.262,0:03:39.901 To ciekawe… 0:03:40.001,0:03:41.642 bo odwrotne działanie: 0:03:41.742,0:03:44.114 12 odjąć 5 0:03:44.214,0:03:45.623 daje wynik plus 7. 0:03:46.183,0:03:48.464 Pomyślmy, dlaczego tak jest. 0:03:48.651,0:03:52.757 Dlaczego różnica między 12 i 5 to 7 0:03:52.857,0:03:56.759 a różnica między… 0:03:56.987,0:03:59.226 To w zasadzie to samo. 0:03:59.326,0:04:03.581 Tu różnica między 5 i 12 wynosi -7 0:04:03.681,0:04:07.168 ale wynik jest ujemny, bo zaczynamy[br]od mniejszej liczby. 0:04:07.268,0:04:11.502 Pewnie kompletnie zamotałem[br]wam w głowach, ale idźmy dalej. 0:04:11.602,0:04:14.944 5… odjąć 12… 0:04:15.566,0:04:17.619 jest równe -7. 0:04:17.719,0:04:19.319 Zróbmy inny przykład. 0:04:19.419,0:04:23.155 -3… dodać 5. 0:04:25.726,0:04:27.966 Wykorzystamy tę samą oś. 0:04:28.066,0:04:29.728 -3… 0:04:30.827,0:04:33.502 dodać 5, więc tym razem[br]idziemy w prawo. 0:04:33.602,0:04:37.649 1… 2… 3… 4… 5. 0:04:38.308,0:04:39.806 Wyszło 2. 0:04:40.884,0:04:43.932 To się równa 2. 0:04:44.264,0:04:48.473 -3 + 5 = 2 0:04:48.660,0:04:53.387 To ciekawe, bo 5 odjąć 3[br]także równa się 2. 0:04:53.823,0:04:56.581 Okazuje się, że 5 – 3 0:04:56.681,0:05:00.147 to inaczej zapisane 5 + -3 0:05:00.247,0:05:03.194 albo -3 + 5. 0:05:04.066,0:05:07.094 Liczby ujemne najprościej[br]dodawać i odejmować 0:05:07.194,0:05:11.593 tak samo, jak dodaje się[br]i odejmuje liczby naturalne 0:05:11.693,0:05:15.969 z tym, że idąc w lewo na osi wolno[br]w ich przypadku wyjść poza zero. 0:05:17.296,0:05:18.913 Kolejny przykład. 0:05:19.701,0:05:22.417 Co zrobić, gdy będziemy mieli[br]na przykład 0:05:22.517,0:05:25.963 2 odjąć -3? 0:05:26.958,0:05:32.018 Pewnie zastanawiacie się,[br]jak to zrobić i czy to w ogóle ma sens 0:05:32.118,0:05:36.269 ale zdradzę wam, że te dwa[br]minusy nawzajem się kasują. 0:05:36.369,0:05:41.888 To jest dokładnie to samo,[br]co 2 + 3, czyli 5. 0:05:42.966,0:05:46.222 Można też napisać…[br]Ale weźmy nowy przykład. 0:05:46.322,0:05:49.145 Ile to jest -7… 0:05:49.747,0:05:52.629 odjąć -2. 0:05:52.816,0:05:56.880 To jest to samo,[br]co -7 + 2. 0:05:58.041,0:06:02.126 Zauważcie, zaczynamy od -7[br]i idziemy 2 pozycje w prawo. 0:06:03.598,0:06:06.211 Pierwszy krok przeniesie nas na -6 0:06:06.311,0:06:08.824 a drugi w prawo na -5. 0:06:11.312,0:06:16.786 I to ma sens, bo -7 + 2[br]to jest to samo, co 2 – 7. 0:06:16.886,0:06:19.523 Jeśli mamy 2 stopnie[br]i ochłodzi się o 7 stopni 0:06:19.623,0:06:21.161 to jest -5 stopni. 0:06:21.555,0:06:23.110 Zróbmy jeszcze kilka. 0:06:23.276,0:06:25.951 Im więcej poćwiczycie,[br]tym lepiej zrozumiecie. 0:06:26.051,0:06:28.170 Ćwiczenia uczą lepiej niż ja 0:06:28.585,0:06:30.928 więc zróbmy ich mnóstwo. 0:06:31.094,0:06:35.738 Niech będzie…[br]-7 – 3 0:06:36.423,0:06:39.450 Idziemy 3 pozycje w lewo od -7. 0:06:39.550,0:06:42.706 3 pozycje w lewo od -7 jest -10. 0:06:43.510,0:06:44.510 Prawda? 0:06:45.443,0:06:48.823 To logiczne, bo 7 + 3 0:06:48.923,0:06:53.923 czyli 7 na prawo od zera[br]plus dalsze 3 pozycje w prawo to 10. 0:06:54.408,0:06:58.487 A 7 na lewo od zera plus dalsze[br]3 pozycje w lewo to -10. 0:06:58.587,0:07:04.028 Zróbmy jeszcze kilka.[br]Może za dużo naraz, ale to wam pomoże. 0:07:04.128,0:07:08.084 Niech będzie[br]3 – -3 0:07:10.212,0:07:12.008 Minusy się kasują 0:07:12.108,0:07:13.870 i wynik to 6. 0:07:14.557,0:07:16.995 Teraz 3 – 3. 0:07:17.095,0:07:19.832 Łatwe, to się równa 0. 0:07:20.342,0:07:23.645 No to -3 – 3. 0:07:23.955,0:07:27.967 3 mniej niż -3 to -6. 0:07:28.854,0:07:33.398 A teraz -3 – -3. 0:07:33.863,0:07:35.038 Ciekawe. 0:07:36.878,0:07:40.424 Minusy się kasują i zostaje[br]-3 + 3 0:07:40.779,0:07:45.700 Będąc 3 pozycje na lewo od zera[br]i ruszając się 3 w prawo trafimy na zero. 0:07:46.076,0:07:48.160 Rozumiecie, prawda? 0:07:48.260,0:07:52.992 Tak czy owak, wyjaśnię jeszcze raz:[br](-3) – (-3) 0:07:53.236,0:07:56.095 Każda liczba odjęta[br]od siebie samej da zero, prawda? 0:07:56.472,0:07:57.957 Dlatego to się równa 0 0:07:58.057,0:08:02.368 i dlatego dwa minusy[br]kasują się nawzajem. 0:08:05.338,0:08:06.934 Jeszcze kilka. 0:08:07.311,0:08:11.390 Niech będzie 12 – 13. 0:08:11.490,0:08:13.340 Powinno być łatwe. 0:08:13.628,0:08:17.995 12 odjąć 12 równa się 0,[br]więc 12 odjąć 13 równa się -1. 0:08:18.095,0:08:20.189 Jedna pozycja na lewo od zera. 0:08:20.921,0:08:24.512 Niech będzie… 8 – 5. 0:08:24.612,0:08:27.171 To żaden problem, to 3. 0:08:27.271,0:08:29.033 A 5 – 8? 0:08:29.610,0:08:33.932 Cofamy się od 5 do zera[br]i jeszcze 3 pozycje dalej 0:08:34.032,0:08:36.902 czyli na -3.[br]Narysuję oś liczbową. 0:08:38.299,0:08:39.983 Tu jest zero… 0:08:40.083,0:08:42.178 tu jest 5… 0:08:42.621,0:08:45.724 i teraz idziemy 8 pozycji w lewo. 0:08:46.300,0:08:48.140 Dochodzimy na -3. 0:08:48.273,0:08:51.110 Warto zrobić to samo ze wszystkimi. 0:08:51.798,0:08:54.879 Myślę, że wprowadziłem was w temat. 0:08:54.979,0:08:59.511 Zachęcam do korzystania z modułów[br]ćwiczeń, bo są dobrze przygotowane 0:08:59.611,0:09:02.880 i mają dużo ładniejszą grafikę[br]niż moje wypociny tutaj. 0:09:02.980,0:09:08.577 Róbcie zatem ćwiczenia, a ja postaram się,[br]by kolejne filmy mniej mieszały w głowie. 0:09:08.677,0:09:12.855 Możecie także wysłuchać wykładu[br]na temat dodawania i odejmowania liczb ujemnych. 0:09:12.955,0:09:14.695 Bawcie się dobrze.