0:00:01.060,0:00:03.366
Velkommen til denne presentasjonen om addisjon og substraksjon av negative tall.

0:00:05.066,0:00:06.380
Så la oss sette i gang.

0:00:06.380,0:00:08.510
Så først av alt, hva er et negativt tall?

0:00:08.520,0:00:12.080
Vel, la oss lage en tallinje.

0:00:12.080,0:00:13.295
Ingen perfekt linje,

0:00:13.295,0:00:15.190
men du forstår nok poenget.

0:00:15.190,0:00:18.797
Så vi er vant til de positive tallene. Hvis det er 0,

0:00:18.797,0:00:24.670
har du 1, du har 2, du har 3, du har 4, og så videre.

0:00:25.686,0:00:28.548
Og hvis vi sier hva er 2 pluss 2, så starer man på 2

0:00:28.548,0:00:30.780
og legger til 2, og vi kommer til 4.

0:00:31.460,0:00:32.140
(Dette er sikkert en selvfølge for dere.)

0:00:32.150,0:00:33.930
Så hvis vi faktisk tegner det på en tallinje,

0:00:33.930,0:00:36.130
så ser vi at 2 pluss 2 er 4.

0:00:36.140,0:00:38.490
Og hvis jeg spør: Hva er 2 - 1?

0:00:38.490,0:00:39.840
Eller la oss ta: Hva er 3 - 2?

0:00:39.840,0:00:44.111
Hvis vi starter på 3 og trekker i fra 2,

0:00:44.111,0:00:45.658
ender vi opp på 1.

0:00:45.658,0:00:51.248
Det var 2 pluss 2 er 4 og 3 minus 2 er 1.

0:00:51.248,0:00:52.980
Det var nok ingen sak for dere.

0:00:52.990,0:00:56.990
Nå, hva hvis vi sier hva er 1 minus 3?

0:00:56.990,0:00:58.150
Hmm.

0:00:58.150,0:01:00.100
Vel, vi må gjøre akkurat det samme.

0:01:00.100,0:01:03.847
Man starter ved 1 og går 1--

0:01:03.847,0:01:06.960
Vel, nå havner vi under null -- Hva skjer under null?

0:01:07.730,0:01:08.500
Vel går vi over på de negative tallene.

0:01:08.510,0:01:14.930
minus 1, minus 2, minus 3 osv.

0:01:14.930,0:01:20.909
Så hvis vi starter på 1 her, 1 - 3,

0:01:20.909,0:01:25.610
så vi går 1, 2, 3 og ender opp på minus 2.

0:01:25.620,0:01:30.680
Så 1 - 3 blir altså minus 2.

0:01:30.680,0:01:33.080
Du har kanskje allerede regnet på denne måten utenfor skolen.

0:01:34.729,0:01:37.137
Hvis jeg hadde sagt, makan!, i dag var det kaldt, det er bare 1 grad,

0:01:39.225,0:01:40.728
men i morgen kommer det til å bli 3 grader kaldere,

0:01:40.728,0:01:42.038
så vet du kanskje hvor kaldt det skal bli allerede.

0:01:42.038,0:01:44.502
Da havner vi på minus 2 grader.

0:01:46.925,0:01:48.040
Så det er alt nagative tall betyr.

0:01:48.040,0:01:51.132
Og bare husk at når et negativt tall er stort,

0:01:51.132,0:01:58.090
som minus 50, det er faktisk kaldere enn minus 20, ikke sant?

0:01:58.090,0:02:01.710
Så minus 50 er faktisk et mindre tall enn minus 20,

0:02:01.710,0:02:04.926
fordi det er enda lengre til venstre på tallinja.

0:02:04.926,0:02:07.160
Det er noe du vil venne deg til etterhvert.

0:02:07.170,0:02:08.708
Det er fort gjort å tenke at

0:02:08.708,0:02:10.185
eh, 50 er et større tall enn 20,

0:02:10.185,0:02:13.860
men det er jo minus 50, imotsetning til pluss 50.

0:02:13.860,0:02:15.306
Så la oss ta noen eksempler.

0:02:15.306,0:02:19.270
Tallinja kan bli nyttig, så vi fortsetter å bruke den.

0:02:22.415,0:02:26.872
Så la oss løse oppgaven 5 - 12. ok.

0:02:26.872,0:02:29.785
Jeg tror du allerede har en anelse om hva det blir.

0:02:34.195,0:02:45.144
Men la oss tegne en linje, fem minus tolv.

0:02:45.144,0:02:53.068
Så la meg starte med minus 10, minus 9, minus 8 --

0:02:53.068,0:02:58.780
(Jeg tror kanskje det ikke blir plass) -- minus 7, minus 6, minus 5--

0:02:58.780,0:03:05.155
Dette burde jeg ha tegna på forhånd -- minus 4, minus 3, minus 2,

0:03:05.155,0:03:12.537
minus 1, 0, 1, 2, 3, 4, og så setter jeg 5 her.

0:03:12.537,0:03:14.494
Jeg flytter litt på den pila. Ok.

0:03:14.494,0:03:15.548
5 minus 12.

0:03:15.560,0:03:18.430
Så hvis vi starter på 5-- (la meg finne en annen farge) --

0:03:18.430,0:03:20.945
vi starter på fem her og vi skal flytte oss tolv plasser til venstre

0:03:20.945,0:03:22.805
fordi vi trekker i fra tolv.

0:03:22.805,0:03:33.870
Så vi går, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

0:03:33.870,0:03:38.262
Minus 7.

0:03:38.262,0:03:39.993
Det er ganske interessant.

0:03:40.000,0:03:42.789
Fordi, hvis vi regner ut 12 minus 5,

0:03:42.789,0:03:45.580
så får vi pluss 7.

0:03:45.590,0:03:48.900
Så jeg vil du skal tenke litt på hvorfor det er slik.

0:03:48.900,0:03:52.939
Hvorfor forskjellen mellom tolv og fem er syv,

0:03:52.939,0:03:58.918
og forskjellen mellom--vel, det er jo egentlig det samme.

0:04:00.038,0:04:01.097
I dette eksemplet sier vi

0:04:01.097,0:04:03.812
at 5 minus 12 er minus 7,

0:04:03.812,0:04:05.162
men at avstanden mellom dem er så stor,

0:04:05.162,0:04:07.496
men nå starter vi med det laveste tallet.

0:04:07.496,0:04:09.538
Jeg tror kanskje den siste setningen bare gjorde deg forvirret,

0:04:09.538,0:04:11.789
men vi fortsetter.

0:04:11.789,0:04:18.060
Vi sa bare at 5 minus 12 er lik minus 7.

0:04:18.060,0:04:19.434
Vi tar et nytt eksempel.

0:04:19.434,0:04:25.843
Hva blir -3 + 5?

0:04:25.843,0:04:28.050
Vel, vi kan bruke den samme tallinja.

0:04:28.060,0:04:31.490
Vi går fra minus 3 pluss 5.

0:04:31.490,0:04:33.580
Så vi går 5 til høyre.

0:04:33.580,0:04:38.425
1, 2, 3, 4, 5.

0:04:38.425,0:04:42.602
Det er 2!

0:04:42.602,0:04:44.363
Svaret blir 2.

0:04:44.363,0:04:48.790
Så -3 + 5 er lik 2.

0:04:48.790,0:04:53.843
Det er interessant, fordi 5 - 3 er også lik 2.

0:04:53.843,0:04:57.007
Vel, det viser seg at 5 - 3 er det samme,

0:04:57.007,0:05:00.252
det er bare en annen måte skrive 5 + (-3),

0:05:00.252,0:05:04.050
eller (-3) + 5.

0:05:04.050,0:05:07.052
En enkel måte å regne med negative tall

0:05:07.052,0:05:11.640
er å se på det som vanlig addisjon og substraksjon,

0:05:11.640,0:05:15.456
men nå, når vi trekker i fra, kan vi gå til venstre forbi null.

0:05:18.634,0:05:19.826
La oss ta et nytt eksempel.

0:05:19.826,0:05:21.587
Så hva skjer når du får..

0:05:21.587,0:05:27.111
la oss si, 2 - (-3)?

0:05:27.111,0:05:30.747
Vel, hvis du tenker på hvordan det burde bli,

0:05:30.747,0:05:32.079
så tror jeg dette vil gi mening.

0:05:32.079,0:05:34.135
Det viser seg at minustegnene faktisk opphever hverandre,

0:05:34.135,0:05:36.140
så de kan strykes. (minus minus blir pluss).

0:05:36.140,0:05:40.425
Så dette blir det samme som 2 pluss pluss 3,

0:05:40.425,0:05:43.050
og det blir jo 5.

0:05:43.060,0:05:46.305
La oss ta et nytt eksempel.

0:05:46.305,0:05:52.866
Hva er (-7) - (-2)?

0:05:52.866,0:05:58.010
Vel, det er det samme som (-7) + 2.

0:05:58.020,0:06:00.144
Og husk, vi starter på (-7)

0:06:00.144,0:06:03.560
og flytter oss 2 steg til høyre.

0:06:03.560,0:06:06.224
Om vi flytter oss 1 til høyre havner vi på (-6),

0:06:06.224,0:06:11.392
og så flytter vi oss enda et steg til høyre og får (-5).

0:06:11.392,0:06:13.755
Det gir mening fordi (-7) + 2,

0:06:13.755,0:06:16.540
det er det samme som 2 - 7.

0:06:16.550,0:06:19.351
Hvis det er 2 grader ute, og det blir 7 grader kaldere, så blir det -5 grader.

0:06:22.475,0:06:23.230
La oss ta en haug med sånne oppgaver.

0:06:23.240,0:06:25.253
Jo fler jo bedre!

0:06:25.253,0:06:26.847
(og modulene(?) forklarer det ganske bra).

0:06:26.847,0:06:29.056
(sikkert bedre en jeg gjør.)

0:06:29.056,0:06:31.104
(Så la oss ta flere eksempler).

0:06:31.104,0:06:36.473
Så hvis jeg sa (-7) - 3.

0:06:36.473,0:06:39.396
Vel, nå skal vi flytte oss 3 til venstre fra (-7).

0:06:39.410,0:06:41.386
Vi vil få 3 mindre enn 7.

0:06:41.386,0:06:45.420
Så det blir (-10), ikke sant?

0:06:45.430,0:06:49.055
Det gir mening fordi hvis vi hadde +7 + 3,

0:06:49.055,0:06:50.762
så er vi 7 til høyre for 0,

0:06:50.762,0:06:52.504
og vi flytter oss 3 til 0til høyre for 0,

0:06:52.504,0:06:54.538
og vi kommer til + 10.

0:06:54.538,0:06:57.385
Så for 7 til venstre for 0 , og enda 3 til venstre,

0:06:57.385,0:06:58.680
så kommer vi til minus 10.

0:06:58.680,0:06:59.460
Vi tar noen flere eksempler.

0:06:59.470,0:07:01.048
Jeg vet jeg sikkert forvirrer deg,

0:07:01.048,0:07:04.218
men med litt trening blir det lettere.

0:07:04.218,0:07:09.118
La oss ta 3 - (-3),

0:07:09.118,0:07:12.360
vel, minustegnene motvirker hverandre,

0:07:12.360,0:07:14.570
så det bli bare 6.

0:07:14.570,0:07:17.088
Hva er 3 - 3?

0:07:17.088,0:07:18.687
Vel, 3 - 3, det er lett.

0:07:18.687,0:07:20.687
Det blir bare 0.

0:07:20.687,0:07:23.980
Hva er (-3) - 3?

0:07:23.990,0:07:26.420
Nå kommer vi til å få 3mindre enn (-3),

0:07:26.420,0:07:28.880
vel, det blir (-6).

0:07:28.880,0:07:34.030
Hva er (-3) - (-3)?

0:07:34.040,0:07:35.500
Interessant.

0:07:35.500,0:07:40.790
Vel, minustegnene blir til pluss, så vi får (-3) + 3.

0:07:40.800,0:07:44.028
Vel, hvis vi starter på tre til venstre for 0, og vi flytter oss 3 til høyre,

0:07:44.028,0:07:46.060
så ender vi opp tilbake på 0.

0:07:46.060,0:07:48.240
Og det er jo logisk, ikke sant?

0:07:48.250,0:07:49.360
La oss ta den en gang til.

0:07:49.370,0:07:53.290
-3 - (-3).

0:07:53.290,0:07:56.390
Hva som helst minus seg selv, burde bli null, ikke sant?

0:07:56.390,0:07:57.950
Det er derfor dette blir null.

0:07:57.950,0:08:00.868
Og det er derfor det gir mening at de to minustegnene byttes til pluss,

0:08:03.183,0:08:05.498
og at det er det samme som dette.

0:08:05.498,0:08:07.429
Vi tar enda noen til.

0:08:07.429,0:08:12.140
La oss prøve 12 - 13.

0:08:12.140,0:08:13.610
Det er nokså enkelt.

0:08:13.620,0:08:17.940
Vel, 12 - 12 er 0, så 12 - 13 er lik (-1),

0:08:17.940,0:08:20.920
fordi vi havner et steg til venstre for 0.

0:08:20.930,0:08:24.670
Vi tar 8 - 5.

0:08:24.670,0:08:27.270
Vel, denne er bare et vanlig eksempel, det er 3.

0:08:27.270,0:08:29.640
Hva er 5 - 8?

0:08:29.640,0:08:31.988
Vel, vi skal helt til 0

0:08:31.988,0:08:35.420
og derfra 3 til til venstre, så det blir (-3).

0:08:35.420,0:08:38.500
Jeg kunne tegnet en tallinje her.

0:08:38.500,0:08:43.468
Hvis dette er 0, dette 5, og vi skal 8 til venstre,

0:08:47.233,0:08:48.290
så ender opp på (-3).

0:08:48.300,0:08:49.400
Du kan gjøre det slik for alle disse.

0:08:49.400,0:08:51.770
Dette kan faktisk være en god trening.

0:08:51.770,0:08:54.113
Jeg tror dette ga dere en god introduksjon

0:08:54.113,0:08:56.220
og jeg anbefaler at du gjør noen oppgaver,

0:08:56.220,0:08:58.281
fordi mange av oppgavene, særlig hvis du velger å få hint,

0:08:58.977,0:08:59.673
har en ganske fin grafikk

0:08:59.673,0:09:01.578
som er mye finere enn noe jeg kunne tegnet på denne tavla.

0:09:03.990,0:09:05.463
Så, prøv deg på det, og kom tilbake for enda flere videoer

0:09:07.509,0:09:09.140
som forhåpentligvis ikke vil være like forvirrende.

0:09:09.140,0:09:10.533
(Nå finnes det en rekke øvelser)

0:09:10.533,0:09:12.700
(om addisjon og sustraksjon av negative tall.)

0:09:12.700,0:09:14.160
Lykke til!

0:09:14.160,0:09:15.460
Ha det fint