WEBVTT

00:00:00.150 --> 00:00:03.366
მოგესალმებით, პრეზენტაცია თემაზე

00:00:03.366 --> 00:00:05.066
უარყოფითი რიცხვების მიმატება-გამოკლება.

00:00:05.066 --> 00:00:06.380
დავიწყოთ.

00:00:06.380 --> 00:00:08.510
პირველ რიგში, რა არის უარყოფითი რიცხვი?

00:00:08.520 --> 00:00:12.080
დავხაზავ რიცხვთა ღერძს.

00:00:12.080 --> 00:00:13.295
წრფეს დიდად არ გავს,

00:00:13.295 --> 00:00:15.190
მაგრამ არაუშავს, ესეც გამოდგება.

00:00:15.190 --> 00:00:18.797
ჩვენ მიჩვეულები ვართ 
დადებით რიცხვებს. ნული,

00:00:18.797 --> 00:00:23.960
ერთი, ორი, სამი, ოთხი

00:00:23.960 --> 00:00:24.786
და ასე შემდეგ.

00:00:24.786 --> 00:00:27.428
თუ გვაინტერესებს ორს პლუს ორი

00:00:27.428 --> 00:00:31.500
დაიწყებთ ორით და შემდეგ 
დაუმატებთ ორს და მიიღებთ ოთხს.

00:00:31.500 --> 00:00:33.960
ანუ, ჩვენთვის ეს ბუნებრივია. 
მაგრამ თუ აღნიშნავთ რიცხვით ღერძზე

00:00:33.960 --> 00:00:36.130
იტყვით ორს პლუს ორი უდრის ოთხს.

00:00:36.140 --> 00:00:38.490
და თუ გეკითხებით, რამდენია ორს მინუს ერთი

00:00:38.490 --> 00:00:39.840
ან, ვთქვათ, სამს მინუს ორი.

00:00:39.840 --> 00:00:44.111
იწყებთ სამით და აკლებთ ორს,

00:00:44.111 --> 00:00:45.658
დაამთავრებთ ერთით.

00:00:45.658 --> 00:00:51.248
ესეც ორს პლუს ორი უდრის ოთხს 
და ეს სამს მინუს ორი უდრის ერთს.

00:00:51.248 --> 00:00:52.980
და ეს თქვენთვის სასაცილოა.

00:00:52.990 --> 00:00:58.170
და რა იქნება, თუ ერთს გამოვაკლებთ სამს?

00:00:58.170 --> 00:01:00.100
ეს იგივეა.

00:01:00.100 --> 00:01:03.847
იწყებთ ერთით და გადადიხართ--

00:01:03.847 --> 00:01:06.960
გადავდივართ ნულს ქვემოთ,

00:01:06.960 --> 00:01:07.730
რა ხდება აქ?

00:01:07.730 --> 00:01:08.750
აქ უარყოფითი რიცხვებია.

00:01:08.750 --> 00:01:14.930
-1, -2, -3 და ა.შ

00:01:14.930 --> 00:01:20.909
თუ დავიწყებ 
ერთთან აი, აქ, ერთს მინუს სამი

00:01:20.909 --> 00:01:25.610
ანუ, გადავალ 1, 2, 3,
დავამთავრებ უარყოფით ორთან.

00:01:25.620 --> 00:01:30.680
ანუ, ერთს მინუს სამი უდრის უარყოფით ორს.

00:01:30.680 --> 00:01:34.150
ეს შეიძლება ის არის, 
რასაც ყოველდღიურად აკეთებთ.

00:01:34.150 --> 00:01:35.577
თუ გეტყვით, რომ

00:01:35.577 --> 00:01:37.895
დღეს ძალიან ცივა, ერთი გრადუსია,

00:01:37.895 --> 00:01:40.728
მაგრამ ხვალ იქნება სამი გრადუსით ნაკლები,

00:01:40.728 --> 00:01:42.038
ალბათ, ინტუიტურად ხვდებით, რომ

00:01:42.038 --> 00:01:46.932
ტემპერატურა იქნება მინუს ორი გრადუსი.

00:01:46.932 --> 00:01:48.040
ამას გულისხმობს უარყოფითი რიცხვი.

00:01:48.040 --> 00:01:51.132
და გახსოვდეთ, როცა უარყოფითი რიცხვი დიდია,

00:01:51.132 --> 00:01:58.090
მაგალითად, მინუს 50, 
ეს უფრო ცივია, ვიდრე მინუს 20, სწორია?

00:01:58.090 --> 00:02:01.710
მინუს 50 უფრო ნაკლებია, ვიდრე მინუს 20,

00:02:01.710 --> 00:02:04.926
რადგან ის მინუს 20-ზე ბევრად მარცხნივაა.

00:02:04.926 --> 00:02:07.160
ეს ისაა, რასაც ინტუიტურადაც მიხვდებით.

00:02:07.170 --> 00:02:08.708
ზოგჯერ დაწყებისას, გრძნობთ, რომ

00:02:08.708 --> 00:02:10.185
50 უფრო დიდი რიცხვია ვიდრე 20,

00:02:10.185 --> 00:02:13.860
მაგრამ ეს მინუს 50-ია, 50-ის საპირისპირო.

00:02:13.860 --> 00:02:15.306
რამდენიმე ამოცანა გავაკეთოთ.

00:02:15.306 --> 00:02:17.100
გავაგრძელებ რიცხვთა ღერძის გამოყენებას,

00:02:17.100 --> 00:02:18.985
რადგან ვფიქრობ, რომ გამოსადეგია.

00:02:18.985 --> 00:02:26.872
გავაკეთოთ მაგალითი ხუთი მინუს 12.

00:02:26.872 --> 00:02:30.255
ვფიქრობ, უკვე ხვდებით ეს რას უდრის.

00:02:30.255 --> 00:02:45.144
მაგრამ, მოდით, 
წრფეს დავხატავ, ხუთი მინუს 12.

00:02:45.144 --> 00:02:53.068
დავიწყებ მინუს 10–ით, -9, -8--

00:02:53.068 --> 00:02:58.780
მგონი, არ მყოფნის სივრცე--
-7, -6, -5

00:02:58.780 --> 00:03:05.155
წინასწარ უნდა დამეხატა--
-4, -3, -2, -1

00:03:05.155 --> 00:03:12.537
0, 1, 2, 3, 4 და ხუთი აი, აქ.

00:03:12.537 --> 00:03:14.494
ოდნავ გადავიტან ამ ისარს.

00:03:14.494 --> 00:03:15.548
ხუთს მინუს 12.

00:03:15.560 --> 00:03:18.430
ვიწყებთ ხუთით აი, აქ--
სხვა ფერს გავმოვიყენებ--

00:03:18.430 --> 00:03:20.945
ვიწყებთ ხუთთან და 
12-ით მარცხნივ გადავდივართ,

00:03:20.945 --> 00:03:22.805
რადგან ვაკლებთ 12–ს.

00:03:22.805 --> 00:03:33.870
ანუ 1, 2, 3...

00:03:33.870 --> 00:03:38.262
უარყოფითი შვიდი.

00:03:38.262 --> 00:03:39.993
საკმაოდ საინტერესოა.

00:03:40.000 --> 00:03:45.629
რადგან 12-ს მინუს ხუთი დადებითი შვიდია.

00:03:45.629 --> 00:03:48.900
მინდა, რომ იფიქროთ, თუ რატომაა ასე.

00:03:48.900 --> 00:03:52.939
რატომაა 12-ისა და ხუთის სხვაობა შვიდი,

00:03:52.939 --> 00:03:58.918
და სხვაობა--

00:03:58.918 --> 00:04:00.038
ორივეში იგივეა.

00:04:00.038 --> 00:04:03.647
ამ სიტუაციაში ვამბობთ, რომ 
ხუთისა და 12-ის სხვაობა მინუს შვიდია,

00:04:03.647 --> 00:04:05.162
მაგრამ რიცხვები ერთმანეთისგან შორს არის.

00:04:05.162 --> 00:04:07.496
მაგრამ ჩვენ დაბალი რიცხვებით ვიწყებთ.

00:04:07.496 --> 00:04:09.538
მგონი, ბოლო 
წინადადებამ სრულიად დაგაბნიათ.

00:04:09.538 --> 00:04:11.789
გავაგრძელებ.

00:04:11.789 --> 00:04:18.060
ვთქვი, რომ ხუთს 
მინუს 12 უდრის მინუს შვიდს.

00:04:18.060 --> 00:04:19.434
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

00:04:19.434 --> 00:04:25.843
რას უდრის მინუს სამს პლუს ხუთი?

00:04:25.843 --> 00:04:28.050
იგივე რიცხვთა ღერძი გამოვიყენოთ.

00:04:28.060 --> 00:04:31.490
დავიწყოთ მინუს სამით და პლუს ხუთი.

00:04:31.490 --> 00:04:33.580
გადავალთ ხუთით მარჯვნივ.

00:04:33.580 --> 00:04:38.425
1, 2, 3, 4, 5.

00:04:38.425 --> 00:04:42.602
ორია.

00:04:42.602 --> 00:04:44.363
უდრის ორს.

00:04:44.363 --> 00:04:48.790
ანუ, მინუს სამს პლუს ხუთი უდრის ორს.

00:04:48.790 --> 00:04:53.843
საინტერესოა, რადგან ხუთს მინუს სამი
ასევე ორია.

00:04:53.843 --> 00:04:57.007
აღმოჩნდა, რომ ხუთს მინუს სამი იმავეს უდრის,

00:04:57.007 --> 00:05:00.252
ეს, უბრალოდ, მეორე 
გზაა ხუთს პლუს უარყოფითი სამის ჩაწერის

00:05:00.252 --> 00:05:04.050
ან მინუს სამს პლუს ხუთი.

00:05:04.050 --> 00:05:07.052
ზოგადად, უარყოფით რიცხვებზე
მოქმედებების მარტივად გასაკეთბლად

00:05:07.052 --> 00:05:11.640
ჩვეულებრივ მიმატება და გამოკლებაა,

00:05:11.640 --> 00:05:15.456
მაგრამ ახლა, როცა ვაკლებთ

00:05:15.456 --> 00:05:18.634
შეგვიძლია, ნულს მარცხნივ ნულს გავცდეთ.

00:05:18.634 --> 00:05:19.826
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

00:05:19.826 --> 00:05:21.587
რა ხდება როცა იღებთ,

00:05:21.587 --> 00:05:27.111
ვთქვთ, ორს მინუს უარყოფითი სამი?

00:05:27.111 --> 00:05:30.747
თუ იფიქრებთ ამაზე, მგონი, მიხვდებით,

00:05:30.747 --> 00:05:32.079
როგორ კეთდება.

00:05:32.079 --> 00:05:34.135
მაგრამ აღმოჩნდება, რომ უარყოფით რიცხვბში

00:05:34.135 --> 00:05:36.140
უარყოფითი ნიშნები ბათილდება.

00:05:36.140 --> 00:05:40.425
ანუ, ეს იგივეა, 
რაც ორს პლუს უარყოფითი სამი.

00:05:40.425 --> 00:05:43.050
და ეს უდრის ხუთს.

00:05:43.060 --> 00:05:46.305
მეორენაირად შეგეძლოთ--
გავაკეთოთ კიდევ ერთი--

00:05:46.305 --> 00:05:52.866
რას უდრის 
უარყოფით შვიდს მინუს უარყოფითი ორი?

00:05:52.866 --> 00:05:58.010
ეს იგივეა, რაც მინუს შვიდს პლუს ორი.

00:05:58.020 --> 00:06:00.144
გაიხსენეთ, რომ ვიწყებთ მინუს შვიდთან

00:06:00.144 --> 00:06:03.560
და გადავდივართ ორით მარჯვნივ.

00:06:03.560 --> 00:06:06.224
თუ ერთით მარჯვნივ 
გადავალთ, გვექნება მინუს ექვსი.

00:06:06.224 --> 00:06:11.392
და შემდეგ ორით 
მარჯვნივ და გვექნება მინუს ხუთი.

00:06:11.392 --> 00:06:13.755
ლოგიკურია, რადგან მინუს შვიდს პლუს ორი

00:06:13.755 --> 00:06:16.540
იგივეა, რაც ორს მინუს შვიდი.

00:06:16.550 --> 00:06:19.351
თუ ორი გრადუსია

00:06:19.351 --> 00:06:22.475
და შვიდი გრადუსით 
აცივდება, იქნება მინუს ხუთი გრადუსი.

00:06:22.475 --> 00:06:23.230
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.

00:06:23.240 --> 00:06:25.253
ვფიქრობ, რაც უფრო მეტს აკეთებთ, მეტად ვარჯიშობთ

00:06:25.253 --> 00:06:26.847
და ნიმუშები უკეთ მიგახვედრებენ.

00:06:26.847 --> 00:06:29.056
ალბათ ჩემზე უკეთაც.

00:06:29.056 --> 00:06:31.104
ამიტომ, გავაკეთოთ უამრავი ამოცანა.

00:06:31.104 --> 00:06:36.473
ვთქვათ, მინუს შვიდს მინუს სამი.

00:06:36.473 --> 00:06:39.396
ვიწყებთ მინუს შვიდით 
და გადავდივართ სამით მარცხნივ.

00:06:39.410 --> 00:06:41.386
მივიღებთ მინუს შვიდზე სამით ნაკლებს.

00:06:41.386 --> 00:06:45.420
ანუ მინუს 10-ს, სწორია?

00:06:45.430 --> 00:06:49.055
ლოგიკურია, რადგან 
შვიდს პლუს სამი რომ გვქონოდა

00:06:49.055 --> 00:06:50.762
შვიდი ნულის მარჯვნივაა შვიდით და

00:06:50.762 --> 00:06:52.504
კიდევ სამით მარჯვნივ გადავალთ ნულიდან.

00:06:52.504 --> 00:06:54.538
მივიღეთ 10.

00:06:54.538 --> 00:06:57.385
ანუ, ნულის მარცხნივ 
შვიდიდან კიდევ სამით მარცხნივ გადასვლა,

00:06:57.385 --> 00:06:58.680
მოგვცემს მინუს 10-ს.

00:06:58.680 --> 00:06:59.460
კიდევ გავაკეთოთ.

00:06:59.470 --> 00:07:01.048
ვიცი, რომ გაბნევთ,

00:07:01.048 --> 00:07:04.218
მაგრამ ვარჯიში მართლა დაგვეხმარება.

00:07:04.218 --> 00:07:09.118
ვთქვთ, სამს მინუს უარყოფითი სამი.

00:07:09.118 --> 00:07:12.360
ეს მინუსები გაბათილდება,

00:07:12.360 --> 00:07:14.570
ანუ, უდრის ექვსს.

00:07:14.570 --> 00:07:17.088
რას უდრის სამს მინუს სამი.

00:07:17.088 --> 00:07:18.687
სამს მინუს სამი, ადვილია.

00:07:18.687 --> 00:07:20.687
უდრის ნულს.

00:07:20.687 --> 00:07:23.980
რას უდრის მინუს სამს მინუს სამი?

00:07:23.990 --> 00:07:26.420
აქ მივიღებთ მინუს სამზე სამით ნაკლებს.

00:07:26.420 --> 00:07:28.880
ანუ, მინუს ექვსს.

00:07:28.880 --> 00:07:34.030
რამდენია მინუს სამს მინუს მინუს სამი.

00:07:34.040 --> 00:07:35.500
საინტერესოა.

00:07:35.500 --> 00:07:40.790
მინუსები გაბათილდება 
და მიიღებთ მინუს სამს პლუს სამს.

00:07:40.800 --> 00:07:44.028
თუ ვიწყებთ სამიდან ნულის 
მარცხნივ და გადავალთ სამით მარჯვნივ,

00:07:44.028 --> 00:07:46.060
დავამთავრებთ 0–ით.

00:07:46.060 --> 00:07:48.240
ლოგიკურია, არა?

00:07:48.250 --> 00:07:49.360
კიდევ გავაკეთოთ.

00:07:49.370 --> 00:07:53.290
მინუს სამს მინუს მინუს სამი.

00:07:53.290 --> 00:07:56.390
რაღაცას გამოკლებული 
თავისი თავი ნულს უნდა უდრიდეს, არა?

00:07:56.390 --> 00:07:57.950
ამიტომაც უდრის ეს 0-ს.

00:07:57.950 --> 00:08:00.868
და ამიტომაცაა აზრიანი

00:08:00.868 --> 00:08:03.183
ეს ორი მინუსი იკვეცება

00:08:03.183 --> 00:08:05.498
და იქნება იგივე, რაც ეს.

00:08:05.498 --> 00:08:07.429
კიდევ გავაკეთოთ რამდენიმე.

00:08:07.429 --> 00:08:12.140
გვაქვს 12-ს მინუს 13.

00:08:12.140 --> 00:08:13.610
ეს ძალაინ ადვილია.

00:08:13.620 --> 00:08:17.940
12-ს მინუს 12 ნულია, 
ანუ, 12-ს მინუს 13 უდრის მინუს ერთს.

00:08:17.940 --> 00:08:20.920
იმიტომ რომ ნულიდან ერთით მარცხნივ 
გადავდივართ.

00:08:20.930 --> 00:08:24.670
გავაკეთოთ რვას მინუს ხუთი.

00:08:24.670 --> 00:08:27.270
ეს ჩვეულებრივი მაგალითია და უდრის სამს.

00:08:27.270 --> 00:08:29.640
რას უდრის ხუთს მინუს რვა?

00:08:29.640 --> 00:08:31.988
მივალთ ნულამდე

00:08:31.988 --> 00:08:35.420
და შემდეგ ნულიდან 
სამით მარცხნივ, ანუ, მინუს სამია.

00:08:35.420 --> 00:08:38.500
შემიძლია აქ რიცხვითი ღერძი დავხატო.

00:08:38.500 --> 00:08:43.468
ეს ნულია, ეს ხუთია.

00:08:43.468 --> 00:08:47.233
და რვით მარცხნივ გადავდივართ.

00:08:47.233 --> 00:08:48.290
და ვამთავრებთ მინუს სამთან.

00:08:48.300 --> 00:08:49.400
ყველას ამოხსნა შეგვიძლია ასე.

00:08:49.400 --> 00:08:51.770
კარგი ვარჯიში იქნებოდა თქვენთვის.

00:08:51.770 --> 00:08:54.113
ვფიქრობ, ეს 
თქვენთვის კარგი დასაწყისი იქნება.

00:08:54.113 --> 00:08:56.220
გირჩევთ, გააკეთოთ ეს ნიმუშები,

00:08:56.220 --> 00:08:57.171
რადგან მათ,

00:08:57.171 --> 00:08:58.717
განსაკუთრებით, თუ ამ მინიშნებებით აკეთებთ,

00:08:58.717 --> 00:08:59.673
კარგი ნახაზი აქვთ.

00:08:59.673 --> 00:09:03.998
ეს ყველაზე კარგი ნახაზია, 
რასაც დავხაზავდი ამ დაფაზე.

00:09:03.998 --> 00:09:05.463
ანუ, ცადეთ

00:09:05.463 --> 00:09:07.494
და მე სხვა მაგალითებსაც ჩავწერ,

00:09:07.509 --> 00:09:09.140
რომლებიც, იმედია, ასე არ დაგაბნევენ.

00:09:09.140 --> 00:09:10.533
ასევე, შეგიძლიათ, დაესწროთ სემინარს

00:09:10.533 --> 00:09:12.700
უარყოფითი რიცხვების დამატება-გამოკლებაზე.

00:09:12.700 --> 00:09:14.160
იმედია, იხალისებთ!

00:09:14.160 --> 00:09:15.460
ნახვამდის.