მოგესალმებით, პრეზენტაცია თემაზე
უარყოფითი რიცხვების მიმატება-გამოკლება.
დავიწყოთ.
პირველ რიგში, რა არის უარყოფითი რიცხვი?
დავხაზავ რიცხვთა ღერძს.
წრფეს დიდად არ გავს,
მაგრამ არაუშავს, ესეც გამოდგება.
ჩვენ მიჩვეულები ვართ დადებით რიცხვებს. ნული,
ერთი, ორი, სამი, ოთხი
და ასე შემდეგ.
თუ გვაინტერესებს ორს პლუს ორი
დაიწყებთ ორით და შემდეგ დაუმატებთ ორს და მიიღებთ ოთხს.
ანუ, ჩვენთვის ეს ბუნებრივია. მაგრამ თუ აღნიშნავთ რიცხვით ღერძზე
იტყვით ორს პლუს ორი უდრის ოთხს.
და თუ გეკითხებით, რამდენია ორს მინუს ერთი
ან, ვთქვათ, სამს მინუს ორი.
იწყებთ სამით და აკლებთ ორს,
დაამთავრებთ ერთით.
ესეც ორს პლუს ორი უდრის ოთხს და ეს სამს მინუს ორი უდრის ერთს.
და ეს თქვენთვის სასაცილოა.
და რა იქნება, თუ ერთს გამოვაკლებთ სამს?
ეს იგივეა.
იწყებთ ერთით და გადადიხართ--
გადავდივართ ნულს ქვემოთ,
რა ხდება აქ?
აქ უარყოფითი რიცხვებია.
-1, -2, -3 და ა.შ
თუ დავიწყებ ერთთან აი, აქ, ერთს მინუს სამი
ანუ, გადავალ 1, 2, 3, დავამთავრებ უარყოფით ორთან.
ანუ, ერთს მინუს სამი უდრის უარყოფით ორს.
ეს შეიძლება ის არის, რასაც ყოველდღიურად აკეთებთ.
თუ გეტყვით, რომ
დღეს ძალიან ცივა, ერთი გრადუსია,
მაგრამ ხვალ იქნება სამი გრადუსით ნაკლები,
ალბათ, ინტუიტურად ხვდებით, რომ
ტემპერატურა იქნება მინუს ორი გრადუსი.
ამას გულისხმობს უარყოფითი რიცხვი.
და გახსოვდეთ, როცა უარყოფითი რიცხვი დიდია,
მაგალითად, მინუს 50, ეს უფრო ცივია, ვიდრე მინუს 20, სწორია?
მინუს 50 უფრო ნაკლებია, ვიდრე მინუს 20,
რადგან ის მინუს 20-ზე ბევრად მარცხნივაა.
ეს ისაა, რასაც ინტუიტურადაც მიხვდებით.
ზოგჯერ დაწყებისას, გრძნობთ, რომ
50 უფრო დიდი რიცხვია ვიდრე 20,
მაგრამ ეს მინუს 50-ია, 50-ის საპირისპირო.
რამდენიმე ამოცანა გავაკეთოთ.
გავაგრძელებ რიცხვთა ღერძის გამოყენებას,
რადგან ვფიქრობ, რომ გამოსადეგია.
გავაკეთოთ მაგალითი ხუთი მინუს 12.
ვფიქრობ, უკვე ხვდებით ეს რას უდრის.
მაგრამ, მოდით, წრფეს დავხატავ, ხუთი მინუს 12.
დავიწყებ მინუს 10–ით, -9, -8--
მგონი, არ მყოფნის სივრცე-- -7, -6, -5
წინასწარ უნდა დამეხატა-- -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 და ხუთი აი, აქ.
ოდნავ გადავიტან ამ ისარს.
ხუთს მინუს 12.
ვიწყებთ ხუთით აი, აქ-- სხვა ფერს გავმოვიყენებ--
ვიწყებთ ხუთთან და 12-ით მარცხნივ გადავდივართ,
რადგან ვაკლებთ 12–ს.
ანუ 1, 2, 3...
უარყოფითი შვიდი.
საკმაოდ საინტერესოა.
რადგან 12-ს მინუს ხუთი დადებითი შვიდია.
მინდა, რომ იფიქროთ, თუ რატომაა ასე.
რატომაა 12-ისა და ხუთის სხვაობა შვიდი,
და სხვაობა--
ორივეში იგივეა.
ამ სიტუაციაში ვამბობთ, რომ ხუთისა და 12-ის სხვაობა მინუს შვიდია,
მაგრამ რიცხვები ერთმანეთისგან შორს არის.
მაგრამ ჩვენ დაბალი რიცხვებით ვიწყებთ.
მგონი, ბოლო წინადადებამ სრულიად დაგაბნიათ.
გავაგრძელებ.
ვთქვი, რომ ხუთს მინუს 12 უდრის მინუს შვიდს.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
რას უდრის მინუს სამს პლუს ხუთი?
იგივე რიცხვთა ღერძი გამოვიყენოთ.
დავიწყოთ მინუს სამით და პლუს ხუთი.
გადავალთ ხუთით მარჯვნივ.
1, 2, 3, 4, 5.
ორია.
უდრის ორს.
ანუ, მინუს სამს პლუს ხუთი უდრის ორს.
საინტერესოა, რადგან ხუთს მინუს სამი ასევე ორია.
აღმოჩნდა, რომ ხუთს მინუს სამი იმავეს უდრის,
ეს, უბრალოდ, მეორე გზაა ხუთს პლუს უარყოფითი სამის ჩაწერის
ან მინუს სამს პლუს ხუთი.
ზოგადად, უარყოფით რიცხვებზე მოქმედებების მარტივად გასაკეთბლად
ჩვეულებრივ მიმატება და გამოკლებაა,
მაგრამ ახლა, როცა ვაკლებთ
შეგვიძლია, ნულს მარცხნივ ნულს გავცდეთ.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
რა ხდება როცა იღებთ,
ვთქვთ, ორს მინუს უარყოფითი სამი?
თუ იფიქრებთ ამაზე, მგონი, მიხვდებით,
როგორ კეთდება.
მაგრამ აღმოჩნდება, რომ უარყოფით რიცხვბში
უარყოფითი ნიშნები ბათილდება.
ანუ, ეს იგივეა, რაც ორს პლუს უარყოფითი სამი.
და ეს უდრის ხუთს.
მეორენაირად შეგეძლოთ-- გავაკეთოთ კიდევ ერთი--
რას უდრის უარყოფით შვიდს მინუს უარყოფითი ორი?
ეს იგივეა, რაც მინუს შვიდს პლუს ორი.
გაიხსენეთ, რომ ვიწყებთ მინუს შვიდთან
და გადავდივართ ორით მარჯვნივ.
თუ ერთით მარჯვნივ გადავალთ, გვექნება მინუს ექვსი.
და შემდეგ ორით მარჯვნივ და გვექნება მინუს ხუთი.
ლოგიკურია, რადგან მინუს შვიდს პლუს ორი
იგივეა, რაც ორს მინუს შვიდი.
თუ ორი გრადუსია
და შვიდი გრადუსით აცივდება, იქნება მინუს ხუთი გრადუსი.
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.
ვფიქრობ, რაც უფრო მეტს აკეთებთ, მეტად ვარჯიშობთ
და ნიმუშები უკეთ მიგახვედრებენ.
ალბათ ჩემზე უკეთაც.
ამიტომ, გავაკეთოთ უამრავი ამოცანა.
ვთქვათ, მინუს შვიდს მინუს სამი.
ვიწყებთ მინუს შვიდით და გადავდივართ სამით მარცხნივ.
მივიღებთ მინუს შვიდზე სამით ნაკლებს.
ანუ მინუს 10-ს, სწორია?
ლოგიკურია, რადგან შვიდს პლუს სამი რომ გვქონოდა
შვიდი ნულის მარჯვნივაა შვიდით და
კიდევ სამით მარჯვნივ გადავალთ ნულიდან.
მივიღეთ 10.
ანუ, ნულის მარცხნივ შვიდიდან კიდევ სამით მარცხნივ გადასვლა,
მოგვცემს მინუს 10-ს.
კიდევ გავაკეთოთ.
ვიცი, რომ გაბნევთ,
მაგრამ ვარჯიში მართლა დაგვეხმარება.
ვთქვთ, სამს მინუს უარყოფითი სამი.
ეს მინუსები გაბათილდება,
ანუ, უდრის ექვსს.
რას უდრის სამს მინუს სამი.
სამს მინუს სამი, ადვილია.
უდრის ნულს.
რას უდრის მინუს სამს მინუს სამი?
აქ მივიღებთ მინუს სამზე სამით ნაკლებს.
ანუ, მინუს ექვსს.
რამდენია მინუს სამს მინუს მინუს სამი.
საინტერესოა.
მინუსები გაბათილდება და მიიღებთ მინუს სამს პლუს სამს.
თუ ვიწყებთ სამიდან ნულის მარცხნივ და გადავალთ სამით მარჯვნივ,
დავამთავრებთ 0–ით.
ლოგიკურია, არა?
კიდევ გავაკეთოთ.
მინუს სამს მინუს მინუს სამი.
რაღაცას გამოკლებული თავისი თავი ნულს უნდა უდრიდეს, არა?
ამიტომაც უდრის ეს 0-ს.
და ამიტომაცაა აზრიანი
ეს ორი მინუსი იკვეცება
და იქნება იგივე, რაც ეს.
კიდევ გავაკეთოთ რამდენიმე.
გვაქვს 12-ს მინუს 13.
ეს ძალაინ ადვილია.
12-ს მინუს 12 ნულია, ანუ, 12-ს მინუს 13 უდრის მინუს ერთს.
იმიტომ რომ ნულიდან ერთით მარცხნივ გადავდივართ.
გავაკეთოთ რვას მინუს ხუთი.
ეს ჩვეულებრივი მაგალითია და უდრის სამს.
რას უდრის ხუთს მინუს რვა?
მივალთ ნულამდე
და შემდეგ ნულიდან სამით მარცხნივ, ანუ, მინუს სამია.
შემიძლია აქ რიცხვითი ღერძი დავხატო.
ეს ნულია, ეს ხუთია.
და რვით მარცხნივ გადავდივართ.
და ვამთავრებთ მინუს სამთან.
ყველას ამოხსნა შეგვიძლია ასე.
კარგი ვარჯიში იქნებოდა თქვენთვის.
ვფიქრობ, ეს თქვენთვის კარგი დასაწყისი იქნება.
გირჩევთ, გააკეთოთ ეს ნიმუშები,
რადგან მათ,
განსაკუთრებით, თუ ამ მინიშნებებით აკეთებთ,
კარგი ნახაზი აქვთ.
ეს ყველაზე კარგი ნახაზია, რასაც დავხაზავდი ამ დაფაზე.
ანუ, ცადეთ
და მე სხვა მაგალითებსაც ჩავწერ,
რომლებიც, იმედია, ასე არ დაგაბნევენ.
ასევე, შეგიძლიათ, დაესწროთ სემინარს
უარყოფითი რიცხვების დამატება-გამოკლებაზე.
იმედია, იხალისებთ!
ნახვამდის.