Üdvözöllek a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szóló előadásomon. Vágjunk is bele. Mit is jelent a negatív szám? Hadd rajzoljak egy számegyenest. Nem a legszebb vonal, de azt hiszem, megfelel ez most nekünk. Már megszoktuk a pozitív számokat, ha ez itt 0, akkor van nekünk 1, 2, 3, 4 és folytathatjuk tovább. Tegyük fel, hogy a kérdés: mennyi 2 plusz 2, akkor a 2-nél kezdenénk, aztán hozzáadnánk 2-t, így jutnánk el a 4-hez. Úgy gondolom, ez elég egyszerű mindannyiunknak. De ha tényleg bejelöljük ezt a számegyenesen, akkor 2 plusz 2 egyenlő 4-gyel És ha azt kérdezném, mennyi 2 mínusz 1, vagy mondjuk mennyi a 3 mínusz 2 Ha 3-nál kezdünk és elveszünk belőle 2-t, akkor 1-et fogunk kapni. Ez 2 plusz 2 az 4, és 3 mínusz 2 az 1. Ez pofonegyszerű nekünk. Mi történik, ha azt kérdezem, mennyi az 1 mínusz 3? Hm. Hát, ez ugyanaz a dolog. Egynél kezdünk és 1 -- hát, 0 alá fogunk menni, mi történik 0 után? A negatív számok felé fogunk haladni. -1,-2,-3 és a többi. Tehát, ha itt kezdek 1-nél, 1 mínusz 3 akkor lépek 1, 2, 3-at és a -2-nél fogok megállni. Tehát, 1 mínusz 3 az -2. Valószínűleg ezzel már találkoztunk a mindennapi életben. Ha azt mondanám, ma nagyon hideg van, 1 fok van, de holnap 3 fokkal hidegebb lesz, akkor már magadtól is tudod, akkor két fokkal alacsonyabb lesz a hőmérséklet. Ezt jelenti a negatív szám. Emlékezzünk, hogy ha egy negatív szám nagy, például -50, az akkor hidegebb, mint a -20, ugye? Tehát -50 az igazából kisebb szám, mint a -20, mert még messzebb van balra a -20-tól. Ez egy olyan dolog, amit már magunktól is tudunk. Néha, ha arra gondolnánk, hogy ó, az 50 az nagyobb szám, mint a 20, de ez -50, ami az 50-nek az ellentéte. Csináljunk meg néhány példát, és továbbra is használni fogjuk a számegyenest, mert szerintem ez hasznos. A feladat legyen az 5 mínusz 12. Szerintem már most sejtjük, hogy mivel lesz ez egyenlő. De hadd rajzoljak egy vonalat, 5 mínusz 12. Kezdjünk tehát a -10, -9, -8 --- azt hiszem, el fog fogyni a helyem -- -7, -6, -5 Már be kellett volna ezt jelölnöm előbb -- -4, -3, -2, -1 0, 1, 2, 3, 4, és az 5-öt pedig ide teszem. Ezt a nyilat egy kicsit kintebb tolom. Rendben. 5 mínusz 12. Ha az 5-nél kezdünk -- hadd használjak egy másik színt -- itt kezdünk az 5-nél, és balra fogunk menni 12-t, mert 12-t vonunk ki. Tehát megyünk 1, 2, 3 ... Negatív 7. Ez egészen érdekes. Mert ez ugyanaz, mint a 12 mínusz 5, ami 7-tel egyenlő. Azt szeretném, elgondolkoznánk ennek a miértjén. Miért 7 a különbség a 12 és az 5 között, és a különbség -- hát, azt hiszem, minden esetben így lesz. Ebben az esetben azt is mondjuk, hogy a különbség az 5 és a 12 között az -7, a számok ennyi egységnyire vannak egymástól, de most egy alacsonyabb számmal kezdünk. Azt hiszem, az utolsó mondat nem volt egyértelmű, de haladjunk tovább. Azt mondtuk, hogy 5 mínusz 12 egyenlő -7-tel. Nézzünk egy másikat. Mennyi a -3 plusz 5? Használjuk ehhez ugyanezt a számegyenest. Menjünk -3-hoz és adjunk hozzá 5-öt. Tehát jobbra fogunk menni 5-öt. Egy, kettő, három, négy, öt. Ez 2 lesz. Ez egyenlő 2-vel. -3 plusz 5 egyenlő 2-vel. Ez érdekes, mert 5 mínusz 3 is 2-vel lesz egyenlő. Azt kapjuk, hogy 5 mínusz 3 ugyanaz a dolog, ez ugyanaz a dolog, mint 5 plusz -3, csak másképpen írva, vagy -3 plusz 5. Egy általános és egyszerű módja a negatív számokkal való műveleteknek, ha ugyanúgy tekintjük, mint a szabályos összeadást és kivonást, de amikor kivonunk, továbbhaladunk a 0 után balra. Csináljunk meg még egyet. Mi történik ha, mondjuk 2 mínusz -3 a feladat? Ha elgondolkozunk azon, hogy hogyan kell ezt megoldanunk, akkor szerintem ez kézenfekvő lesz. De az fog történni, hogy a negatív szám, a negatív jelek igazából semlegesítik egymást. Ez ugyanaz a dolog, mint a 2 plusz +3 és ez 5-tel egyenlő. Másféleképpen is mondhatjuk -- csináljunk meg egy másikat -- mennyi a -7 mínusz -2? Ez ugyanaz, mint a -7 plusz +2, és emlékezzünk, hogy -7-nél kezdünk és 2 egységet fogunk haladni jobbra. Ha 1 egységet megyünk jobbra, akkor -6-nál leszünk, és utána 2 egységet megyünk jobbra, -5-öt kapunk. Ez érthető is, mert -7 plusz +2 az ugyanaz, mint a 2 mínusz 7. Ha 2 fok van, és még 7 fokkal hidegebb lesz, ez -5. Csináljunk egy csomó ilyet. Úgy gondolom, hogy minél többet megcsinálunk, annál több gyakorlatunk lesz, és a modulok jól megértetik velünk. Valószínűleg jobban, mint én. Tehát nézzünk még ilyen feladatokat. Ha azt mondjuk -7 mínusz -3 Hát, 3-at fogunk lépni balra a -7-től, 3-mal kevesebbet kapunk majd, mint -7. Szóval ez -10, ugye? Ez érthető is, mert ugye ha 7 plusz 3-unk lenne, 7 egységnyire vagyunk a 0-tól, és még 3 egységet fogunk menni a 0-tól jobbra. Akkor +10-et kapunk. Tehát 7 egységnyire vagyunk a 0-tól balra, és még 3 egységet megyünk balra, akkor -10-et kapunk. Csináljunk még párat. Tudom, hogy összezavarlak, de a gyakorlás segít nekünk a legjobban. Mondjuk 3 mínusz -3. Hát, ezek a negatívok semlegesítik egymást, szóval ez 6 lesz. Mennyi 3 mínusz 3? 3 mínusz 3 az egyszerű. Az csak 0. Mennyi -3 mínusz 3? Most 3-mal kevesebbet fogunk kapni a -3-nál, ez pedig -6. Ez -3 mínusz 3. Érdekes. A negatívok semlegesítik egymást, tehát -3 plusz 3-at kapunk. Ha a 3-nál kezdünk, ami 3 egységnyire van balra a 0-tól, és 3-at megyünk jobbra, akkor megint 0-át fogunk kapni. Ez így érthető, ugye? Hadd csináljam meg még egyszer. -3 mínusz -3. Valami mínusz saját maga, az 0-val lesz egyenlő, ugye? Ezért lesz ez egyenlő a 0-val. És ezért egyértelmű, hogy az a két negatív semlegesíti egymást és az ugyanaz a dolog, mint ez. Még nézzünk párat. Csináljuk meg a 12 mínusz 13-at. Ez meglehetősen egyszerű. Hát, 12 mínusz 12 az egyenlő 0, tehát 12 mínusz 13 az egyenlő -1-gyel, mert 1 egységet fogunk menni balra a 0-tól. Számoljuk ki a 8 mínusz 5-öt. Hát, ez csak egy normál feladat, ez 3. Mennyi az 5 mínusz 8? Egészen el fogunk menni a 0-ig, és utána még 3-at megyünk balra a 0-tól, szóval ez -3. Rajzolhatnék ide egy számegyenest. Ha ez 0, ez pedig 5, és most pedig elmegyünk balra 8-at, akkor a -3-nál kötünk ki. Meg tudnánk csinálni ezt az összessel. Ez igazából egy jó feladat lenne. Úgy gondolom, ez bemutatná neked, és azt ajánlom, hogy csak csináld meg a modulokat, mert a modulok igazából különösképpen ha megcsinálod az utalásokat, elég jó a grafikája, sokkal jobban néz ki, mint amit én tudnék írni erre táblára. Szóval, próbáld ezt ki és én megpróbálok felvenni még több modult, ami nem fog ennyire összezavarni. Megnézheted a szemináriumot is, ami a negatív számok összeadásáról és kivonásáról szól. Remélem, hogy élvezni fogod! Viszlát!