WEBVTT

00:00:01.060 --> 00:00:03.366
Bienvenue à cette présentation :

00:00:03.366 --> 00:00:05.066
additionner et soustraire des nombres négatifs.

00:00:05.066 --> 00:00:06.380
Mettons-nous au travail.

00:00:06.380 --> 00:00:08.510
D'abord, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?

00:00:08.520 --> 00:00:12.080
Dessinons une droite numérique.

00:00:12.080 --> 00:00:13.295
Elle n'est pas très droite

00:00:13.295 --> 00:00:15.190
mais vous comprenez l'idée.

00:00:15.190 --> 00:00:18.797
Nous avons l'habitude des nombres positifs.
0 est ici.

00:00:18.797 --> 00:00:24.670
Voici 1, puis 2, puis 3, puis 4

00:00:24.670 --> 00:00:25.686
et ainsi de suite.

00:00:25.686 --> 00:00:28.548
Et si je demande combien font 2 + 2,

00:00:28.548 --> 00:00:30.780
on se place sur le 2, on ajoute 2,

00:00:30.780 --> 00:00:31.460
et on tombe sur le 4.

00:00:31.460 --> 00:00:32.140
On le fait naturellement.

00:00:32.150 --> 00:00:33.930
Mais si on le dessinait sur une droite numérique,

00:00:33.930 --> 00:00:36.130
on dirait 2 + 2 = 4.

00:00:36.140 --> 00:00:38.490
Et si je demande combien font 2 - 1,

00:00:38.490 --> 00:00:39.840
ou combien font 3 - 2 ?

00:00:39.840 --> 00:00:44.111
On se place sur le 3 et on ôte 2,

00:00:44.111 --> 00:00:45.658
on tombe sur le 1.

00:00:45.658 --> 00:00:51.248
Donc, 2 + 2 = 4 et 3 - 2 = 1.

00:00:51.248 --> 00:00:52.980
C'est facile comme bonjour.

00:00:52.990 --> 00:00:56.990
Mais si je demande combien font 1 - 3 ?

00:00:56.990 --> 00:00:58.150
Hum ?

00:00:58.150 --> 00:01:00.100
C'est la même chose.

00:01:00.100 --> 00:01:03.847
On se place sur le 1, on se déplace d'un cran...

00:01:03.847 --> 00:01:06.960
puis on passe sous le 0.

00:01:06.960 --> 00:01:07.730
Que se passe-t-il après 0 ?

00:01:07.730 --> 00:01:08.500
On arrive aux nombres négatifs.

00:01:08.510 --> 00:01:14.930
-1 ; -2 ; -3 etc.

00:01:14.930 --> 00:01:20.909
Donc je me place sur le 1
pour trouver combien font 1 - 3,

00:01:20.909 --> 00:01:25.610
et je me déplace d'un, deux, trois, et je tombe sur -2

00:01:25.620 --> 00:01:30.680
Donc, 1 - 3 = -2.

00:01:30.680 --> 00:01:33.080
C'est quelque chose que vous faites sans doute déjà

00:01:33.090 --> 00:01:34.729
dans votre vie quotidienne.

00:01:34.729 --> 00:01:37.137
Si je vous disais :

00:01:37.137 --> 00:01:39.225
"Il fait froid aujourd'hui, 1°,

00:01:39.225 --> 00:01:40.728
mais demain, il fera trois degrés de moins",

00:01:40.728 --> 00:01:42.038
vous vous doutez bien

00:01:42.038 --> 00:01:44.502
que nous allons avoir

00:01:44.502 --> 00:01:46.925
une température de -2°.

00:01:46.925 --> 00:01:48.040
Voilà ce que sont les nombres négatifs.

00:01:48.040 --> 00:01:51.132
Et, rappelez-vous, quand un nombre négatif est élevé,

00:01:51.132 --> 00:01:58.090
par exemple, -50...
À -50°, il fait plus froid qu'à -20°, n'est-ce pas ?

00:01:58.090 --> 00:02:01.710
Donc, -50 est plus petit que -20,

00:02:01.710 --> 00:02:04.926
parce qu'il est situé à gauche de -20.

00:02:04.926 --> 00:02:07.160
C'est quelque chose que vous savez intuitivement.

00:02:07.170 --> 00:02:08.708
Parfois, vous vous direz :

00:02:08.708 --> 00:02:10.185
"50 est plus élevé que 20",

00:02:10.185 --> 00:02:13.860
mais il s'agit de -50, pas de 50.

00:02:13.860 --> 00:02:15.306
Faisons quelques exercices.

00:02:15.306 --> 00:02:19.270
Je vais continuer d'utiliser la droite numérique

00:02:19.280 --> 00:02:22.415
parce que je la trouve utile.

00:02:22.415 --> 00:02:26.872
Combien font 5 -12 ?

00:02:26.872 --> 00:02:29.785
Vous devez déjà vous douter

00:02:29.785 --> 00:02:34.195
du résultat.

00:02:34.195 --> 00:02:45.144
Je dessine tout de même une droite. 5 - 12.

00:02:45.144 --> 00:02:53.068
Je commence avec -10 ; -9 ; -8...

00:02:53.068 --> 00:02:58.780
Je vais manquer de place.
-7 ; -6 ; -5...

00:02:58.780 --> 00:03:05.155
J'aurais dû la dessiner à l'avance.
-4 ; -3 ; -2 ; -1 ;

00:03:05.155 --> 00:03:12.537
à ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et voici le 5.

00:03:12.537 --> 00:03:14.494
Je déplace un peu la flèche;

00:03:14.494 --> 00:03:15.548
5 - 12.

00:03:15.560 --> 00:03:18.430
On se place sur le 5.
Je change de couleur.

00:03:18.430 --> 00:03:20.945
On se place sur le 5, ici,
et on se déplace de 12 crans vers la gauche,

00:03:20.945 --> 00:03:22.805
car nous ôtons 12.

00:03:22.805 --> 00:03:33.870
Donc, on se déplace : un, deux, trois... douze.

00:03:33.870 --> 00:03:38.262
-7.

00:03:38.262 --> 00:03:39.993
Voilà qui est intéressant :

00:03:40.000 --> 00:03:42.789
il se trouve que

00:03:42.789 --> 00:03:45.580
12 - 5 = 7.

00:03:45.590 --> 00:03:48.900
Réfléchissez-y un peu.

00:03:48.900 --> 00:03:52.939
Pourquoi la différence entre 12 et 5 est-elle de 7,

00:03:52.939 --> 00:03:58.918
et la différence entre...

00:03:58.918 --> 00:04:00.038
ça marche dans les deux sens.

00:04:00.038 --> 00:04:01.097
Dans cette situation, nous disons aussi

00:04:01.097 --> 00:04:03.812
que la différence entre 5 et 12 est -7,

00:04:03.812 --> 00:04:05.162
mais la distance entre les nombres est la même,

00:04:05.162 --> 00:04:07.496
sauf que nous commençons par le nombre le plus petit.

00:04:07.496 --> 00:04:09.538
Je pense que cette dernière phrase
vous a embrouillé les idées.

00:04:09.538 --> 00:04:11.789
Poursuivons.

00:04:11.789 --> 00:04:18.060
Nous avons vu que 5 - 12 = -7.

00:04:18.060 --> 00:04:19.434
Faisons un autre exercice.

00:04:19.434 --> 00:04:25.843
Combien font -3 + 5 ?

00:04:25.843 --> 00:04:28.050
Utilisons la même droite numérique.

00:04:28.060 --> 00:04:31.490
On se place sur -3. Plus 5...

00:04:31.490 --> 00:04:33.580
On se déplace de 5 crans vers la droite.

00:04:33.580 --> 00:04:38.425
Un, deux, trois, quatre, cinq.

00:04:38.425 --> 00:04:42.602
On tombe sur le 2.

00:04:42.602 --> 00:04:44.363
Le résultat est 2.

00:04:44.363 --> 00:04:48.790
Donc, -3 + 5 = 2.

00:04:48.790 --> 00:04:53.843
C'est intéressant, dans la mesure ou 5 - 3 = 2.

00:04:53.843 --> 00:04:57.007
En fait, 5 - 3, c'est la même chose,

00:04:57.007 --> 00:05:00.252
c'est une autre manière d'écrire 5 + (-3)

00:05:00.252 --> 00:05:04.050
ou -3 + 5.

00:05:04.050 --> 00:05:07.052
La meilleure façon de calculer avec des nombres négatifs

00:05:07.052 --> 00:05:11.640
est de les additionner et de les soustraire normalement.

00:05:11.640 --> 00:05:15.456
Sauf que, pour les soustractions,

00:05:15.456 --> 00:05:18.634
nous pouvons aller à la gauche du 0.

00:05:18.634 --> 00:05:19.826
Faisons un autre exercice.

00:05:19.826 --> 00:05:21.587
Combien font,

00:05:21.587 --> 00:05:27.111
par exemple, 2 - (-3) ?

00:05:27.111 --> 00:05:30.747
Si vous y réfléchissez,

00:05:30.747 --> 00:05:32.079
vous trouverez ça logique.

00:05:32.079 --> 00:05:34.135
En fait, dans ce cas, le nombre négatif,

00:05:34.135 --> 00:05:36.140
les signes "moins" s'annulent.

00:05:36.140 --> 00:05:40.425
Donc, cette opération équivaut à 2 + 3,

00:05:40.425 --> 00:05:43.050
ce qui fait 5.

00:05:43.060 --> 00:05:46.305
De la même façon, prenons un autre exemple,

00:05:46.305 --> 00:05:52.866
combien font -7 - (-2) ?

00:05:52.866 --> 00:05:58.010
Le même résultat que -7 + 2.

00:05:58.020 --> 00:06:00.144
Donc, comme on l'a vu, on se place sur -7,

00:06:00.144 --> 00:06:03.560
et on se déplace de deux crans vers la droite.

00:06:03.560 --> 00:06:06.224
On se déplace d'un cran à droite, on tombe sur -6,

00:06:06.224 --> 00:06:11.392
puis d'un deuxième cran à droite et on tombe sur -5.

00:06:11.392 --> 00:06:13.755
Ce qui est logique car -7 + 2,

00:06:13.755 --> 00:06:16.540
c'est pareil que 2 - 7.

00:06:16.550 --> 00:06:19.351
S'il fait 2°

00:06:19.351 --> 00:06:22.475
et que la température baisse de 7°, ça fait -5°.

00:06:22.475 --> 00:06:23.230
Faisons d'autres exercices.

00:06:23.240 --> 00:06:25.253
Plus vous vous entraînez, mieux c'est.

00:06:25.253 --> 00:06:26.847
Et les modules ont de très bonnes explications.

00:06:26.847 --> 00:06:29.056
Sans doute meilleures que les miennes.

00:06:29.056 --> 00:06:31.104
Faisons tout un tas d'exercices.

00:06:31.104 --> 00:06:36.473
Combien font -7 - 3 ?

00:06:36.473 --> 00:06:39.396
On se déplace de trois crans vers la gauche de -7.

00:06:39.410 --> 00:06:41.386
On obtient trois de moins que -7,

00:06:41.386 --> 00:06:45.420
ce qui fait -10, n'est-ce pas ?

00:06:45.430 --> 00:06:49.055
C'est logique, parce que, pour 7 + 3,

00:06:49.055 --> 00:06:50.762
on se place sur le 7 à droite de 0,

00:06:50.762 --> 00:06:52.504
et on avance de 3 crans vers la droite,

00:06:52.504 --> 00:06:54.538
pour tomber sur +10.

00:06:54.538 --> 00:06:57.385
Donc, avec 7 à gauche et 3 de plus à gauche,

00:06:57.385 --> 00:06:58.680
on tombe sur -10.

00:06:58.680 --> 00:06:59.460
Prenons d'autres exemples.

00:06:59.470 --> 00:07:01.048
Je sais que vous êtes un peu embrouillés,

00:07:01.048 --> 00:07:04.218
mais c'est en s'entraînant qu'on s'améliore.

00:07:04.218 --> 00:07:09.118
Combien font 3 - (-3) ?

00:07:09.118 --> 00:07:12.360
Les deux moins s'annulent,

00:07:12.360 --> 00:07:14.570
ça fait donc 6.

00:07:14.570 --> 00:07:17.088
Combien font 3 - 3 ?

00:07:17.088 --> 00:07:18.687
3 - 3, c'est facile.

00:07:18.687 --> 00:07:20.687
Ça fait 0.

00:07:20.687 --> 00:07:23.980
Combien font -3 - 3 ?

00:07:23.990 --> 00:07:26.420
On veut 3 de moins que -3,

00:07:26.420 --> 00:07:28.880
ce qui fait -6.

00:07:28.880 --> 00:07:34.030
Combien font -3 - (-3) ?

00:07:34.040 --> 00:07:35.500
Intéressant.

00:07:35.500 --> 00:07:40.790
Les moins s'annulent, ce qui nous donne -3 + 3.

00:07:40.800 --> 00:07:44.028
Si on se place sur -3
et qu'on se déplace de 3 crans vers la droite,

00:07:44.028 --> 00:07:46.060
on retombe sur le 0.

00:07:46.060 --> 00:07:48.240
C'est logique, non ?

00:07:48.250 --> 00:07:49.360
Je recommence.

00:07:49.370 --> 00:07:53.290
-3 - (-3).

00:07:53.290 --> 00:07:56.390
Un nombre moins le même nombre, ça fait 0.

00:07:56.390 --> 00:07:57.950
Donc, le résultat est 0.

00:07:57.950 --> 00:08:00.868
C'est donc logique

00:08:00.868 --> 00:08:03.183
que ces deux moins s'annulent

00:08:03.183 --> 00:08:05.498
et que ces deux résultats soient les mêmes.

00:08:05.498 --> 00:08:07.429
Prenons d'autres exemples.

00:08:07.429 --> 00:08:12.140
Combien font 12 - 13 ?

00:08:12.140 --> 00:08:13.610
C'est facile.

00:08:13.620 --> 00:08:17.940
12 - 12 = 0, donc 12 - 13 = -1,

00:08:17.940 --> 00:08:20.920
parce qu'on se déplace d'un cran vers la gauche de 0.

00:08:20.930 --> 00:08:24.670
Combien font 8 -5 ?

00:08:24.670 --> 00:08:27.270
C'est une question simple, ça fait 3.

00:08:27.270 --> 00:08:29.640
Combien font 5 - 8 ?

00:08:29.640 --> 00:08:31.988
On se déplace jusqu'au 0

00:08:31.988 --> 00:08:35.420
puis de 3 crans à la gauche de 0, ce qui fait -3.

00:08:35.420 --> 00:08:38.500
Je dessine une droite numérique.

00:08:38.500 --> 00:08:43.468
Voici le 0, voici le 5,

00:08:43.468 --> 00:08:47.233
et on se déplace de 8 crans vers la gauche,

00:08:47.233 --> 00:08:48.290
pour arriver sur -3.

00:08:48.300 --> 00:08:49.400
On peut utiliser la droite pour toutes ces opérations.

00:08:49.400 --> 00:08:51.770
Ce serait une bonne idée.

00:08:51.770 --> 00:08:54.113
Voilà une bonne introduction au sujet.

00:08:54.113 --> 00:08:56.220
Je vous conseille d'effectuer les modules.

00:08:56.220 --> 00:08:58.281
Faites les modules,

00:08:58.281 --> 00:08:58.977
et utilisez les indices.

00:08:58.977 --> 00:08:59.673
Les graphiques sont très réussis :

00:08:59.673 --> 00:09:01.578
c'est beaucoup mieux

00:09:01.578 --> 00:09:03.990
que ce que je dessine sur ce tableau.

00:09:03.990 --> 00:09:05.463
Faites-en quelques uns

00:09:05.463 --> 00:09:07.494
pendant que j'enregistre d'autres modules

00:09:07.509 --> 00:09:09.140
qui, j'espère, vous embrouilleront un peu moins.

00:09:09.140 --> 00:09:10.533
Vous pouvez aussi suivre la conférence

00:09:10.533 --> 00:09:12.700
sur "additionner et soustraire des nombres négatifs".

00:09:12.700 --> 00:09:14.160
Amusez-vous bien !

00:09:14.160 --> 00:09:15.460
Au revoir.