Bienvenue à cette présentation :
additionner et soustraire des nombres négatifs.
Mettons-nous au travail.
D'abord, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?
Dessinons une droite numérique.
Elle n'est pas très droite
mais vous comprenez l'idée.
Nous avons l'habitude des nombres positifs. 0 est ici.
Voici 1, puis 2, puis 3, puis 4
et ainsi de suite.
Et si je demande combien font 2 + 2,
on se place sur le 2, on ajoute 2,
et on tombe sur le 4.
On le fait naturellement.
Mais si on le dessinait sur une droite numérique,
on dirait 2 + 2 = 4.
Et si je demande combien font 2 - 1,
ou combien font 3 - 2 ?
On se place sur le 3 et on ôte 2,
on tombe sur le 1.
Donc, 2 + 2 = 4 et 3 - 2 = 1.
C'est facile comme bonjour.
Mais si je demande combien font 1 - 3 ?
Hum ?
C'est la même chose.
On se place sur le 1, on se déplace d'un cran...
puis on passe sous le 0.
Que se passe-t-il après 0 ?
On arrive aux nombres négatifs.
-1 ; -2 ; -3 etc.
Donc je me place sur le 1 pour trouver combien font 1 - 3,
et je me déplace d'un, deux, trois, et je tombe sur -2
Donc, 1 - 3 = -2.
C'est quelque chose que vous faites sans doute déjà
dans votre vie quotidienne.
Si je vous disais :
"Il fait froid aujourd'hui, 1°,
mais demain, il fera trois degrés de moins",
vous vous doutez bien
que nous allons avoir
une température de -2°.
Voilà ce que sont les nombres négatifs.
Et, rappelez-vous, quand un nombre négatif est élevé,
par exemple, -50... À -50°, il fait plus froid qu'à -20°, n'est-ce pas ?
Donc, -50 est plus petit que -20,
parce qu'il est situé à gauche de -20.
C'est quelque chose que vous savez intuitivement.
Parfois, vous vous direz :
"50 est plus élevé que 20",
mais il s'agit de -50, pas de 50.
Faisons quelques exercices.
Je vais continuer d'utiliser la droite numérique
parce que je la trouve utile.
Combien font 5 -12 ?
Vous devez déjà vous douter
du résultat.
Je dessine tout de même une droite. 5 - 12.
Je commence avec -10 ; -9 ; -8...
Je vais manquer de place. -7 ; -6 ; -5...
J'aurais dû la dessiner à l'avance. -4 ; -3 ; -2 ; -1 ;
à ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et voici le 5.
Je déplace un peu la flèche;
5 - 12.
On se place sur le 5. Je change de couleur.
On se place sur le 5, ici, et on se déplace de 12 crans vers la gauche,
car nous ôtons 12.
Donc, on se déplace : un, deux, trois... douze.
-7.
Voilà qui est intéressant :
il se trouve que
12 - 5 = 7.
Réfléchissez-y un peu.
Pourquoi la différence entre 12 et 5 est-elle de 7,
et la différence entre...
ça marche dans les deux sens.
Dans cette situation, nous disons aussi
que la différence entre 5 et 12 est -7,
mais la distance entre les nombres est la même,
sauf que nous commençons par le nombre le plus petit.
Je pense que cette dernière phrase vous a embrouillé les idées.
Poursuivons.
Nous avons vu que 5 - 12 = -7.
Faisons un autre exercice.
Combien font -3 + 5 ?
Utilisons la même droite numérique.
On se place sur -3. Plus 5...
On se déplace de 5 crans vers la droite.
Un, deux, trois, quatre, cinq.
On tombe sur le 2.
Le résultat est 2.
Donc, -3 + 5 = 2.
C'est intéressant, dans la mesure ou 5 - 3 = 2.
En fait, 5 - 3, c'est la même chose,
c'est une autre manière d'écrire 5 + (-3)
ou -3 + 5.
La meilleure façon de calculer avec des nombres négatifs
est de les additionner et de les soustraire normalement.
Sauf que, pour les soustractions,
nous pouvons aller à la gauche du 0.
Faisons un autre exercice.
Combien font,
par exemple, 2 - (-3) ?
Si vous y réfléchissez,
vous trouverez ça logique.
En fait, dans ce cas, le nombre négatif,
les signes "moins" s'annulent.
Donc, cette opération équivaut à 2 + 3,
ce qui fait 5.
De la même façon, prenons un autre exemple,
combien font -7 - (-2) ?
Le même résultat que -7 + 2.
Donc, comme on l'a vu, on se place sur -7,
et on se déplace de deux crans vers la droite.
On se déplace d'un cran à droite, on tombe sur -6,
puis d'un deuxième cran à droite et on tombe sur -5.
Ce qui est logique car -7 + 2,
c'est pareil que 2 - 7.
S'il fait 2°
et que la température baisse de 7°, ça fait -5°.
Faisons d'autres exercices.
Plus vous vous entraînez, mieux c'est.
Et les modules ont de très bonnes explications.
Sans doute meilleures que les miennes.
Faisons tout un tas d'exercices.
Combien font -7 - 3 ?
On se déplace de trois crans vers la gauche de -7.
On obtient trois de moins que -7,
ce qui fait -10, n'est-ce pas ?
C'est logique, parce que, pour 7 + 3,
on se place sur le 7 à droite de 0,
et on avance de 3 crans vers la droite,
pour tomber sur +10.
Donc, avec 7 à gauche et 3 de plus à gauche,
on tombe sur -10.
Prenons d'autres exemples.
Je sais que vous êtes un peu embrouillés,
mais c'est en s'entraînant qu'on s'améliore.
Combien font 3 - (-3) ?
Les deux moins s'annulent,
ça fait donc 6.
Combien font 3 - 3 ?
3 - 3, c'est facile.
Ça fait 0.
Combien font -3 - 3 ?
On veut 3 de moins que -3,
ce qui fait -6.
Combien font -3 - (-3) ?
Intéressant.
Les moins s'annulent, ce qui nous donne -3 + 3.
Si on se place sur -3 et qu'on se déplace de 3 crans vers la droite,
on retombe sur le 0.
C'est logique, non ?
Je recommence.
-3 - (-3).
Un nombre moins le même nombre, ça fait 0.
Donc, le résultat est 0.
C'est donc logique
que ces deux moins s'annulent
et que ces deux résultats soient les mêmes.
Prenons d'autres exemples.
Combien font 12 - 13 ?
C'est facile.
12 - 12 = 0, donc 12 - 13 = -1,
parce qu'on se déplace d'un cran vers la gauche de 0.
Combien font 8 -5 ?
C'est une question simple, ça fait 3.
Combien font 5 - 8 ?
On se déplace jusqu'au 0
puis de 3 crans à la gauche de 0, ce qui fait -3.
Je dessine une droite numérique.
Voici le 0, voici le 5,
et on se déplace de 8 crans vers la gauche,
pour arriver sur -3.
On peut utiliser la droite pour toutes ces opérations.
Ce serait une bonne idée.
Voilà une bonne introduction au sujet.
Je vous conseille d'effectuer les modules.
Faites les modules,
et utilisez les indices.
Les graphiques sont très réussis :
c'est beaucoup mieux
que ce que je dessine sur ce tableau.
Faites-en quelques uns
pendant que j'enregistre d'autres modules
qui, j'espère, vous embrouilleront un peu moins.
Vous pouvez aussi suivre la conférence
sur "additionner et soustraire des nombres négatifs".
Amusez-vous bien !
Au revoir.