0:00:01.060,0:00:03.366
Bienvenue à cette présentation :

0:00:03.366,0:00:05.066
additionner et soustraire des nombres négatifs.

0:00:05.066,0:00:06.380
Mettons-nous au travail.

0:00:06.380,0:00:08.510
D'abord, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?

0:00:08.520,0:00:12.080
Dessinons une droite numérique.

0:00:12.080,0:00:13.295
Elle n'est pas très droite

0:00:13.295,0:00:15.190
mais vous comprenez l'idée.

0:00:15.190,0:00:18.797
Nous avons l'habitude des nombres positifs.[br]0 est ici.

0:00:18.797,0:00:24.670
Voici 1, puis 2, puis 3, puis 4

0:00:24.670,0:00:25.686
et ainsi de suite.

0:00:25.686,0:00:28.548
Et si je demande combien font 2 + 2,

0:00:28.548,0:00:30.780
on se place sur le 2, on ajoute 2,

0:00:30.780,0:00:31.460
et on tombe sur le 4.

0:00:31.460,0:00:32.140
On le fait naturellement.

0:00:32.150,0:00:33.930
Mais si on le dessinait sur une droite numérique,

0:00:33.930,0:00:36.130
on dirait 2 + 2 = 4.

0:00:36.140,0:00:38.490
Et si je demande combien font 2 - 1,

0:00:38.490,0:00:39.840
ou combien font 3 - 2 ?

0:00:39.840,0:00:44.111
On se place sur le 3 et on ôte 2,

0:00:44.111,0:00:45.658
on tombe sur le 1.

0:00:45.658,0:00:51.248
Donc, 2 + 2 = 4 et 3 - 2 = 1.

0:00:51.248,0:00:52.980
C'est facile comme bonjour.

0:00:52.990,0:00:56.990
Mais si je demande combien font 1 - 3 ?

0:00:56.990,0:00:58.150
Hum ?

0:00:58.150,0:01:00.100
C'est la même chose.

0:01:00.100,0:01:03.847
On se place sur le 1, on se déplace d'un cran...

0:01:03.847,0:01:06.960
puis on passe sous le 0.

0:01:06.960,0:01:07.730
Que se passe-t-il après 0 ?

0:01:07.730,0:01:08.500
On arrive aux nombres négatifs.

0:01:08.510,0:01:14.930
-1 ; -2 ; -3 etc.

0:01:14.930,0:01:20.909
Donc je me place sur le 1[br]pour trouver combien font 1 - 3,

0:01:20.909,0:01:25.610
et je me déplace d'un, deux, trois, et je tombe sur -2

0:01:25.620,0:01:30.680
Donc, 1 - 3 = -2.

0:01:30.680,0:01:33.080
C'est quelque chose que vous faites sans doute déjà

0:01:33.090,0:01:34.729
dans votre vie quotidienne.

0:01:34.729,0:01:37.137
Si je vous disais :

0:01:37.137,0:01:39.225
"Il fait froid aujourd'hui, 1°,

0:01:39.225,0:01:40.728
mais demain, il fera trois degrés de moins",

0:01:40.728,0:01:42.038
vous vous doutez bien

0:01:42.038,0:01:44.502
que nous allons avoir

0:01:44.502,0:01:46.925
une température de -2°.

0:01:46.925,0:01:48.040
Voilà ce que sont les nombres négatifs.

0:01:48.040,0:01:51.132
Et, rappelez-vous, quand un nombre négatif est élevé,

0:01:51.132,0:01:58.090
par exemple, -50...[br]À -50°, il fait plus froid qu'à -20°, n'est-ce pas ?

0:01:58.090,0:02:01.710
Donc, -50 est plus petit que -20,

0:02:01.710,0:02:04.926
parce qu'il est situé à gauche de -20.

0:02:04.926,0:02:07.160
C'est quelque chose que vous savez intuitivement.

0:02:07.170,0:02:08.708
Parfois, vous vous direz :

0:02:08.708,0:02:10.185
"50 est plus élevé que 20",

0:02:10.185,0:02:13.860
mais il s'agit de -50, pas de 50.

0:02:13.860,0:02:15.306
Faisons quelques exercices.

0:02:15.306,0:02:19.270
Je vais continuer d'utiliser la droite numérique

0:02:19.280,0:02:22.415
parce que je la trouve utile.

0:02:22.415,0:02:26.872
Combien font 5 -12 ?

0:02:26.872,0:02:29.785
Vous devez déjà vous douter

0:02:29.785,0:02:34.195
du résultat.

0:02:34.195,0:02:45.144
Je dessine tout de même une droite. 5 - 12.

0:02:45.144,0:02:53.068
Je commence avec -10 ; -9 ; -8...

0:02:53.068,0:02:58.780
Je vais manquer de place.[br]-7 ; -6 ; -5...

0:02:58.780,0:03:05.155
J'aurais dû la dessiner à l'avance.[br]-4 ; -3 ; -2 ; -1 ;

0:03:05.155,0:03:12.537
à ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et voici le 5.

0:03:12.537,0:03:14.494
Je déplace un peu la flèche;

0:03:14.494,0:03:15.548
5 - 12.

0:03:15.560,0:03:18.430
On se place sur le 5.[br]Je change de couleur.

0:03:18.430,0:03:20.945
On se place sur le 5, ici,[br]et on se déplace de 12 crans vers la gauche,

0:03:20.945,0:03:22.805
car nous ôtons 12.

0:03:22.805,0:03:33.870
Donc, on se déplace : un, deux, trois... douze.

0:03:33.870,0:03:38.262
-7.

0:03:38.262,0:03:39.993
Voilà qui est intéressant :

0:03:40.000,0:03:42.789
il se trouve que

0:03:42.789,0:03:45.580
12 - 5 = 7.

0:03:45.590,0:03:48.900
Réfléchissez-y un peu.

0:03:48.900,0:03:52.939
Pourquoi la différence entre 12 et 5 est-elle de 7,

0:03:52.939,0:03:58.918
et la différence entre...

0:03:58.918,0:04:00.038
ça marche dans les deux sens.

0:04:00.038,0:04:01.097
Dans cette situation, nous disons aussi

0:04:01.097,0:04:03.812
que la différence entre 5 et 12 est -7,

0:04:03.812,0:04:05.162
mais la distance entre les nombres est la même,

0:04:05.162,0:04:07.496
sauf que nous commençons par le nombre le plus petit.

0:04:07.496,0:04:09.538
Je pense que cette dernière phrase[br]vous a embrouillé les idées.

0:04:09.538,0:04:11.789
Poursuivons.

0:04:11.789,0:04:18.060
Nous avons vu que 5 - 12 = -7.

0:04:18.060,0:04:19.434
Faisons un autre exercice.

0:04:19.434,0:04:25.843
Combien font -3 + 5 ?

0:04:25.843,0:04:28.050
Utilisons la même droite numérique.

0:04:28.060,0:04:31.490
On se place sur -3. Plus 5...

0:04:31.490,0:04:33.580
On se déplace de 5 crans vers la droite.

0:04:33.580,0:04:38.425
Un, deux, trois, quatre, cinq.

0:04:38.425,0:04:42.602
On tombe sur le 2.

0:04:42.602,0:04:44.363
Le résultat est 2.

0:04:44.363,0:04:48.790
Donc, -3 + 5 = 2.

0:04:48.790,0:04:53.843
C'est intéressant, dans la mesure ou 5 - 3 = 2.

0:04:53.843,0:04:57.007
En fait, 5 - 3, c'est la même chose,

0:04:57.007,0:05:00.252
c'est une autre manière d'écrire 5 + (-3)

0:05:00.252,0:05:04.050
ou -3 + 5.

0:05:04.050,0:05:07.052
La meilleure façon de calculer avec des nombres négatifs

0:05:07.052,0:05:11.640
est de les additionner et de les soustraire normalement.

0:05:11.640,0:05:15.456
Sauf que, pour les soustractions,

0:05:15.456,0:05:18.634
nous pouvons aller à la gauche du 0.

0:05:18.634,0:05:19.826
Faisons un autre exercice.

0:05:19.826,0:05:21.587
Combien font,

0:05:21.587,0:05:27.111
par exemple, 2 - (-3) ?

0:05:27.111,0:05:30.747
Si vous y réfléchissez,

0:05:30.747,0:05:32.079
vous trouverez ça logique.

0:05:32.079,0:05:34.135
En fait, dans ce cas, le nombre négatif,

0:05:34.135,0:05:36.140
les signes "moins" s'annulent.

0:05:36.140,0:05:40.425
Donc, cette opération équivaut à 2 + 3,

0:05:40.425,0:05:43.050
ce qui fait 5.

0:05:43.060,0:05:46.305
De la même façon, prenons un autre exemple,

0:05:46.305,0:05:52.866
combien font -7 - (-2) ?

0:05:52.866,0:05:58.010
Le même résultat que -7 + 2.

0:05:58.020,0:06:00.144
Donc, comme on l'a vu, on se place sur -7,

0:06:00.144,0:06:03.560
et on se déplace de deux crans vers la droite.

0:06:03.560,0:06:06.224
On se déplace d'un cran à droite, on tombe sur -6,

0:06:06.224,0:06:11.392
puis d'un deuxième cran à droite et on tombe sur -5.

0:06:11.392,0:06:13.755
Ce qui est logique car -7 + 2,

0:06:13.755,0:06:16.540
c'est pareil que 2 - 7.

0:06:16.550,0:06:19.351
S'il fait 2°

0:06:19.351,0:06:22.475
et que la température baisse de 7°, ça fait -5°.

0:06:22.475,0:06:23.230
Faisons d'autres exercices.

0:06:23.240,0:06:25.253
Plus vous vous entraînez, mieux c'est.

0:06:25.253,0:06:26.847
Et les modules ont de très bonnes explications.

0:06:26.847,0:06:29.056
Sans doute meilleures que les miennes.

0:06:29.056,0:06:31.104
Faisons tout un tas d'exercices.

0:06:31.104,0:06:36.473
Combien font -7 - 3 ?

0:06:36.473,0:06:39.396
On se déplace de trois crans vers la gauche de -7.

0:06:39.410,0:06:41.386
On obtient trois de moins que -7,

0:06:41.386,0:06:45.420
ce qui fait -10, n'est-ce pas ?

0:06:45.430,0:06:49.055
C'est logique, parce que, pour 7 + 3,

0:06:49.055,0:06:50.762
on se place sur le 7 à droite de 0,

0:06:50.762,0:06:52.504
et on avance de 3 crans vers la droite,

0:06:52.504,0:06:54.538
pour tomber sur +10.

0:06:54.538,0:06:57.385
Donc, avec 7 à gauche et 3 de plus à gauche,

0:06:57.385,0:06:58.680
on tombe sur -10.

0:06:58.680,0:06:59.460
Prenons d'autres exemples.

0:06:59.470,0:07:01.048
Je sais que vous êtes un peu embrouillés,

0:07:01.048,0:07:04.218
mais c'est en s'entraînant qu'on s'améliore.

0:07:04.218,0:07:09.118
Combien font 3 - (-3) ?

0:07:09.118,0:07:12.360
Les deux moins s'annulent,

0:07:12.360,0:07:14.570
ça fait donc 6.

0:07:14.570,0:07:17.088
Combien font 3 - 3 ?

0:07:17.088,0:07:18.687
3 - 3, c'est facile.

0:07:18.687,0:07:20.687
Ça fait 0.

0:07:20.687,0:07:23.980
Combien font -3 - 3 ?

0:07:23.990,0:07:26.420
On veut 3 de moins que -3,

0:07:26.420,0:07:28.880
ce qui fait -6.

0:07:28.880,0:07:34.030
Combien font -3 - (-3) ?

0:07:34.040,0:07:35.500
Intéressant.

0:07:35.500,0:07:40.790
Les moins s'annulent, ce qui nous donne -3 + 3.

0:07:40.800,0:07:44.028
Si on se place sur -3[br]et qu'on se déplace de 3 crans vers la droite,

0:07:44.028,0:07:46.060
on retombe sur le 0.

0:07:46.060,0:07:48.240
C'est logique, non ?

0:07:48.250,0:07:49.360
Je recommence.

0:07:49.370,0:07:53.290
-3 - (-3).

0:07:53.290,0:07:56.390
Un nombre moins le même nombre, ça fait 0.

0:07:56.390,0:07:57.950
Donc, le résultat est 0.

0:07:57.950,0:08:00.868
C'est donc logique

0:08:00.868,0:08:03.183
que ces deux moins s'annulent

0:08:03.183,0:08:05.498
et que ces deux résultats soient les mêmes.

0:08:05.498,0:08:07.429
Prenons d'autres exemples.

0:08:07.429,0:08:12.140
Combien font 12 - 13 ?

0:08:12.140,0:08:13.610
C'est facile.

0:08:13.620,0:08:17.940
12 - 12 = 0, donc 12 - 13 = -1,

0:08:17.940,0:08:20.920
parce qu'on se déplace d'un cran vers la gauche de 0.

0:08:20.930,0:08:24.670
Combien font 8 -5 ?

0:08:24.670,0:08:27.270
C'est une question simple, ça fait 3.

0:08:27.270,0:08:29.640
Combien font 5 - 8 ?

0:08:29.640,0:08:31.988
On se déplace jusqu'au 0

0:08:31.988,0:08:35.420
puis de 3 crans à la gauche de 0, ce qui fait -3.

0:08:35.420,0:08:38.500
Je dessine une droite numérique.

0:08:38.500,0:08:43.468
Voici le 0, voici le 5,

0:08:43.468,0:08:47.233
et on se déplace de 8 crans vers la gauche,

0:08:47.233,0:08:48.290
pour arriver sur -3.

0:08:48.300,0:08:49.400
On peut utiliser la droite pour toutes ces opérations.

0:08:49.400,0:08:51.770
Ce serait une bonne idée.

0:08:51.770,0:08:54.113
Voilà une bonne introduction au sujet.

0:08:54.113,0:08:56.220
Je vous conseille d'effectuer les modules.

0:08:56.220,0:08:58.281
Faites les modules,

0:08:58.281,0:08:58.977
et utilisez les indices.

0:08:58.977,0:08:59.673
Les graphiques sont très réussis :

0:08:59.673,0:09:01.578
c'est beaucoup mieux

0:09:01.578,0:09:03.990
que ce que je dessine sur ce tableau.

0:09:03.990,0:09:05.463
Faites-en quelques uns

0:09:05.463,0:09:07.494
pendant que j'enregistre d'autres modules

0:09:07.509,0:09:09.140
qui, j'espère, vous embrouilleront un peu moins.

0:09:09.140,0:09:10.533
Vous pouvez aussi suivre la conférence

0:09:10.533,0:09:12.700
sur "additionner et soustraire des nombres négatifs".

0:09:12.700,0:09:14.160
Amusez-vous bien !

0:09:14.160,0:09:15.460
Au revoir.