Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση
για την πρόσθεση και την αφαίρεση αρνητικών αριθμών.
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!
Πρώτα απ' όλα, τι είναι ένας αρνητικός αριθμός;
Ας σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών.
Δεν είναι πολύ ωραία γραμμή,
αλλά νομίζω ότι μας κάνει.
Λοιπόν, έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε θετικούς αριθμούς. Αν αυτό είναι το μηδέν...
έχουμε το 1, το 2, το 3, το 4...
και πάει λέγοντας.
Και αν ήθελα να βρω πόσο κάνει το "2+2"
θα ξεκινούσα από το 2, μετά θα πρόσθετα 2...
και θα έφτανα στο 4.
Για τους περισσότερους αυτό είναι πανεύκολο.
Αλλά αν πας να το σχεδιάσεις στη γραμμή των αριθμών...
θα έλεγες "2+2=4"/
Και αν σε ρωτούσα πόσο κάνει "2-1"
ή, ας πούμε, πόσο κάνει "3-2"
Θα ξεκινούσες από το 3 και θα αφαιρούσες 2...
κι έτσι θα έφτανες στο 1.
Έτσι έχουμε 2+2=4 και 3-2=1.
Και αυτά φαντάζομαι είναι εύκολα για σας.
Τώρα, τι θα γινόταν αν σας ρώταγα πόσο κάνει "1-3";
Ε;
Λοιπόν, είναι το ίδιο πράγμα.
Ξεκινάς από το 1 και πάμε 1...
θα πάμε κάτω από το 0.
Τι συμβαίνει κάτω από το μηδέν;
Αν πας κάτω από το μηδέν αρχίζεις να είσαι στους αρνητικούς αριθμούς.
-1,-2,-3 και ούτω καθεξής.
Έτσι, ας ξεκινήσω από το 1 εδώ. Έχουμε λοιπόν 1-3...
άρα θα πάω 1,2,3 και θα καταλήξω στο -2.
Άρα, 1-3=-2.
Αυτό είναι κάτι που μάλλον το έχετε ήδη δει να γίνεται...
στην καθημερινή σας ζωή.
Αν σας έλεγα ότι
"πω πω, κάνει ψοφόκρυο σήμερα, έχει ένα βαθμό...
αλλά αύριο η θερμοκρασία θα πέσει άλλους τρεις βαθμούς"...
ήδη θα ξέρετε μάλλον από μόνοι σας
ότι θα έχουμε...
μια θερμοκρασία μείον δύο βαθμών.
Αυτό σημαίνει λοιπόν ο αρνητικός αριθμός.
Απλώς να θυμάστε ότι αν ένας αρνητικός αριθμός είναι μεγάλος...
όπως ας πούμε το -50, αυτό είναι πιο κρύο από το -20, ε;
Έτσι, το -50 είναι στην πραγματικότητα ακόμα μικρότερος αριθμός από το -20.
Κι αυτό γιατί είναι πιο μακρυά στα αριστερά από το -20.
Αυτό είναι κάτι που θα το συνηθίσετε γρήγορα.
Μερικές φορές μπορεί να αρχίσετε να σκέφτεστε
"α, το 50 είναι μεγαλύτερος αριθμός από το 20"...
αλλά εδώ έχουμε το -50 και όχι το 50.
Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα.
Θα συνεχίσω να χρησιμοποιώ τη γραμμή των αριθμών
γιατί νομίζω ότι μας είναι χρήσιμη.
Ας λύσουμε το πρόβλημα "5-12".
Νομίζω ότι ήδη μπορεί να σκέφτεστε...
με τι ισούται αυτό.
Αλλά, ας σχεδιάσω μια γραμμή.
Ας ξεκινήσω με το -10, -9, -8...
μου φαίνεται δεν θα μου φτάσει ο χώρος... -7,-6,-5...
θα έπρεπε να το είχα σχεδιάσει από πριν... -4,-3,-2,-1...
0,1,2,3,4 και θα βάλω εδώ το 5.
Θα σπρώξω το βέλος προς τα έξω λιγάκι. Ωραία.
Λοιπόν, 5-12.
Αν ξεκινήσουμε από το 5 -- ας χρησιμοποιήσω κάποιο άλλο χρώμα --
θα ξεκινήσουμε λοιπόν από το 5 εδώ πέρα και θα πάμε 12 θέσεις στα αριστερά....
αφού αφαιρούμε 12.
Πάμε λοιπόν, 1,2,3...
-7.
Ενδιαφέρον...
Γιατί τυχαίνει
το 12 - 5 να μας κάνει +7.
Θέλω λοιπόν να σκεφτείτε για λίγο γιατί συμβαίνει αυτό.
Γιατί η διαφορά μεταξύ του 12 και του 5 είναι 7,
και η διαφορά μεταξύ...
εν πάση περιπτώσει συμβαίνει και το ανάποδο.
Σ' αυτή την κατάσταση λέμε επίσης
ότι η διαφορά ανάμεσα στο 5 και το 12 είναι -7,
αλλά οι αριθμοί απέχουν τόσο...
αλλά τώρα ξεκινάμε με τον μικρότερο αριθμό.
Νομίζω ότι αυτή η τελευταία πρόταση σας μπέρδεψε εντελώς
αλλά θα προχωρήσουμε.
Είπαμε πριν ότι 5-12= -7.
Ας δούμε άλλο ένα πρόβλημα.
Πόσο μας κάνει -3+5;
Ας χρησιμοποιήσουμε την ίδια γραμμή των αριθμών.
Ας πάμε στο -3 και θα προσθέσουμε πέντε
Άρα, θα μετακινηθούμε 5 θέσεις προς τα δεξιά.
Μία, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε.
Φτάνουμε στο 2.
Άρα το αποτέλεσμα είναι 2.
Άρα, -3+5=2.
Αυτό είναι ενδιαφέρον γιατί και το 5-3 μας κάνει κι αυτό 2.
Αυτό που συμβαίνει είναι ότι το "5-3" είναι το ίδιο πράγμα,
είναι απλώς ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "5 συν -3".
ή το -3 συν 5.
Ένας γενικός και εύκολος τρόπος για να αντιμετωπίζετε τους αρνητικούς αριθμούς...
είναι σαν να είχατε να κάνετε κανονικές προσθέσεις και αφαιρέσεις.
Αλλά τώρα, όταν αφαιρούμε
μπορούμε να πάμε και στα αριστερά, κάτω από το 0.
Ας κάνουμε άλλο ένα πρόβλημα.
Τι συμβαίνει όταν έχουμε...
για παράδειγμα, 2 μείον -3; 2-(-3);
Αν σκεφτείτε πώς θα το λύσουμε,
νομίζω ότι θα βγάλετε άκρη.
Αυτό που γίνεται εδώ είναι ότι ο αρνητικός αριθμός...
τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
Έτσι, αυτό είναι το ίδιο με το 2 συν +3.
δηλαδή, 5.
Ας κάνουμε άλλο ένα.
Πόσο κάνει -7 μείον -2;
Αυτό ισοδυναμεί με -7+2.
Άρα, θυμηθείτε, θα ξεκινήσουμε από το -7...
και θα μετακινηθούμε 2 θέσεις στα δεξιά.
Έτσι, αν μετακινηθούμε 1 θέση στα δεξιά θα πάμε στο -6...
και αν μετακινηθούμε και δεύτερη, θα πάμε στο -5.
Αυτό βγάζει νόημα γιατί το -7+2...
είναι το ίδιο με το 2-7.
Αν έχουμε δύο βαθμούς Κελσίου, και...
η θερμοκρασία πέσει επτά βαθμούς, θα φτάσει στο -5.
Ας κάνουμε λίγα ακόμη προβλήματα.
Όσα περισσότερα προβλήματα λύσετε, τόσο περισσότερο θα εξασκηθείτε...
και τα σχήματα εδώ το εξηγούν καλά.
Ίσως καλύτερα απ' ό,τι το εξηγώ εγώ.
Ας κάνουμε λοιπόν πολλά προβλήματα.
Αν σας ρώτα λοιπόν πόσο κάνει το -7-3...
Αυτό που θα κάνουμε είναι να μετακινηθούμε 3 θέσεις στα αριστερά του -7
Θα έχουμε 3 λιγότερα από -7.
Άρα θα έχουμε -10, σωστά;
Αυτό βγάζει νόημα γιατί αν είχαμε να βρούμε το 7+3
Θα ήμασταν στο 7 στα δεξιά του 0...
και θα πηγαίναμε 3 ακόμα θέσεις στα δεξιά του μηδέν...
και θα φτάναμε στο +10.
Άρα αν είμαστε στο 7 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε άλλες 3 θέσεις στα αριστερά...
θα φτάσουμε στο -10.
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
Ξέρω ότι μάλλον σας μπερδεύω...
αλλά η εξάσκηση θα μας βοηθήσει πολύ.
Ας πούμε ότι έχουμε το 3 μείον -3.
Τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
Έτσι το αποτέλεσμα είναι 6.
Πόσο μας κάνει 3-3;
Αυτό είναι εύκολο.
Μας κάνει 0.
Πόσο μας κάνει -3-3;
Θα έχουμε 3 λιγότερα από το -3...
δηλαδή -6.
Πόσο μας κάνει -3 μείον -3.
Ενδιαφέρον...
Τα δύο μείον ακυρώνονται, αλλά έχουμε -3+3.
Αν ξεκινήσουμε λοιπόν στο 3 στα αριστερά του 0, και μετακινηθούμε 3 θέσεις στα δεξιά...
θα φτάσουμε ξανά στο 0.
Βγάζει νόημα έτσι;
Ας το ξανακάνουμε αυτό το τελευταίο.
-3 μείον -3.
Κάθε αριθμός μείον τον εαυτό του μας κάνει μηδέν, έτσι;
Γι' αυτό και εδώ το αποτέλεσμα είναι 0.
Και γι' αυτό βγάζει νόημα το ότι
τα δύο μείον ακυρώνουν το ένα το άλλο.
Οι δύο αυτοί τρόποι είναι ουσιαστικά το ίδιο.
Ας κάνουμε λοιπόν κι άλλα προβλήματα.
Ας κάνουμε το 12 - 13.
Αυτό είναι σχετικά εύκολο.
12 - 12 = 0, άρα 12 - 13 = -1.
Κι αυτό γιατί θα πάμε 1 θέση στα αριστερά του 0.
Ας κάνουμε το 8 - 5.
Αυτό είναι ένα απλό πρόβλημα, μας κάνει 3.
Πόσο μας κάνει 5-8;
Θα φτάσουμε μέχρι το 0...
και μετά θα μετακινηθούμε 3 ακόμα θέσεις στα αριστερά του μηδέν. Άρα το αποτέλεσμα είναι -3.
Θα μπορούσα να σχεδιάσω μια γραμμή των αριθμών εδώ.
Αν αυτό είναι το 0, αυτό είναι το 5...
και τώρα θα πάμε 8 θέσεις στα αριστερά...
κι έτσι θα φτάσουμε στο -3.
Θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό για όλα αυτά τα προβλήματα.
Θα ήταν μάλιστα μια ωραία άσκηση.
Νομίζω ότι κάναμε μια ωραία εισαγωγή
και σας συνιστώ να κάνετε τις πράξεις στο σάιτ...
γιατί οι πράξεις
ιδιαίτερα αν δείτε τα κόλπα
έχουν και ωραία γραφικά.
Τα γραφικά στο σάιτ είναι πολύ πιο ωραία
από αυτά που σχεδιάζω σ' αυτόν τον πίνακα.
Δοκιμάστε το λοιπόν...
και θα ετοιμάσω και περισσότερες ασκήσεις στο σάιτ...
που ελπίζω ότι δε θα σας μπερδέψουν πολύ.
Θα μπορούσατε επίσης να παρακολουθήσετε το σεμινάριο
με θέμα την πρόσθεση και την αφαίρεση των αρνητικών αριθμών.
Ελπίζω να το διασκεδάσετε!
Τα λέμε!