1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Willkommen zu dieser Präsentation

2
00:00:03,366 --> 00:00:05,066
über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen.

3
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Legen wir los.

4
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
Also, was ist denn erst einmal eine negative Zahl?

5
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Nun, ich ziehe mal eine Zahlenlinie.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
Na ja, das ist keine großartige Linie,

7
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
aber ich denke ihr versteht was ich meine.

8
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Also, wir kennen die positiven Zahlen, wenn das hier 0 ist

9
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
und du hast 1, du hast 2, du hast 3, du hast 4

10
00:00:24,670 --> 00:00:25,686
und du machst so weiter.

11
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
Und wenn wir sagen würden was ist 2 + 2

12
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
dann würdest du bei 2 anfangen und 2 hinzufügen

13
00:00:30,780 --> 00:00:31,460
und du kommst auf 4

14
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
Für die meisten von uns ist das ganz natürlich.

15
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
Aber wenn man das mal auf der Zahlenlinie einzeichnen würde

16
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
würde man sagen 2 + 2 = 4

17
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
Und wenn du fragen würdest was ist 2 - 1

18
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
oder vielleicht was ist 3 - 2

19
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
Also wenn du bei 3 anfängst und 2 anziehst

20
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
dann landest du bei 1

21
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
Das heißt 2 + 2 = 4 und 3 - 2 = 1

22
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
Und das ist echt ein Witz für dich, so einfach ist das.

23
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
Aber was wenn ich jetzt sagen würde was ist 1 - 3?

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Oha.

25
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Na ja, das geht genauso.

26
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Du fängst bei der 1 an und gehst zu 1...

27
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
... und weiter unter die 0

28
00:01:06,960 --> 00:01:07,730
und was passiert unter der 0?

29
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
Na ja, da kommst du in die negativen Zahlen.

30
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
-1, -2, -3 und so weiter.

31
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Also wenn ich hier bei 1 anfange, für 1 - 3

32
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
dann gehe ich 1, 2, 3 und komme auf die -2.

33
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Also ist 1 - 3 = 2

34
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
Das ist etwas, was du vielleicht schon

35
00:01:33,090 --> 00:01:34,729
jeden Tag in deinem Leben machst

36
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
wenn ich dir sagen würde

37
00:01:37,137 --> 00:01:39,225
Hey, heute ist es aber kalt, es ist ein Grad,

38
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
aber morgen wird es noch drei Grad kälter,

39
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
dann weißt du vielleicht intuitiv,

40
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
dann kommen wir auf

41
00:01:44,502 --> 00:01:46,925
eine Temperatur von minus zwei Grad.

42
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Und das ist alles, was eine negative Zahl bedeutet.

43
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
Und wenn eine negaitve Zahl richtig groß ist,

44
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
zum Beispiel -50, dann ist das kälter als -20, richtig?

45
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
Also eine -50 ist tatsächlich eine kleinere Zahl als -20

46
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
weil es noch weiter links ist als -20.

47
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
Da bekommt man einfach ein Gefühl für.

48
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Manchmal wenn du das Gefühl hast

49
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
Oh, 50 ist eine größere Zahl als 20,

50
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
aber es ist ja eine -50 und nicht eine 50.

51
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
So, lasst uns ein paar Aufgaben lösen,

52
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
und ich zeige das hier an der Zahlenlinie

53
00:02:19,280 --> 00:02:22,415
weil ich glaube die ist hilfreich.

54
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Die Aufgabe ist 5 - 12

55
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Ich gaube ihr habt schon so ein Gefühl

56
00:02:29,785 --> 00:02:34,195
was da rauskommt.

57
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Aber lasst mich eine Linie ziehen

58
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
Ich fange an mit -10, -9, -8, ...

59
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
das passt hier gar nicht hin... -7, -6, -5

60
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
ich hätte das vorbereiten sollen... -4, -3, -2, -1...

61
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
0, 1, 2, 3, 4 und 5.

62
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Ich schiebe den Pfeil hier etwas. Okay.

63
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
5 - 12

64
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
Also wenn wir bei 5 anfangen, und ich nutze eine andere Farbe

65
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
wir fangen bei 5 an und gehen 12 nach links

66
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
weil wir ja 12 abziehen (oder subtrahieren)

67
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
wir gehen 1, 2, 3, ...

68
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
Minus 7

69
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
Das ist interessant.

70
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Denn genauso ist ja

71
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
12 - 5 = +7

72
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Denkt mal darüber nach, warum das so ist.

73
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Warum ist die Differenz zwischen 12 und 5 gleich 7

74
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
und die Differenz zwischen

75
00:03:58,918 --> 00:04:00,038
na ja, ich denke es geht in beide Richtungen

76
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
Wir sagen hier auch

77
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
dass die Differenz zwischen 5 und 12 gleich -7 ist

78
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
aber die Zahlen sind so weit voneinander entfernt

79
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
aber jetzt fangen wir bei der niedrigeren Zahl an.

80
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Ich glaube das hat euch gerade total verwirrt

81
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
aber wir machen weiter

82
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Wir haben gerade gesagt 5 - 12 = -7

83
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Wir machen noch eine Aufgabe.

84
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Was ist -3 + 5 ?

85
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Lasst uns die Zahlenlinie nutzen.

86
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Wir addieren zu -3 plus 5

87
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
also gehen wir 5 nach rechts

88
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
1, 2, 3, 4, 5

89
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
Es ist die 2.

90
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
Es ist gleich 2

91
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
Also -3 + 5 = 2

92
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
Das ist interessant, denn 5 - 3 ist auch gleich 2

93
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
Also sehen wir dass 5 -3 das gleiche ist wie

94
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
zu sagen 5 plus -3

95
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
oder -3 plus 5.

96
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
Ein genereller, einfacher Weg mit negativen Zahlen zu rechnen

97
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
es ist genau wie Addieren und Subtrahieren

98
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
aber wenn wir abziehen (subtrahieren)

99
00:05:15,456 --> 00:05:18,634
gehen wir von der 0 nach links.

100
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Lasst uns noch eine Aufgabe machen.

101
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Also was ergibt zum Beispiel

102
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
2 minus -3?

103
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Na ja, wenn wir überlegen wie es gehen müsste,

104
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
das sollte es so Sinn machen.

105
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
Aber wir haben ja eine negative Zahl,

106
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
die negativen Vorzeichen heben sich auf.

107
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
Es ist also das gleiche wie 2 plus +3

108
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
und das ist gleich 5

109
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
Man könnte es auch anders sagen. Lasst uns noch eine Aufgabe machen.

110
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
Was ist -7 minus -2?

111
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Na ja, es ist dasselbe wie -7 + 2

112
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
Nicht vergessen, wir fangen an bei -7

113
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
und wir gehen 2 nach rechts.

114
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
Also einen nach rechts ist -6

115
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
und zwei nach rechts ist -5

116
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
Das macht Sinn, denn -7 + 2

117
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
ist dasselbe wie 2 - 7

118
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Wenn es zwei Grad sind und

119
00:06:19,351 --> 00:06:22,475
es wird 7 Grad kälter, dann sind es -5 Grad.

120
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Lasst uns noch ein paar machen.

121
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Ich glaube, je mehr ihr macht, umso mehr Übung habt ihr

122
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
und die Module erklären das ganz gut.

123
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
Vielleicht besser als ich.

124
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Also lasst uns eine Menge Aufgaben machen.

125
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
Also wenn ich sagen -7 - 3

126
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
Nun, wir gehen von der -7 drei nach links

127
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
Wir kriegen 3 weniger als -7

128
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
und das ist -10, richtig?

129
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
Das macht Sinn, denn wenn wir 7 + 3 hätten

130
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
sind wir 7 rechts von der 0

131
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
und wir gehen noch 3 weiter nach rechts

132
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
und wir kriegen 10 positiv.

133
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Also fr 7 links von der 0 und drei weiter nach links

134
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
kriegen wir -10.

135
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Lasst uns noch mehr machen.

136
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Ich verwirre euch vielleicht

137
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
aber Üben hilft wirklich.

138
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
Also sagen wr 3 minus -3

139
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
nun, diese negativen Zeichen gleichen sich aus

140
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
und das ergibt 6

141
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
Was ist 3 - 3?

142
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
Na ja, 3 - 3 ist leicht.

143
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
Das ist einfach 0

144
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
Was ist -3 minus 3?

145
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
Na ja, wir kriegen 3 weniger als -3

146
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
und das ist -6

147
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Was ist -3 minus -3?

148
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Interessant!

149
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Die negativen Vorzeichen heben sich auf, also kriegen wir -3 + 3

150
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Also wenn wir 3 von links der 0 starten und 3 nach rechts gehen,

151
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
kommen wir wieder auf 0.

152
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
Das macht Sinn, oder?

153
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Ich mache das noch einmal.

154
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
-3 minus -3

155
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Irgend etwas minus sich selbst sollte gleich 0 sein, richtig?

156
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
Darum kommt hier 0 raus.

157
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
Und deshalb macht es Sinn dass

158
00:08:00,868 --> 00:08:03,183
die beiden negativen Zeichen sich aufheben

159
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
und das ist das gleiche wie dies.

160
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Lasst uns noch ein paar machen.

161
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
12 - 13

162
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
Das ist ziemlich leicht.

163
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
Also, 12 - 12 = 0, also ist 12 - 13 = -1

164
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
Weil wir von der 0 noch 1 nach links gehen.

165
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Machen wir 8 - 5

166
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Das ist ja eine normale Rechnung, das ergibt 3.

167
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
Was ist 5 - 8?

168
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Na ja, wir gehen erst bis 0

169
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
und dann noch 3 nach links, also ergibt das -3

170
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Ich könnte hier eine Zahlenlinie ziehen.

171
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Wenn hier 0 ist, ist hier 5

172
00:08:43,468 --> 00:08:47,233
und jetzt gehen wir 8 nach links

173
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
und kommen auf -3.

174
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Das könnte man mit all diesen machen.

175
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
Das wäre vielleicht eine gute Übung.

176
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Ich glaube das gibt euch eine gute Einführung

177
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
und ich empfehle euch mit diesen Modulen zu üben

178
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
weil diese Module

179
00:08:58,281 --> 00:08:58,977
besonders mit den Tricks

180
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
zum Beispiel mit der tollen Grafik

181
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
ist das viel schöner

182
00:09:01,578 --> 00:09:03,990
als das, was ich hier an der Tafel male.

183
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Also probiert das aus

184
00:09:05,463 --> 00:09:07,494
und ich versuche noch mehr Module aufzunehmen

185
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
die euch hoffentlich nicht so verwirren.

186
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Ihr könnt auch am Seminar teilnehmen

187
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
über das Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen

188
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Ich hoffe es hat euch Spaß gemacht!

189
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Tschüß