0:00:01.060,0:00:03.366
Добре дошли на урока

0:00:03.366,0:00:05.066
за събиране и изваждане на отрицателни числа.

0:00:05.066,0:00:06.380
Започваме.

0:00:06.380,0:00:08.510
Първо - какво е отрицателно число?

0:00:08.520,0:00:12.080
Нека начертая числова ос.

0:00:12.080,0:00:13.295
Е, не е най- правата линия,

0:00:13.295,0:00:15.190
но мисля, че ще схванете идеята.

0:00:15.190,0:00:18.797
Вече сме свикнали с положителните числа, и например ако това е 0

0:00:18.797,0:00:24.670
след него имаме едно, имаме 2, имаме 3, имаме 4

0:00:24.670,0:00:25.686
и така продължавате.

0:00:25.686,0:00:28.548
И ако аз Ви попитам, колко е 2+2,

0:00:28.548,0:00:30.780
Вие ще започнете от 2 , след което ще прибавите 2,

0:00:30.780,0:00:31.460
така ще стигнете до 4.

0:00:31.460,0:00:32.140
Имам предвид, за повечето от нас това е втора природа.

0:00:32.150,0:00:33.930
И ако Вие наистина го изпишете върху числовата ос,

0:00:33.930,0:00:36.130
ще кажете 2+2=4.

0:00:36.140,0:00:38.490
И ако аз Ви попитам, колко е 2-1

0:00:38.490,0:00:39.840
или по-добре 3-2.

0:00:39.840,0:00:44.111
Ако започнете на 3 и извадите 2,

0:00:44.111,0:00:45.658
ще се озовете на 1.

0:00:45.658,0:00:51.248
Това прави 2+2=4, и 3-2=1.

0:00:51.248,0:00:52.980
А това е прекалено лесно за Вас.

0:00:52.990,0:00:56.990
Какво щеше да стане, ако бях Ви попитал колко е 1-3 ?

0:00:56.990,0:00:58.150
Ха.

0:00:58.150,0:01:00.100
Едно и също е, принципът е еднакъв.

0:01:00.100,0:01:03.847
Започваме от 1 и ще се придвижим--

0:01:03.847,0:01:06.960
сега ние ще отидем под 0,

0:01:06.960,0:01:07.730
какво се случва под 0?

0:01:07.730,0:01:08.500
Тогава отиваме при отрицателните числа.

0:01:08.510,0:01:14.930
-1, -2, -3, и така нататък.

0:01:14.930,0:01:20.909
И така, ако започна на 1 точно тук, за 1-3

0:01:20.909,0:01:25.610
и отброя 1,2,3 ще се озова на -2

0:01:25.620,0:01:30.680
Това ще рече, че 1-3=-2

0:01:30.680,0:01:33.080
Това най-вероятно е нещо, на което вече сте способни

0:01:33.090,0:01:34.729
във Вашето ежедневие.

0:01:34.729,0:01:37.137
И ако Ви кажех, че

0:01:37.137,0:01:39.225
е много студено днес, температурата е 1 градус,

0:01:39.225,0:01:40.728
но утре ще бъде с три градуса по-студено

0:01:40.728,0:01:42.038
Вие най-вероятно щяхте да се досетите веднага,

0:01:42.038,0:01:44.502
че отиваме към отрицателните стойности

0:01:44.502,0:01:46.925
и температурата ще бъде -2 градуса.

0:01:46.925,0:01:48.040
Като цяло това е значението на отрицателните числа.

0:01:48.040,0:01:51.132
Но, само запомнете, когато отрицателното число е голямо,

0:01:51.132,0:01:58.090
като например -50, значи, че е по-студено от -20, нали?

0:01:58.090,0:02:01.710
То това ще рече, че -50 е всъщност по-малко от -20,

0:02:01.710,0:02:04.926
защото е много по-наляво от -20.

0:02:04.926,0:02:07.160
Това са неща, които усещате по интуиция.

0:02:07.170,0:02:08.708
Понякога, когато се замислите, Ви се струва,

0:02:08.708,0:02:10.185
че 50 е по-голямо от 20,

0:02:10.185,0:02:13.860
но е - 50, за разлика от 50.

0:02:13.860,0:02:15.306
Така, нека решим няколко задачи,

0:02:15.306,0:02:19.270
и аз ще продължа да използвам числовата ос,

0:02:19.280,0:02:22.415
защото я смятам за полезна.

0:02:22.415,0:02:26.872
Нека решим задачата 5-12.

0:02:26.872,0:02:29.785
Предполагам, че вече може би се досещате

0:02:29.785,0:02:34.195
на какво е равно.

0:02:34.195,0:02:45.144
Но нека начертаем числовата ос, за да изобразим 5-12.

0:02:45.144,0:02:53.068
От ляво започваме с -10, -9, -8, ...

0:02:53.068,0:02:58.780
Мисля, че няма да ми стигне мястото -7, -6, -5

0:02:58.780,0:03:05.155
трябваше да подготвя чертежа предварително -4, -3, -2, -1

0:03:05.155,0:03:12.537
0, 1, 2, 3, 4, и ще сложа 5 точно тук.

0:03:12.537,0:03:14.494
Ще преместя стрелката малко след чертежа. Ок.

0:03:14.494,0:03:15.548
5-12

0:03:15.560,0:03:18.430
И така, ако започнем на 5, ще използвам различен цвят,

0:03:18.430,0:03:20.945
започваме с 5 точно тук и продължаваме наляво до 12,

0:03:20.945,0:03:22.805
защото изваждаме 12.

0:03:22.805,0:03:33.870
И така започваме 1, 2, 3...

0:03:33.870,0:03:38.262
Отрицателно 7.

0:03:38.262,0:03:39.993
Интересно.

0:03:40.000,0:03:42.789
Защото това също се случва да е

0:03:42.789,0:03:45.580
и при 12 - 5 = +7.

0:03:45.590,0:03:48.900
Искам да помислите за малко, защо се получава така.

0:03:48.900,0:03:52.939
Защо разликата между 12 и 5 е 7,

0:03:52.939,0:03:58.918
и разликата между

0:03:58.918,0:04:00.038
е, предполагам, че е така или иначе.

0:04:00.038,0:04:01.097
В тази ситуация също така виждаме,

0:04:01.097,0:04:03.812
че разликата между 5 и 12 е - 7,

0:04:03.812,0:04:05.162
но цифрите са толкова далеч една от друга,

0:04:05.162,0:04:07.496
но сега започваме с по-малкото число.

0:04:07.496,0:04:09.538
Мисля, че последното ми изречение, доста Ви обърка,

0:04:09.538,0:04:11.789
но продължаваме напред.

0:04:11.789,0:04:18.060
Току що казахме 5-12=-7

0:04:18.060,0:04:19.434
Нека направим още една задача.

0:04:19.434,0:04:25.843
Колко е -3+5?

0:04:25.843,0:04:28.050
Нека използваме същата числова ос.

0:04:28.060,0:04:31.490
Нека отидем на -3 и прибавим 5

0:04:31.490,0:04:33.580
като преброим до 5 в дясна посока

0:04:33.580,0:04:38.425
едно, две, три, четири, пет.

0:04:38.425,0:04:42.602
Отговора е две.

0:04:42.602,0:04:44.363
Равно е на две.

0:04:44.363,0:04:48.790
Така -3+5=2

0:04:48.790,0:04:53.843
Интересно, понеже 5-3 също така е равно на 2

0:04:53.843,0:04:57.007
И така, оказва се че 5-3 е същото нещо.

0:04:57.007,0:05:00.252
Просто е различен начин да изпишеш 5 плюс -3

0:05:00.252,0:05:04.050
или -3 плюс 5.

0:05:04.050,0:05:07.052
Основен и лесен начин да смяташ с отрицателни числа

0:05:07.052,0:05:11.640
точно, както нормалното събиране и изваждане,

0:05:11.640,0:05:15.456
но когато вадим

0:05:15.456,0:05:18.634
може да отидем наляво от нулата.

0:05:18.634,0:05:19.826
Нека направим още една.

0:05:19.826,0:05:21.587
Какво ще получим, ако имаме

0:05:21.587,0:05:27.111
да кажем 2 минус -3?

0:05:27.111,0:05:30.747
Ако, се замислите малко как трябва да стане

0:05:30.747,0:05:32.079
мисля, че ще схванете смисъла,

0:05:32.079,0:05:34.135
но се оказва, че отрицателното число

0:05:34.135,0:05:36.140
и отрицателният знак взаимно се изключват.

0:05:36.140,0:05:40.425
И се оказва, че е същото нещо, както 2 плюс +3

0:05:40.425,0:05:43.050
и това просто е равно на 5.

0:05:43.060,0:05:46.305
Друг начин за казване е. Нека направим още един пример.

0:05:46.305,0:05:52.866
Колко е -7 минус -2 ?

0:05:52.866,0:05:58.010
Е, това е същото като -7 + 2.

0:05:58.020,0:06:00.144
И запомнете, в началото започваме с -7

0:06:00.144,0:06:03.560
и се преместваме 2 надясно.

0:06:03.560,0:06:06.224
И ако се се преместим с 1 надясно ще стигнем -6

0:06:06.224,0:06:11.392
и ако се преместим с 2 надясно се озоваваме на -5.

0:06:11.392,0:06:13.755
В това има смисъл, понеже -7 + 2

0:06:13.755,0:06:16.540
е същото, като 2 - 7.

0:06:16.550,0:06:19.351
Ако е два градуса и

0:06:19.351,0:06:22.475
стане 7 градуса по-студено, ще бъде -5.

0:06:22.475,0:06:23.230
Нека направи няколко подобни примера.

0:06:23.240,0:06:25.253
Смятам, че колкото повече се упражнявате

0:06:25.253,0:06:26.847
от примерите, които са добре обяснени,

0:06:26.847,0:06:29.056
най-вероятно ще се справяте все по-добре.

0:06:29.056,0:06:31.104
Така, че нека решим куп задачи.

0:06:31.104,0:06:36.473
И ако кажа -7-3,

0:06:36.473,0:06:39.396
сега ще отидем с 3 наляво от -7

0:06:39.410,0:06:41.386
и ще получим с 3 по-малко то -7

0:06:41.386,0:06:45.420
което прави -10, нали?

0:06:45.430,0:06:49.055
В това има смисъл, понеже ако имахме 7 + 3

0:06:49.055,0:06:50.762
щяхме да сме на 7 надясно от 0

0:06:50.762,0:06:52.504
и щяхме да отидем с още 3 надясно

0:06:52.504,0:06:54.538
и щяхме да получим положително 10.

0:06:54.538,0:06:57.385
Така, че за 7 наляво от 0 отиваме с 3 по-наляво

0:06:57.385,0:06:58.680
и получаваме - 10.

0:06:58.680,0:06:59.460
Продължаваме с примерите.

0:06:59.470,0:07:01.048
Знам, че най-вероятно Ви обърквам,

0:07:01.048,0:07:04.218
но практиката е тази, която ще Ви бъде от полза.

0:07:04.218,0:07:09.118
И така, нека решим примера 3 минус -3

0:07:09.118,0:07:12.360
така, отрицателните взаимно се изключват,

0:07:12.360,0:07:14.570
и в резултат се получава 6.

0:07:14.570,0:07:17.088
Колко е 3-3?

0:07:17.088,0:07:18.687
Е, 3-3 е лесно.

0:07:18.687,0:07:20.687
Това е равно просто на 0.

0:07:20.687,0:07:23.980
А, колко е -3 минус 3?

0:07:23.990,0:07:26.420
Сега ще получим с 3 по-малко от -3,

0:07:26.420,0:07:28.880
което е равно на -6.

0:07:28.880,0:07:34.030
Колко е -3 минус -3?

0:07:34.040,0:07:35.500
Интересно.

0:07:35.500,0:07:40.790
Така, минусите взаимно се изключват, и се получава -3 плюс 3.

0:07:40.800,0:07:44.028
И ако започнем от 3 наляво от 0 и се изместим с 3 надясно

0:07:44.028,0:07:46.060
се озоваваме на 0 отново.

0:07:46.060,0:07:48.240
Това звучи логично, нали?

0:07:48.250,0:07:49.360
Нека го повторим

0:07:49.370,0:07:53.290
-3 минус -3.

0:07:53.290,0:07:56.390
Всичко минус себе си трябва да се равнява на 0, нали?

0:07:56.390,0:07:57.950
Точно за това нашият пример е равен на 0.

0:07:57.950,0:08:00.868
И за това звучи логично -

0:08:00.868,0:08:03.183
тези, на които отрицателните знаци взаимно се изключват

0:08:03.183,0:08:05.498
нещата са едни и същи.

0:08:05.498,0:08:07.429
Продължаваме.

0:08:07.429,0:08:12.140
Нека направим 12-13.

0:08:12.140,0:08:13.610
Доста лесен пример.

0:08:13.620,0:08:17.940
Така, знаем, че 12 - 12 = 0, така че 12 - 13 = -1,

0:08:17.940,0:08:20.920
защото се местим с 1 наляво от 0.

0:08:20.930,0:08:24.670
Нека решим 8 - 5.

0:08:24.670,0:08:27.270
Е, това е нормална задача, отговорът е 3.

0:08:27.270,0:08:29.640
А, тогава 5 - 8?

0:08:29.640,0:08:31.988
Отиваме на 0

0:08:31.988,0:08:35.420
и след това с 3 се местим наляво от нея, так че получаваме -3.

0:08:35.420,0:08:38.500
Бих могъл да начертая числова ос.

0:08:38.500,0:08:43.468
Ако това е 0, тук е 5

0:08:43.468,0:08:47.233
и сега ще отидем на ляво от 8

0:08:47.233,0:08:48.290
и тогава се озоваваме на -3.

0:08:48.300,0:08:49.400
Може да направите същото за всички примери.

0:08:49.400,0:08:51.770
Това, всъщност ще бъде чудесен опит за Вас.

0:08:51.770,0:08:54.113
Това е чудесно въведение

0:08:54.113,0:08:56.220
и аз препоръчвам да се съсредоточите върху модулите.

0:08:56.220,0:08:58.281
Защото модулите всъщност,

0:08:58.281,0:08:58.977
особено, ако използвате

0:08:58.977,0:08:59.673
подсказките, те са страхотни.

0:08:59.673,0:09:01.578
Доста по-приятни са

0:09:01.578,0:09:03.990
от всичко, което съм способен да нарисувам.

0:09:03.990,0:09:05.463
Та, опитайте се!

0:09:05.463,0:09:07.494
А аз ще запиша още няколко модула,

0:09:07.509,0:09:09.140
които се надявам да не ви объркат много.

0:09:09.140,0:09:10.533
Може да погледнете и урока

0:09:10.533,0:09:12.700
по събиране и изваждане на отрицателни числа

0:09:12.700,0:09:14.160
Дано сте се забавлявали.

0:09:14.160,0:09:15.460
Чао.