أهلا بكم في درس لجمع وطرح الأعداد السالبة.
جمع وطرح الأعداد السالبة
حسنًا... لنبدأ.
أولاً، ما هو العدد السالب؟
حسنًا، دعوني أرسم خط الأعداد.
يبدو متعرجاً
لكنكم تعلمون أنه خط
حسنًا، نحن معتادون على الأعداد الموجبة، فلو كان هذا هو الصفر
لديك واحد، اثنين، ثلاثة، وهذه أربعة، وهكذا
ويمكنك الاستمرار.
وإذا أردت أن أسأل ما هو 2 + 2
سوف تبدأ من 2، ثم تضيف 2
وسوف تحصل على 4
أعلم أنه أمر بسيط لأغلبنا
لكن إذا رسمته على خط الأعداد
ستجد أن اثنين + اثنين يساوي أربعة
ولو سألتك ما نتيجة 2 - 1
أو دعنا نقل ما نتيجة 3 - 2؟
إذا بدأت عند 3 وطرحت 2
ستنتهي عند 1
وهكذا، 2 +2 = 4 و 3 - 2= 1
وهذا بالطبع سهل للغاية بالنسبة لك
الآن ماذا لو قلت ما هي نتيجة 1 - 3؟
هاه؟
حسنًا، إنها نفس الشيء
نبدأ عند 1 ونعد للخلف 1
حسنًا، الآن سنذهب إلى ما تحت الصفر .. ماذا يحدث تحت الصفر؟
ماذا يحدث أدنى الصفر؟
هنا تبدأ الأعداد السالبة
سالب واحد، سالب اثنان، سالب ثلاثة، وهكذا
فإذا بدأت بـ1هنا، إذن 1 - 3
سأعد للخلف، 3،2،1، لأصل لـ -2
إذا، 1- 3 = -2
وهذا أمر ربما أنت تفعله في الأصل
في حياتك اليومية
فلو اخبرتك ولد ما
أن الجو بارد اليوم، إنه درجة مئوية واحدة
لكن غداَ سيكون أبرد بثلاثة درجات
فلعلك ستعلم بديهياً
حسناً، درجة الحرارة ستكون
عند -2 درجة مئوية
إذا هذا كل ما يعنيه العدد السالب
وتذكر أنه عندما يكون العدد السالب كبيرًا
مثل سالب خمسين، فهذا بالطبع أشد برودة من سالب عشرين، صحيح؟
إذن - 50 هو حقيقة أصغر من - 20
لأنه يقع أبعد من جهة اليسار لـ - 20
هذا أمر ستشعر به بديهياً بعد ذلك
لأنه أحيانا عندما تبدأ تشعر
أوه، خمسين رقم أكبر من عشرين
لكن هذه سالب خمسين فهي عكس الخمسين الموجبة
حسنًا لنبدأ ببعض المسائل
وسأواصل استخدام خط الأعداد
لأنني أعتقد أنه مفيد
حسنًا لنحل مسألة: 5 - 12
أعتقد أنكم تخمنون ماذا تساوي
ماذت يساوي هذا
لكن دعوني أرسم خطًا، 5 - 12.
حسنا سأبدأ بـ - 10، - 9، - 8
يبدو أن الخط لن يكفي .. - 7، - 6، - 5
كان من الأفضل أن أرسمه مسبقاً، - 4، - 3، - 2، - 1
و 4، 3، 2، 1، 0، وسأضع الـ5 هنا
سأزيح هذا الخط للخارج قليلاً، حسناً
12 - 5
فلو بدأنا عند خمسة - دعوني استخدم لون مختلف
سنبدأ عند 5 هنا وسنتجه إلى اليسار 12 خطوة
لأننا نطرح 12
إذا نتحرك، 1، 2، 3
-7
هذا مثير حقًا
لأننا اعتدنا
أن 12 - 5 = +7
حسنًا، أريدكم أن تفكروا قليلا لماذا حدث ذلك
لماذا يصبح الفرق بين 12 و 5 هو 7
والفرق بينهما
حسناً، اعتقد أنه صحيح في كلتا الحالتين
في هذه الحالة نقول أيضًا
أن الفرق بين 5 و12 هو -7
لكن العددان يبعدان عن بعضهما كثيراَ
لكن هنا بدأنا بالعدد الأصغر
أعتقد أن الجملة الأخيرة أصابتكم بالحيرة
لكننا سنواصل
قلنا توًا أن 5 - 12 = -7
لنقم بمسألة أخرى
ما هو - 3 + 5؟
حسنًا، لنستخدم نفس خط الأعداد
لنذهب إلى - 3 + 5
سنتحرك لليمين خمس خطوات
5، 4، 3، 2، 1
الناتج هو 2
إنها تساوي 2
إذا، - 3 + 5 = 2
وهذا مثير، لأن 5 - 3 أيضاً يساوي 2
حسنًا، لقد تبين أن 5 - 3 هو نفس الشيء
هي طريقة أخرى لكتابة 5 + -3
أو - 3 + 5
إجمالاً، الطريقة السهلة للتعامل مع الأعداد السالبة
هو كما نتعامل تماما مع الجمع والطرح العاديين
لكن الآن عندما نطرح
يمكننا أن نذهب إلى اليسار تحت الصفر
لنقم بمسألة أخرى
حسنًا، ماذا يحدث لو كان لديك
لنقل 2 - (-3) أي ناقص 3
حسناً، لو فكرت كيف يجب أن تعمل
أعتقد أنها ستكون ذات معنى
لكن تبين أن العدد السالب
الإشارات السالة في الحقيقة تلغي بعضها
لذا، انها نفس الشيء لـ 2 + 3
وهذا يساوي 5
بطريقة أخرى يمكن أن نقول حسناً، فلنقم بمسألة أخرى
ما هي نتيجة - 2 - -7؟
حسنًا هذه نفس الشيء بالنسبة لـ -7 + 2
وتذكر، سنبدأ من -7
وسنتحرك خطوتين إلى اليمين
حسنًا لو تحركنا خطوة إلى اليمين سنذهب إلى -6
ثم لو تحركنا الخطوة الثانية إلى اليمين سنحصل على -5
وهذا منطقي لأن -7 + 2
هو نفسه 2 - 7
لو أن درجة الحرارة درجتين مئويتين
و أصبحت 7 درجات أبرد، فهي -5
لنقم بمجموعة من المسائل
أعتقد أنه كلما قمت بمسائل كلما تدربت عليها
والأمثلة تشرح الأمر جيدًا
ربما أفضل مني
حسنا، لنقل بالكثير من المسائل
حسنًا لو قلت -7 - -3
حسنًا، سنتحرك ثلاث خطوات لليسار من -7
ستصبح أقل من سالب سبعة بثلاثة
حسنًا إنها سالب عشرة، صحيح؟
وهذا يبدو منطقي، لأنه لو كان لدينا 7+3
نحن عند 7 على يمين الصفر
وسنتحرك 3 إضافية إلى اليمين
سنحصل على +10
إذا، إذا تحركنا 7 خطوات إلى يسار الصفر وتحركن 3 خطوات أخرى
سنحصل على -10
لنقم بالمزيد
أعلم انه يمكن أنني أحيركم
لكن التدريب هو ما سيساعدنا حقًا
حسناً، 3 - -3
سوف تلغي الاشارات السالبة بعضها
وهذا يساوي 6
ماذا يساوي 3 - 3؟
حسناً، 3 - 3، هذا سهل
فقط صفر
ماذا يساوي -3 -3؟
حسناً، الآن سوف نحصل على 3 أقل من -3
وهذا يساوي -6
ماذا تساوي -3 - - 3؟
هذا مثير
حسناً، ستلغي الاشارات السالبة بعضها، سنحصل على -3 + 3
إذا تحركنا 3 إلى اليسار من الصفر، ثم تحركنا 3 خطوات إلى اليمين
سننتهي عند الصفر مرة أخرى
حسناً، هذا يبدو منطقياً، أليس كذلك؟
لنقم بذلك مجددًا
هنا -3 - -3
أي عدد ناقص نفسه يجب أن يساوي صفر، صحيح؟
لذلك فهذه تساوي صفر
ولذلك يصبح منطقيا أن العلامتين السالبتين تلغيان بعضهما
تلك الاشارتان السالبتان تلغيان بعضهما
وهو نفس الأمر هنا
لنقم بالمزيد من المسائل
لنقم بـ 12 - 13
هذه سهلة جدًا
حسناً، 12 - 12 = 0، إذا 12- 13 = -1
لأننا سنتحرك 1 إلى يسار الصفر
لنقم بـ 8 - 5
هذه مسألة عادية، هذه 3
ما نتيجة 5- 8؟
حسناً سنذهب من الخمسة إلى الصفر
ونتحرك 3 خطوات أخرى إلى يسار الصفر، لنصل إلى -3
يمكنني رسم خط أعداد هنا
إذا كان هذا صفر، فهذه 5
والآن سنتحرك لليسار 8 خطوات
وسننتهي عند -3
يمكنكم فعل ذلك لجميع المسائل
في الحقيقة سيكون ذلك تدريب جيد
أعتقد أن هذا سيعطيكم مقدمة جيدة
وأنصح أن تقوموا بحل المسائل
لأن المسائل فعلاً
خاصة إذا قمتم بالتلميحات
فيها صور جميلة
وهي أجمل بكثير من
أي شيء يمكن أن أرسمه هنت
إذا، جرب ذلك
وسأذهب أنا لتسجيل المزيد من المسائل
أرجو أن لا يحيركم ذلك
ويمكنكم حضور المزيد من الدروس
عن جمع وطرح الأعداد السالبة
أتمنى لكم وقتًا ممتعًا
إلى اللقاء