[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Haydi 75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.39,Default,,0000,0000,0000,,ve sonucu üslü sayılar cinsinden yazalım.
Dialogue: 0,0:00:07.39,0:00:08.97,Default,,0000,0000,0000,,Burada birkaç ilginç nokta var:
Dialogue: 0,0:00:08.97,0:00:12.41,Default,,0000,0000,0000,,Asal çarpanlara ayırma, ve burada üslü sayılar cinsinden yazımdan bahsediyor.
Dialogue: 0,0:00:12.41,0:00:15.46,Default,,0000,0000,0000,,Üslü sayılar cinsinden yazımla birazdan ilgileneceğiz.
Dialogue: 0,0:00:15.46,0:00:18.56,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse üzerine kafa yoracağımız ilk soru şu:
Dialogue: 0,0:00:18.56,0:00:19.38,Default,,0000,0000,0000,,Asal sayı nedir?
Dialogue: 0,0:00:19.38,0:00:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Küçük bir hatırlatma; asal sayıların yalnızca iki bölenleri vardır:
Dialogue: 0,0:00:22.24,0:00:26.13,Default,,0000,0000,0000,,Kendisi ve 1.
Dialogue: 0,0:00:26.13,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi asal sayılara birkaç örnek verelim.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Asal, ve asal değil.
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:36.84,Default,,0000,0000,0000,,2 bir asal sayıdır.
Dialogue: 0,0:00:36.84,0:00:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü sadece 1'e ve 2'ye bölünebilir.
Dialogue: 0,0:00:39.85,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şekilde 3 de bir asal sayıdır.
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Fakat 4, asal sayı değildir.
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:49.79,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü bu sayı 1'e, 2'ye ve 4'e bölünebilir.
Dialogue: 0,0:00:49.79,0:00:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Devam edelim.
Dialogue: 0,0:00:50.58,0:00:56.22,Default,,0000,0000,0000,,5, sadece 1'e ve 5'e bölünebildiği için asal sayıdır.
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,6 asal sayı değildir, çünkü 2'ye ve 3'e bölünebilir.
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:01.59,Default,,0000,0000,0000,,Sanırım mantığını anladınız.
Dialogue: 0,0:01:01.59,0:01:04.16,Default,,0000,0000,0000,,7ye gelirsek, 7 asal sayıdır.
Dialogue: 0,0:01:04.16,0:01:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Sadece 1'e ve 7'ye bölünebilir.
Dialogue: 0,0:01:06.47,0:01:08.22,Default,,0000,0000,0000,,8 asal sayı değildir.
Dialogue: 0,0:01:08.22,0:01:11.44,Default,,0000,0000,0000,,9'a gelirsek, belki ilk bakışta asal sayı olduğunu düşünmüş olabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:01:11.44,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,Ama unutmayın; 9, 3'e de bölünebilir, yani asal sayı değildir.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Asal sayılarla tek sayılar aynı şey değildir.
Dialogue: 0,0:01:18.97,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,10'a gelirsek, 10 da asal değildir.
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:23.56,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü 2'ye ve 5'e bölünebilir.
Dialogue: 0,0:01:23.56,0:01:27.22,Default,,0000,0000,0000,,11 sadece 1'e ve 11'e bölünebilir.
Dialogue: 0,0:01:27.22,0:01:28.24,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse 11 asal sayıdır.
Dialogue: 0,0:01:28.24,0:01:29.78,Default,,0000,0000,0000,,İşte bu şekilde devam eder.
Dialogue: 0,0:01:29.78,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,İnsanlar, asal sayıları bulup en yüksek asal sayıyı hesaplıyorlar.
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:33.26,Default,,0000,0000,0000,,Hatta bunun için bilgisayar programları yazıyorlar.
Dialogue: 0,0:01:33.26,0:01:35.22,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, bir asal sayının ne olduğunu anladık.
Dialogue: 0,0:01:35.22,0:01:39.24,Default,,0000,0000,0000,,Asal çarpanlara ayırma ise, bir sayıyı, mesela 75'i, asal sayıların
Dialogue: 0,0:01:39.24,0:01:41.62,Default,,0000,0000,0000,,çarpımı şeklinde yazmaktır.
Dialogue: 0,0:01:41.62,0:01:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Haydi bunu yapmayı deneyelim.
Dialogue: 0,0:01:43.18,0:01:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Burada, asal çarpanlara ayırma işlemini,
Dialogue: 0,0:01:45.53,0:01:49.08,Default,,0000,0000,0000,,"çarpan ağacı" adı verilen yöntemle yapacağız.
Dialogue: 0,0:01:49.08,0:01:51.75,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, burada ilk yapacağımız şu:
Dialogue: 0,0:01:51.75,0:01:53.89,Default,,0000,0000,0000,,75'i bölen en küçük asal sayıyı bulmak.
Dialogue: 0,0:01:53.89,0:01:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Düşünelim; en küçük asal sayı 2'dir.
Dialogue: 0,0:01:55.43,0:01:57.39,Default,,0000,0000,0000,,Peki 2, 75'i böler mi?
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.70,Default,,0000,0000,0000,,75 bir tek sayı, çünkü birler basamağında 5 var.
Dialogue: 0,0:02:00.70,0:02:02.28,Default,,0000,0000,0000,,5 bir tek sayı.
Dialogue: 0,0:02:02.28,0:02:06.58,Default,,0000,0000,0000,,5, 2'ye bölünmediğinden; 2, 75'i bölemez.
Dialogue: 0,0:02:06.58,0:02:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi 3'ü deneyelim.
Dialogue: 0,0:02:08.09,0:02:09.64,Default,,0000,0000,0000,,3, 75'i böler mi?
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:12.44,Default,,0000,0000,0000,,7 artı 5 eşittir 12.
Dialogue: 0,0:02:12.44,0:02:15.48,Default,,0000,0000,0000,,12, 3'e bölünür; öyleyse 3, 75'i böler.
Dialogue: 0,0:02:15.48,0:02:20.44,Default,,0000,0000,0000,,Anladık ki 75 eşittir 3 çarpı başka bir sayı.
Dialogue: 0,0:02:20.44,0:02:22.99,Default,,0000,0000,0000,,Bozuk paraları düşünelim; 3 çeyrek lira,
Dialogue: 0,0:02:22.99,0:02:25.89,Default,,0000,0000,0000,,75 kuruş eder. Başka bir deyişle 3 çarpı 25,
Dialogue: 0,0:02:25.89,0:02:28.93,Default,,0000,0000,0000,,eşittir 75.
Dialogue: 0,0:02:28.93,0:02:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 25.
Dialogue: 0,0:02:31.56,0:02:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Bana inanmıyorsanız çarpabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:02:33.72,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,3 çarpı 25 eşittir 75.
Dialogue: 0,0:02:35.96,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, 25 neye bölünür? 2'yi unutun.
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.91,Default,,0000,0000,0000,,2, 75'i bölemiyorsa 25'i de bölemez demektir.
Dialogue: 0,0:02:44.91,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Ama belki 3, 25'i böler;
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:48.73,Default,,0000,0000,0000,,yoksa bölmez mi?
Dialogue: 0,0:02:48.73,0:02:52.29,Default,,0000,0000,0000,,2 artı 5 eşittir 7 ve 7, 3'e bölünmez.
Dialogue: 0,0:02:52.29,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse 3, 25'i bölemez.
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:02:59.48,Default,,0000,0000,0000,,Devam edelim, sırada 5 var.
Dialogue: 0,0:02:59.48,0:03:01.43,Default,,0000,0000,0000,,5, 25'i böler mi?
Dialogue: 0,0:03:01.43,0:03:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Tabii ki böler.
Dialogue: 0,0:03:01.98,0:03:03.59,Default,,0000,0000,0000,,5 çarpı 5'e eşittir.
Dialogue: 0,0:03:03.59,0:03:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Yani 25 eşittir 5 çarpı 5.
Dialogue: 0,0:03:08.33,0:03:11.73,Default,,0000,0000,0000,,Böylelikle asal çarpanlara ayırma işlemini tamamladık.
Dialogue: 0,0:03:11.73,0:03:13.39,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü elde ettiğimiz bütün çarpanlar asal.
Dialogue: 0,0:03:13.39,0:03:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Yani daha başka bir sayıya bölünemez.
Dialogue: 0,0:03:18.27,0:03:25.64,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 5 çarpı 5.
Dialogue: 0,0:03:25.64,0:03:27.35,Default,,0000,0000,0000,,Başka bir deyişle 3 çarpı 25,
Dialogue: 0,0:03:27.35,0:03:29.40,Default,,0000,0000,0000,,25 ise 5 çarpı 5,
Dialogue: 0,0:03:29.40,0:03:33.37,Default,,0000,0000,0000,,o da eşittir 75.
Dialogue: 0,0:03:33.37,0:03:36.46,Default,,0000,0000,0000,,İşte bu, asal çarpanlara ayırma. Fakat soruda;
Dialogue: 0,0:03:36.46,0:03:41.69,Default,,0000,0000,0000,,bu ifadeyi üslü sayılar cinsinden yazmamız isteniyor.
Dialogue: 0,0:03:41.69,0:03:44.56,Default,,0000,0000,0000,,Burada yapmamız gereken; tekrarlayan sayıları,
Dialogue: 0,0:03:44.56,0:03:45.92,Default,,0000,0000,0000,,üslü sayılar cinsinden yazmak.
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:48.48,Default,,0000,0000,0000,,Öyleyse 5 çarpı 5 nedir?
Dialogue: 0,0:03:48.48,0:03:52.38,Default,,0000,0000,0000,,5'in kendisiyle 2 kere çarpılmasıdır.
Dialogue: 0,0:03:52.38,0:03:56.31,Default,,0000,0000,0000,,Yani 5 üssü 2'dir.
Dialogue: 0,0:03:56.31,0:03:58.38,Default,,0000,0000,0000,,Eğer cevabımızı üslü sayılar cinsinden yazacaksak,
Dialogue: 0,0:03:58.38,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,diyebiliriz ki 75 eşittir 3 çarpı 5 üssü 2; yani,
Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:08.11,Default,,0000,0000,0000,,3 çarpı 5 çarpı 5.