0:00:00.740,0:00:04.160
Haydi 75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım

0:00:04.160,0:00:07.390
ve sonucu üslü sayılar cinsinden yazalım.

0:00:07.390,0:00:08.970
Burada birkaç ilginç nokta var:

0:00:08.970,0:00:12.410
Asal çarpanlara ayırma, ve burada üslü sayılar cinsinden yazımdan bahsediyor.

0:00:12.410,0:00:15.460
Üslü sayılar cinsinden yazımla birazdan ilgileneceğiz.

0:00:15.460,0:00:18.560
Öyleyse üzerine kafa yoracağımız ilk soru şu:

0:00:18.560,0:00:19.380
Asal sayı nedir?

0:00:19.380,0:00:22.240
Küçük bir hatırlatma; asal sayıların yalnızca iki bölenleri vardır:

0:00:22.240,0:00:26.130
Kendisi ve 1.

0:00:26.130,0:00:28.880
Şimdi asal sayılara birkaç örnek verelim.

0:00:28.880,0:00:34.753
Asal, ve asal değil.

0:00:34.760,0:00:36.840
2 bir asal sayıdır.

0:00:36.840,0:00:39.850
Çünkü sadece 1'e ve 2'ye bölünebilir.

0:00:39.850,0:00:42.490
Aynı şekilde 3 de bir asal sayıdır.

0:00:42.490,0:00:46.790
Fakat 4, asal sayı değildir.

0:00:46.790,0:00:49.790
Çünkü bu sayı 1'e, 2'ye ve 4'e bölünebilir.

0:00:49.790,0:00:50.580
Devam edelim.

0:00:50.580,0:00:56.220
5, sadece 1'e ve 5'e bölünebildiği için asal sayıdır.

0:00:56.220,0:00:59.920
6 asal sayı değildir, çünkü 2'ye ve 3'e bölünebilir.

0:00:59.920,0:01:01.590
Sanırım mantığını anladınız.

0:01:01.590,0:01:04.160
7ye gelirsek, 7 asal sayıdır.

0:01:04.160,0:01:06.470
Sadece 1'e ve 7'ye bölünebilir.

0:01:06.470,0:01:08.220
8 asal sayı değildir.

0:01:08.220,0:01:11.440
9'a gelirsek, belki ilk bakışta asal sayı olduğunu düşünmüş olabilirsiniz.

0:01:11.440,0:01:15.420
Ama unutmayın; 9, 3'e de bölünebilir, yani asal sayı değildir.

0:01:15.420,0:01:18.970
Asal sayılarla tek sayılar aynı şey değildir.

0:01:18.970,0:01:21.400
10'a gelirsek, 10 da asal değildir.

0:01:21.400,0:01:23.560
Çünkü 2'ye ve 5'e bölünebilir.

0:01:23.560,0:01:27.220
11 sadece 1'e ve 11'e bölünebilir.

0:01:27.220,0:01:28.240
Öyleyse 11 asal sayıdır.

0:01:28.240,0:01:29.780
İşte bu şekilde devam eder.

0:01:29.780,0:01:31.570
İnsanlar, asal sayıları bulup en yüksek asal sayıyı hesaplıyorlar.

0:01:31.570,0:01:33.260
Hatta bunun için bilgisayar programları yazıyorlar.

0:01:33.260,0:01:35.220
Şimdi, bir asal sayının ne olduğunu anladık.

0:01:35.220,0:01:39.240
Asal çarpanlara ayırma ise, bir sayıyı, mesela 75'i, asal sayıların

0:01:39.240,0:01:41.620
çarpımı şeklinde yazmaktır.

0:01:41.620,0:01:43.180
Haydi bunu yapmayı deneyelim.

0:01:43.180,0:01:45.530
Burada, asal çarpanlara ayırma işlemini,

0:01:45.530,0:01:49.080
"çarpan ağacı" adı verilen yöntemle yapacağız.

0:01:49.080,0:01:51.750
Şimdi, burada ilk yapacağımız şu:

0:01:51.750,0:01:53.890
75'i bölen en küçük asal sayıyı bulmak.

0:01:53.890,0:01:55.430
Düşünelim; en küçük asal sayı 2'dir.

0:01:55.430,0:01:57.390
Peki 2, 75'i böler mi?

0:01:57.390,0:02:00.705
75 bir tek sayı, çünkü birler basamağında 5 var.

0:02:00.705,0:02:02.280
5 bir tek sayı.

0:02:02.280,0:02:06.580
5, 2'ye bölünmediğinden; 2, 75'i bölemez.

0:02:06.580,0:02:08.090
Şimdi 3'ü deneyelim.

0:02:08.090,0:02:09.639
3, 75'i böler mi?

0:02:09.639,0:02:12.440
7 artı 5 eşittir 12.

0:02:12.440,0:02:15.480
12, 3'e bölünür; öyleyse 3, 75'i böler.

0:02:15.480,0:02:20.440
Anladık ki 75 eşittir 3 çarpı başka bir sayı.

0:02:20.440,0:02:22.990
Bozuk paraları düşünelim; 3 çeyrek lira,

0:02:22.990,0:02:25.890
75 kuruş eder. Başka bir deyişle 3 çarpı 25,

0:02:25.890,0:02:28.930
eşittir 75.

0:02:28.930,0:02:31.560
Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 25.

0:02:31.560,0:02:33.720
Bana inanmıyorsanız çarpabilirsiniz.

0:02:33.720,0:02:35.960
3 çarpı 25 eşittir 75.

0:02:35.960,0:02:40.470
Şimdi, 25 neye bölünür? 2'yi unutun.

0:02:40.470,0:02:44.910
2, 75'i bölemiyorsa 25'i de bölemez demektir.

0:02:44.910,0:02:46.000
Ama belki 3, 25'i böler;

0:02:46.000,0:02:48.730
yoksa bölmez mi?

0:02:48.730,0:02:52.290
2 artı 5 eşittir 7 ve 7, 3'e bölünmez.

0:02:52.290,0:02:57.700
Öyleyse 3, 25'i bölemez.

0:02:57.700,0:02:59.480
Devam edelim, sırada 5 var.

0:02:59.480,0:03:01.430
5, 25'i böler mi?

0:03:01.430,0:03:01.980
Tabii ki böler.

0:03:01.980,0:03:03.590
5 çarpı 5'e eşittir.

0:03:03.590,0:03:08.330
Yani 25 eşittir 5 çarpı 5.

0:03:08.330,0:03:11.730
Böylelikle asal çarpanlara ayırma işlemini tamamladık.

0:03:11.730,0:03:13.390
Çünkü elde ettiğimiz bütün çarpanlar asal.

0:03:13.390,0:03:18.270
Yani daha başka bir sayıya bölünemez.

0:03:18.270,0:03:25.640
Öyleyse 75 eşittir 3 çarpı 5 çarpı 5.

0:03:25.640,0:03:27.350
Başka bir deyişle 3 çarpı 25,

0:03:27.350,0:03:29.400
25 ise 5 çarpı 5,

0:03:29.400,0:03:33.370
o da eşittir 75.

0:03:33.370,0:03:36.460
İşte bu, asal çarpanlara ayırma. Fakat soruda;

0:03:36.460,0:03:41.690
bu ifadeyi üslü sayılar cinsinden yazmamız isteniyor.

0:03:41.690,0:03:44.560
Burada yapmamız gereken; tekrarlayan sayıları,

0:03:44.560,0:03:45.920
üslü sayılar cinsinden yazmak.

0:03:45.920,0:03:48.480
Öyleyse 5 çarpı 5 nedir?

0:03:48.480,0:03:52.380
5'in kendisiyle 2 kere çarpılmasıdır.

0:03:52.380,0:03:56.310
Yani 5 üssü 2'dir.

0:03:56.310,0:03:58.380
Eğer cevabımızı üslü sayılar cinsinden yazacaksak,

0:03:58.380,0:04:03.420
diyebiliriz ki 75 eşittir 3 çarpı 5 üssü 2; yani,

0:04:03.420,0:04:08.110
3 çarpı 5 çarpı 5.