WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:04.160 Napisz rozkład na czynniki pierwsze dla 75. 00:00:04.160 --> 00:00:07.390 Zapisz swoją odpowiedź używając zapisu liczb w formie wykładniczej. 00:00:07.390 --> 00:00:08.970 mamy tutaj kilka unteresujących rzeczy. 00:00:08.970 --> 00:00:12.410 Rozkład na czynniki pierwsze, i oni podają zapis liczb w formie wykładniczej. 00:00:12.410 --> 00:00:15.460 O zapis liczb w formie wykładniczej będziemy martwili się trochę później. 00:00:15.460 --> 00:00:18.560 Pierwszą rzeczą nad jaką się zatrzymamy jest to co równa się 00:00:18.560 --> 00:00:19.380 liczbie bierwszej? 00:00:19.380 --> 00:00:22.240 I tak dla przypomnienia liczba pierwsza to 00:00:22.240 --> 00:00:26.130 liczba, która jest podzielna tylko przez siebie i 1, na przykład 00:00:26.130 --> 00:00:28.880 przykładem liczby pierwszej może być - zapiszę kilka liczb. 00:00:28.880 --> 00:00:34.753 Pierwsze - inne. Nie pierwsze. 00:00:34.760 --> 00:00:36.840 Tak więc 2 jest liczbą pierwszą. 00:00:36.840 --> 00:00:39.850 Jest tylko podzielne przez 1 i 2. 00:00:39.850 --> 00:00:42.490 3 jest kolejną liczbą pierwszą. 00:00:42.490 --> 00:00:46.790 Teraz, 4 nie jest liczbą pierwszą, ponieważ 00:00:46.790 --> 00:00:49.790 jest podzielne przez 1, 2 i 4. 00:00:49.790 --> 00:00:50.580 Moglibyśmy tak kontynuować. 00:00:50.580 --> 00:00:56.220 5, cóż, 5 jest tylko podzielne przez 1 i 5, tak więc 5 jest liczbą pierwszą. 00:00:56.220 --> 00:00:59.920 6 nie jest liczbą pierwszą, ponieważ jest podzielne przez 2 i 3. 00:00:59.920 --> 00:01:01.590 Myślę, że rozumiecie ogólną zasadę. 00:01:01.590 --> 00:01:04.160 Przechodzimy do 7, 7 jest liczbą pierwszą. 00:01:04.160 --> 00:01:06.470 jest tylko podzielne przez 1 i 7. 00:01:06.470 --> 00:01:08.220 8 nie jest liczbą pierwszą. 00:01:08.220 --> 00:01:11.440 9, może kusić, aby powiedzieć, że jest liczbą pierwszą, ale pamiętajcie, że 00:01:11.440 --> 00:01:15.420 jest również podzielne przez 3, tak więc 9 nie jest liczbą pierwszą. 00:01:15.420 --> 00:01:18.970 Liczba pierwsza nie jest tym samym co liczba nieparzysta. 00:01:18.970 --> 00:01:21.400 następnie, jeśli przejdziemy do 10, 10 nie jest również liczbą pierwszą. 00:01:21.400 --> 00:01:23.560 dzieli się przez 2 i 5. 00:01:23.560 --> 00:01:27.220 11, jest tylko podzielne przez 1 i 11, tak więc 11 jest 00:01:27.220 --> 00:01:28.240 w takim razie liczbą pierwszą. 00:01:28.240 --> 00:01:29.780 I możemy tak kontynuować. 00:01:29.780 --> 00:01:31.570 Ludzie piszą programy komputerowe poszukujące 00:01:31.570 --> 00:01:33.260 najwyższej liczby pierwszej i tego wszystkiego. 00:01:33.260 --> 00:01:35.220 Teraz, kiedy już wiemy co to jest liczba pierwsza, 00:01:35.220 --> 00:01:39.240 rozkałd na czynniki pierwsze jest rozbiciem liczby, na przykład 75, na 00:01:39.240 --> 00:01:41.620 liczby pierwsze. 00:01:41.620 --> 00:01:43.180 Spróbujmy to zrobić. 00:01:43.180 --> 00:01:45.530 Zaczniemy z 75, i ja to obliczę 00:01:45.530 --> 00:01:49.080 używając czegoś co nazywamy drzewem rozkładu na czynniki pierwsze. 00:01:49.080 --> 00:01:51.750 Na początku próbujemy znaleźć najmniejszą liczbę pierwszą, 00:01:51.750 --> 00:01:53.890 która mieści się w 75. 00:01:53.890 --> 00:01:55.430 Teraz, najmniejsza liczba pierwsza to jest 2. 00:01:55.430 --> 00:01:57.390 Czy dwa mieści się w 75? 00:01:57.390 --> 00:02:00.705 Cóż, 75 jest liczbą nieparzystą, albo liczba w miejscy jedności 00:02:00.705 --> 00:02:02.280 jest 5 i jest ona nieparzysta. 00:02:02.280 --> 00:02:06.580 5 nie jest podzielne przez 2, tak więc dwa nie mieści się w 75. 00:02:06.580 --> 00:02:08.090 W takim wypadku możemy spróbować z 3. 00:02:08.090 --> 00:02:09.639 Czy 75 dzieli się przez 3? 00:02:09.639 --> 00:02:12.440 Cóż, 7 dodać 5 jest 12. 00:02:12.440 --> 00:02:15.480 12 jest podzielne przez 3, tak więc to jest podzielne przez 3. 00:02:15.480 --> 00:02:20.440 75 to jest 3 razy coś. 00:02:20.440 --> 00:02:22.990 I jeśli kiedykolwiek mieliście doczynienia z resztą, wiecie, że 00:02:22.990 --> 00:02:25.890 jeśli macie 3 ćwiartki, to macie 75 centów, albo jeśli macie 3 00:02:25.890 --> 00:02:28.930 razy 25 to macie 75. 00:02:28.930 --> 00:02:31.560 Tak więc to jest 3 razy 25. 00:02:31.560 --> 00:02:33.720 I możecie to przemnożyć jeśli mi nie wierzycie. 00:02:33.720 --> 00:02:35.960 Pomnóżcie 3 razy 25. 00:02:35.960 --> 00:02:40.470 Teraz, czy 25 jest podzielne - możecie darować sobie liczbę 2. 00:02:40.470 --> 00:02:44.910 Jeśli 75 nie było podzielne przez 2, 25 nie będzie również 00:02:44.910 --> 00:02:46.000 podzielne przez 2. 00:02:46.000 --> 00:02:48.730 Ale może 25 jest podzielne ponownie przez 3. 00:02:48.730 --> 00:02:52.290 jeśli weźmiemy cyfry 2 dodać 5 otrzymamy 7. 00:02:52.290 --> 00:02:57.700 7 nie jest podzielne przez 3, tak więc 25 nie będzie podzielne przez 3. 00:02:57.700 --> 00:02:59.480 Przejdźmy dalej: 5. 00:02:59.480 --> 00:03:01.430 Czy 25 jest podzielne przez 5? 00:03:01.430 --> 00:03:01.980 Cóż, z pewnością. 00:03:01.980 --> 00:03:03.590 To jest 5 razy 5. 00:03:03.590 --> 00:03:08.330 Tak więc 25 jest 5 razy 5. 00:03:08.330 --> 00:03:11.730 I poradziliśmy sobie z rozkładem na czynniki pierwsze, ponieważ teraz 00:03:11.730 --> 00:03:13.390 mamy wszystkie pierwsze liczby tutaj. 00:03:13.390 --> 00:03:18.270 Tak więc możemy zapisać że 75 to jest 3 razy 5 razy 5. 00:03:18.270 --> 00:03:25.640 W ten sposób 75 równa się 3 razy 5 razy 5. 00:03:25.640 --> 00:03:27.350 Możemy powiedzieć, że to jest 3 razy 25. 00:03:27.350 --> 00:03:29.400 25 równa się 5 razy 5. 00:03:29.400 --> 00:03:33.370 3 razy 25, 25 to jest 5 razy 5. 00:03:33.370 --> 00:03:36.460 Tak więc to jest podział na czynniki pierwsze, ale oni chcą 00:03:36.460 --> 00:03:41.690 abyśmy napisali naszą odpowiedź używając zapisu liczb w formie wykładniczej. 00:03:41.690 --> 00:03:44.560 To oznacza, że jeśli liczby pierwsze się powtarzają, możemy zapisać to 00:03:44.560 --> 00:03:45.920 za pomocą wykładnika. 00:03:45.920 --> 00:03:48.480 Tak więc ile to jest 5 razy 5? 00:03:48.480 --> 00:03:52.380 5 razy 5 to jest 5 pomnożeone przez samą siebie dwa razy. 00:03:52.380 --> 00:03:56.310 To jest dokładnie to samo co 5 do potęgi drugiej. 00:03:56.310 --> 00:03:58.380 Jeśli chcemy zapisać naszą odpowiedź używając 00:03:58.380 --> 00:04:03.420 zapisu liczb w formie wykładniczej, możemy powiedzieć, że to równa się 3 razy 5 00:04:03.420 --> 00:04:08.110 do potęgi drugiej, co jest dokładnie tym samym co 5 razy 5.