[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Γράψτε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 75.
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.39,Default,,0000,0000,0000,,Γράψτε την απάντησή σας σε εκθετική μορφή.
Dialogue: 0,0:00:07.39,0:00:08.97,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε λοιπόν δύο ενδιαφέρονται πράγματα εδώ.
Dialogue: 0,0:00:08.97,0:00:12.41,Default,,0000,0000,0000,,Την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών, και μετά μας λένε να τη γράψουμε σε εκθετική μορφή.
Dialogue: 0,0:00:12.41,0:00:15.46,Default,,0000,0000,0000,,Θα πιάσουμε την εκθετική μορφή αργότερα.
Dialogue: 0,0:00:15.46,0:00:18.56,Default,,0000,0000,0000,,Το πρώτο πράγμα που πρέπει αν δούμε είναι...
Dialogue: 0,0:00:18.56,0:00:19.38,Default,,0000,0000,0000,,τι είναι ο "πρώτος αριθμός";
Dialogue: 0,0:00:19.38,0:00:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Για να ξεσκονίσουμε τη μνήμη μας, πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός...
Dialogue: 0,0:00:22.24,0:00:26.13,Default,,0000,0000,0000,,που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και με το 1...
Dialogue: 0,0:00:26.13,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,άρα παραδείγματα πρώτων αριθμών...ας γράψω κάποιους αριθμούς.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Πρώτους και μη πρώτους.
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:36.84,Default,,0000,0000,0000,,Το 2 λοιπόν είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:00:36.84,0:00:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Διαιρείται μόνο με το 1 και το 2.
Dialogue: 0,0:00:39.85,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,Το 3 είναι άλλος ένας πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Το 4 όμως δεν είναι πρώτος, γιατί...
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:49.79,Default,,0000,0000,0000,,διαιρείται από το 1, το 2 και το 4.
Dialogue: 0,0:00:49.79,0:00:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορούμε να συνεχίσουμε.
Dialogue: 0,0:00:50.58,0:00:56.22,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 διαιρείται μόνο από το 1 και το 5, άρα το 5 είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,Το 6 δεν είναι πρώτος, γιατί διαιρείται από το 2 και το 3.
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:01.59,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ότι παίρνετε μια γενική ιδέα.
Dialogue: 0,0:01:01.59,0:01:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Πάμε στο 7. Το 7 είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:01:04.16,0:01:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Διαιρείται μόνο με το 1 και το 7.
Dialogue: 0,0:01:06.47,0:01:08.22,Default,,0000,0000,0000,,Το 8 δεν είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:01:08.22,0:01:11.44,Default,,0000,0000,0000,,Το 9 μπορεί να μπερδευόσασταν και να λέγατε ότι είναι πρώτος, αλλά θυμηθείτε!
Dialogue: 0,0:01:11.44,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,Το 9 διαιρείται με το 3, άρα το 9 δεν είναι πρώτος.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Ο πρώτος αριθμός δεν είναι το ίδιο με τους μονούς αριθμούς.
Dialogue: 0,0:01:18.97,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Μετά, αν πάμε στο 10, ούτε το 10 είναι πρώτος...
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:23.56,Default,,0000,0000,0000,,διαιρείται με το 2 και το 5.
Dialogue: 0,0:01:23.56,0:01:27.22,Default,,0000,0000,0000,,Το 11 διαιρείται μόνο με το 1 και το 11, άρα το 11 ...
Dialogue: 0,0:01:27.22,0:01:28.24,Default,,0000,0000,0000,,είναι πρώτος αριθμός.
Dialogue: 0,0:01:28.24,0:01:29.78,Default,,0000,0000,0000,,Και θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε έτσι.
Dialogue: 0,0:01:29.78,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Οι άνθρωποι έχουν γράψει προγράμματα υπολογιστών...
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:33.26,Default,,0000,0000,0000,,ψάχνοντας για το μεγαλύτερο πρώτο αριθμό και τέτοια.
Dialogue: 0,0:01:33.26,0:01:35.22,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά τώρα που ξέρετε τι είναι ο πρώτος αριθμός...
Dialogue: 0,0:01:35.22,0:01:39.24,Default,,0000,0000,0000,,η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών είναι να σπάσουμε έναν αριθμό, όπως το 75...
Dialogue: 0,0:01:39.24,0:01:41.62,Default,,0000,0000,0000,,σε ένα γινόμενο πρώτων αριθμών.
Dialogue: 0,0:01:41.62,0:01:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να το κάνουμε αυτό.
Dialogue: 0,0:01:43.18,0:01:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Θα αρχίσουμε λοιπόν με το 75 και θα το κάνω...
Dialogue: 0,0:01:45.53,0:01:49.08,Default,,0000,0000,0000,,χρησιμοποιώντας αυτό που λέμε δένδρο παραγοντοποίησης.
Dialogue: 0,0:01:49.08,0:01:51.75,Default,,0000,0000,0000,,Πρώτα λοιπόν, θα προσπαθήσουμε να βρούμε το μικρότερο πρώτο αριθμό...
Dialogue: 0,0:01:51.75,0:01:53.89,Default,,0000,0000,0000,,που χωρά στο 75.
Dialogue: 0,0:01:53.89,0:01:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Ο μικρότερος πρώτος αριθμός είναι το 2.
Dialogue: 0,0:01:55.43,0:01:57.39,Default,,0000,0000,0000,,Χωρά το 2 στο 75;
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.70,Default,,0000,0000,0000,,Το 75 είναι μονός αριθμός, δηλαδή ο αριθμός στη θέση των μονάδων είναι αυτό το 5...
Dialogue: 0,0:02:00.70,0:02:02.28,Default,,0000,0000,0000,,είναι μονός.
Dialogue: 0,0:02:02.28,0:02:06.58,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 δεν διαιρείται με το 2, άρα το 2 δεν χωρά στο 75.
Dialogue: 0,0:02:06.58,0:02:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Άρα στη συνέχεια θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 3.
Dialogue: 0,0:02:08.09,0:02:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Χωρά το 3 στο 75;
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:12.44,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε 7 + 5 = 12.
Dialogue: 0,0:02:12.44,0:02:15.48,Default,,0000,0000,0000,,Το 12 διαιρείται με το 3, άρα το 3 χωράει.
Dialogue: 0,0:02:15.48,0:02:20.44,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το 75 είναι 3 επί κάτι άλλο.
Dialogue: 0,0:02:20.44,0:02:22.99,Default,,0000,0000,0000,,Και αν κάνατε ποτέ ρέστα στην Αμερική, θα ξέρετε ότι...
Dialogue: 0,0:02:22.99,0:02:25.89,Default,,0000,0000,0000,,αν έχετε 3 κουώρτερ (νόμισμα των 25 σεντς), έχετε 75 σεντς...
Dialogue: 0,0:02:25.89,0:02:28.93,Default,,0000,0000,0000,,ή ότι αν έχετε 3 φορές 25, έχετε 75.
Dialogue: 0,0:02:28.93,0:02:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Άρα εδώ έχουμε 3 x 25.
Dialogue: 0,0:02:31.56,0:02:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορείτε να κάνετε τον πολλαπλασιασμό αυτό αν δεν με πιστεύετε.
Dialogue: 0,0:02:33.72,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,Πολλαπλασιάστε το 3 με το 25.
Dialogue: 0,0:02:35.96,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Το 25 λοιπόν, διαιρείται με το... μπορούμε να παρακάμψουμε το 2.
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Αν το 75 δεν διαιρείται με το 2...
Dialogue: 0,0:02:44.91,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,τότε ούτε το 25 θα διαιρείται με το 2.
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:48.73,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά ίσως το 25 διαιρείται με το 3 κι αυτό.
Dialogue: 0,0:02:48.73,0:02:52.29,Default,,0000,0000,0000,,Αν προσθέσουμε λοιπόν τα ψηφία, 2 + 5, βρίσκουμε 7.
Dialogue: 0,0:02:52.29,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Το 7 δεν διαιρείται με το 3, άρα το 25 δεν διαιρείται με το 3.
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:02:59.48,Default,,0000,0000,0000,,Πάμε λοιπόν πιο πάνω: 5.
Dialogue: 0,0:02:59.48,0:03:01.43,Default,,0000,0000,0000,,Διαιρείται το 25 με το 5;
Dialogue: 0,0:03:01.43,0:03:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Βεβαίως!
Dialogue: 0,0:03:01.98,0:03:03.59,Default,,0000,0000,0000,,Είναι 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:03.59,0:03:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, το 25 είναι 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:08.33,0:03:11.73,Default,,0000,0000,0000,,Και τελειώσαμε με την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών...
Dialogue: 0,0:03:11.73,0:03:13.39,Default,,0000,0000,0000,,καθώς τώρα έχουμε όλους τους πρώτους αριθμούς μας εδώ.
Dialogue: 0,0:03:13.39,0:03:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, μπορούμε να γράψουμε ότι το 75 είναι 3 x 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:18.27,0:03:25.64,Default,,0000,0000,0000,,Το 75 ισούται με 3 x 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:25.64,0:03:27.35,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να πούμε ότι είναι 3 x 25.
Dialogue: 0,0:03:27.35,0:03:29.40,Default,,0000,0000,0000,,Το 25 είναι 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:29.40,0:03:33.37,Default,,0000,0000,0000,,3 x 25... το 25 είναι 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:33.37,0:03:36.46,Default,,0000,0000,0000,,Άρα αυτή είναι η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών.
Dialogue: 0,0:03:36.46,0:03:41.69,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά θέλουν να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή.
Dialogue: 0,0:03:41.69,0:03:44.56,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό σημαίνει ότι, αν έχουμε πρώτους που επαναλαμβάνονται...
Dialogue: 0,0:03:44.56,0:03:45.92,Default,,0000,0000,0000,,να τους γράψουμε ως εκθέτες.
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:48.48,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο μας κάνει λοιπόν το 5 x 5;
Dialogue: 0,0:03:48.48,0:03:52.38,Default,,0000,0000,0000,,Το 5 x 5 είναι το 5 πολλαπλασιαζόμενο με τον εαυτό του 2 φορές.
Dialogue: 0,0:03:52.38,0:03:56.31,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το ίδιο με το "5 στη δεύτερη δύναμη".
Dialogue: 0,0:03:56.31,0:03:58.38,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, αν θέλουμε να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή...
Dialogue: 0,0:03:58.38,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,θα λέγαμε ότι αυτό ισούται με 3 x 5^2 (τρία επί πέντε εις την δευτέρα)...
Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:08.11,Default,,0000,0000,0000,,που είναι το ίδιο με το 3 x 5 x 5.