0:00:00.740,0:00:04.160
Γράψτε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 75.

0:00:04.160,0:00:07.390
Γράψτε την απάντησή σας σε εκθετική μορφή.

0:00:07.390,0:00:08.970
Έχουμε λοιπόν δύο ενδιαφέρονται πράγματα εδώ.

0:00:08.970,0:00:12.410
Την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών, και μετά μας λένε να τη γράψουμε σε εκθετική μορφή.

0:00:12.410,0:00:15.460
Θα πιάσουμε την εκθετική μορφή αργότερα.

0:00:15.460,0:00:18.560
Το πρώτο πράγμα που πρέπει αν δούμε είναι...

0:00:18.560,0:00:19.380
τι είναι ο "πρώτος αριθμός";

0:00:19.380,0:00:22.240
Για να ξεσκονίσουμε τη μνήμη μας, πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός...

0:00:22.240,0:00:26.130
που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και με το 1...

0:00:26.130,0:00:28.880
άρα παραδείγματα πρώτων αριθμών...ας γράψω κάποιους αριθμούς.

0:00:28.880,0:00:34.753
Πρώτους και μη πρώτους.

0:00:34.760,0:00:36.840
Το 2 λοιπόν είναι πρώτος αριθμός.

0:00:36.840,0:00:39.850
Διαιρείται μόνο με το 1 και το 2.

0:00:39.850,0:00:42.490
Το 3 είναι άλλος ένας πρώτος αριθμός.

0:00:42.490,0:00:46.790
Το 4 όμως δεν είναι πρώτος, γιατί...

0:00:46.790,0:00:49.790
διαιρείται από το 1, το 2 και το 4.

0:00:49.790,0:00:50.580
Και μπορούμε να συνεχίσουμε.

0:00:50.580,0:00:56.220
Το 5 διαιρείται μόνο από το 1 και το 5, άρα το 5 είναι πρώτος.

0:00:56.220,0:00:59.920
Το 6 δεν είναι πρώτος, γιατί διαιρείται από το 2 και το 3.

0:00:59.920,0:01:01.590
Νομίζω ότι παίρνετε μια γενική ιδέα.

0:01:01.590,0:01:04.160
Πάμε στο 7. Το 7 είναι πρώτος.

0:01:04.160,0:01:06.470
Διαιρείται μόνο με το 1 και το 7.

0:01:06.470,0:01:08.220
Το 8 δεν είναι πρώτος.

0:01:08.220,0:01:11.440
Το 9 μπορεί να μπερδευόσασταν και να λέγατε ότι είναι πρώτος, αλλά θυμηθείτε!

0:01:11.440,0:01:15.420
Το 9 διαιρείται με το 3, άρα το 9 δεν είναι πρώτος.

0:01:15.420,0:01:18.970
Ο πρώτος αριθμός δεν είναι το ίδιο με τους μονούς αριθμούς.

0:01:18.970,0:01:21.400
Μετά, αν πάμε στο 10, ούτε το 10 είναι πρώτος...

0:01:21.400,0:01:23.560
διαιρείται με το 2 και το 5.

0:01:23.560,0:01:27.220
Το 11 διαιρείται μόνο με το 1 και το 11, άρα το 11 ...

0:01:27.220,0:01:28.240
είναι πρώτος αριθμός.

0:01:28.240,0:01:29.780
Και θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε έτσι.

0:01:29.780,0:01:31.570
Οι άνθρωποι έχουν γράψει προγράμματα υπολογιστών...

0:01:31.570,0:01:33.260
ψάχνοντας για το μεγαλύτερο πρώτο αριθμό και τέτοια.

0:01:33.260,0:01:35.220
Αλλά τώρα που ξέρετε τι είναι ο πρώτος αριθμός...

0:01:35.220,0:01:39.240
η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών είναι να σπάσουμε έναν αριθμό, όπως το 75...

0:01:39.240,0:01:41.620
σε ένα γινόμενο πρώτων αριθμών.

0:01:41.620,0:01:43.180
Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να το κάνουμε αυτό.

0:01:43.180,0:01:45.530
Θα αρχίσουμε λοιπόν με το 75 και θα το κάνω...

0:01:45.530,0:01:49.080
χρησιμοποιώντας αυτό που λέμε δένδρο παραγοντοποίησης.

0:01:49.080,0:01:51.750
Πρώτα λοιπόν, θα προσπαθήσουμε να βρούμε το μικρότερο πρώτο αριθμό...

0:01:51.750,0:01:53.890
που χωρά στο 75.

0:01:53.890,0:01:55.430
Ο μικρότερος πρώτος αριθμός είναι το 2.

0:01:55.430,0:01:57.390
Χωρά το 2 στο 75;

0:01:57.390,0:02:00.705
Το 75 είναι μονός αριθμός, δηλαδή ο αριθμός στη θέση των μονάδων είναι αυτό το 5...

0:02:00.705,0:02:02.280
είναι μονός.

0:02:02.280,0:02:06.580
Το 5 δεν διαιρείται με το 2, άρα το 2 δεν χωρά στο 75.

0:02:06.580,0:02:08.090
Άρα στη συνέχεια θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 3.

0:02:08.090,0:02:09.639
Χωρά το 3 στο 75;

0:02:09.639,0:02:12.440
Έχουμε 7 + 5 = 12.

0:02:12.440,0:02:15.480
Το 12 διαιρείται με το 3, άρα το 3 χωράει.

0:02:15.480,0:02:20.440
Άρα το 75 είναι 3 επί κάτι άλλο.

0:02:20.440,0:02:22.990
Και αν κάνατε ποτέ ρέστα στην Αμερική, θα ξέρετε ότι...

0:02:22.990,0:02:25.890
αν έχετε 3 κουώρτερ (νόμισμα των 25 σεντς), έχετε 75 σεντς...

0:02:25.890,0:02:28.930
ή ότι αν έχετε 3 φορές 25, έχετε 75.

0:02:28.930,0:02:31.560
Άρα εδώ έχουμε 3 x 25.

0:02:31.560,0:02:33.720
Και μπορείτε να κάνετε τον πολλαπλασιασμό αυτό αν δεν με πιστεύετε.

0:02:33.720,0:02:35.960
Πολλαπλασιάστε το 3 με το 25.

0:02:35.960,0:02:40.470
Το 25 λοιπόν, διαιρείται με το... μπορούμε να παρακάμψουμε το 2.

0:02:40.470,0:02:44.910
Αν το 75 δεν διαιρείται με το 2...

0:02:44.910,0:02:46.000
τότε ούτε το 25 θα διαιρείται με το 2.

0:02:46.000,0:02:48.730
Αλλά ίσως το 25 διαιρείται με το 3 κι αυτό.

0:02:48.730,0:02:52.290
Αν προσθέσουμε λοιπόν τα ψηφία, 2 + 5, βρίσκουμε 7.

0:02:52.290,0:02:57.700
Το 7 δεν διαιρείται με το 3, άρα το 25 δεν διαιρείται με το 3.

0:02:57.700,0:02:59.480
Πάμε λοιπόν πιο πάνω: 5.

0:02:59.480,0:03:01.430
Διαιρείται το 25 με το 5;

0:03:01.430,0:03:01.980
Βεβαίως!

0:03:01.980,0:03:03.590
Είναι 5 x 5.

0:03:03.590,0:03:08.330
Άρα, το 25 είναι 5 x 5.

0:03:08.330,0:03:11.730
Και τελειώσαμε με την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών...

0:03:11.730,0:03:13.390
καθώς τώρα έχουμε όλους τους πρώτους αριθμούς μας εδώ.

0:03:13.390,0:03:18.270
Άρα, μπορούμε να γράψουμε ότι το 75 είναι 3 x 5 x 5.

0:03:18.270,0:03:25.640
Το 75 ισούται με 3 x 5 x 5.

0:03:25.640,0:03:27.350
Μπορούμε να πούμε ότι είναι 3 x 25.

0:03:27.350,0:03:29.400
Το 25 είναι 5 x 5.

0:03:29.400,0:03:33.370
3 x 25... το 25 είναι 5 x 5.

0:03:33.370,0:03:36.460
Άρα αυτή είναι η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών.

0:03:36.460,0:03:41.690
Αλλά θέλουν να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή.

0:03:41.690,0:03:44.560
Αυτό σημαίνει ότι, αν έχουμε πρώτους που επαναλαμβάνονται...

0:03:44.560,0:03:45.920
να τους γράψουμε ως εκθέτες.

0:03:45.920,0:03:48.480
Πόσο μας κάνει λοιπόν το 5 x 5;

0:03:48.480,0:03:52.380
Το 5 x 5 είναι το 5 πολλαπλασιαζόμενο με τον εαυτό του 2 φορές.

0:03:52.380,0:03:56.310
Είναι το ίδιο με το "5 στη δεύτερη δύναμη".

0:03:56.310,0:03:58.380
Άρα, αν θέλουμε να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή...

0:03:58.380,0:04:03.420
θα λέγαμε ότι αυτό ισούται με 3 x 5^2 (τρία επί πέντε εις την δευτέρα)...

0:04:03.420,0:04:08.110
που είναι το ίδιο με το 3 x 5 x 5.