1
00:00:00,000 --> 00:00:00,490
-

2
00:00:00,490 --> 00:00:04,830
3.4028 மீள் தொடர் எண்

3
00:00:04,830 --> 00:00:07,330
எந்த எண் தொகுதியை சார்ந்தது?

4
00:00:07,330 --> 00:00:09,150
இதற்கு விடை அளிப்பதற்கு முன், இந்த எண்

5
00:00:09,150 --> 00:00:10,690
எதைக் குறிக்கிறது எனப் பார்ப்போம்.

6
00:00:10,690 --> 00:00:13,000
குறிப்பாக மேலே உள்ள இந்தக் கோட்டின் அர்த்தம் என்ன.

7
00:00:13,000 --> 00:00:15,770
மேலே உள்ள கோடு, இந்த 28 முடியாமல்,

8
00:00:15,770 --> 00:00:17,420
நீண்டு கொண்டே வரும் என்பதைக் குறிக்கிறது.

9
00:00:17,420 --> 00:00:25,090
இந்த எண்ணை 3.4028 என்று வெளிப்படுத்தலாம்.

10
00:00:25,090 --> 00:00:26,110
ஆனால் 28 முடியாமல் தொடர்ந்து வரும்.

11
00:00:26,110 --> 00:00:29,740
மீண்டும் மீண்டும் வந்துகொண்டே இருக்கும்.

12
00:00:29,740 --> 00:00:32,299
28 ஐ மீண்டும் மீண்டும் எழுதிக்கொண்டே போகலாம்.

13
00:00:32,299 --> 00:00:35,210
அதைவிட, 28-ன் மேல் இப்படி ஒரு கோடு வரைந்தால்,

14
00:00:35,210 --> 00:00:37,620
அது தொடர்ந்து கொண்டே இருக்கும் என அர்த்தம்.

15
00:00:37,620 --> 00:00:41,290
இப்பொழுது இது, எந்த எண் தொகுதியை சேர்ந்தது என்று பார்ப்போம்.

16
00:00:41,290 --> 00:00:44,600
நாம் பார்த்ததிலே பெரிய அளவு எண் தொகுதிகளை கொண்டது

17
00:00:44,600 --> 00:00:45,330
மெய்யெண்கள் தான்.

18
00:00:45,330 --> 00:00:48,420
இது, இந்த எண் மெய்யெண்கள் தொகுதியைச் சார்ந்தது.

19
00:00:48,420 --> 00:00:50,300
மெய்யெண்களில் நமது அனைத்து எண் வரிசைகலும்

20
00:00:50,300 --> 00:00:51,990
இதில் அடங்கும்.

21
00:00:51,990 --> 00:00:55,660
3.4028 தொடரும் எண்ணும் இதில் தான் உள்ளது.

22
00:00:55,660 --> 00:01:01,340
இது எதிர்மறை 1. இது 0,1,2,3,4,

23
00:01:01,340 --> 00:01:04,730
3.4028 இங்கு 3.4 க்கு சற்று அதிகமாக இருக்கும்.

24
00:01:04,730 --> 00:01:06,490
3.41 க்கு சற்று குறைவாக இருக்கும்.

25
00:01:06,490 --> 00:01:07,760
இது இந்த இடத்தில் இருக்கும்.

26
00:01:07,760 --> 00:01:09,450
எனவே இது கண்டிப்பாக எண் கோட்டில் வருகிறது.

27
00:01:09,450 --> 00:01:11,090
இது ஒரு மெய்யெண்.

28
00:01:11,090 --> 00:01:13,870
இந்த எண் கண்டிப்பாக

29
00:01:13,870 --> 00:01:16,370
ஒரு மெய் எண்ணாக இருக்கும்.

30
00:01:16,370 --> 00:01:19,080
ஆனால், நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது,

31
00:01:19,080 --> 00:01:20,180
இது ஒரு விகிதமுறு எண்ணா என்று தான்.

32
00:01:20,180 --> 00:01:25,040
விகிதமுறு எண் என்பதன் பொருள்,

33
00:01:25,040 --> 00:01:26,890
விகிதமாகவோ அல்லது பின்னமாகவோ பிரிக்க முடிந்தது.

34
00:01:26,890 --> 00:01:34,390
p என்பது விகிதமுறு எண்ணாக இருந்தால்,

35
00:01:34,390 --> 00:01:37,840
அது இரண்டு முழு எண்களின் விகிதமாக இருக்க வேண்டும்.

36
00:01:37,840 --> 00:01:44,070
அப்படியென்றால், p என்பது

37
00:01:44,070 --> 00:01:47,900
m/n, ஆகிய இரண்டு எண்களின் விகிதமாக இருக்க வேண்டும்.

38
00:01:47,900 --> 00:01:50,960
இந்த 2 முழு எண்களை நான் இப்போது விகிதத்தில் கூறமுடியுமா?

39
00:01:50,960 --> 00:01:51,410
என்பதுதான் நமது கேள்வி.

40
00:01:51,410 --> 00:01:52,410
வேறு வழியில் இதை யோசிக்கிறேன்.

41
00:01:52,410 --> 00:01:53,990
இதை நாம் பின்னமாக மாற்ற முடியுமா?

42
00:01:53,990 --> 00:01:58,510
இதை இப்பொழுது பின்னமாக வெளிப்படுத்தலாம்.

43
00:01:58,510 --> 00:02:01,310
x ஐ இந்த எண்ணுக்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்வோம்.

44
00:02:01,310 --> 00:02:09,960
x = 3.4028 தொடரும் எண் எனலாம்.

45
00:02:09,960 --> 00:02:12,650
10,000x என்றால் என்ன என்று பார்ப்போம்.

46
00:02:12,650 --> 00:02:14,470
10,000x -ஐ ஏன் எடுத்தேன் என்றால்,

47
00:02:14,470 --> 00:02:16,960
தசமப் புள்ளியை வலதுபக்கம் நகர்த்தவேண்டும்.

48
00:02:16,960 --> 00:02:21,710
எனவே, 10,000x

49
00:02:21,710 --> 00:02:23,380
இது எதற்கு சமம்?

50
00:02:23,380 --> 00:02:26,350
ஒவ்வொரு முறை 10 ஆல் பெருக்கும் பொழுதும் தசமப்புள்ளியை

51
00:02:26,350 --> 00:02:27,420
வலதுபக்கம் ஒரு இடம் நகர்த்த வேண்டும்.

52
00:02:27,420 --> 00:02:29,790
10,000 என்பது 10ன் 4 அடுக்குக்குச் சமம்.

53
00:02:29,790 --> 00:02:31,780
எனவே, தசமப்புள்ளியை வலதுபக்கம் நான்கு

54
00:02:31,780 --> 00:02:32,830
இடம் நகர்த்த வேண்டும்.

55
00:02:32,830 --> 00:02:36,400
1,2,3,4

56
00:02:36,400 --> 00:02:40,575
எனவே, இந்த எண் 34,028 ஆகும்.

57
00:02:40,575 --> 00:02:42,700
ஆனால், இங்கு 28 தொடருகிறது.

58
00:02:42,700 --> 00:02:45,820
எனவே, 28 தொடர்ந்து கொண்டே செல்லுகிறது.

59
00:02:45,820 --> 00:02:46,720
தொடர்ந்துகொண்டே இருக்கிறது.

60
00:02:46,720 --> 00:02:49,550
இவை அனைத்தும் தசமப்புள்ளியின் இடதுபக்கம்

61
00:02:49,550 --> 00:02:50,430
5 இடங்கள் நகர்கிறது.

62
00:02:50,430 --> 00:02:51,070
இந்த கண்ணோட்டத்தில் பார்த்தால்,

63
00:02:51,070 --> 00:02:53,140
இது உங்களுக்கு புரியும்.

64
00:02:53,140 --> 00:02:54,670
இது தோராயமாக 3 1/2.

65
00:02:54,670 --> 00:02:57,810
10,000 -ஆல் பெருக்கும்போது சராசரியாக 35,000 வரும்.

66
00:02:57,810 --> 00:02:59,490
இது தான் 10,000x.

67
00:02:59,490 --> 00:03:00,970
இப்பொழுது 100x என்ன என்று யோசிப்போம்.

68
00:03:00,970 --> 00:03:04,340
இப்பொழுது நான் என்ன செய்ய முயல்கிறேன் என்றால்

69
00:03:04,340 --> 00:03:06,590
கழிக்கும் பொழுது x-ன் உருவில் வரும் இரண்டு எண்கள் தேவை.

70
00:03:06,590 --> 00:03:08,130
அதன் தொடரும் பகுதி மறைய வேண்டும்.

71
00:03:08,130 --> 00:03:10,970
பிறகு அந்த எண்ணை சராசரி எண்ணாகக் கருதலாம்.

72
00:03:10,970 --> 00:03:13,260
இப்பொழுது 100 x என்பது என்ன என்று யோசிப்போம்.

73
00:03:13,260 --> 00:03:15,530
100x.

74
00:03:15,530 --> 00:03:17,010
இது தசமப்புள்ளியை நகர்த்தும்.

75
00:03:17,010 --> 00:03:18,370
நினைவு கொள்ளவும், தசமப்புள்ளி முன்பு இங்கு இருந்தது.

76
00:03:18,370 --> 00:03:20,860
இது தசமப்புள்ளியை வலதுபக்கமாக இரண்டு இடம் தள்ளி நகர்த்துகிறது.

77
00:03:20,860 --> 00:03:24,830
ஆகவே,100x என்பது - இதை இப்படி எழுதுகிறேன்.

78
00:03:24,830 --> 00:03:30,750
340.28. இதில் 28 தொடர்கிறது.

79
00:03:30,750 --> 00:03:32,220
28 இங்கு மீள்நிகழ்வு எண்ணாகப் போடலாம்

80
00:03:32,220 --> 00:03:33,010
ஆனால், அது அர்த்தமுள்ளதாகத் தெரியவில்லை.

81
00:03:33,010 --> 00:03:34,670
இதை தசமப்புள்ளிக்கு அடுத்ததாக எழுதவேண்டும்.

82
00:03:34,670 --> 00:03:37,340
ஆகவே, 28ஐ எழுதி அது மீண்டும் மீண்டும் தொடர்வதைக் காட்டுகிறோம்.

83
00:03:37,340 --> 00:03:39,710
மிகவும் சுவாரஸ்யமான ஒன்றை இங்கு பார்க்கப் போகிறோம்.

84
00:03:39,710 --> 00:03:42,400
இந்த இரண்டு எண்களும் xன் பெருக்குத் தொகைகள்.

85
00:03:42,400 --> 00:03:45,790
இப்பொழுது கீழுள்ள எண்ணை மேலுள்ள எண்ணால்

86
00:03:45,790 --> 00:03:46,710
கழித்தால் என்னவாகும்?

87
00:03:46,710 --> 00:03:48,530
இந்த தொடரும் எண் மறைந்துவிடும்.

88
00:03:48,530 --> 00:03:49,170
இதை இப்பொழுது செய்வோம்.

89
00:03:49,170 --> 00:03:52,280
இதை சமன்பாட்டின் இருபக்கமும் செய்யவேண்டும்.

90
00:03:52,280 --> 00:03:53,230
இப்பொழுது செய்துபார்ப்போம்.

91
00:03:53,230 --> 00:03:58,210
ஆகவே, இப்பொழுது இடதுபக்கத்தில் உள்ள 10,000x ல்

92
00:03:58,210 --> 00:04:03,620
இருந்து 100xஐ கழித்தால் வருவது 9,900x.

93
00:04:03,620 --> 00:04:06,960
இப்பொழுது வலதுபக்கம் பார்த்தோமானால்

94
00:04:06,960 --> 00:04:08,230
தசமப்பகுதி நீங்கிவிடும்.

95
00:04:08,230 --> 00:04:12,030
அடுத்து 34,028 ல் இருந்து 340ஐக் கழித்தால் என்ன வரும் எனக் கணக்கிட வேண்டும்.

96
00:04:12,030 --> 00:04:14,120
இப்பொழுது அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

97
00:04:14,120 --> 00:04:16,010
8, 0 வைவிட பெரியது. எனவே, எதையும்

98
00:04:16,010 --> 00:04:16,649
மாற்றி அமைக்கத்தேவையில்லை.

99
00:04:16,649 --> 00:04:19,769
2, 4 ஐவிடச் சிறியது.

100
00:04:19,769 --> 00:04:22,200
அதனால், இதை மாற்றி அமைக்கவேண்டும்.

101
00:04:22,200 --> 00:04:25,510
பக்கத்தில் உள்ள எண் 0 ஆக இருப்பதால் அங்கிருந்து கடன் வாங்க முடியாது.

102
00:04:25,510 --> 00:04:27,710
இதில் 0, 3 ஐவிட குறைவாக உள்ளது. அதனால் அதையும்

103
00:04:27,710 --> 00:04:29,000
மாற்றி அமைத்து கடன் வாங்க வேண்டும்.

104
00:04:29,000 --> 00:04:31,770
முதலில் 4ல் இருந்து கடன் வாங்குவோம்.

105
00:04:31,770 --> 00:04:36,590
4ல் இருந்து கடன் வாங்கும்பொழுது 4, 3 ஆகிறது

106
00:04:36,590 --> 00:04:38,140
0, 10 ஆகிறது.

107
00:04:38,140 --> 00:04:40,460
இப்பொழுது 2க்கு 10ல் இருந்து கடன் வாங்கலாம்.

108
00:04:40,460 --> 00:04:44,090
2, 12 ஆகிறது. 10 ,9 ஆகிறது.

109
00:04:44,090 --> 00:04:45,820
இப்பொழுது நாம் கழித்தலைச் செய்யலாம்.

110
00:04:45,820 --> 00:04:48,390
8 கழித்தல் 0 என்பது 8 ஆகும்.

111
00:04:48,390 --> 00:04:51,110
12 கழித்தல் 4 = 8.

112
00:04:51,110 --> 00:04:53,880
9 கழித்தல் 3 = 6.

113
00:04:53,880 --> 00:04:55,920
3 கழித்தல் பூஜ்யம் என்பது 3

114
00:04:55,920 --> 00:04:57,950
3 கழித்தல் பூஜ்யம் என்பது 3.

115
00:04:57,950 --> 00:05:05,320
ஆகையால், 9,900x என்பது 33,688 க்கு சமம்.

116
00:05:05,320 --> 00:05:09,180
இங்கு, நாம் 340ஐ மேலுள்ள எண்ணில் இருந்து கழித்தோம்.

117
00:05:09,180 --> 00:05:13,110
கழித்தலில் 33,688 கிடைக்கிறது.

118
00:05:13,110 --> 00:05:15,710
இப்பொழுது x ஐக் கண்டுபிடிக்க

119
00:05:15,710 --> 00:05:21,610
இரண்டு பக்கமும் 9,900 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

120
00:05:21,610 --> 00:05:23,990
இடது பக்கமும் 9,900 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

121
00:05:23,990 --> 00:05:26,900
வலது பக்கமும் 9,900 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

122
00:05:26,900 --> 00:05:28,000
இப்பொழுது மீதம் என்ன வரும்?

123
00:05:28,000 --> 00:05:36,850
x என்பது 33,688 ன் கீழ் 9,900 க்கு சமம்.

124
00:05:36,850 --> 00:05:38,550
இதன் முக்கியத்துவம் என்ன?

125
00:05:38,550 --> 00:05:41,900
x என்ற பெயரில் இந்த எண்ணைத்தான் (3.4028) எடுத்துக்கொண்டோம்

126
00:05:41,900 --> 00:05:44,580
இதில்தான் மீள்நிகழ்வு எண் 28 உள்ளது.

127
00:05:44,580 --> 00:05:47,500
கொஞ்சம் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி

128
00:05:47,500 --> 00:05:49,660
இரண்டின் பெருக்குத்தொகையையும் ஒன்றில் இருந்து ஒன்றைக் கழித்து

129
00:05:49,660 --> 00:05:52,530
x ஐ ஒரு பின்னத்தில் வெளிப்படுத்திவிட்டோம்.

130
00:05:52,530 --> 00:05:55,780
இதை நாம் இன்னும் எளிதாக்கவில்லை.

131
00:05:55,780 --> 00:05:58,900
இவை 2 ஆல் வகுபடும். 4 ஆல் கூட வகுபடலாம்.

132
00:05:58,900 --> 00:06:01,960
எனவே, இதை எளிதாக்கி குறைந்த மதிப்பில் கொண்டு வரலாம்.

133
00:06:01,960 --> 00:06:02,910
ஆனால், அது நமக்குத் தேவையில்லை.

134
00:06:02,910 --> 00:06:03,910
நமக்குத் தேவையானதெல்லாம் அவை x-ஐ குறிக்க வேண்டும்.

135
00:06:03,910 --> 00:06:05,055
அதாவது, இந்த எண்ணை பின்னத்தில் குறிக்க வேண்டும்.

136
00:06:05,055 --> 00:06:11,610
இரண்டு முழு எண்களின் விகிதமாக.

137
00:06:11,620 --> 00:06:14,720
எனவே, இந்த எண் விகிதமுறு எண்.

138
00:06:14,720 --> 00:06:16,550
இந்த எண்ணும் விகிதமுறு எண்.

139
00:06:16,550 --> 00:06:19,010
நாம் இங்கு செய்த முறை இந்த ஒரு

140
00:06:19,010 --> 00:06:20,700
எண்ணிற்கு மட்டும் இல்லை.

141
00:06:20,700 --> 00:06:24,370
தொடர் எண்கள் இருக்கும் எந்த ஒரு எண்ணிற்கும் இந்த

142
00:06:24,370 --> 00:06:25,000
செயல்முறையைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.

143
00:06:25,000 --> 00:06:27,530
ஆகையால், தொடர் எண்கள் எப்பொழுதும் விகிதமுறு எண்களாகத்தான் இருக்கும்.

144
00:06:27,530 --> 00:06:30,090
விகிதமுறா எண்களில் தொடர் எண்கள் இருக்காது.

145
00:06:30,090 --> 00:06:32,860
உதாரணத்திற்கு, பை(pi).

146
00:06:32,860 --> 00:06:34,590
இங்கு நாம் அறியும் மேலும் ஒன்று,

147
00:06:34,590 --> 00:06:35,810
இவை முழு எண்கள் இல்லை.

148
00:06:35,810 --> 00:06:37,410
ஒருங்கிணைந்த முழு எண்கள் தான்

149
00:06:37,410 --> 00:06:38,020
நாம் எதிர்கொள்ளும் முழு எண்கள்.

150
00:06:38,020 --> 00:06:40,390
இவை முழு எண்களுக்கு இடைப்பட்டவை.

151
00:06:40,390 --> 00:06:43,360
இது இயல் எண்ணும் இல்லை, முழுஎண்ணும் இல்லை.

152
00:06:43,360 --> 00:06:46,240
அது இருக்கும் இடத்தை வைத்து முழுக்களின் பகுதியாக கருத்தில் கொள்ளலாம்.

153
00:06:46,240 --> 00:06:47,360
கண்டிப்பாக அந்த எண் இவற்றில் எதுவும் இல்லை.

154
00:06:47,360 --> 00:06:49,110
இது ஒரு மெய் எண் மற்றும் விகிதமுறு எண்.

155
00:06:49,110 --> 00:06:51,460
இதைப் பற்றி இவ்வளவு தான் கூற முடியும்.