WEBVTT

00:00:00.490 --> 00:00:05.430
Apakah set nombor bagi nombor 3.4028,

00:00:05.430 --> 00:00:07.330
dan berulang?

00:00:07.330 --> 00:00:09.150
Sebelum mencari jawapannya,

00:00:09.150 --> 00:00:10.690
mari kita ketahui

00:00:10.690 --> 00:00:13.000
maksud garisan ini.

00:00:13.000 --> 00:00:15.770
Garisan melintang ini bermaksud

00:00:15.770 --> 00:00:17.420
nombor 28 sentiasa berulang.

00:00:17.420 --> 00:00:25.090
Nombor 28 dalam 3.4028

00:00:25.090 --> 00:00:26.110
diulang

00:00:26.110 --> 00:00:29.740
dan sentiasa diulang.

00:00:29.740 --> 00:00:32.299
Ianya tidak akan tamat.

00:00:32.299 --> 00:00:35.210
Maka, nombor 28 ditulis dengan

00:00:35.210 --> 00:00:37.620
garisan di atasnya sebagai tanda ulangan.

00:00:37.620 --> 00:00:41.290
Sekarang, mari kita cari apakah set nombor ini.

00:00:41.290 --> 00:00:44.600
Nombor Nyata ialah set nombor

00:00:44.600 --> 00:00:45.330
yang paling luas.

00:00:45.330 --> 00:00:48.420
Nombor ini ialah Nombor Nyata.

00:00:48.420 --> 00:00:50.300
Nombor Nyata ialah semua nombor

00:00:50.300 --> 00:00:51.990
yang selalu kita gunakan.

00:00:51.990 --> 00:00:55.660
Dan 3.4028 berulang; terletak di sini.

00:00:55.660 --> 00:01:01.340
(-1),0,1,2,3,4

00:01:01.340 --> 00:01:04.730
3.4028 lebih besar dari 3.4,

00:01:04.730 --> 00:01:06.490
lebih kecil dari 3.41

00:01:06.490 --> 00:01:07.760
Jadi ia terletak di sini.

00:01:11.090 --> 00:01:13.870
Maka ia adalah Nombor Nyata.

00:01:16.370 --> 00:01:19.080
Adakah ia juga

00:01:19.080 --> 00:01:20.180
Nombor Nisbah?

00:01:20.180 --> 00:01:25.040
Nombor Nisbah menunjukkan nisbah

00:01:25.040 --> 00:01:26.890
kepada nombor atau pecahan.

00:01:26.890 --> 00:01:34.390
'P' ialah nisbah; maksudnya 'P'

00:01:34.390 --> 00:01:37.840
ialah nisbah 2 integer.

00:01:45.620 --> 00:01:47.900
iaitu 'm' kepada 'n'.

00:01:51.410 --> 00:01:52.410
Adakah nisbah

00:01:52.410 --> 00:01:53.990
sama dengan pecahan?

00:01:53.990 --> 00:01:58.510
Anggapkan ianya adalah pecahan.

00:02:01.310 --> 00:02:09.960
Katakan 'x' = 3.4028,dan berulang.

00:02:16.960 --> 00:02:21.710
10,000x = ?

00:02:23.380 --> 00:02:26.350
Jika nombor didarabkan dengan gandaan 10,

00:02:26.350 --> 00:02:27.420
titik perpuluhannya berubah 1 tempat ke kanan.

00:02:27.420 --> 00:02:29.790
10,000 = 10^4

00:02:29.790 --> 00:02:31.780
Maka titik perpuluhan dianjak

00:02:31.780 --> 00:02:32.830
4 tempat ke kanan.

00:02:32.830 --> 00:02:36.400
1..2..3..4,

00:02:36.400 --> 00:02:40.575
menjadi 34.028

00:02:40.575 --> 00:02:42.700
Tapi nombor 28

00:02:42.700 --> 00:02:45.820
sentiasa berulang selepasnya.

00:03:00.970 --> 00:03:04.340
Jadi, kita darabkan dengan gandaan 'x'

00:03:04.340 --> 00:03:06.590
supaya nombor itu

00:03:06.590 --> 00:03:08.130
tidak berulang lagi.

00:03:10.970 --> 00:03:13.260
Berapakah nilai

00:03:13.260 --> 00:03:15.530
bagi 100x?

00:03:15.530 --> 00:03:17.010
Titik perpuluhan

00:03:17.010 --> 00:03:18.370
akan beranjak

00:03:18.370 --> 00:03:20.860
2 tempat ke kanan.

00:03:24.830 --> 00:03:30.750
Maka 100x = 340.28 dan berulang.

00:03:34.670 --> 00:03:37.340
Nombor 28 masih lagi berulang.

00:03:39.710 --> 00:03:42.400
Kedua-dua nombor ialah gandaan 'x'.

00:03:42.400 --> 00:03:45.790
Apa jawapannya jika

00:03:45.790 --> 00:03:46.710
nombor di atas - nombor di bawah?

00:03:46.710 --> 00:03:48.530
Ya, nombor yang berulang

00:03:48.530 --> 00:03:49.170
akan terhapus.

00:03:49.170 --> 00:03:52.280
Mari kita selesaikan.

00:03:53.230 --> 00:03:58.210
Di sebelah kiri,

00:03:58.210 --> 00:04:03.620
10,000x - 100x = 9900x.

00:04:03.620 --> 00:04:06.960
Di sebelah kanan, nombor yang berulang

00:04:06.960 --> 00:04:08.230
telah terhapus.

00:04:08.230 --> 00:04:12.030
Carikan jawapan 34,028 - 340.

00:04:14.120 --> 00:04:16.010
8 lebih besar dari 0, maka

00:04:16.010 --> 00:04:16.649
tidak perlu mengumpul semula.

00:04:16.649 --> 00:04:19.769
2 lebih kecil dari 4.

00:04:19.769 --> 00:04:22.200
Kita perlu mengumpul semula,

00:04:22.200 --> 00:04:25.510
tapi bukan dari 0.

00:04:25.510 --> 00:04:27.710
Kerana 0 lebih kecil dari 3.

00:04:27.710 --> 00:04:29.000
Jadi pinjamkan angka

00:04:29.000 --> 00:04:31.770
dari nombor 4.

00:04:31.770 --> 00:04:36.590
4 berkurang menjadi 3,

00:04:36.590 --> 00:04:38.140
nilai di sini ialah 10.

00:04:38.140 --> 00:04:40.460
Sekarang 2 boleh meminjam dari 10.

00:04:40.460 --> 00:04:44.090
10 berkurang menjadi 9, nilai di sini ialah 12.

00:04:44.090 --> 00:04:45.820
Operasi tolak bermula.

00:04:45.820 --> 00:04:48.390
8 - 0 = 8

00:04:48.390 --> 00:04:51.110
12 - 4 = 8

00:04:51.110 --> 00:04:53.880
9 - 3 = 6

00:04:53.880 --> 00:04:55.920
3 - 0 = 3

00:04:55.920 --> 00:04:57.950
3 - 0 = 3

00:04:57.950 --> 00:05:05.320
Maka, 9900x = 33,688

00:05:05.320 --> 00:05:09.180
Nilai ini ialah hasil tolak dengan 340,

00:05:09.180 --> 00:05:13.110
menjadi 33,688.

00:05:13.110 --> 00:05:15.710
Untuk mendapat nilai 'x',

00:05:15.710 --> 00:05:21.610
kedua-dua bahagian dibahagi dengan 9900.

00:05:21.610 --> 00:05:23.990
Bahagikan 9900 di kiri,

00:05:23.990 --> 00:05:26.900
bahagikan 9900 di kanan juga.

00:05:26.900 --> 00:05:28.000
Berapakah jawapannya?

00:05:28.000 --> 00:05:36.850
x = 33,688 ÷ 9900

00:05:36.850 --> 00:05:38.550
Apa yang anda dapati dari jawapan ini?

00:05:38.550 --> 00:05:41.900
Awalnya, 'x' ialah nombor perpuluhan.

00:05:44.580 --> 00:05:47.500
Setelah dilakukan operasi pembahagian

00:05:47.500 --> 00:05:49.660
dalam bentuk algebra,

00:05:49.660 --> 00:05:52.530
terbukti bahawa 'x' sama dengan pecahan.

00:06:11.620 --> 00:06:14.720
Maka nombor tadi juga

00:06:14.720 --> 00:06:16.550
ialah Nombor Nisbah.

00:06:16.550 --> 00:06:19.010
Kaedah ini bukan untuk

00:06:19.010 --> 00:06:20.700
nombor ini saja,

00:06:20.700 --> 00:06:24.370
tapi untuk nombor lain

00:06:24.370 --> 00:06:25.000
yang juga berulang.

00:06:25.000 --> 00:06:27.530
Secara am, nombor berulang ialah Nombor Nisbah.

00:06:27.530 --> 00:06:30.090
Nombor Tak Nisbah ialah nombor yang

00:06:30.090 --> 00:06:32.860
tidak pernah berulang, contohnya nilai π.

00:06:32.860 --> 00:06:34.590
Jelas sekali ianya

00:06:34.590 --> 00:06:35.810
bukan integer.

00:06:35.810 --> 00:06:37.410
Kerana integer merangkumi semua

00:06:37.410 --> 00:06:38.020
nombor termasuk negatif.

00:06:47.360 --> 00:06:49.110
Kesimpulannya, set nombor tadi ialah

00:06:49.110 --> 00:06:51.460
Nombor Nyata dan Nombor Nisbah.