1
00:00:00,490 --> 00:00:05,430
Apakah set nombor bagi nombor 3.4028,

2
00:00:05,430 --> 00:00:07,330
dan berulang?

3
00:00:07,330 --> 00:00:09,150
Sebelum mencari jawapannya,

4
00:00:09,150 --> 00:00:10,690
mari kita ketahui

5
00:00:10,690 --> 00:00:13,000
maksud garisan ini.

6
00:00:13,000 --> 00:00:15,770
Garisan melintang ini bermaksud

7
00:00:15,770 --> 00:00:17,420
nombor 28 sentiasa berulang.

8
00:00:17,420 --> 00:00:25,090
Nombor 28 dalam 3.4028

9
00:00:25,090 --> 00:00:26,110
diulang

10
00:00:26,110 --> 00:00:29,740
dan sentiasa diulang.

11
00:00:29,740 --> 00:00:32,299
Ianya tidak akan tamat.

12
00:00:32,299 --> 00:00:35,210
Maka, nombor 28 ditulis dengan

13
00:00:35,210 --> 00:00:37,620
garisan di atasnya sebagai tanda ulangan.

14
00:00:37,620 --> 00:00:41,290
Sekarang, mari kita cari apakah set nombor ini.

15
00:00:41,290 --> 00:00:44,600
Nombor Nyata ialah set nombor

16
00:00:44,600 --> 00:00:45,330
yang paling luas.

17
00:00:45,330 --> 00:00:48,420
Nombor ini ialah Nombor Nyata.

18
00:00:48,420 --> 00:00:50,300
Nombor Nyata ialah semua nombor

19
00:00:50,300 --> 00:00:51,990
yang selalu kita gunakan.

20
00:00:51,990 --> 00:00:55,660
Dan 3.4028 berulang; terletak di sini.

21
00:00:55,660 --> 00:01:01,340
(-1),0,1,2,3,4

22
00:01:01,340 --> 00:01:04,730
3.4028 lebih besar dari 3.4,

23
00:01:04,730 --> 00:01:06,490
lebih kecil dari 3.41

24
00:01:06,490 --> 00:01:07,760
Jadi ia terletak di sini.

25
00:01:11,090 --> 00:01:13,870
Maka ia adalah Nombor Nyata.

26
00:01:16,370 --> 00:01:19,080
Adakah ia juga

27
00:01:19,080 --> 00:01:20,180
Nombor Nisbah?

28
00:01:20,180 --> 00:01:25,040
Nombor Nisbah menunjukkan nisbah

29
00:01:25,040 --> 00:01:26,890
kepada nombor atau pecahan.

30
00:01:26,890 --> 00:01:34,390
'P' ialah nisbah; maksudnya 'P'

31
00:01:34,390 --> 00:01:37,840
ialah nisbah 2 integer.

32
00:01:45,620 --> 00:01:47,900
iaitu 'm' kepada 'n'.

33
00:01:51,410 --> 00:01:52,410
Adakah nisbah

34
00:01:52,410 --> 00:01:53,990
sama dengan pecahan?

35
00:01:53,990 --> 00:01:58,510
Anggapkan ianya adalah pecahan.

36
00:02:01,310 --> 00:02:09,960
Katakan 'x' = 3.4028,dan berulang.

37
00:02:16,960 --> 00:02:21,710
10,000x = ?

38
00:02:23,380 --> 00:02:26,350
Jika nombor didarabkan dengan gandaan 10,

39
00:02:26,350 --> 00:02:27,420
titik perpuluhannya berubah 1 tempat ke kanan.

40
00:02:27,420 --> 00:02:29,790
10,000 = 10^4

41
00:02:29,790 --> 00:02:31,780
Maka titik perpuluhan dianjak

42
00:02:31,780 --> 00:02:32,830
4 tempat ke kanan.

43
00:02:32,830 --> 00:02:36,400
1..2..3..4,

44
00:02:36,400 --> 00:02:40,575
menjadi 34.028

45
00:02:40,575 --> 00:02:42,700
Tapi nombor 28

46
00:02:42,700 --> 00:02:45,820
sentiasa berulang selepasnya.

47
00:03:00,970 --> 00:03:04,340
Jadi, kita darabkan dengan gandaan 'x'

48
00:03:04,340 --> 00:03:06,590
supaya nombor itu

49
00:03:06,590 --> 00:03:08,130
tidak berulang lagi.

50
00:03:10,970 --> 00:03:13,260
Berapakah nilai

51
00:03:13,260 --> 00:03:15,530
bagi 100x?

52
00:03:15,530 --> 00:03:17,010
Titik perpuluhan

53
00:03:17,010 --> 00:03:18,370
akan beranjak

54
00:03:18,370 --> 00:03:20,860
2 tempat ke kanan.

55
00:03:24,830 --> 00:03:30,750
Maka 100x = 340.28 dan berulang.

56
00:03:34,670 --> 00:03:37,340
Nombor 28 masih lagi berulang.

57
00:03:39,710 --> 00:03:42,400
Kedua-dua nombor ialah gandaan 'x'.

58
00:03:42,400 --> 00:03:45,790
Apa jawapannya jika

59
00:03:45,790 --> 00:03:46,710
nombor di atas - nombor di bawah?

60
00:03:46,710 --> 00:03:48,530
Ya, nombor yang berulang

61
00:03:48,530 --> 00:03:49,170
akan terhapus.

62
00:03:49,170 --> 00:03:52,280
Mari kita selesaikan.

63
00:03:53,230 --> 00:03:58,210
Di sebelah kiri,

64
00:03:58,210 --> 00:04:03,620
10,000x - 100x = 9900x.

65
00:04:03,620 --> 00:04:06,960
Di sebelah kanan, nombor yang berulang

66
00:04:06,960 --> 00:04:08,230
telah terhapus.

67
00:04:08,230 --> 00:04:12,030
Carikan jawapan 34,028 - 340.

68
00:04:14,120 --> 00:04:16,010
8 lebih besar dari 0, maka

69
00:04:16,010 --> 00:04:16,649
tidak perlu mengumpul semula.

70
00:04:16,649 --> 00:04:19,769
2 lebih kecil dari 4.

71
00:04:19,769 --> 00:04:22,200
Kita perlu mengumpul semula,

72
00:04:22,200 --> 00:04:25,510
tapi bukan dari 0.

73
00:04:25,510 --> 00:04:27,710
Kerana 0 lebih kecil dari 3.

74
00:04:27,710 --> 00:04:29,000
Jadi pinjamkan angka

75
00:04:29,000 --> 00:04:31,770
dari nombor 4.

76
00:04:31,770 --> 00:04:36,590
4 berkurang menjadi 3,

77
00:04:36,590 --> 00:04:38,140
nilai di sini ialah 10.

78
00:04:38,140 --> 00:04:40,460
Sekarang 2 boleh meminjam dari 10.

79
00:04:40,460 --> 00:04:44,090
10 berkurang menjadi 9, nilai di sini ialah 12.

80
00:04:44,090 --> 00:04:45,820
Operasi tolak bermula.

81
00:04:45,820 --> 00:04:48,390
8 - 0 = 8

82
00:04:48,390 --> 00:04:51,110
12 - 4 = 8

83
00:04:51,110 --> 00:04:53,880
9 - 3 = 6

84
00:04:53,880 --> 00:04:55,920
3 - 0 = 3

85
00:04:55,920 --> 00:04:57,950
3 - 0 = 3

86
00:04:57,950 --> 00:05:05,320
Maka, 9900x = 33,688

87
00:05:05,320 --> 00:05:09,180
Nilai ini ialah hasil tolak dengan 340,

88
00:05:09,180 --> 00:05:13,110
menjadi 33,688.

89
00:05:13,110 --> 00:05:15,710
Untuk mendapat nilai 'x',

90
00:05:15,710 --> 00:05:21,610
kedua-dua bahagian dibahagi dengan 9900.

91
00:05:21,610 --> 00:05:23,990
Bahagikan 9900 di kiri,

92
00:05:23,990 --> 00:05:26,900
bahagikan 9900 di kanan juga.

93
00:05:26,900 --> 00:05:28,000
Berapakah jawapannya?

94
00:05:28,000 --> 00:05:36,850
x = 33,688 ÷ 9900

95
00:05:36,850 --> 00:05:38,550
Apa yang anda dapati dari jawapan ini?

96
00:05:38,550 --> 00:05:41,900
Awalnya, 'x' ialah nombor perpuluhan.

97
00:05:44,580 --> 00:05:47,500
Setelah dilakukan operasi pembahagian

98
00:05:47,500 --> 00:05:49,660
dalam bentuk algebra,

99
00:05:49,660 --> 00:05:52,530
terbukti bahawa 'x' sama dengan pecahan.

100
00:06:11,620 --> 00:06:14,720
Maka nombor tadi juga

101
00:06:14,720 --> 00:06:16,550
ialah Nombor Nisbah.

102
00:06:16,550 --> 00:06:19,010
Kaedah ini bukan untuk

103
00:06:19,010 --> 00:06:20,700
nombor ini saja,

104
00:06:20,700 --> 00:06:24,370
tapi untuk nombor lain

105
00:06:24,370 --> 00:06:25,000
yang juga berulang.

106
00:06:25,000 --> 00:06:27,530
Secara am, nombor berulang ialah Nombor Nisbah.

107
00:06:27,530 --> 00:06:30,090
Nombor Tak Nisbah ialah nombor yang

108
00:06:30,090 --> 00:06:32,860
tidak pernah berulang, contohnya nilai π.

109
00:06:32,860 --> 00:06:34,590
Jelas sekali ianya

110
00:06:34,590 --> 00:06:35,810
bukan integer.

111
00:06:35,810 --> 00:06:37,410
Kerana integer merangkumi semua

112
00:06:37,410 --> 00:06:38,020
nombor termasuk negatif.

113
00:06:47,360 --> 00:06:49,110
Kesimpulannya, set nombor tadi ialah

114
00:06:49,110 --> 00:06:51,460
Nombor Nyata dan Nombor Nisbah.