0:00:00.490,0:00:05.430
Apakah set nombor bagi nombor 3.4028,

0:00:05.430,0:00:07.330
dan berulang?

0:00:07.330,0:00:09.150
Sebelum mencari jawapannya,

0:00:09.150,0:00:10.690
mari kita ketahui

0:00:10.690,0:00:13.000
maksud garisan ini.

0:00:13.000,0:00:15.770
Garisan melintang ini bermaksud

0:00:15.770,0:00:17.420
nombor 28 sentiasa berulang.

0:00:17.420,0:00:25.090
Nombor 28 dalam 3.4028

0:00:25.090,0:00:26.110
diulang

0:00:26.110,0:00:29.740
dan sentiasa diulang.

0:00:29.740,0:00:32.299
Ianya tidak akan tamat.

0:00:32.299,0:00:35.210
Maka, nombor 28 ditulis dengan

0:00:35.210,0:00:37.620
garisan di atasnya sebagai tanda ulangan.

0:00:37.620,0:00:41.290
Sekarang, mari kita cari apakah set nombor ini.

0:00:41.290,0:00:44.600
Nombor Nyata ialah set nombor

0:00:44.600,0:00:45.330
yang paling luas.

0:00:45.330,0:00:48.420
Nombor ini ialah Nombor Nyata.

0:00:48.420,0:00:50.300
Nombor Nyata ialah semua nombor

0:00:50.300,0:00:51.990
yang selalu kita gunakan.

0:00:51.990,0:00:55.660
Dan 3.4028 berulang; terletak di sini.

0:00:55.660,0:01:01.340
(-1),0,1,2,3,4

0:01:01.340,0:01:04.730
3.4028 lebih besar dari 3.4,

0:01:04.730,0:01:06.490
lebih kecil dari 3.41

0:01:06.490,0:01:07.760
Jadi ia terletak di sini.

0:01:11.090,0:01:13.870
Maka ia adalah Nombor Nyata.

0:01:16.370,0:01:19.080
Adakah ia juga

0:01:19.080,0:01:20.180
Nombor Nisbah?

0:01:20.180,0:01:25.040
Nombor Nisbah menunjukkan nisbah

0:01:25.040,0:01:26.890
kepada nombor atau pecahan.

0:01:26.890,0:01:34.390
'P' ialah nisbah; maksudnya 'P'

0:01:34.390,0:01:37.840
ialah nisbah 2 integer.

0:01:45.620,0:01:47.900
iaitu 'm' kepada 'n'.

0:01:51.410,0:01:52.410
Adakah nisbah

0:01:52.410,0:01:53.990
sama dengan pecahan?

0:01:53.990,0:01:58.510
Anggapkan ianya adalah pecahan.

0:02:01.310,0:02:09.960
Katakan 'x' = 3.4028,dan berulang.

0:02:16.960,0:02:21.710
10,000x = ?

0:02:23.380,0:02:26.350
Jika nombor didarabkan dengan gandaan 10,

0:02:26.350,0:02:27.420
titik perpuluhannya berubah 1 tempat ke kanan.

0:02:27.420,0:02:29.790
10,000 = 10^4

0:02:29.790,0:02:31.780
Maka titik perpuluhan dianjak

0:02:31.780,0:02:32.830
4 tempat ke kanan.

0:02:32.830,0:02:36.400
1..2..3..4,

0:02:36.400,0:02:40.575
menjadi 34.028

0:02:40.575,0:02:42.700
Tapi nombor 28

0:02:42.700,0:02:45.820
sentiasa berulang selepasnya.

0:03:00.970,0:03:04.340
Jadi, kita darabkan dengan gandaan 'x'

0:03:04.340,0:03:06.590
supaya nombor itu

0:03:06.590,0:03:08.130
tidak berulang lagi.

0:03:10.970,0:03:13.260
Berapakah nilai

0:03:13.260,0:03:15.530
bagi 100x?

0:03:15.530,0:03:17.010
Titik perpuluhan

0:03:17.010,0:03:18.370
akan beranjak

0:03:18.370,0:03:20.860
2 tempat ke kanan.

0:03:24.830,0:03:30.750
Maka 100x = 340.28 dan berulang.

0:03:34.670,0:03:37.340
Nombor 28 masih lagi berulang.

0:03:39.710,0:03:42.400
Kedua-dua nombor ialah gandaan 'x'.

0:03:42.400,0:03:45.790
Apa jawapannya jika

0:03:45.790,0:03:46.710
nombor di atas - nombor di bawah?

0:03:46.710,0:03:48.530
Ya, nombor yang berulang

0:03:48.530,0:03:49.170
akan terhapus.

0:03:49.170,0:03:52.280
Mari kita selesaikan.

0:03:53.230,0:03:58.210
Di sebelah kiri,

0:03:58.210,0:04:03.620
10,000x - 100x = 9900x.

0:04:03.620,0:04:06.960
Di sebelah kanan, nombor yang berulang

0:04:06.960,0:04:08.230
telah terhapus.

0:04:08.230,0:04:12.030
Carikan jawapan 34,028 - 340.

0:04:14.120,0:04:16.010
8 lebih besar dari 0, maka

0:04:16.010,0:04:16.649
tidak perlu mengumpul semula.

0:04:16.649,0:04:19.769
2 lebih kecil dari 4.

0:04:19.769,0:04:22.200
Kita perlu mengumpul semula,

0:04:22.200,0:04:25.510
tapi bukan dari 0.

0:04:25.510,0:04:27.710
Kerana 0 lebih kecil dari 3.

0:04:27.710,0:04:29.000
Jadi pinjamkan angka

0:04:29.000,0:04:31.770
dari nombor 4.

0:04:31.770,0:04:36.590
4 berkurang menjadi 3,

0:04:36.590,0:04:38.140
nilai di sini ialah 10.

0:04:38.140,0:04:40.460
Sekarang 2 boleh meminjam dari 10.

0:04:40.460,0:04:44.090
10 berkurang menjadi 9, nilai di sini ialah 12.

0:04:44.090,0:04:45.820
Operasi tolak bermula.

0:04:45.820,0:04:48.390
8 - 0 = 8

0:04:48.390,0:04:51.110
12 - 4 = 8

0:04:51.110,0:04:53.880
9 - 3 = 6

0:04:53.880,0:04:55.920
3 - 0 = 3

0:04:55.920,0:04:57.950
3 - 0 = 3

0:04:57.950,0:05:05.320
Maka, 9900x = 33,688

0:05:05.320,0:05:09.180
Nilai ini ialah hasil tolak dengan 340,

0:05:09.180,0:05:13.110
menjadi 33,688.

0:05:13.110,0:05:15.710
Untuk mendapat nilai 'x',

0:05:15.710,0:05:21.610
kedua-dua bahagian dibahagi dengan 9900.

0:05:21.610,0:05:23.990
Bahagikan 9900 di kiri,

0:05:23.990,0:05:26.900
bahagikan 9900 di kanan juga.

0:05:26.900,0:05:28.000
Berapakah jawapannya?

0:05:28.000,0:05:36.850
x = 33,688 ÷ 9900

0:05:36.850,0:05:38.550
Apa yang anda dapati dari jawapan ini?

0:05:38.550,0:05:41.900
Awalnya, 'x' ialah nombor perpuluhan.

0:05:44.580,0:05:47.500
Setelah dilakukan operasi pembahagian

0:05:47.500,0:05:49.660
dalam bentuk algebra,

0:05:49.660,0:05:52.530
terbukti bahawa 'x' sama dengan pecahan.

0:06:11.620,0:06:14.720
Maka nombor tadi juga

0:06:14.720,0:06:16.550
ialah Nombor Nisbah.

0:06:16.550,0:06:19.010
Kaedah ini bukan untuk

0:06:19.010,0:06:20.700
nombor ini saja,

0:06:20.700,0:06:24.370
tapi untuk nombor lain

0:06:24.370,0:06:25.000
yang juga berulang.

0:06:25.000,0:06:27.530
Secara am, nombor berulang ialah Nombor Nisbah.

0:06:27.530,0:06:30.090
Nombor Tak Nisbah ialah nombor yang

0:06:30.090,0:06:32.860
tidak pernah berulang, contohnya nilai π.

0:06:32.860,0:06:34.590
Jelas sekali ianya

0:06:34.590,0:06:35.810
bukan integer.

0:06:35.810,0:06:37.410
Kerana integer merangkumi semua

0:06:37.410,0:06:38.020
nombor termasuk negatif.

0:06:47.360,0:06:49.110
Kesimpulannya, set nombor tadi ialah

0:06:49.110,0:06:51.460
Nombor Nyata dan Nombor Nisbah.