Apakah set nombor bagi nombor 3.4028,
dan berulang?
Sebelum mencari jawapannya,
mari kita ketahui
maksud garisan ini.
Garisan melintang ini bermaksud
nombor 28 sentiasa berulang.
Nombor 28 dalam 3.4028
diulang
dan sentiasa diulang.
Ianya tidak akan tamat.
Maka, nombor 28 ditulis dengan
garisan di atasnya sebagai tanda ulangan.
Sekarang, mari kita cari apakah set nombor ini.
Nombor Nyata ialah set nombor
yang paling luas.
Nombor ini ialah Nombor Nyata.
Nombor Nyata ialah semua nombor
yang selalu kita gunakan.
Dan 3.4028 berulang; terletak di sini.
(-1),0,1,2,3,4
3.4028 lebih besar dari 3.4,
lebih kecil dari 3.41
Jadi ia terletak di sini.
Maka ia adalah Nombor Nyata.
Adakah ia juga
Nombor Nisbah?
Nombor Nisbah menunjukkan nisbah
kepada nombor atau pecahan.
'P' ialah nisbah; maksudnya 'P'
ialah nisbah 2 integer.
iaitu 'm' kepada 'n'.
Adakah nisbah
sama dengan pecahan?
Anggapkan ianya adalah pecahan.
Katakan 'x' = 3.4028,dan berulang.
10,000x = ?
Jika nombor didarabkan dengan gandaan 10,
titik perpuluhannya berubah 1 tempat ke kanan.
10,000 = 10^4
Maka titik perpuluhan dianjak
4 tempat ke kanan.
1..2..3..4,
menjadi 34.028
Tapi nombor 28
sentiasa berulang selepasnya.
Jadi, kita darabkan dengan gandaan 'x'
supaya nombor itu
tidak berulang lagi.
Berapakah nilai
bagi 100x?
Titik perpuluhan
akan beranjak
2 tempat ke kanan.
Maka 100x = 340.28 dan berulang.
Nombor 28 masih lagi berulang.
Kedua-dua nombor ialah gandaan 'x'.
Apa jawapannya jika
nombor di atas - nombor di bawah?
Ya, nombor yang berulang
akan terhapus.
Mari kita selesaikan.
Di sebelah kiri,
10,000x - 100x = 9900x.
Di sebelah kanan, nombor yang berulang
telah terhapus.
Carikan jawapan 34,028 - 340.
8 lebih besar dari 0, maka
tidak perlu mengumpul semula.
2 lebih kecil dari 4.
Kita perlu mengumpul semula,
tapi bukan dari 0.
Kerana 0 lebih kecil dari 3.
Jadi pinjamkan angka
dari nombor 4.
4 berkurang menjadi 3,
nilai di sini ialah 10.
Sekarang 2 boleh meminjam dari 10.
10 berkurang menjadi 9, nilai di sini ialah 12.
Operasi tolak bermula.
8 - 0 = 8
12 - 4 = 8
9 - 3 = 6
3 - 0 = 3
3 - 0 = 3
Maka, 9900x = 33,688
Nilai ini ialah hasil tolak dengan 340,
menjadi 33,688.
Untuk mendapat nilai 'x',
kedua-dua bahagian dibahagi dengan 9900.
Bahagikan 9900 di kiri,
bahagikan 9900 di kanan juga.
Berapakah jawapannya?
x = 33,688 ÷ 9900
Apa yang anda dapati dari jawapan ini?
Awalnya, 'x' ialah nombor perpuluhan.
Setelah dilakukan operasi pembahagian
dalam bentuk algebra,
terbukti bahawa 'x' sama dengan pecahan.
Maka nombor tadi juga
ialah Nombor Nisbah.
Kaedah ini bukan untuk
nombor ini saja,
tapi untuk nombor lain
yang juga berulang.
Secara am, nombor berulang ialah Nombor Nisbah.
Nombor Tak Nisbah ialah nombor yang
tidak pernah berulang, contohnya nilai π.
Jelas sekali ianya
bukan integer.
Kerana integer merangkumi semua
nombor termasuk negatif.
Kesimpulannya, set nombor tadi ialah
Nombor Nyata dan Nombor Nisbah.