[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.30,0:00:07.36,Default,,0000,0000,0000,,3.4028은 어느 수체계로 \N설명할 수 있을까요?
Dialogue: 0,0:00:07.36,0:00:09.15,Default,,0000,0000,0000,,이 질문에 답하기 전에
Dialogue: 0,0:00:09.15,0:00:10.69,Default,,0000,0000,0000,,이 숫자가 무엇을 \N나타내는지 알아봅시다
Dialogue: 0,0:00:10.69,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,특히 이 숫자 위에 선이 \N무엇을 의미하는지 말입니다
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:15.77,Default,,0000,0000,0000,,이 숫자 위의 선은 28이
Dialogue: 0,0:00:15.77,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,계속 반복되고 있다는 것을 \N의미합니다
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:25.09,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 숫자는 3.4028 \N뒤에 28이 계속
Dialogue: 0,0:00:25.09,0:00:26.11,Default,,0000,0000,0000,,반복되고 있는 소수라고 \N생각하면 됩니다
Dialogue: 0,0:00:26.11,0:00:29.74,Default,,0000,0000,0000,,끊임없이 반복되고 있다고 \N생각하면 됩니다
Dialogue: 0,0:00:29.74,0:00:32.30,Default,,0000,0000,0000,,3.40282828282828---\N이렇게 계속 쓸수도 있지만
Dialogue: 0,0:00:32.30,0:00:35.21,Default,,0000,0000,0000,,반복되는 28위에 선을 긋는게 \N훨씬 더 간단합니다
Dialogue: 0,0:00:35.21,0:00:37.62,Default,,0000,0000,0000,,28이 계속 반복된다는 것을 \N보이기 위해서는 말이죠
Dialogue: 0,0:00:37.62,0:00:41.29,Default,,0000,0000,0000,,그럼 이 수가 어떤 수체계에 \N포함되는지 알아봅시다
Dialogue: 0,0:00:41.29,0:00:44.60,Default,,0000,0000,0000,,이제까지 다룬 가장\N큰 수집합은
Dialogue: 0,0:00:44.60,0:00:45.33,Default,,0000,0000,0000,,실수 집합입니다
Dialogue: 0,0:00:45.33,0:00:48.42,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이 수는 당연히 \N실수범위에 포함됩니다
Dialogue: 0,0:00:48.42,0:00:50.30,Default,,0000,0000,0000,,실수는 흔히 사용하는 \N수직선에 있는
Dialogue: 0,0:00:50.30,0:00:51.99,Default,,0000,0000,0000,,모든 수라고 \N생각하면 됩니다
Dialogue: 0,0:00:51.99,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,그리고 3.4028은\N이 근처에 위치한 실수입니다
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:01:01.34,Default,,0000,0000,0000,,여기가 -1이면 여기는 각각 \N0,1,2,3,4가 되겠네요
Dialogue: 0,0:01:01.34,0:01:04.73,Default,,0000,0000,0000,,3.4028은 \N3.4보다는 약간 크고
Dialogue: 0,0:01:04.73,0:01:06.49,Default,,0000,0000,0000,,3.41보다는 \N약간 작은 수입니다
Dialogue: 0,0:01:06.49,0:01:07.76,Default,,0000,0000,0000,,아마 이쯤에 \N위치 할 것입니다
Dialogue: 0,0:01:07.76,0:01:09.45,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 소수는 확실히 \N수직선 상에 위치합니다
Dialogue: 0,0:01:09.45,0:01:11.09,Default,,0000,0000,0000,,이 수는 실수입니다
Dialogue: 0,0:01:11.09,0:01:13.87,Default,,0000,0000,0000,,따라서 실제로 존재합니다
Dialogue: 0,0:01:13.87,0:01:16.37,Default,,0000,0000,0000,,앞서 말했듯이 \N확실히 실수이기 때문이죠
Dialogue: 0,0:01:16.37,0:01:19.08,Default,,0000,0000,0000,,하지만 이 수가 유리수인지는
Dialogue: 0,0:01:19.08,0:01:20.18,Default,,0000,0000,0000,,아직 모릅니다
Dialogue: 0,0:01:20.18,0:01:26.89,Default,,0000,0000,0000,,유리수는 유리식이나 \N분수로 표현될 수 있기 때문입니다
Dialogue: 0,0:01:26.89,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,만약 p 가 유리수라고 한다면
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,p는 두 정수의 비로 표현될 수 \N있다는 것을 의미합니다
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:47.90,Default,,0000,0000,0000,,m/n 으로 표현됩니다
Dialogue: 0,0:01:47.90,0:01:51.46,Default,,0000,0000,0000,,이제 이 수를 어떻게 정수로 \N표현할 수 있을까 알아봅시다
Dialogue: 0,0:01:51.46,0:01:52.41,Default,,0000,0000,0000,,이것을 볼 수 있는 \N또 다른 방법은
Dialogue: 0,0:01:52.41,0:01:53.99,Default,,0000,0000,0000,,이 수를 어떻게 분수로 나타낼까를 \N생각해보는 것입니다
Dialogue: 0,0:01:53.99,0:01:58.51,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 식을 \N분수로 표현해봅시다
Dialogue: 0,0:01:58.51,0:02:01.31,Default,,0000,0000,0000,,이 수가 x라고 가정해봅시다
Dialogue: 0,0:02:01.31,0:02:09.96,Default,,0000,0000,0000,,x 는 3.40282828282828....과 \N같습니다
Dialogue: 0,0:02:09.96,0:02:12.65,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면 10,000x가 \N어떤 수일지 생각해봅시다
Dialogue: 0,0:02:12.65,0:02:14.47,Default,,0000,0000,0000,,여기서 10,000x 가 \N궁금한 이유는
Dialogue: 0,0:02:14.47,0:02:16.96,Default,,0000,0000,0000,,소수점을 맨 오른쪽으로 \N옮기고 싶기 때문입니다
Dialogue: 0,0:02:16.96,0:02:21.71,Default,,0000,0000,0000,,따라서 10,000x를 구해보죠
Dialogue: 0,0:02:21.71,0:02:23.38,Default,,0000,0000,0000,,10,000x는 그럼 \N몇이 될까요?
Dialogue: 0,0:02:23.38,0:02:25.70,Default,,0000,0000,0000,,어떤 수에 10을 곱할 때마다
Dialogue: 0,0:02:25.70,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,소수점을 오른쪽으로 \N한 칸씩 옮기면 됩니다
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:29.79,Default,,0000,0000,0000,,10,000은 10을 \N4번 곱한 것과 같으므로
Dialogue: 0,0:02:29.79,0:02:31.78,Default,,0000,0000,0000,,10,000을 곱하면 \N소수점을 오른쪽으로
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:32.83,Default,,0000,0000,0000,,4칸 옮기는 것과 같습니다
Dialogue: 0,0:02:32.83,0:02:36.40,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4
Dialogue: 0,0:02:36.40,0:02:40.58,Default,,0000,0000,0000,,따라서 10,000x는 \N34028.282828... 와 같습니다
Dialogue: 0,0:02:40.58,0:02:46.79,Default,,0000,0000,0000,,여기서 28은 여전히 \N반복될 것입니다
Dialogue: 0,0:02:46.79,0:02:49.55,Default,,0000,0000,0000,,이 숫자는 x에서 5칸만큼
Dialogue: 0,0:02:49.55,0:02:51.07,Default,,0000,0000,0000,,소숫점이 움직인 것입니다
Dialogue: 0,0:02:51.07,0:02:53.14,Default,,0000,0000,0000,,알겠나요?
Dialogue: 0,0:02:53.14,0:02:54.67,Default,,0000,0000,0000,,이 숫자는 대략 \N3과 1/2입니다
Dialogue: 0,0:02:54.67,0:02:57.81,Default,,0000,0000,0000,,이를 10,000배하면 \N약 35,000가 나옵니다
Dialogue: 0,0:02:57.81,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 구하는 것이 \N10,000x입니다
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:01.13,Default,,0000,0000,0000,,그러면 100x는 \N어떻게 구할 지 생각해봅시다
Dialogue: 0,0:03:01.13,0:03:04.34,Default,,0000,0000,0000,,여기서 하고 싶은 것은 \N두 개의 숫자를 만들어서
Dialogue: 0,0:03:04.34,0:03:06.59,Default,,0000,0000,0000,,x로 표현되도록 \N한 뒤 반복되는 부분이
Dialogue: 0,0:03:06.59,0:03:08.13,Default,,0000,0000,0000,,사라지도록 \N하는 것입니다
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:10.97,Default,,0000,0000,0000,,그리고 원래 아는 숫자대로\N다루면 됩니다
Dialogue: 0,0:03:10.97,0:03:13.26,Default,,0000,0000,0000,,그럼 100x가 \N어떤 수인지 알아봅시다
Dialogue: 0,0:03:13.26,0:03:15.53,Default,,0000,0000,0000,,100x
Dialogue: 0,0:03:15.53,0:03:17.01,Default,,0000,0000,0000,,그러면 소숫점은 \N움직여봅시다
Dialogue: 0,0:03:17.01,0:03:18.37,Default,,0000,0000,0000,,원래 위치를 \N명심하고
Dialogue: 0,0:03:18.37,0:03:20.86,Default,,0000,0000,0000,,100을 곱하면 \N소숫점은 두 칸 움직입니다
Dialogue: 0,0:03:20.86,0:03:24.83,Default,,0000,0000,0000,,그러면 100x는 \N여기에 이렇게 써보면
Dialogue: 0,0:03:24.83,0:03:30.75,Default,,0000,0000,0000,,340.28282828... 에서 \N28이 반복되는 숫자겠네요
Dialogue: 0,0:03:30.75,0:03:32.22,Default,,0000,0000,0000,,28이 10의 자리부터 \N반복된다고 할 수 있지만
Dialogue: 0,0:03:32.22,0:03:33.01,Default,,0000,0000,0000,,그러면 별로 소용이 없겠죠?
Dialogue: 0,0:03:33.01,0:03:34.67,Default,,0000,0000,0000,,반복되는 부분이 소숫점 뒤에 \N나타나도록 하는 것이 좋습니다
Dialogue: 0,0:03:34.67,0:03:37.34,Default,,0000,0000,0000,,그래서 소숫점 앞에 28을 쓰고 그 뒤에서부터 반복된다는 \N것을 표시합시다
Dialogue: 0,0:03:37.34,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,이제 신기한 일이 \N나타날 것입니다
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:42.40,Default,,0000,0000,0000,,이 두 숫자들은\Nx의 배수입니다
Dialogue: 0,0:03:42.40,0:03:45.79,Default,,0000,0000,0000,,위의 10,000x에서 \N아래의 100x를 빼면
Dialogue: 0,0:03:45.79,0:03:46.71,Default,,0000,0000,0000,,어떤 일이 나타날까요?
Dialogue: 0,0:03:46.71,0:03:48.53,Default,,0000,0000,0000,,끊임없이 반복되는 부분이 \N없어지겠죠?
Dialogue: 0,0:03:48.53,0:03:49.17,Default,,0000,0000,0000,,자, 해 봅시다
Dialogue: 0,0:03:49.17,0:03:52.28,Default,,0000,0000,0000,,각 식의 양변에서 \N모두 뺴야겠죠?
Dialogue: 0,0:03:52.28,0:03:53.23,Default,,0000,0000,0000,,빼봅시다
Dialogue: 0,0:03:53.23,0:04:00.40,Default,,0000,0000,0000,,좌변에서는 \N10,000x에서 100x를 빼면
Dialogue: 0,0:04:00.40,0:04:03.62,Default,,0000,0000,0000,,9,900x가 될 것이고
Dialogue: 0,0:04:03.62,0:04:06.96,Default,,0000,0000,0000,,우변에서는 \N소숫점 아래는
Dialogue: 0,0:04:06.96,0:04:08.23,Default,,0000,0000,0000,,모두 없어질 것입니다
Dialogue: 0,0:04:08.23,0:04:12.03,Default,,0000,0000,0000,,그러면 34,028 - 340가 \N무엇인지만 알아내면 됩니다
Dialogue: 0,0:04:12.03,0:04:14.12,Default,,0000,0000,0000,,알아내 봅시다
Dialogue: 0,0:04:14.12,0:04:16.65,Default,,0000,0000,0000,,8이 0보다 크므로 \N그냥 계산하고 \N
Dialogue: 0,0:04:16.65,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,2는 4보다 작습니다
Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:22.20,Default,,0000,0000,0000,,받아내림해야 하지만
Dialogue: 0,0:04:22.20,0:04:25.51,Default,,0000,0000,0000,,앞의 자리의 수가 0이므로 \N아직은 빌릴 수 없겠군요
Dialogue: 0,0:04:25.51,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,앞에서 0이 3보다 작으므로 \N숫자들을 재조합하기 위해
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:29.00,Default,,0000,0000,0000,,앞의 자리에서 수를 빌려오죠
Dialogue: 0,0:04:29.00,0:04:31.77,Default,,0000,0000,0000,,4에서부터 먼저 \N수를 빌려오겠습니다
Dialogue: 0,0:04:31.77,0:04:36.59,Default,,0000,0000,0000,,4로부터 수를 빌려오면 \N4는 3이 되고
Dialogue: 0,0:04:36.59,0:04:38.14,Default,,0000,0000,0000,,0은 10이 됩니다
Dialogue: 0,0:04:38.14,0:04:40.46,Default,,0000,0000,0000,,그러면 2는 10으로부터 \N빌려올 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:40.46,0:04:44.09,Default,,0000,0000,0000,,그러면 10은 9가 되고 \N2는 12가 됩니다
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:45.82,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이제 뺄셈을 \N할 수 있겠군요?
Dialogue: 0,0:04:45.82,0:04:48.39,Default,,0000,0000,0000,,8 - 0은 8입니다
Dialogue: 0,0:04:48.39,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,12 - 4는 8입니다
Dialogue: 0,0:04:51.11,0:04:53.88,Default,,0000,0000,0000,,9 - 3은 6입니다
Dialogue: 0,0:04:53.88,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,3에서 아무것도 \N안 빼면 3입니다
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.95,Default,,0000,0000,0000,,3에서 아무것도 \N안 빼면 3입니다
Dialogue: 0,0:04:57.95,0:05:05.32,Default,,0000,0000,0000,,따라서 9,990x는 \N33,488입니다
Dialogue: 0,0:05:05.32,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,위의 34028에서 \N340을 뺐으므로
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:13.11,Default,,0000,0000,0000,,아래에는 33,688이 \N남습니다
Dialogue: 0,0:05:13.11,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,x의 값을 알기 위해서
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:21.61,Default,,0000,0000,0000,,양변을 9,900으로 나눕시다
Dialogue: 0,0:05:21.61,0:05:23.99,Default,,0000,0000,0000,,좌변을 9,990으로 나눕시다
Dialogue: 0,0:05:23.99,0:05:26.90,Default,,0000,0000,0000,,우변을 9,990으로 나눕시다
Dialogue: 0,0:05:26.90,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,그러면 어떤 식이 나옵니까?
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:36.85,Default,,0000,0000,0000,,x가 33,688/9,900와 같다는 것을 \N알 수 있습니다
Dialogue: 0,0:05:36.85,0:05:38.55,Default,,0000,0000,0000,,어려워 할 필요 없습니다
Dialogue: 0,0:05:38.55,0:05:41.90,Default,,0000,0000,0000,,x는 이 숫자였던 겁니다
Dialogue: 0,0:05:41.90,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,x는 끊임없이 반복되는 \N부분이 있는 숫자였습니다
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:47.50,Default,,0000,0000,0000,,곱셈을 통한 식의 변형과
Dialogue: 0,0:05:47.50,0:05:49.66,Default,,0000,0000,0000,,변형된 식들을 \N서로 빼서 우리는
Dialogue: 0,0:05:49.66,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,x를 분수로 \N표현할 수 있었습니다
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,이 분수는 \N기약분수는 아닙니다
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:58.90,Default,,0000,0000,0000,,분모와 분자는 둘 다 \N2와 4로 약분이 가능해 보입니다
Dialogue: 0,0:05:58.90,0:06:01.96,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 분수를 \N기약분수로 표현할 수 있겠지만
Dialogue: 0,0:06:01.96,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,일단 그건 상관하지\N않기로 합시다
Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:05.06,Default,,0000,0000,0000,,여기서 중요하게 봐야 할 것은
Dialogue: 0,0:06:05.06,0:06:09.05,Default,,0000,0000,0000,,x를 분수로 나타낼 수 \N있다는 사실입니다
Dialogue: 0,0:06:09.05,0:06:11.62,Default,,0000,0000,0000,,두 개의 정수의 비로 말입니다
Dialogue: 0,0:06:11.62,0:06:14.72,Default,,0000,0000,0000,,이 수는 유리수입니다
Dialogue: 0,0:06:14.72,0:06:16.55,Default,,0000,0000,0000,,이 수는 유리수입니다
Dialogue: 0,0:06:16.55,0:06:19.01,Default,,0000,0000,0000,,여기서 푼 방법은 \N이 숫자에만
Dialogue: 0,0:06:19.01,0:06:20.70,Default,,0000,0000,0000,,적용되는 것이 아닙니다
Dialogue: 0,0:06:20.70,0:06:22.25,Default,,0000,0000,0000,,끊임없이 일정하게 \N반복되는 수라면
Dialogue: 0,0:06:22.25,0:06:25.00,Default,,0000,0000,0000,,이 방법으로 \N값을 구할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:06:25.00,0:06:27.53,Default,,0000,0000,0000,,따라서 순환소수는 \N전체적으로 유리수입니다
Dialogue: 0,0:06:27.53,0:06:30.94,Default,,0000,0000,0000,,진짜 무리수들은 \N어느 부분이 반복되지 않습니다
Dialogue: 0,0:06:30.94,0:06:32.45,Default,,0000,0000,0000,,파이와 같이 말이죠
Dialogue: 0,0:06:32.45,0:06:34.59,Default,,0000,0000,0000,,다른 것들은 \N꽤 명확해 보입니다
Dialogue: 0,0:06:34.59,0:06:35.81,Default,,0000,0000,0000,,이 수는 정수가 아닙니다
Dialogue: 0,0:06:35.81,0:06:37.41,Default,,0000,0000,0000,,정수들은 여기서 다루고 있는
Dialogue: 0,0:06:37.41,0:06:38.02,Default,,0000,0000,0000,,범자연수입니다
Dialogue: 0,0:06:38.02,0:06:40.39,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 수는 \N어떤 정수 사이에 있습니다
Dialogue: 0,0:06:40.39,0:06:43.36,Default,,0000,0000,0000,,이 수는 자연수도 아니고 \N범자연수도 아닙니다
Dialogue: 0,0:06:43.36,0:06:46.24,Default,,0000,0000,0000,,범자연수는 어떤 면에서 \N정수에 일부분이라고 볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:06:46.24,0:06:47.52,Default,,0000,0000,0000,,따라서 x는 범자연수도 \N정수도 아닙니다
Dialogue: 0,0:06:47.52,0:06:50.74,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 숫자는 \N실수이며 유리수입니다