WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:07.508
რიცხვთა რომელ სიმრავლეს ეკუთვნის
პერიოდული ათწილადი 3.4028?

00:00:07.508 --> 00:00:13.179
ჯერ დავფიქრდეთ, თუ რას აღნიშნავს
ეს ხაზი

00:00:13.179 --> 00:00:17.541
ის ნიშნავს, რომ რიცხვი 28
მუდმივად მეორდება

00:00:17.541 --> 00:00:19.435
ამ რიცხვის ჩაწერა შემიძლია, როგორც

00:00:19.435 --> 00:00:32.115
3.4028282828....
28 უსასრულოდ მეორდება

00:00:32.115 --> 00:00:37.389
ამიტომ უფრო მარტივია ასე ხაზით
ჩაწერა

00:00:37.389 --> 00:00:40.908
ახლა დავფიქრდეთ, თუ რომელ
რიცხვთა სიმრავლეს ეკუთვნის ეს რიცხვი.

00:00:40.908 --> 00:00:45.486
ყველაზე დიდი რიცხვთა სიმრავლე 
რაც ვისწავლეთ არის ნამდვილი რიცხვები

00:00:45.486 --> 00:00:48.325
ეს რიცხვი კი ნამდვილ რიცხვებს მიეკუთვნება

00:00:48.325 --> 00:00:51.915
ნამდვილ რიცხვებში მთელი რიცხვითი
წრფე შედის

00:00:51.915 --> 00:01:09.835
ხოლო 3.4028 ნამდვილად იქნება
სადღაც ამ წრფეზე, სამსა და ოთხს შორის

00:01:09.835 --> 00:01:15.786
ამიტომაც ის ნამდვილი რიცხვია

00:01:15.786 --> 00:01:20.180
არის თუ არა ის რაციონალური რიცხვი?

00:01:20.180 --> 00:01:28.297
რაციონალური რიცხვის ჩაწერა უნდა 
შეიძლებოდეს წილადის სახით

00:01:28.297 --> 00:01:43.535
P რომ რაციონალური იყოს, მისი 
ჩაწერა უნდა შეიძლებოდეს როგორც m/n

00:01:43.535 --> 00:01:47.411
სადაც m da n მთელი რიცხვებია

00:01:47.411 --> 00:01:54.189
შეიძლება ამ რიცხვის ასე ჩაწერა?

00:01:54.189 --> 00:01:56.588
მოდი ვცადოთ

00:01:56.588 --> 00:02:01.140
ვთქვათ, x უდრის ამ რიცხვს

00:02:01.140 --> 00:02:09.734
x უდრის პერიოდულ ათწილადს 3.4028-ს

00:02:09.734 --> 00:02:13.297
დავფიქრდეთ, რისი ტოლი იქნება 10 000-ჯერ x

00:02:13.297 --> 00:02:17.044
გამრავლების შემდეგ მძიმე სულ 
მარჯვნივ გადავა

00:02:17.044 --> 00:02:22.756
რისი ტოლი იქნება 10 000-ჯერ x

00:02:22.756 --> 00:02:27.454
10-ის ყოველ ხარისხზე გამრავლებისას
მძიმე ერთი მარჯვნივ გადადის

00:02:27.454 --> 00:02:29.581
10 000 არის 10-ის მეოთხე ხარისხი

00:02:29.581 --> 00:02:36.600
ამიტომ მძიმე ოთხით უნდა გადავწიოთ მარჯვნივ

00:02:36.602 --> 00:02:46.703
ამიტომ ეს ნამრავლი უდრის
34028.282828..-ს რადგან 28 სულ მეორდება

00:02:46.703 --> 00:02:59.544
ათწილადი სამნახევრის ტოლი იყო, 
გამრავლებისას მიიღებ დაახლოებით 34028-ს

00:02:59.544 --> 00:03:08.212
ახლა x 100-ზე გავამრავლოთ
მინდა პერიოდული კომპონენტი გავაქრო

00:03:08.212 --> 00:03:12.944
რათა ჩვეულებრივ რიცხვად ვაქციო

00:03:12.944 --> 00:03:21.042
100-ჯერ x მძიმეს ორით გადაწევს მარჯვნივ

00:03:21.042 --> 00:03:30.972
100-ჯერ x იქნება
340.28282828...

00:03:30.972 --> 00:03:39.274
28 უნდა დაწერო მძიმის მარჯვნივ
მისი პერიოდულობის საჩვენებლად

00:03:39.274 --> 00:03:42.617
ეს ორივე რიცხვი არის x-ის ჯერადი

00:03:42.617 --> 00:03:53.163
ზედას რომ გამოვაკლო ქვედა
პერიოდული კომპონენტი გაქრება

00:03:53.163 --> 00:03:56.484
მარცხნივ

00:03:56.484 --> 00:04:03.431
10 000x-ს მინუს 100x იქნება
9900x-ის ტოლი

00:04:03.431 --> 00:04:13.806
მარჯვნივ ათწილადი გაბათილდება
და 34028-ს უნდა გამოვაკლოთ 340

00:04:13.806 --> 00:04:19.459
8 ნულზე მეტია, სესხება არ მოგვიწევს
2 კი ოთხზე ნაკლებია

00:04:19.459 --> 00:04:24.120
ამიტომ სესხება მოგვიწევს, თუმცა
ამას მარცხნიდან ვერ ვიზამთ, რადგან ნულია

00:04:24.120 --> 00:04:28.921
ხოლო ნული სამზე მცირეა

00:04:28.921 --> 00:04:31.300
ამიტომ ვისესხოთ ოთხისგან

00:04:31.300 --> 00:04:38.066
თუ ვისესხებთ, ოთხი გადაიქცევა
სამად, ხოლო ნული გადაიქცევა 10-ად

00:04:38.066 --> 00:04:41.997
ორი კი ისესხებს 10-იდან
10 გადაიქცევა ცხრად

00:04:41.997 --> 00:04:45.485
ორი კი გადაიქცევა 12-ად

00:04:45.485 --> 00:04:50.811
რვას მინუს ნული არის რვა
12-ს მინუს ოთხი არის რვა

00:04:50.811 --> 00:04:55.768
ცხრას მინუს სამი არის ექვსი
სამს მინუს არაფერი არის სამი

00:04:55.768 --> 00:04:57.719
სამს მინუს არაფერი არის სამი

00:04:57.719 --> 00:05:12.916
9900x უდრის 33688-ს

00:05:12.916 --> 00:05:26.538
x-ის გასაგებად ორივე მხარე გავყოთ
9900-ზე

00:05:26.538 --> 00:05:38.614
x უდრის 33699/9900-ს

00:05:38.614 --> 00:05:45.852
x უდრიდა ამ რიცხვს, პერიოდულ ათწილადს

00:05:45.852 --> 00:05:52.662
ალგებრული გარდაქმნებით კი x 
გამოვსახეთ, როგორც წილადი

00:05:52.662 --> 00:06:03.078
ამ წილადის შეკვეცაც შეიძლება
ორზე ან ოთხზე გაყოფით

00:06:03.078 --> 00:06:12.118
მთავარია, რომ x ორი მთელი რიცხვის
შეფარდების სახით გამოვსახეთ

00:06:12.118 --> 00:06:16.354
ამიტომ ეს რიცხვი არის რაციონალური

00:06:16.354 --> 00:06:25.213
ამ ტექნიკის გამოყენება ნებისმიერ
პერიოდულ ათწილადზე შეიძლება

00:06:25.213 --> 00:06:27.714
ზოგადად, პერიოდული ათწილადები
რაციონალურია

00:06:27.714 --> 00:06:31.960
ირაციონალური ათწილადები
არაპერიოდულები არიან, როგორც პი

00:06:31.960 --> 00:06:47.599
აშკარაა, რომ ეს რიცხვი არც მთელია
არც ნატურალური, რადგან ათწილადია

00:06:47.599 --> 00:06:51.599
ის არის ნამდვილი და რაციონალური
მხოლოდ ამის თქმა შეგვიძლია