0:00:00.000,0:00:07.508
რიცხვთა რომელ სიმრავლეს ეკუთვნის[br]პერიოდული ათწილადი 3.4028?

0:00:07.508,0:00:13.179
ჯერ დავფიქრდეთ, თუ რას აღნიშნავს[br]ეს ხაზი

0:00:13.179,0:00:17.541
ის ნიშნავს, რომ რიცხვი 28[br]მუდმივად მეორდება

0:00:17.541,0:00:19.435
ამ რიცხვის ჩაწერა შემიძლია, როგორც

0:00:19.435,0:00:32.115
3.4028282828....[br]28 უსასრულოდ მეორდება

0:00:32.115,0:00:37.389
ამიტომ უფრო მარტივია ასე ხაზით[br]ჩაწერა

0:00:37.389,0:00:40.908
ახლა დავფიქრდეთ, თუ რომელ[br]რიცხვთა სიმრავლეს ეკუთვნის ეს რიცხვი.

0:00:40.908,0:00:45.486
ყველაზე დიდი რიცხვთა სიმრავლე [br]რაც ვისწავლეთ არის ნამდვილი რიცხვები

0:00:45.486,0:00:48.325
ეს რიცხვი კი ნამდვილ რიცხვებს მიეკუთვნება

0:00:48.325,0:00:51.915
ნამდვილ რიცხვებში მთელი რიცხვითი[br]წრფე შედის

0:00:51.915,0:01:09.835
ხოლო 3.4028 ნამდვილად იქნება[br]სადღაც ამ წრფეზე, სამსა და ოთხს შორის

0:01:09.835,0:01:15.786
ამიტომაც ის ნამდვილი რიცხვია

0:01:15.786,0:01:20.180
არის თუ არა ის რაციონალური რიცხვი?

0:01:20.180,0:01:28.297
რაციონალური რიცხვის ჩაწერა უნდა [br]შეიძლებოდეს წილადის სახით

0:01:28.297,0:01:43.535
P რომ რაციონალური იყოს, მისი [br]ჩაწერა უნდა შეიძლებოდეს როგორც m/n

0:01:43.535,0:01:47.411
სადაც m da n მთელი რიცხვებია

0:01:47.411,0:01:54.189
შეიძლება ამ რიცხვის ასე ჩაწერა?

0:01:54.189,0:01:56.588
მოდი ვცადოთ

0:01:56.588,0:02:01.140
ვთქვათ, x უდრის ამ რიცხვს

0:02:01.140,0:02:09.734
x უდრის პერიოდულ ათწილადს 3.4028-ს

0:02:09.734,0:02:13.297
დავფიქრდეთ, რისი ტოლი იქნება 10 000-ჯერ x

0:02:13.297,0:02:17.044
გამრავლების შემდეგ მძიმე სულ [br]მარჯვნივ გადავა

0:02:17.044,0:02:22.756
რისი ტოლი იქნება 10 000-ჯერ x

0:02:22.756,0:02:27.454
10-ის ყოველ ხარისხზე გამრავლებისას[br]მძიმე ერთი მარჯვნივ გადადის

0:02:27.454,0:02:29.581
10 000 არის 10-ის მეოთხე ხარისხი

0:02:29.581,0:02:36.600
ამიტომ მძიმე ოთხით უნდა გადავწიოთ მარჯვნივ

0:02:36.602,0:02:46.703
ამიტომ ეს ნამრავლი უდრის[br]34028.282828..-ს რადგან 28 სულ მეორდება

0:02:46.703,0:02:59.544
ათწილადი სამნახევრის ტოლი იყო, [br]გამრავლებისას მიიღებ დაახლოებით 34028-ს

0:02:59.544,0:03:08.212
ახლა x 100-ზე გავამრავლოთ[br]მინდა პერიოდული კომპონენტი გავაქრო

0:03:08.212,0:03:12.944
რათა ჩვეულებრივ რიცხვად ვაქციო

0:03:12.944,0:03:21.042
100-ჯერ x მძიმეს ორით გადაწევს მარჯვნივ

0:03:21.042,0:03:30.972
100-ჯერ x იქნება[br]340.28282828...

0:03:30.972,0:03:39.274
28 უნდა დაწერო მძიმის მარჯვნივ[br]მისი პერიოდულობის საჩვენებლად

0:03:39.274,0:03:42.617
ეს ორივე რიცხვი არის x-ის ჯერადი

0:03:42.617,0:03:53.163
ზედას რომ გამოვაკლო ქვედა[br]პერიოდული კომპონენტი გაქრება

0:03:53.163,0:03:56.484
მარცხნივ

0:03:56.484,0:04:03.431
10 000x-ს მინუს 100x იქნება[br]9900x-ის ტოლი

0:04:03.431,0:04:13.806
მარჯვნივ ათწილადი გაბათილდება[br]და 34028-ს უნდა გამოვაკლოთ 340

0:04:13.806,0:04:19.459
8 ნულზე მეტია, სესხება არ მოგვიწევს[br]2 კი ოთხზე ნაკლებია

0:04:19.459,0:04:24.120
ამიტომ სესხება მოგვიწევს, თუმცა[br]ამას მარცხნიდან ვერ ვიზამთ, რადგან ნულია

0:04:24.120,0:04:28.921
ხოლო ნული სამზე მცირეა

0:04:28.921,0:04:31.300
ამიტომ ვისესხოთ ოთხისგან

0:04:31.300,0:04:38.066
თუ ვისესხებთ, ოთხი გადაიქცევა[br]სამად, ხოლო ნული გადაიქცევა 10-ად

0:04:38.066,0:04:41.997
ორი კი ისესხებს 10-იდან[br]10 გადაიქცევა ცხრად

0:04:41.997,0:04:45.485
ორი კი გადაიქცევა 12-ად

0:04:45.485,0:04:50.811
რვას მინუს ნული არის რვა[br]12-ს მინუს ოთხი არის რვა

0:04:50.811,0:04:55.768
ცხრას მინუს სამი არის ექვსი[br]სამს მინუს არაფერი არის სამი

0:04:55.768,0:04:57.719
სამს მინუს არაფერი არის სამი

0:04:57.719,0:05:12.916
9900x უდრის 33688-ს

0:05:12.916,0:05:26.538
x-ის გასაგებად ორივე მხარე გავყოთ[br]9900-ზე

0:05:26.538,0:05:38.614
x უდრის 33699/9900-ს

0:05:38.614,0:05:45.852
x უდრიდა ამ რიცხვს, პერიოდულ ათწილადს

0:05:45.852,0:05:52.662
ალგებრული გარდაქმნებით კი x [br]გამოვსახეთ, როგორც წილადი

0:05:52.662,0:06:03.078
ამ წილადის შეკვეცაც შეიძლება[br]ორზე ან ოთხზე გაყოფით

0:06:03.078,0:06:12.118
მთავარია, რომ x ორი მთელი რიცხვის[br]შეფარდების სახით გამოვსახეთ

0:06:12.118,0:06:16.354
ამიტომ ეს რიცხვი არის რაციონალური

0:06:16.354,0:06:25.213
ამ ტექნიკის გამოყენება ნებისმიერ[br]პერიოდულ ათწილადზე შეიძლება

0:06:25.213,0:06:27.714
ზოგადად, პერიოდული ათწილადები[br]რაციონალურია

0:06:27.714,0:06:31.960
ირაციონალური ათწილადები[br]არაპერიოდულები არიან, როგორც პი

0:06:31.960,0:06:47.599
აშკარაა, რომ ეს რიცხვი არც მთელია[br]არც ნატურალური, რადგან ათწილადია

0:06:47.599,0:06:51.599
ის არის ნამდვილი და რაციონალური[br]მხოლოდ ამის თქმა შეგვიძლია