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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:07.22,Default,,0000,0000,0000,,A quale insieme numerico appartiene \Nil numero 3.4028 periodico?
Dialogue: 0,0:00:07.22,0:00:09.15,Default,,0000,0000,0000,,Prima di rispondere alla domanda,
Dialogue: 0,0:00:09.15,0:00:10.69,Default,,0000,0000,0000,,pensiamo a cosa rappresenta.
Dialogue: 0,0:00:10.69,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Soprattutto a cosa \Nsignifica la linea lì sopra.
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,Questa linea sopra vuol dire che il \N28 continua a ripetersi all'infinito.
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Posso esprimere questo numero come 3.4028
Dialogue: 0,0:00:23.70,0:00:26.11,Default,,0000,0000,0000,,ma il 28 continua a ripetersi.
Dialogue: 0,0:00:26.11,0:00:29.74,Default,,0000,0000,0000,,Si ripete sempre all'infinito.
Dialogue: 0,0:00:29.74,0:00:32.30,Default,,0000,0000,0000,,Posso continuare a scriverlo all'infinito.
Dialogue: 0,0:00:32.30,0:00:35.21,Default,,0000,0000,0000,,E ovviamente, è più facile \Nscrivere questa linea
Dialogue: 0,0:00:35.21,0:00:37.62,Default,,0000,0000,0000,,sopra al 28 per dire \Nche si ripete all'infinito.
Dialogue: 0,0:00:37.62,0:00:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Ora pensiamo a quale \Ninsieme numerico appartiene.
Dialogue: 0,0:00:41.29,0:00:45.34,Default,,0000,0000,0000,,L'insieme numerico più ampio che \Nabbiamo visto finora sono i numeri reali.
Dialogue: 0,0:00:45.34,0:00:48.20,Default,,0000,0000,0000,,E questo numero sicuramente \Nappartiene ai numeri reali.
Dialogue: 0,0:00:48.20,0:00:52.06,Default,,0000,0000,0000,,I numeri reali sono tutti quelli della \Nretta numerica che siamo abituati a usare.
Dialogue: 0,0:00:52.06,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,E 3.4028 periodico sta più o meno qui.
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:01:01.34,Default,,0000,0000,0000,,Se questo è -1, 0, 1, 2, 3, 4
Dialogue: 0,0:01:01.34,0:01:04.73,Default,,0000,0000,0000,,allora 3.4028 è un po' più di 3.4
Dialogue: 0,0:01:04.73,0:01:06.49,Default,,0000,0000,0000,,ma un po' meno di 3.41
Dialogue: 0,0:01:06.49,0:01:07.76,Default,,0000,0000,0000,,e si trova qui.
Dialogue: 0,0:01:07.76,0:01:09.45,Default,,0000,0000,0000,,Quindi sta sulla retta numerica.
Dialogue: 0,0:01:09.45,0:01:11.09,Default,,0000,0000,0000,,È un numero reale.
Dialogue: 0,0:01:11.09,0:01:16.12,Default,,0000,0000,0000,,È sicuramente reale.
Dialogue: 0,0:01:16.12,0:01:20.16,Default,,0000,0000,0000,,Ma la domanda non così ovvia \Nè se sia un numero razionale.
Dialogue: 0,0:01:20.16,0:01:24.52,Default,,0000,0000,0000,,Ricorda, un numero razionale \Npuò essere espresso come
Dialogue: 0,0:01:24.52,0:01:26.89,Default,,0000,0000,0000,,espressione razionale o frazione.
Dialogue: 0,0:01:26.89,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Se ti dico che p è razionale, vuol dire
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:37.84,Default,,0000,0000,0000,,che p può essere espresso come\Nrapporto di due interi relativi.
Dialogue: 0,0:01:37.84,0:01:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Vuol dire che p può essere espresso come\Nrapporto di due interi relativi, m/n.
Dialogue: 0,0:01:47.80,0:01:51.27,Default,,0000,0000,0000,,La domanda è: posso esprimere questo \Nnumero come rapporto di due interi?
Dialogue: 0,0:01:51.27,0:01:53.99,Default,,0000,0000,0000,,O in un altro modo, posso \Nesprimerlo come frazione?
Dialogue: 0,0:01:53.99,0:01:58.51,Default,,0000,0000,0000,,E per vederlo, esprimiamolo come frazione.
Dialogue: 0,0:01:58.51,0:02:01.31,Default,,0000,0000,0000,,Definiamo x uguale a questo numero.
Dialogue: 0,0:02:01.31,0:02:09.96,Default,,0000,0000,0000,,Quindi x è uguale a 3.4028 periodico.
Dialogue: 0,0:02:09.96,0:02:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Pensiamo a cos'è 10000x.
Dialogue: 0,0:02:12.65,0:02:14.66,Default,,0000,0000,0000,,Il motivo per cui faccio 10000x è perché
Dialogue: 0,0:02:14.66,0:02:17.44,Default,,0000,0000,0000,,voglio spostare il punto \Ndecimale fino a qui.
Dialogue: 0,0:02:17.44,0:02:21.71,Default,,0000,0000,0000,,10000x.
Dialogue: 0,0:02:21.71,0:02:23.38,Default,,0000,0000,0000,,A cosa sarà uguale?
Dialogue: 0,0:02:23.38,0:02:27.38,Default,,0000,0000,0000,,Ogni volta che moltiplichi per 10, sposti\Nil punto decimale di un posto a destra.
Dialogue: 0,0:02:27.38,0:02:29.79,Default,,0000,0000,0000,,10000 è 10 alla quarta potenza.
Dialogue: 0,0:02:29.79,0:02:32.87,Default,,0000,0000,0000,,Quindi spostiamo il punto \Ndecimale di 4 posti a destra.
Dialogue: 0,0:02:32.87,0:02:36.40,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:02:36.40,0:02:40.58,Default,,0000,0000,0000,,Sarà 34028
Dialogue: 0,0:02:40.58,0:02:42.70,Default,,0000,0000,0000,,ma questo 28 è periodico,
Dialogue: 0,0:02:42.70,0:02:46.03,Default,,0000,0000,0000,,quindi abbiamo ancora il 28 \Nche si ripete all'infinito qui.
Dialogue: 0,0:02:46.03,0:02:47.95,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo solo spostato il numero in modo
Dialogue: 0,0:02:47.95,0:02:50.46,Default,,0000,0000,0000,,che occupi 5 posti a \Nsinistra del punto decimale.
Dialogue: 0,0:02:50.46,0:02:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Puoi vederlo così. Ha senso.
Dialogue: 0,0:02:53.14,0:02:54.67,Default,,0000,0000,0000,,È circa 3 e 1/2.
Dialogue: 0,0:02:54.67,0:02:57.81,Default,,0000,0000,0000,,Se lo moltiplichi per 10000,\Nottieni circa 35000.
Dialogue: 0,0:02:57.81,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,Questo è 10000x.
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.97,Default,,0000,0000,0000,,Ora pensiamo a 100x.
Dialogue: 0,0:03:00.97,0:03:04.34,Default,,0000,0000,0000,,Questo esercizio è per provare \Na ottenere due numeri che,
Dialogue: 0,0:03:04.34,0:03:06.59,Default,,0000,0000,0000,,quando li sottraggo e sono in termini di x
Dialogue: 0,0:03:06.59,0:03:08.13,Default,,0000,0000,0000,,la parte periodica sparisce.
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:10.97,Default,,0000,0000,0000,,E poi possiamo trattarlo \Ncome un numero tradizionale.
Dialogue: 0,0:03:10.97,0:03:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Allora pensiamo a 100x.
Dialogue: 0,0:03:13.26,0:03:15.53,Default,,0000,0000,0000,,100x.
Dialogue: 0,0:03:15.53,0:03:17.01,Default,,0000,0000,0000,,Si sposta il punto decimale.
Dialogue: 0,0:03:17.01,0:03:19.23,Default,,0000,0000,0000,,Ricorda, il punto decimale \Nera qui all'inizio.
Dialogue: 0,0:03:19.23,0:03:20.86,Default,,0000,0000,0000,,Si muove a destra di due posti.
Dialogue: 0,0:03:20.86,0:03:24.83,Default,,0000,0000,0000,,Quindi 100x sarà 300\N--lo scrivo così--
Dialogue: 0,0:03:24.83,0:03:30.36,Default,,0000,0000,0000,,340.28 periodico.
Dialogue: 0,0:03:30.36,0:03:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Potremmo mettere il 28 periodico qui,
Dialogue: 0,0:03:32.22,0:03:33.57,Default,,0000,0000,0000,,ma non avrebbe molto senso.
Dialogue: 0,0:03:33.57,0:03:35.43,Default,,0000,0000,0000,,Si mette sempre dopo il punto decimale.
Dialogue: 0,0:03:35.43,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Quindi dobbiamo scrivere di nuovo \N28 per mostrare che si ripete.
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Ora succede qualcosa di interessante.
Dialogue: 0,0:03:40.43,0:03:42.40,Default,,0000,0000,0000,,Questi due numeri sono multipli di x.
Dialogue: 0,0:03:42.40,0:03:46.35,Default,,0000,0000,0000,,E se sottraggo quello sotto da \Nquello sopra, cosa succede?
Dialogue: 0,0:03:46.35,0:03:48.39,Default,,0000,0000,0000,,La parte periodica sparisce.
Dialogue: 0,0:03:48.39,0:03:49.17,Default,,0000,0000,0000,,Facciamolo.
Dialogue: 0,0:03:49.17,0:03:52.28,Default,,0000,0000,0000,,Facciamolo da entrambi \Ni lati di questa equazione.
Dialogue: 0,0:03:52.28,0:03:53.23,Default,,0000,0000,0000,,Facciamolo.
Dialogue: 0,0:03:53.23,0:04:03.44,Default,,0000,0000,0000,,A sinistra 10000x meno 100x fa 9900x.
Dialogue: 0,0:04:03.44,0:04:08.23,Default,,0000,0000,0000,,E a destra, vediamo, la \Nparte decimale si cancella.
Dialogue: 0,0:04:08.23,0:04:12.14,Default,,0000,0000,0000,,Dobbiamo solo capire \Nquanto fa 34028 meno 340.
Dialogue: 0,0:04:12.14,0:04:14.12,Default,,0000,0000,0000,,Calcoliamolo.
Dialogue: 0,0:04:14.12,0:04:16.81,Default,,0000,0000,0000,,8 è più grande di 0, quindi \Nnon c'è bisogno di prestiti.
Dialogue: 0,0:04:16.81,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,2 è minore di 4.
Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Quindi ci serve un prestito,
Dialogue: 0,0:04:22.20,0:04:25.42,Default,,0000,0000,0000,,ma ancora non possiamo farlo,\Nperché qui c'è uno 0.
Dialogue: 0,0:04:25.42,0:04:27.17,Default,,0000,0000,0000,,E 0 è minore di 3, quindi
Dialogue: 0,0:04:27.17,0:04:29.00,Default,,0000,0000,0000,,ci serve un prestito anche qui.
Dialogue: 0,0:04:29.00,0:04:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Prendiamo in prestito prima dal 4.
Dialogue: 0,0:04:31.77,0:04:38.05,Default,,0000,0000,0000,,Se prendiamo dal 4, questo \Ndiventa 3 e questo diventa 10.
Dialogue: 0,0:04:38.05,0:04:40.46,Default,,0000,0000,0000,,Ora il 2 può prendere in prestito dal 10.
Dialogue: 0,0:04:40.46,0:04:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Questo diventa 9 e questo diventa 12.
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:45.82,Default,,0000,0000,0000,,E ora possiamo fare la sottrazione.
Dialogue: 0,0:04:45.82,0:04:48.39,Default,,0000,0000,0000,,8 meno 0 fa 8.
Dialogue: 0,0:04:48.39,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,12 meno 4 fa 8.
Dialogue: 0,0:04:51.11,0:04:53.88,Default,,0000,0000,0000,,9 meno 3 fa 6.
Dialogue: 0,0:04:53.88,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,3 meno niente fa 3.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.95,Default,,0000,0000,0000,,3 meno niente fa 3.
Dialogue: 0,0:04:57.95,0:05:05.32,Default,,0000,0000,0000,,Quindi 9900x è uguale a 33688.
Dialogue: 0,0:05:05.32,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,Abbiamo solo sottratto \N340 da questo qui sopra.
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:13.11,Default,,0000,0000,0000,,E otteniamo 33688.
Dialogue: 0,0:05:13.11,0:05:15.35,Default,,0000,0000,0000,,Ora, se vogliamo risolvere per x.
Dialogue: 0,0:05:15.35,0:05:21.61,Default,,0000,0000,0000,,dividiamo entrambi i lati per 9900.
Dialogue: 0,0:05:21.61,0:05:23.99,Default,,0000,0000,0000,,Dividiamo a sinistra per 9900.
Dialogue: 0,0:05:23.99,0:05:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Dividiamo a destra per 9900.
Dialogue: 0,0:05:26.90,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,E cosa ci resta?
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:36.85,Default,,0000,0000,0000,,Ci resta x uguale a 33688 fratto 9900.
Dialogue: 0,0:05:36.85,0:05:38.55,Default,,0000,0000,0000,,E qual è il punto?
Dialogue: 0,0:05:38.55,0:05:41.90,Default,,0000,0000,0000,,Beh, x era questo numero,\Nil numero da cui siamo partiti,
Dialogue: 0,0:05:41.90,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,questo numero che era periodico.
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:47.50,Default,,0000,0000,0000,,E facendo qualche manipolazione algebrica
Dialogue: 0,0:05:47.50,0:05:49.58,Default,,0000,0000,0000,,e sottraendo un multiplo da un altro,
Dialogue: 0,0:05:49.58,0:05:52.66,Default,,0000,0000,0000,,siamo in grado di esprimere proprio\Nquel numero x come frazione.
Dialogue: 0,0:05:52.66,0:05:55.61,Default,,0000,0000,0000,,Non è ai minimi termini.
Dialogue: 0,0:05:55.61,0:05:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Possiamo sicuramente dividere \Nper 2, e sembra anche per 4.
Dialogue: 0,0:05:58.90,0:06:00.99,Default,,0000,0000,0000,,Quindi puoi ridurlo ai minimi termini,
Dialogue: 0,0:06:00.99,0:06:02.78,Default,,0000,0000,0000,,ma non ci interessa.
Dialogue: 0,0:06:02.78,0:06:06.56,Default,,0000,0000,0000,,Quello che ci interessa è il fatto che \Nsiamo stati in grado di rappresentare x,
Dialogue: 0,0:06:06.56,0:06:09.05,Default,,0000,0000,0000,,cioè questo numero, come frazione.
Dialogue: 0,0:06:09.05,0:06:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Come rapporto di due interi.
Dialogue: 0,0:06:11.62,0:06:14.72,Default,,0000,0000,0000,,Quindi il numero è anche razionale.
Dialogue: 0,0:06:14.72,0:06:16.55,Default,,0000,0000,0000,,È anche razionale.
Dialogue: 0,0:06:16.55,0:06:18.65,Default,,0000,0000,0000,,E questa tecnica che abbiamo usato
Dialogue: 0,0:06:18.65,0:06:20.70,Default,,0000,0000,0000,,non si applica solo a questo numero.
Dialogue: 0,0:06:20.70,0:06:23.86,Default,,0000,0000,0000,,Ogni volta che hai un numero \Nche ha delle cifre che si ripetono,
Dialogue: 0,0:06:23.86,0:06:25.07,Default,,0000,0000,0000,,puoi fare in questo modo.
Dialogue: 0,0:06:25.07,0:06:27.53,Default,,0000,0000,0000,,In generale, i numeri \Nperiodici sono razionali.
Dialogue: 0,0:06:27.53,0:06:32.25,Default,,0000,0000,0000,,I numeri irrazionali sono quelli le cui\Ncifre non si ripetono mai, come pigreco.
Dialogue: 0,0:06:32.25,0:06:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, l'ultima cosa, ma è abbastanza\Novvio, non è un intero relativo.
Dialogue: 0,0:06:35.59,0:06:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Gli interi relativi positivi \Nsono numeri interi.
Dialogue: 0,0:06:38.70,0:06:41.10,Default,,0000,0000,0000,,Questo numero sta in mezzo\Ntra gli interi relativi.
Dialogue: 0,0:06:41.10,0:06:43.47,Default,,0000,0000,0000,,Non è un numero naturale \No un numero intero, che
Dialogue: 0,0:06:43.47,0:06:46.44,Default,,0000,0000,0000,,può essere visto come un \Nsottoinsieme degli interi relativi.
Dialogue: 0,0:06:46.44,0:06:48.18,Default,,0000,0000,0000,,Sicuramente non è nessuno di questi.
Dialogue: 0,0:06:48.18,0:06:49.42,Default,,0000,0000,0000,,È reale ed è razionale.
Dialogue: 0,0:06:49.42,0:06:52.00,Default,,0000,0000,0000,,È tutto ciò che possiamo dire.