[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.49,0:00:02.98,Default,,0000,0000,0000,,На кое числово множество принадлежи числото
Dialogue: 0,0:00:02.98,0:00:07.33,Default,,0000,0000,0000,,3,40(28) в период ?
Dialogue: 0,0:00:07.33,0:00:09.15,Default,,0000,0000,0000,,И преди да отговорим на въпроса, нека помислим
Dialogue: 0,0:00:09.15,0:00:10.69,Default,,0000,0000,0000,,какво представлява това.
Dialogue: 0,0:00:10.69,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,И какво по-точно означава чертичката върху 28.
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:15.36,Default,,0000,0000,0000,,Чертичката отгоре на 28, означава че
Dialogue: 0,0:00:15.36,0:00:17.42,Default,,0000,0000,0000,,28 просто се повтаря в безкрайност.
Dialogue: 0,0:00:17.42,0:00:24.26,Default,,0000,0000,0000,,Значи можем да представим това число\Nкато 3,4028, но
Dialogue: 0,0:00:24.26,0:00:26.11,Default,,0000,0000,0000,,28 просто продължава да се повтаря.
Dialogue: 0,0:00:26.11,0:00:29.74,Default,,0000,0000,0000,,И се повтаря, и се повтаря и т.н.\Nдо безкрайност.
Dialogue: 0,0:00:29.74,0:00:32.30,Default,,0000,0000,0000,,Можем просто да продължим да го пишем\Nотново, и отново.
Dialogue: 0,0:00:32.30,0:00:35.21,Default,,0000,0000,0000,,Очевидно е по-лесно просто\Nда сложим чертичка
Dialogue: 0,0:00:35.21,0:00:37.62,Default,,0000,0000,0000,,върху 28, за да обозначим,\Nче се повтаря до безкрайност.
Dialogue: 0,0:00:37.62,0:00:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Сега нека помислим към кое числово множество\Nпринадлежи това число?
Dialogue: 0,0:00:41.29,0:00:44.60,Default,,0000,0000,0000,,Най-голямото множество, с което\Nсме се занимавали досега, е
Dialogue: 0,0:00:44.60,0:00:46.19,Default,,0000,0000,0000,,множеството на реалните числа.
Dialogue: 0,0:00:46.19,0:00:48.42,Default,,0000,0000,0000,,И това определено принадлежи\Nкъм реалните числа.
Dialogue: 0,0:00:48.42,0:00:50.30,Default,,0000,0000,0000,,Реалните числа са всъщност цялата
Dialogue: 0,0:00:50.30,0:00:51.99,Default,,0000,0000,0000,,числова ос, която сме\Nсвикнали да използваме.
Dialogue: 0,0:00:51.99,0:00:55.66,Default,,0000,0000,0000,,И 3,40(28) се намира някъде тук.
Dialogue: 0,0:00:55.66,0:01:01.34,Default,,0000,0000,0000,,Ако това е –1, това е 0, 1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:01:01.34,0:01:04.73,Default,,0000,0000,0000,,3,40(28) е малко повече от 3,4, и
Dialogue: 0,0:01:04.73,0:01:06.49,Default,,0000,0000,0000,,малко по-малко от 3,41.
Dialogue: 0,0:01:06.49,0:01:07.76,Default,,0000,0000,0000,,Намира се точно тук.
Dialogue: 0,0:01:07.76,0:01:09.45,Default,,0000,0000,0000,,Значи определено се намира\Nна числовата ос.
Dialogue: 0,0:01:09.45,0:01:11.09,Default,,0000,0000,0000,,И е реално число.
Dialogue: 0,0:01:11.09,0:01:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Определено е реално.
Dialogue: 0,0:01:13.87,0:01:16.37,Default,,0000,0000,0000,,Определено е реално число.
Dialogue: 0,0:01:16.37,0:01:19.08,Default,,0000,0000,0000,,Обаче не толкова очевидният въпрос е
Dialogue: 0,0:01:19.08,0:01:20.18,Default,,0000,0000,0000,,дали е рационално число.
Dialogue: 0,0:01:20.18,0:01:25.04,Default,,0000,0000,0000,,Спомни си, че рационално число е това,\Nкоето може да бъде представено като
Dialogue: 0,0:01:25.04,0:01:26.89,Default,,0000,0000,0000,,рационален израз или като\Nобикновена дроб.
Dialogue: 0,0:01:26.89,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Ако кажем, че пи е рационално число, \Nтова означава, че пи
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:37.84,Default,,0000,0000,0000,,може да бъде представено като\Nотношението между две цели числа.
Dialogue: 0,0:01:37.84,0:01:45.62,Default,,0000,0000,0000,,Това означава, че пи може да бъде представено\Nкато отношението между
Dialogue: 0,0:01:45.62,0:01:47.90,Default,,0000,0000,0000,,две цели числа m / n.
Dialogue: 0,0:01:47.90,0:01:50.96,Default,,0000,0000,0000,,Въпросът е можем ли да представим това\Nкато отношение
Dialogue: 0,0:01:50.96,0:01:51.41,Default,,0000,0000,0000,,на две цели числа?
Dialogue: 0,0:01:51.41,0:01:52.41,Default,,0000,0000,0000,,Или казано по друг начин,
Dialogue: 0,0:01:52.41,0:01:53.99,Default,,0000,0000,0000,,можем ли да представим това като дроб?
Dialogue: 0,0:01:53.99,0:01:57.63,Default,,0000,0000,0000,,И за да направим това, нека наистина\Nго представим като дроб.
Dialogue: 0,0:01:57.63,0:02:01.31,Default,,0000,0000,0000,,Нека дефинираме 'х' да е равно на това число.
Dialogue: 0,0:02:01.31,0:02:09.96,Default,,0000,0000,0000,,'х' е равно на 3,40(28).
Dialogue: 0,0:02:09.96,0:02:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Нека помислим какво е 10 000 по 'х'.
Dialogue: 0,0:02:12.65,0:02:14.47,Default,,0000,0000,0000,,Единствената причина да искаме 10 000х, е защото
Dialogue: 0,0:02:14.47,0:02:16.96,Default,,0000,0000,0000,,искаме да преместим десетичната запетая надясно.
Dialogue: 0,0:02:16.96,0:02:21.71,Default,,0000,0000,0000,,10 000х.
Dialogue: 0,0:02:21.71,0:02:23.38,Default,,0000,0000,0000,,На колко ще бъде равно това?
Dialogue: 0,0:02:23.38,0:02:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Всеки път, когато умножаваме по 10, преместваме
Dialogue: 0,0:02:26.35,0:02:27.42,Default,,0000,0000,0000,,десетичната запетая една позиция надясно.
Dialogue: 0,0:02:27.42,0:02:29.79,Default,,0000,0000,0000,,10 000 е 10 на четвърта степен.
Dialogue: 0,0:02:29.79,0:02:31.78,Default,,0000,0000,0000,,Значи преместваме десетичната запетая
Dialogue: 0,0:02:31.78,0:02:32.83,Default,,0000,0000,0000,,четири позиции надясно.
Dialogue: 0,0:02:32.83,0:02:36.40,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:02:36.40,0:02:40.58,Default,,0000,0000,0000,,Става 34 028.
Dialogue: 0,0:02:40.58,0:02:42.70,Default,,0000,0000,0000,,Но 28 продължава да се повтаря.
Dialogue: 0,0:02:42.70,0:02:45.82,Default,,0000,0000,0000,,Значи все още имаме 28 отново и отново,
Dialogue: 0,0:02:45.82,0:02:46.72,Default,,0000,0000,0000,,и отново до безкрайност.
Dialogue: 0,0:02:46.72,0:02:49.55,Default,,0000,0000,0000,,Те просто се преместиха вляво\Nот десетичната запетая
Dialogue: 0,0:02:49.55,0:02:50.43,Default,,0000,0000,0000,,с 5 позиции.
Dialogue: 0,0:02:50.43,0:02:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Може да гледаш на нещата по този начин.
Dialogue: 0,0:02:51.07,0:02:53.14,Default,,0000,0000,0000,,Звучи свързано.
Dialogue: 0,0:02:53.14,0:02:54.67,Default,,0000,0000,0000,,Това е почти 3 и половина.
Dialogue: 0,0:02:54.67,0:02:57.81,Default,,0000,0000,0000,,Ако умножиш по 10 000, получава се почти 35 000.
Dialogue: 0,0:02:57.81,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,Значи толкова е 10 000х.
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.97,Default,,0000,0000,0000,,Сега нека помислим също така и за 100х.
Dialogue: 0,0:03:00.97,0:03:04.34,Default,,0000,0000,0000,,И тук цялото упражнение е,\Nче искаме да намерим две числа,
Dialogue: 0,0:03:04.34,0:03:06.59,Default,,0000,0000,0000,,които, когато се извадят едно от друго,
Dialogue: 0,0:03:06.59,0:03:08.13,Default,,0000,0000,0000,,частта, която се повтаря, да изчезне.
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:10.97,Default,,0000,0000,0000,,И да можем да ги разглеждаме като обикновени числа.
Dialogue: 0,0:03:10.97,0:03:13.26,Default,,0000,0000,0000,,Така, нека видим колко е 100х.
Dialogue: 0,0:03:13.26,0:03:15.53,Default,,0000,0000,0000,,100х.
Dialogue: 0,0:03:15.53,0:03:17.01,Default,,0000,0000,0000,,Това премества тази десетична запетая.
Dialogue: 0,0:03:17.01,0:03:18.37,Default,,0000,0000,0000,,Спомни си, беше ето тук в началото.
Dialogue: 0,0:03:18.37,0:03:20.86,Default,,0000,0000,0000,,Преместваме я две позиции надясно.
Dialogue: 0,0:03:20.86,0:03:24.83,Default,,0000,0000,0000,,Значи 100х ще бъде 300...\Nнека запишем това.
Dialogue: 0,0:03:24.83,0:03:30.75,Default,,0000,0000,0000,,Ще бъде 340,(28) в период.
Dialogue: 0,0:03:30.75,0:03:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Можехме да сложим (28) тук,
Dialogue: 0,0:03:32.22,0:03:33.01,Default,,0000,0000,0000,,но нямаше да има толкова смисъл.
Dialogue: 0,0:03:33.01,0:03:34.67,Default,,0000,0000,0000,,Винаги трябва да се пише\Nслед десетичната запетая.
Dialogue: 0,0:03:34.67,0:03:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да напишем (28) още веднъж след десетичната запетая, \Nза да покажем че се повтаря.
Dialogue: 0,0:03:37.34,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,Сега става нещо интересно.
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:42.40,Default,,0000,0000,0000,,Тези две числа са просто кратни на 'х'.
Dialogue: 0,0:03:42.40,0:03:45.79,Default,,0000,0000,0000,,И ако извадя долното число от горното,
Dialogue: 0,0:03:45.79,0:03:46.71,Default,,0000,0000,0000,,какво ще получим?
Dialogue: 0,0:03:46.71,0:03:48.53,Default,,0000,0000,0000,,Ами повтарящата се част ще изчезне!
Dialogue: 0,0:03:48.53,0:03:49.17,Default,,0000,0000,0000,,Нека направим това.
Dialogue: 0,0:03:49.17,0:03:52.28,Default,,0000,0000,0000,,Нека го направим с двете страни на уравнението.
Dialogue: 0,0:03:52.28,0:03:53.23,Default,,0000,0000,0000,,Хайде.
Dialogue: 0,0:03:53.23,0:03:56.44,Default,,0000,0000,0000,,От лявата страна на уравнението:
Dialogue: 0,0:03:56.44,0:04:03.62,Default,,0000,0000,0000,,10 000х минус 100х е равно на 9 900х.
Dialogue: 0,0:04:03.62,0:04:06.96,Default,,0000,0000,0000,,И от дясната страна, да видим...
Dialogue: 0,0:04:06.96,0:04:08.23,Default,,0000,0000,0000,,дробната част ще се съкрати.
Dialogue: 0,0:04:08.23,0:04:12.03,Default,,0000,0000,0000,,И трябва просто да сметнем колко е\N34 028 минус 340.
Dialogue: 0,0:04:12.03,0:04:14.12,Default,,0000,0000,0000,,Да видим.
Dialogue: 0,0:04:14.12,0:04:16.01,Default,,0000,0000,0000,,8 е по-голямо от 0, така че нямаме
Dialogue: 0,0:04:16.01,0:04:16.65,Default,,0000,0000,0000,,прегрупиране.
Dialogue: 0,0:04:16.65,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,2 е по-малко от 4.
Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да прегрупираме, но не можем
Dialogue: 0,0:04:22.20,0:04:25.51,Default,,0000,0000,0000,,да заемем още, защото имаме 0 тук.
Dialogue: 0,0:04:25.51,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,0 е по-малко от 3, значи трябва да разместим,
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:29.00,Default,,0000,0000,0000,,или да имаме наум.
Dialogue: 0,0:04:29.00,0:04:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Нека вземем първо от 4.
Dialogue: 0,0:04:31.77,0:04:36.59,Default,,0000,0000,0000,,Ако вземем от 4, това става 3,
Dialogue: 0,0:04:36.59,0:04:38.14,Default,,0000,0000,0000,,и това става 10.
Dialogue: 0,0:04:38.14,0:04:40.46,Default,,0000,0000,0000,,Сега 2 може да вземе от 10.
Dialogue: 0,0:04:40.46,0:04:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Това става 9, а това става 12.
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:45.82,Default,,0000,0000,0000,,И вече можем да извършим изваждането.
Dialogue: 0,0:04:45.82,0:04:48.39,Default,,0000,0000,0000,,8 минус 0 е 8.
Dialogue: 0,0:04:48.39,0:04:51.11,Default,,0000,0000,0000,,12 минус 4 е 8.
Dialogue: 0,0:04:51.11,0:04:53.88,Default,,0000,0000,0000,,9 минус 3 е 6.
Dialogue: 0,0:04:53.88,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,3 минус нищо е 3.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.95,Default,,0000,0000,0000,,3 минус нищо е 3.
Dialogue: 0,0:04:57.95,0:05:05.32,Default,,0000,0000,0000,,Така, 9 900х е равно на 33 688.
Dialogue: 0,0:05:05.32,0:05:09.18,Default,,0000,0000,0000,,Вече извадихме 340 от това тук.
Dialogue: 0,0:05:09.18,0:05:13.11,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 33 688.
Dialogue: 0,0:05:13.11,0:05:15.71,Default,,0000,0000,0000,,Сега за да намерим х,\Nпросто разделяме
Dialogue: 0,0:05:15.71,0:05:21.61,Default,,0000,0000,0000,,двете страни на 9 900.
Dialogue: 0,0:05:21.61,0:05:23.99,Default,,0000,0000,0000,,Разделяме лявата страна на 9 900.
Dialogue: 0,0:05:23.99,0:05:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Както и дясната.
Dialogue: 0,0:05:26.90,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,И сега какво получаваме?
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:36.85,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме, че х е равно на\N33 688 делено на 9 900.
Dialogue: 0,0:05:36.85,0:05:38.55,Default,,0000,0000,0000,,И какво всъщност означава това?
Dialogue: 0,0:05:38.55,0:05:41.90,Default,,0000,0000,0000,,Ами 'х' е числото, с което започнахме,
Dialogue: 0,0:05:41.90,0:05:44.58,Default,,0000,0000,0000,,числото, което се повтаряше в безкрайност.
Dialogue: 0,0:05:44.58,0:05:47.50,Default,,0000,0000,0000,,И с малко алгебрични действия и
Dialogue: 0,0:05:47.50,0:05:49.66,Default,,0000,0000,0000,,изваждане на едно кратно от друго,
Dialogue: 0,0:05:49.66,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,изразихме същото това 'х' като дроб.
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.78,Default,,0000,0000,0000,,Това не е най-простото обяснение. \NИма се предвид, че
Dialogue: 0,0:05:55.78,0:05:58.90,Default,,0000,0000,0000,,и двете определено се делят на 2,\Nа изглежда и на 4.
Dialogue: 0,0:05:58.90,0:06:01.96,Default,,0000,0000,0000,,Можем да ги опростим,
Dialogue: 0,0:06:01.96,0:06:02.91,Default,,0000,0000,0000,,но това не ни интересува в момента.
Dialogue: 0,0:06:02.91,0:06:05.06,Default,,0000,0000,0000,,Всичко, което ни интересува, е фактът,\Nче можем да представим 'х',
Dialogue: 0,0:06:05.06,0:06:09.05,Default,,0000,0000,0000,,можем да представим това число като дроб.
Dialogue: 0,0:06:09.05,0:06:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Като отношението на две цели числа.
Dialogue: 0,0:06:11.62,0:06:14.72,Default,,0000,0000,0000,,Следователно това число\Nсъщо така е рационално.
Dialogue: 0,0:06:14.72,0:06:16.55,Default,,0000,0000,0000,,Също така е рационално число.
Dialogue: 0,0:06:16.55,0:06:19.01,Default,,0000,0000,0000,,И този похват, който използвахме, може да се
Dialogue: 0,0:06:19.01,0:06:20.70,Default,,0000,0000,0000,,използва не само за това число.
Dialogue: 0,0:06:20.70,0:06:24.37,Default,,0000,0000,0000,,Всеки път, когато имаш число с повтарящи се цифри,
Dialogue: 0,0:06:24.37,0:06:25.00,Default,,0000,0000,0000,,можеш да използваш тази техника.
Dialogue: 0,0:06:25.00,0:06:27.53,Default,,0000,0000,0000,,Да обобщим: числата, чиито цифри след десетичната запетая се повтарят, са рационални.
Dialogue: 0,0:06:27.53,0:06:30.09,Default,,0000,0000,0000,,Ирационалните са числа са тези, чиито цифри\Nслед десетичната запетая никога,
Dialogue: 0,0:06:30.09,0:06:32.86,Default,,0000,0000,0000,,никога не се повтарят, като пи.
Dialogue: 0,0:06:32.86,0:06:34.59,Default,,0000,0000,0000,,Колкото за другите въпроси, мисля че е очевидно,
Dialogue: 0,0:06:34.59,0:06:35.81,Default,,0000,0000,0000,,че не е цяло число.
Dialogue: 0,0:06:35.81,0:06:37.41,Default,,0000,0000,0000,,Целите числа са
Dialogue: 0,0:06:37.41,0:06:38.02,Default,,0000,0000,0000,,си цели числа.
Dialogue: 0,0:06:38.02,0:06:40.39,Default,,0000,0000,0000,,Това число е някъде между целите числа.
Dialogue: 0,0:06:40.39,0:06:43.36,Default,,0000,0000,0000,,Не е естествено число, или цяло число, които в зависимост
Dialogue: 0,0:06:43.36,0:06:46.24,Default,,0000,0000,0000,,от контекста се разглеждат като\Nподмножества на целите числа.
Dialogue: 0,0:06:46.24,0:06:47.36,Default,,0000,0000,0000,,Определено не е от тях.
Dialogue: 0,0:06:47.36,0:06:49.11,Default,,0000,0000,0000,,Това число е реално и рационално.
Dialogue: 0,0:06:49.11,0:06:51.46,Default,,0000,0000,0000,,Това може да се каже за него.