[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:14.02,0:00:16.89,Default,,0000,0000,0000,,Când eram în clasa a IV-a,\Nprofesorul ne-a spus într-o zi:
Dialogue: 0,0:00:16.89,0:00:19.64,Default,,0000,0000,0000,,„Există tot atâtea numere pare\Ncâte numere există."
Dialogue: 0,0:00:19.64,0:00:21.16,Default,,0000,0000,0000,,„Serios?” m-am gândit.
Dialogue: 0,0:00:21.16,0:00:25.82,Default,,0000,0000,0000,,Ei bine, da, există o infinitate\Ndin ambele, deci e corect.
Dialogue: 0,0:00:25.82,0:00:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Însă, cele pare sunt o parte\Ndin întreg, cele impare alta,
Dialogue: 0,0:00:30.32,0:00:33.61,Default,,0000,0000,0000,,deci trebuie să fie mai multe numere\Nîntregi decât numere pare, nu?
Dialogue: 0,0:00:33.61,0:00:39.20,Default,,0000,0000,0000,,Ca să înțelegem, să vedem ce înseamnă\Ncând două seturi au aceeaşi mărime.
Dialogue: 0,0:00:39.20,0:00:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Ce înseamnă când spun că am acelaşi\Nnumăr de degete la ambele mâini?
Dialogue: 0,0:00:44.30,0:00:47.88,Default,,0000,0000,0000,,Am cinci degete la fiecare,\Ndar e mai simplu de atât.
Dialogue: 0,0:00:47.88,0:00:52.51,Default,,0000,0000,0000,,Dacă le suprapun, nu trebuie\Nsă le număr ca să verific.
Dialogue: 0,0:00:52.51,0:00:56.26,Default,,0000,0000,0000,,În antichitate unele limbi\Nvorbite de oameni
Dialogue: 0,0:00:56.26,0:01:01.26,Default,,0000,0000,0000,,nu aveau cuvinte pentru numere\Nmai mari decât trei.
Dialogue: 0,0:01:01.26,0:01:02.77,Default,,0000,0000,0000,,Dacă îţi laşi oile să pască,
Dialogue: 0,0:01:02.77,0:01:06.05,Default,,0000,0000,0000,,ştii câte au ieşit dacă aşezi\Npentru fiecare câte o piatră,
Dialogue: 0,0:01:06.05,0:01:09.12,Default,,0000,0000,0000,,pe care o iei când oile\Nse întorc de la păşune,
Dialogue: 0,0:01:09.12,0:01:11.93,Default,,0000,0000,0000,,şi aşa ştii câte lipsesc fără să numeri.
Dialogue: 0,0:01:11.93,0:01:15.46,Default,,0000,0000,0000,,Un alt exemplu mai bun\Ndecât numărarea e următorul:
Dialogue: 0,0:01:15.46,0:01:20.08,Default,,0000,0000,0000,,dacă vorbesc într-o sală plină,\Ncu scaunele ocupate şi nimeni în picioare.
Dialogue: 0,0:01:20.08,0:01:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Știu că există acelaşi număr de scaune\Nca și oameni,
Dialogue: 0,0:01:23.49,0:01:25.98,Default,,0000,0000,0000,,chiar dacă nu ştiu câte sunt de fiecare.
Dialogue: 0,0:01:25.98,0:01:28.75,Default,,0000,0000,0000,,Când spunem că două seturi\Nsunt de aceeaşi mărime
Dialogue: 0,0:01:28.75,0:01:32.58,Default,,0000,0000,0000,,înseamnă că elementele lor\Npot fi potrivite în perechi.
Dialogue: 0,0:01:32.58,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,Profesorul a înşirat numerele pe rând \Nşi dedesubt a plasat dublul lor.
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:42.48,Default,,0000,0000,0000,,Vedem că pe rândul de jos\Nsunt numere pare şi alcătuiesc perechi.
Dialogue: 0,0:01:42.48,0:01:45.34,Default,,0000,0000,0000,,Adică, există atâtea numere pare\Ncâte numere sunt.
Dialogue: 0,0:01:45.34,0:01:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Ne preocupă însă că numerele pare \Npar a fi o parte din total.
Dialogue: 0,0:01:51.10,0:01:56.77,Default,,0000,0000,0000,,Asta înseamnă că nu am acelaşi\Nnumăr de degete la mâini?
Dialogue: 0,0:01:56.77,0:02:00.67,Default,,0000,0000,0000,,Sigur nu. Faptul că nu putem\Npotrivi elementele
Dialogue: 0,0:02:00.67,0:02:02.56,Default,,0000,0000,0000,,nu înseamnă nimic.
Dialogue: 0,0:02:02.56,0:02:06.32,Default,,0000,0000,0000,,Dacă găsim un mod în care\Nelementele a două seturi se potrivesc,
Dialogue: 0,0:02:06.32,0:02:09.86,Default,,0000,0000,0000,,atunci spunem că cele două\Nau acelaşi număr de elemente.
Dialogue: 0,0:02:10.05,0:02:15.02,Default,,0000,0000,0000,,Putem face o listă a fracţiilor? \NE greu, sunt multe!
Dialogue: 0,0:02:15.02,0:02:19.41,Default,,0000,0000,0000,,Nu ştim cu ce să începem\Nsau cum să le listăm pe toate.
Dialogue: 0,0:02:19.41,0:02:24.40,Default,,0000,0000,0000,,Totuși, există o modalitate deşteaptă\Nde a face o listă a fracţiilor.
Dialogue: 0,0:02:24.40,0:02:28.29,Default,,0000,0000,0000,,Georg Cantor a făcut asta\Nla sfârşitul secolului XIX.
Dialogue: 0,0:02:28.29,0:02:31.76,Default,,0000,0000,0000,,Întâi, punem toate fracţiile\Nîntr-o grilă. Toate.
Dialogue: 0,0:02:31.76,0:02:39.14,Default,,0000,0000,0000,,De exemplu, găsim117/243\Npe rândul 117, coloana 223.
Dialogue: 0,0:02:39.14,0:02:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Facem o listă din stânga sus,\Ncoborând înapoi pe diagonală,
Dialogue: 0,0:02:44.47,0:02:49.70,Default,,0000,0000,0000,,sărind peste orice fracție, ca 2/2,\Ncare e acelaşi număr ca cel ales deja.
Dialogue: 0,0:02:49.70,0:02:53.32,Default,,0000,0000,0000,,Așa obținem lista tuturor fracţiilor, \Nadică am creat o potrivire
Dialogue: 0,0:02:53.32,0:02:55.49,Default,,0000,0000,0000,,între numerele întregi şi fracţii,
Dialogue: 0,0:02:55.49,0:02:58.56,Default,,0000,0000,0000,,deşi credeam că poate ar trebui\Nsă existe mai multe fracţii.
Dialogue: 0,0:02:58.56,0:03:00.87,Default,,0000,0000,0000,,Aici devine interesant.
Dialogue: 0,0:03:00.87,0:03:06.26,Default,,0000,0000,0000,,Ştiţi că nu toate numerele reale\Nînșirate pe o linie sunt fracţii.
Dialogue: 0,0:03:06.26,0:03:08.100,Default,,0000,0000,0000,,Rădăcina pătrată a lui 2 sau π,\Nde exemplu.
Dialogue: 0,0:03:08.100,0:03:13.37,Default,,0000,0000,0000,,Orice astfel de număr e iraţional.\NNu înseamnă că e nebun,
Dialogue: 0,0:03:13.37,0:03:18.06,Default,,0000,0000,0000,,dar pentru că fracţiile sunt rații\Nde numere întregi sunt numite raţionale;
Dialogue: 0,0:03:18.06,0:03:21.21,Default,,0000,0000,0000,,iar restul sunt iraţionale.
Dialogue: 0,0:03:21.21,0:03:24.99,Default,,0000,0000,0000,,Numerele iraţionale au un număr infinit\Nde zecimale non-repetitive.
Dialogue: 0,0:03:24.99,0:03:29.39,Default,,0000,0000,0000,,Oare putem potrivi numerele întregi\Nşi cele cu zecimale,
Dialogue: 0,0:03:29.39,0:03:31.72,Default,,0000,0000,0000,,și raţionale şi iraţionale?
Dialogue: 0,0:03:31.72,0:03:34.48,Default,,0000,0000,0000,,Putem face o listă\Na tuturor numerelor zecimale?
Dialogue: 0,0:03:34.48,0:03:36.59,Default,,0000,0000,0000,,Candor a arătat că nu poți.
Dialogue: 0,0:03:36.59,0:03:39.71,Default,,0000,0000,0000,,Nu pentru că nu ştim cum, \Npur și simplu nu se poate.
Dialogue: 0,0:03:39.71,0:03:43.75,Default,,0000,0000,0000,,Dacă susțineţi că aveţi o listă a tuturor\Nnumerelor zecimale,
Dialogue: 0,0:03:43.75,0:03:46.17,Default,,0000,0000,0000,,vă demonstrez că nu e aşa,
Dialogue: 0,0:03:46.17,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,creând un număr zecimal\Ncare nu e pe listă.
Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:51.21,Default,,0000,0000,0000,,Voi construi numărul zecimal\Nadăugând câte o zecimală.
Dialogue: 0,0:03:51.21,0:03:55.96,Default,,0000,0000,0000,,Pentru prima zecimală, mă uit la locul\Nprimei zecimale al primului număr.
Dialogue: 0,0:03:55.96,0:04:00.61,Default,,0000,0000,0000,,Dacă e 1, la mine trec 2;\Naltfel, trec la mine un 1.
Dialogue: 0,0:04:00.61,0:04:02.50,Default,,0000,0000,0000,,Pe locul doi al numărului meu,
Dialogue: 0,0:04:02.50,0:04:04.79,Default,,0000,0000,0000,,mă uit la locul doi\Nal celui de-al doilea număr.
Dialogue: 0,0:04:04.79,0:04:09.78,Default,,0000,0000,0000,,Iarăşi, dacă la voi e 1, la mine va fi 2,\Naltfel, trec la mine 1.
Dialogue: 0,0:04:09.78,0:04:13.94,Default,,0000,0000,0000,,Vedeţi cum funcţionează? \NZecimalele mele nu există la voi.
Dialogue: 0,0:04:13.94,0:04:17.62,Default,,0000,0000,0000,,De ce? Ar putea fi al 143-lea număr?
Dialogue: 0,0:04:17.62,0:04:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Nu, pentru că locul celui\Nde-al 143-lea loc al zecimalei mele
Dialogue: 0,0:04:21.27,0:04:25.73,Default,,0000,0000,0000,,diferă de acelaşi loc\Nal zecimalei voastre.
Dialogue: 0,0:04:25.73,0:04:29.67,Default,,0000,0000,0000,,Lista voastră e incompletă.\NNu conţine zecimalele mele.
Dialogue: 0,0:04:29.67,0:04:34.83,Default,,0000,0000,0000,,Indiferent de listă, pot produce\Nun număr zecimal care nu-i pe lista ta.
Dialogue: 0,0:04:34.83,0:04:37.61,Default,,0000,0000,0000,,Ne confruntăm\Ncu o concluzie surprinzătoare:
Dialogue: 0,0:04:37.61,0:04:40.14,Default,,0000,0000,0000,,numerele zecimale\Nnu pot fi puse pe o listă.
Dialogue: 0,0:04:40.14,0:04:43.92,Default,,0000,0000,0000,,Reprezintă o infinitate mai mare\Ndecât a numerelor întregi.
Dialogue: 0,0:04:43.92,0:04:47.12,Default,,0000,0000,0000,,Chiar dacă suntem familiari\Ndoar cu o parte a numerelor iraționale,
Dialogue: 0,0:04:47.12,0:04:48.64,Default,,0000,0000,0000,,ca rădăcina pătrată sau Pi,
Dialogue: 0,0:04:48.64,0:04:52.51,Default,,0000,0000,0000,,infinitatea iraţionalelor e mai mare\Ndecât infinitatea fracţiilor.
Dialogue: 0,0:04:52.51,0:04:57.100,Default,,0000,0000,0000,,Cineva a spus că dacă fracţiile\Nsunt ca stelele pe cerul întunecat;
Dialogue: 0,0:04:57.100,0:05:01.14,Default,,0000,0000,0000,,numerele iraţionalele sunt ca întunericul.
Dialogue: 0,0:05:01.14,0:05:03.78,Default,,0000,0000,0000,,Cantor a arătat că,\Npentru orice set infinit,
Dialogue: 0,0:05:03.78,0:05:07.27,Default,,0000,0000,0000,,formarea unui nou set alcătuit\Ndin toate subseturile setului original
Dialogue: 0,0:05:07.27,0:05:10.35,Default,,0000,0000,0000,,reprezintă o infinitate\Nmai mare decât setul original.
Dialogue: 0,0:05:10.35,0:05:12.43,Default,,0000,0000,0000,,Asta înseamnă că,\Nodată ce ai o infinitate,
Dialogue: 0,0:05:12.43,0:05:17.01,Default,,0000,0000,0000,,poţi obţine oricând una mai mare,\Nfăcând un set al subsetului primului set.
Dialogue: 0,0:05:17.01,0:05:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Şi apoi unul și mai mare,
Dialogue: 0,0:05:18.73,0:05:22.02,Default,,0000,0000,0000,,alcătuind un set al tuturor\Nsubseturilor acestuia etc.
Dialogue: 0,0:05:22.02,0:05:26.18,Default,,0000,0000,0000,,Așadar, există un număr infinit\Nde infinităţi de mărimi diferite.
Dialogue: 0,0:05:26.18,0:05:29.24,Default,,0000,0000,0000,,Dacă această ideea te amețește,\Nnu ești singur.
Dialogue: 0,0:05:29.24,0:05:33.02,Default,,0000,0000,0000,,Unii matematicieni contemporani\Ncu Cantor nu erau de acord.
Dialogue: 0,0:05:33.02,0:05:35.82,Default,,0000,0000,0000,,Au încercat să facă irelevante\Naceste diferite infinităţi,
Dialogue: 0,0:05:35.82,0:05:37.86,Default,,0000,0000,0000,,să le excludă din matematică.
Dialogue: 0,0:05:37.86,0:05:42.44,Default,,0000,0000,0000,,Cantor a fost criticat atât de mult\Nîncât a intrat în depresie,
Dialogue: 0,0:05:42.44,0:05:45.91,Default,,0000,0000,0000,,şi restul vieţii l-a petrecut în mare\Nparte prin instituţii mentale.
Dialogue: 0,0:05:45.91,0:05:48.76,Default,,0000,0000,0000,,Însă ideile sale au câştigat.
Dialogue: 0,0:05:48.76,0:05:51.49,Default,,0000,0000,0000,,Astăzi, sunt considerate\Nfundamentale şi magnifice.
Dialogue: 0,0:05:51.49,0:05:55.86,Default,,0000,0000,0000,,Toţi matematicienii le acceptă, \Nstudenții de la Matematică le învaţă,
Dialogue: 0,0:05:55.86,0:05:58.14,Default,,0000,0000,0000,,iar eu ți le-am explicat în câteva minute.
Dialogue: 0,0:05:58.14,0:06:00.93,Default,,0000,0000,0000,,Poate într-o zi vor fi înțelese\Nde toată lumea.
Dialogue: 0,0:06:00.93,0:06:06.01,Default,,0000,0000,0000,,Încă ceva. Am subliniat că setul\Nde numere zecimale, numerele reale,
Dialogue: 0,0:06:06.01,0:06:08.76,Default,,0000,0000,0000,,sunt o infinitate mai mare\Ndecât setul numerelor întregi.
Dialogue: 0,0:06:08.76,0:06:10.86,Default,,0000,0000,0000,,Candor s-a întrebat dacă există infinităţi
Dialogue: 0,0:06:10.86,0:06:13.32,Default,,0000,0000,0000,,de dimensiuni diferite\Nîntre aceste două infinităţi.
Dialogue: 0,0:06:13.32,0:06:15.46,Default,,0000,0000,0000,,Nu credea că există,\Ndar nu putea demonstra.
Dialogue: 0,0:06:15.46,0:06:19.28,Default,,0000,0000,0000,,Ipoteza lui Candor a devenit cunoscută\Nca Ipoteza Continuumului.
Dialogue: 0,0:06:19.28,0:06:21.71,Default,,0000,0000,0000,,În 1900, matematicianul David Hilbert
Dialogue: 0,0:06:21.71,0:06:24.50,Default,,0000,0000,0000,,a menţionat ipoteza continuumului\Nca cea mai importantă
Dialogue: 0,0:06:24.50,0:06:26.77,Default,,0000,0000,0000,,problemă nerezolvată în matematică.
Dialogue: 0,0:06:26.77,0:06:30.06,Default,,0000,0000,0000,,Secolul XX a rezolvat\Nacestă problemă, neaşteptat,
Dialogue: 0,0:06:30.06,0:06:32.56,Default,,0000,0000,0000,,printr-o schimbare radicală a paradigmei.
Dialogue: 0,0:06:32.56,0:06:35.89,Default,,0000,0000,0000,,În 1920, Kurt Godel a arătat\Ncă nu se poate demonstra
Dialogue: 0,0:06:35.89,0:06:37.89,Default,,0000,0000,0000,,că ipoteza continumuului e falsă.
Dialogue: 0,0:06:37.89,0:06:40.92,Default,,0000,0000,0000,,Apoi, în 1960, Paul Cohen a arătat
Dialogue: 0,0:06:40.92,0:06:43.80,Default,,0000,0000,0000,,că nu putem demonstra că e adevărată.
Dialogue: 0,0:06:43.80,0:06:46.10,Default,,0000,0000,0000,,Împreună, aceste două rezultate arată
Dialogue: 0,0:06:46.10,0:06:48.42,Default,,0000,0000,0000,,că există întrebări\Nfără răspuns în matematică.
Dialogue: 0,0:06:48.42,0:06:50.68,Default,,0000,0000,0000,,O concluzie uimitoare!
Dialogue: 0,0:06:50.68,0:06:53.87,Default,,0000,0000,0000,,Matematica e pe drept considerată\Napogeul raţionamentului uman,
Dialogue: 0,0:06:53.87,0:06:56.96,Default,,0000,0000,0000,,dar acum ştim că până\Nşi ea își are limitele sale.
Dialogue: 0,0:06:56.96,0:07:00.94,Default,,0000,0000,0000,,Și totuși, matematica are multe lucruri\Nminunate la care să ne gândim.