0:00:00.000,0:00:01.513
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρούμε

0:00:01.513,0:00:05.478
Πόσες φορές χωρά το 16 στο 1.388.

0:00:05.478,0:00:07.660
Και το πρώτο πράγμα που θέλω να κάνω είναι να σκεφτούμε πώς μπορούμε να λύσουμε

0:00:07.660,0:00:13.555
κανονικά ένα πρόβλημα όπως αυτό, και στη συνέχεια θέλω να σας δείξω μια άλλη μέθοδο που μας επιτρέπει μια λίγο καλύτερη προσέγγιση.

0:00:13.555,0:00:17.807
Κανονικά θα λέγαμε: το 16 δεν χωρά μία φορά στο 1,

0:00:17.807,0:00:21.146
γι' αυτό θα δούμε και τον επόμενο αριθμό: πόσες φορές χωρά στο 13;

0:00:21.146,0:00:25.079
Ούτε όμως στο 13 χωρά, οπότε προχωράμε μέχρι το 138.

0:00:25.079,0:00:29.008
Στη συνέχεια, θα λέγαμε: ωραία, πόσες φορές χωρά το 13 στο 138;

0:00:29.008,0:00:34.663
Θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 9 πρώτα, και θα γράψω τώρα τους λογαριασμούς μου στα δεξιά...

0:00:34.663,0:00:48.823
Θα λέγαμε λοιπόν μετά 16 x 9... 6 x 9 = 54 ... 1 x 9 =9 ...

0:00:48.823,0:00:57.163
9 + 5 = 14 ... Έτσι το αποτέλεσμα είναι 144, που είναι μεγαλύτερο από το 138.

0:00:57.163,0:01:01.481
Άρα χωρά 8 φορές, το 16 x 8 θα είναι λιγότερο από 138 ...

0:01:01.481,0:01:04.740
έτσι θα βάλουμε ένα 8 εδώ. Και παρατηρήστε ότι έπρεπε να κάνουμε αυτή τη δοκιμή ...

0:01:04.740,0:01:09.477
για να σιγουρευτούμε ότι έχουμε το σωστό αριθμό, το 8 που έγραψα εκεί.

0:01:09.477,0:01:17.490
Και μετά λέμε 8 x 6 = 48 ... 8 x 1 = 8, συν 4 μας κάνει 12.

0:01:17.490,0:01:25.893
Άρα, 8 x 12 = 128, και όταν το αφαιρέσω από το 138...

0:01:25.893,0:01:30.062
θα μου δώσει 8 - 8 = 0 ... 3 - 2 = 1 ... το ένα 1 ακυρώνει το άλλο...

0:01:30.062,0:01:33.852
Έτσι, το υπόλοιπο είναι 10, αλλά έχω κι αυτό το 8, που το κατεβάζω τώρα...

0:01:33.852,0:01:37.063
και πλέον έχουμε 108. Και τώρα επαναλαμβάνω αυτό που έκανα και πριν.

0:01:37.063,0:01:40.288
Ας ξεφορτωθώ αυτό για να μην μπερδευτούμε. Λέμε λοιπόν:

0:01:40.288,0:01:46.415
Πόσες φορές χωρά το 16 στο 108; Πρέπει να το δούμε κατά προσέγγιση. Λοιπόν, είναι σίγουρο ότι δεν χωρά 8 φορές...

0:01:46.415,0:01:50.647
επειδή 16 x 8 μας κάνει 128. Αυτή τη φορά, χωρά 7 φορές. Ας κάνουμε το λογαριασμό:

0:01:50.647,0:02:04.270
7 x 16 ... 6 x 7 = 42, 1 x 7 = 7, συν 4 μας κάνει 11, που όλο μαζί μας δίνει 112...

0:02:04.270,0:02:08.543
που κι αυτό είναι πολύ μεγάλο. Πρέπει να είναι 6 φορές, αλλά προσέξτε ότι θα πρέπει να κάνω αυτούς τους υπολογισμούς...

0:02:08.543,0:02:14.072
για να καταλάβω ότι δεν ήταν 7 φορές, ότι δηλαδή το 6 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός

0:02:14.072,0:02:22.402
που χωρά στο 108 χωρίς να το ξεπερνά. Επομένως: 6 x 6 = 36, μεταφέρω το 3...

0:02:22.402,0:02:30.126
6 x 1 = 6, συν 3 μας κάνει 9 και αφαιρούμε ξανά:

0:02:30.126,0:02:36.295
8 - 6 = 2, και μετά αφαιρούμε 9 από το 10, που μας κάνει 1, ή θα μπορούσαμε να δανειστούμε το 1...

0:02:36.295,0:02:41.915
να κάνουμε αυτό 10 και ύστερα αυτό φεύγει, 10 - 9 = 1, και μετά έχουμε 12. Και για να μην πάμε

0:02:41.915,0:02:44.980
σε δεκαδικούς, ουσιαστικά τελειώσαμε, γιατί το 16 δε χωράει στο 12,

0:02:44.980,0:02:57.890
έτσι το 16 χωράει στο 1388 86 φορές και αφήνει υπόλοιπο 12. Και αυτός είναι ένας καλός τρόπος για να το κάνουμε.

0:02:57.890,0:03:00.537
Και αυτός είναι ο παραδοσιακός τρόπος του να το κάνουμε, αλλά θέλω

0:03:00.537,0:03:04.345
να σας παρουσιάσω έναν ακόμα, ίσως πιο ενδιαφέροντα τρόπο για να λύσουμε ένα πρόβλημα μακράς διαίρεσης.

0:03:04.345,0:03:13.912
Έτσι ξανά, 1388 δια 16. Αυτό που θα κάνουμε είναι ένας πολύ μπακάλικος τρόπος

0:03:13.912,0:03:18.277
για να προσεγγίσουμε ή ουσιαστικά να μαντέψουμε. Και αυτό που θέλουμε να κάνουμε είναι να μαντέψουμε,

0:03:18.277,0:03:25.197
θα μαντέψουμε πόσες φορές χωράει το 16 σε αριθμούς χωρίς να υπολογίσουμε πολύ ψηλά,

0:03:25.197,0:03:30.816
χωρίς να πάμε πολύ ψηλά. Και τώρα θα μιλήσουμε, δε θα σκεφτούμε απλά για το 1 ή το 13 ή το 139.

0:03:30.816,0:03:35.971
Θα σκεφτούμε αυτόν τον ακέραιο αριθμό συνολικά, και πριν το κάνουμε αυτό θα ξεκαθαρίσω

0:03:35.971,0:03:39.268
δύο πράγμα, γιατί θα μας βοηθήσει. Θα μας υπενθυμίσω

0:03:39.268,0:03:44.098
πόσο κάνει 16 επί 2 και 16 επί 5. Απλά διαλέγω αυτούς τους αριθμούς τυχαία για να τους χρησιμοποιήσουμε

0:03:44.098,0:03:47.627
στην προσέγγισή μας. Δε χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε το 2 και το 5, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιονδήποτε αριθμό.

0:03:47.627,0:03:52.643
Ίσως σας δείξω και άλλα παραδείγματα εδώ. Ετσι, 16 επί 2 κάνει, όπως ξέρουμε, 32.

0:03:52.643,0:04:02.209
16 επί 50 είναι 50 + 30 που είναι 80. Ας κρατήσουμε αυτά τα δύο αποτελέσματα στο μυαλό μας ενώ προσπαθούμε

0:04:02.209,0:04:05.878
να λύσουμε αυτό εδώ. Έτσι το πρώτο πράγμα να σκεφτούμε είναι η καλύτερη μαντεψιά

0:04:05.878,0:04:13.275
για το πόσες φορές χωράει το 16 στο 1388. Ή ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε, πόσες φορές

0:04:13.275,0:04:18.881
χωράει το 16 στο 1000, ας κάνουμε μία πολύ γενική προσέγγιση.

0:04:18.881,0:04:27.240
Ξέρουμε ότι δε θα είναι 100, γιατί 100 φορές το 16 κάνει 1600.

0:04:27.240,0:04:32.395
Απλά κοτσάρεις αυτά τα 2 μηδενικά στο τέλος. Και λες, πόσες φορές χωράει στο 1000.

0:04:32.395,0:04:43.076
Ξέρουμε ότι 16 επί 5 κάνει 80. Ξέρουμε ότι 16 επί 50 θα είναι 800. Ας το χρησιμοποιήσουμε.

0:04:43.076,0:04:47.395
Χρησιμοποιώ το 5 αντί του 2, το πολλαπλασιάζω με άλλα 10 για να πάρω 50,

0:04:47.395,0:04:53.200
γιατί το 800 είναι πολύ πιο κοντά από το 320 στο 1000 που μας ενδιαφέρει.

0:04:53.200,0:05:02.535
Θα μπορούσαμε να πούμε, ωραία, 16 επί 50 μας φτάνει στο 800. Και ξανά, πώς το ξέρω αυτό;

0:05:02.535,0:05:10.383
Ε, 16 επί 5, ξέρουμε, είναι 80, έτσι 16 επί 50, έχω πολλαπλασιάσει με 10, είναι 800.

0:05:10.383,0:05:20.925
Και ύστερα απλά αφαιρώ. 8 - 0 είναι 8, και ύστερα 13 - 5 είναι 588.

0:05:20.925,0:05:27.194
Τώρα αναρωτιόμαστε, πόσες φορές χωράει το 16 στο 588; Πόσο κοντά μπορούμε να φτάσουμε σε αυτό.

0:05:27.194,0:05:30.817
Ας υποθέσουμε ότι ξέρουμε απλά αυτά τα πράγματα εδώ, ή μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε 16

0:05:30.817,0:05:35.228
επί ένα πολλαπλάσιο του 10. Έτσι το 800 θα είναι πολύ μεγάλο.

0:05:35.228,0:05:43.773
Ας πάμε με το 320 εδώ. Ξέρουμε ότι 16 επί 2 κάνει 32

0:05:43.773,0:05:54.965
έτσι 16 επί 20 θα είναι 320. Απλά πολλαπλασίασα 2 επί 10 που θα μας δώσει αποτέλεσμα επί 10.

0:05:54.965,0:06:04.857
Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε αυτό εδώ. 8 - 0 είναι 8, 8 - 2 είναι 6 και μετά 5 -3 είναι 2.

0:06:04.857,0:06:13.356
Τώρα έχω μείνει με 268 και λέμε, πόσες φορές πάει το 16 στο 268.

0:06:13.356,0:06:21.204
Για να δούμε, το 800 είναι πολύ μεγάλο, και ακόμα και το 320 είναι τώρα μεγάλο. Θα μπορούσαμε να πούμε, 10 επί 16

0:06:21.204,0:06:25.476
κάνει 160. Ας δοκιμάσουμε αυτό. Δε χρειάζεται καν να έχουμε την ακριβή απάντηση.

0:06:25.476,0:06:28.216
Δε χρειάζεται να βρούμε το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο που είναι λίγο κάτω από το 268. Απλά να σιγουρευτούμε

0:06:28.216,0:06:38.015
ότι είμαστε ακόμα μέσα στο 268. Αν πολλαπλασιάσουμε, θα το κάνουμε με καινούργιο χρώμα, 16 επί 10 παίρνουμε 160.

0:06:38.015,0:06:52.086
160, και αφαιρούμε ξανά. 8 - 0 είναι 8, 6 - 6 είναι 0 και 2 - 1 είναι 1. Μας μένει το πόσες φορές πάει το 16 στο 108.

0:06:52.086,0:06:57.659
Και πάμε πίσω στο... ξέρουμε ότι 16 επί 5 κάνει 80. Ας δοκιμάσουμε λοιπόν το 5.

0:06:57.659,0:07:08.062
16 επί 5 είναι 80, αφαιρούμε εδώ, 8 - 0 είναι 8, 10 - 8 είναι 2, έτσι μένουμε με 28.

0:07:08.062,0:07:13.681
Τώρα είναι απλό. Πόσες φορές χωράει στο 16 στο 28; Χωράει μόνο μία φορά.

0:07:13.681,0:07:24.083
Έτσι όταν αφαιρέσουμε 16 από το 28, 8 - 6 είναι 2 και 2 - 1 είναι 1. Μας μένει υπόλοιπο 12.

0:07:24.083,0:07:27.892
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ξέρουμε πόσες φορές πάει το 16 στο 1388;

0:07:27.892,0:07:36.483
Πάει 50 φορές συν 20 φορές συν 10 φορές συν 5 φορές συν μία φορα.

0:07:36.483,0:07:40.198
Αυτό θα είναι, μπορούμε να τα προσθέσουμε εδώ δεξιά.

0:07:40.198,0:07:50.368
Θα είναι 50 + 20 = 70, συν 10 είναι 80, συν 5, 85 συν 1 είναι 86. Οπότε να το.

0:07:50.368,0:07:55.152
Χωράει 86 φορές και αφήνει υπόλοιπο 12.

0:07:55.152,0:07:58.263
Το ωραίο με αυτή τη μέθοδο είναι ότι σε κάθε βήμα, θα μπορούσα να βάλω 60 εδώ

0:07:58.263,0:08:04.161
και να κάνω σωστά τις πράξεις. Ή θα μπορούσα να διαλέξω τα πολλαπλάσιά μου να είναι 16 επί 6 και 16 επί 3

0:08:04.161,0:08:07.760
και να έχω διαφορετικά αποτελέσματα εδώ, αλλά και πάλι στο τέλος θα είχα τη σωστή απάντηση.

0:08:07.760,0:08:10.082
Έτσι αυτό που κάνει είναι να μας δίνει κάποιες μεθόδους να το σκεφτόμαστε,

0:08:10.082,0:08:16.746
κάπως το βρίσκουμε κομμάτι κομμάτι του αριθμού τον οποίο διαιρούμε. Έτσι στην αρχή έχουμε ένα κομμάτι των 800.

0:08:16.746,0:08:24.177
Μετά ένα άλλο των 320, και συνεχίζουμε ώσπου να μη μπορούμε να διαιρέσουμε άλλο.

0:08:24.177,0:08:25.918
Ελπίζω να το βρήκατε ενδιαφέρον.