WEBVTT 00:00:00.697 --> 00:00:02.763 Okej, säg att du vore jag och du sitter på en mattelektion 00:00:02.763 --> 00:00:04.371 och det är meningen att du ska lära dig om 00:00:04.371 --> 00:00:05.690 exponentialfunktioner, men du har svårt att 00:00:05.690 --> 00:00:07.674 bry dig om exponentialfunktioner 00:00:07.674 --> 00:00:10.077 eftersom lektionen tyvärr 00:00:10.077 --> 00:00:11.745 inte är särskilt intressant. 00:00:11.745 --> 00:00:14.721 Det är meningen att du ritar och namnger axlar 00:00:14.721 --> 00:00:16.904 så att du kan rita upp y lika med 2 upphöjt till x eller något, 00:00:16.904 --> 00:00:18.274 och din lärare verkar tycka 00:00:18.274 --> 00:00:19.876 att ritande och namngivning av axlar 00:00:19.876 --> 00:00:21.949 är själva kärnan i matematik. 00:00:21.949 --> 00:00:24.543 Men du är uttråkad och kan inte hjälpa att tänka... 00:00:24.543 --> 00:00:25.797 Varför? 00:00:25.797 --> 00:00:28.398 Så du gör vad vilken samvetsgrann student som helst skulle göra 00:00:28.398 --> 00:00:29.697 i den här situationen och börjar rita, 00:00:29.697 --> 00:00:31.207 och eftersom du är jag 00:00:31.207 --> 00:00:33.321 gillar du att spela spel med dig själv när du ritar. 00:00:33.321 --> 00:00:34.505 Här är ett spel: 00:00:34.505 --> 00:00:35.991 Du drar en linje, men när den korsar 00:00:35.991 --> 00:00:37.941 en av de blå linjerna på ditt lilla pappersark 00:00:37.941 --> 00:00:39.427 så bryts den i två. 00:00:39.427 --> 00:00:42.191 Linjen kanske är som halsen på den mytomspunna hydran, 00:00:42.191 --> 00:00:44.257 så varje gång ett huvud blir avhugget 00:00:44.257 --> 00:00:47.601 av en blå linje växer två nya upp i dess ställe. 00:00:47.601 --> 00:00:49.163 Du vill se om du kan komma hela vägen 00:00:49.163 --> 00:00:50.829 till botten av sidan om du följer den här regeln, 00:00:50.829 --> 00:00:52.864 eftersom du i så fall kan 00:00:52.864 --> 00:00:54.991 rita små hydrahuvuden på slutet. 00:00:54.991 --> 00:00:56.977 Men du kommer inte så långt på första försöket. 00:00:56.977 --> 00:00:58.793 Du försöker igen, den här gången 00:00:58.793 --> 00:01:00.883 med lite mer mellanrum i början. 00:01:00.883 --> 00:01:02.368 Tyvärr så fylls sidan upp snabbt, 00:01:02.368 --> 00:01:03.832 men du kom iallafall längre än förra gången. 00:01:03.832 --> 00:01:04.903 Kanske om du hade mer plats..? 00:01:04.903 --> 00:01:06.754 Eller kanske skulle du komma till botten av sidan 00:01:06.754 --> 00:01:08.239 om du vässade pennan lite bättre? 00:01:08.239 --> 00:01:10.333 Åh, och glöm inte att rita och namnge dina axlar. 00:01:10.333 --> 00:01:12.831 Om varje hugg från Herkules svärd hugger av 00:01:12.831 --> 00:01:14.613 alla huvuden och därigenom fördubblar antalet, ja, 00:01:14.613 --> 00:01:16.281 du kan se var jag är på väg. 00:01:16.281 --> 00:01:17.767 Jag tänker inte försöka lära dig matte, 00:01:17.767 --> 00:01:19.616 bara att använda det i ritningssyfte. 00:01:19.616 --> 00:01:21.704 I det här fallet kommer det att vara väldigt många huvuden. 00:01:21.704 --> 00:01:23.615 Lycka till Herkules. 00:01:23.615 --> 00:01:26.448 Men kanske ritande av raka binära träd så där 00:01:26.448 --> 00:01:28.845 inte är tillräckligt intressant för att behålla din uppmärksamhet, 00:01:28.845 --> 00:01:30.847 så du börjar rita dem i slumpmässiga former. 00:01:30.847 --> 00:01:32.907 Eller mindre slumpmässiga former. 00:01:32.907 --> 00:01:35.002 Kanske du börjar rita ett binärt träd 00:01:35.002 --> 00:01:36.237 som ser ut som ett träd. 00:01:36.237 --> 00:01:38.172 Och kanske du inte kan se det här trädet i hög kvalitet 00:01:38.172 --> 00:01:40.207 eftersom din kamera, precis som din mattelektion, 00:01:40.207 --> 00:01:43.544 är suddig, ofokuserad, och helt enkelt inte särskilt bra. 00:01:43.544 --> 00:01:45.379 Kanske du ändrar på reglerna lite och 00:01:45.379 --> 00:01:47.601 skapar en trehövdad buske där varje gren skjuter ut 00:01:47.601 --> 00:01:48.963 tre grenar till. 00:01:48.963 --> 00:01:51.837 Tyvärr är din mattelektion 45 minuter lång 00:01:51.837 --> 00:01:54.206 och snart behöver du ett mer intressant spel. 00:01:54.206 --> 00:01:56.241 Säg att du går tillbaka till spelet 00:01:56.241 --> 00:01:57.642 där linjen delas vid varje nivå. 00:01:57.642 --> 00:02:00.120 Men den här gången låter du linjerna krascha med varandra 00:02:00.120 --> 00:02:02.481 istället för att försöka få plats med alla. 00:02:02.481 --> 00:02:04.601 Och när de kraschar med varandra blir det stora eldsexplosioner 00:02:04.601 --> 00:02:07.810 och de linjer som kraschar stannar där. 00:02:07.810 --> 00:02:09.256 Kanske du snurrar din anteckningsbok åt sidan 00:02:09.256 --> 00:02:10.370 så du kan vara säker på att 00:02:10.370 --> 00:02:12.479 du får de horisontella avstånden rätt. 00:02:12.479 --> 00:02:14.225 Kanske, för att gå tillbaka till mytologin, 00:02:14.225 --> 00:02:16.212 Herkules har en metod här: istället för att bränna 00:02:16.212 --> 00:02:19.194 hydrans halsar för att undvika att de växer ut igen, 00:02:19.209 --> 00:02:21.978 har han kommit på att de växer ihop om de är tillräckligt nära varandra. 00:02:21.978 --> 00:02:23.917 Och istället för att nya huvuden växer ut, 00:02:23.917 --> 00:02:26.216 så fylls de bara med blod. 00:02:26.216 --> 00:02:28.035 Det kanske verkar lite för morbidt för en mattelektion, 00:02:28.035 --> 00:02:31.255 men kanske, om kursplanen inte var så skrämmande 00:02:31.255 --> 00:02:33.447 och undervisningsmetoderna inte var så fasansfulla, 00:02:33.447 --> 00:02:35.231 skulle du inte behövt underhålla dig med 00:02:35.231 --> 00:02:37.151 de här historierna och spelen. 00:02:37.151 --> 00:02:38.634 När man talar om spelet... 00:02:38.634 --> 00:02:40.491 något väldigt intressant håller på att hända. 00:02:40.491 --> 00:02:42.574 Det verkar som om dina enkla regler för delning 00:02:42.574 --> 00:02:45.628 och krockar skapar Sierpinkis triangel, 00:02:45.628 --> 00:02:47.112 vilken är en ganska häftig fraktal. 00:02:47.112 --> 00:02:48.514 Men poängen är inte att lära sig om fraktaler 00:02:48.514 --> 00:02:50.767 eller cellulära automater eller Sierpinski, 00:02:50.767 --> 00:02:52.369 utan att enkla spel 00:02:52.369 --> 00:02:53.668 kan leda till matematiska resultat 00:02:53.668 --> 00:02:56.806 så coola och vackra att de är kända. 00:02:56.806 --> 00:02:59.304 Iallafall kända för personer som mig. 00:02:59.304 --> 00:03:00.651 Och om du är bra på att komma på små spel, 00:03:00.651 --> 00:03:01.793 kanske du till slut 00:03:01.793 --> 00:03:05.760 håller på med riktig matematik under mattelektionen. 00:03:05.760 --> 00:03:08.709 Iallafall, kanske du inte bryr dig om noggrannhet. 00:03:08.709 --> 00:03:09.581 Kanske du testar spelet igen, 00:03:09.581 --> 00:03:11.506 men du bryr dig inte om avstånden, 00:03:11.506 --> 00:03:12.116 och när du gör ett misstag och 00:03:12.116 --> 00:03:14.020 råkar få huvuden där du inte borde, 00:03:14.020 --> 00:03:15.785 fortsätter du bara. 00:03:15.785 --> 00:03:18.043 Nu har du introducerat ett element av slumpvisa fel 00:03:18.043 --> 00:03:19.313 och du vill veta 00:03:19.313 --> 00:03:20.982 hur det kommer att förändra den slutliga bilden. 00:03:20.982 --> 00:03:22.966 Det ser fortfarande ganska häftigt ut, 00:03:22.966 --> 00:03:24.452 och det har många liknande element, 00:03:24.452 --> 00:03:25.810 men det saknar struktur. 00:03:25.810 --> 00:03:27.001 När man talar om struktur... 00:03:27.001 --> 00:03:28.916 Kanske, eftersom du är jätteuttråkad 00:03:28.916 --> 00:03:31.696 och din lektion aldrig verkar ta slut, 00:03:31.696 --> 00:03:34.613 börjar du titta på antalet halsar vid varje nivå 00:03:34.613 --> 00:03:37.199 och försöker hitta mönstret. 00:03:37.199 --> 00:03:40.056 Kanske har du inte glömt bort tvåpotenserna ännu. 00:03:40.056 --> 00:03:41.453 Iallafall, jag hoppas jag har kunnat förse dig med 00:03:41.453 --> 00:03:44.583 någonting underhållande till nästa gång du är uttråkad. 00:03:44.583 --> 00:03:48.000 Lycka till med mattelektionen.