找出120所有的因数
另一种理解方式就是
找出所有可以整除120的数
第一个 很明显
所有整数都可以被1整除
所以有120=1×120
我们在这列个表
这就是我们的因数表
刚刚我们找到了两个因数
我们想了:它能不能被1整除?
由于任何整数都能被1整除
120是整数 所以1是最小的因数
1是一个因数
而且是最小的一个
最大的因数是120
120不可能被比120大的数
所整除
120不能被121整除
所以因数表中最大的就是120
现在我们来想一下其它的
想一下2可不可以整除120?
120等于2乘以什么吗?
当你们看到这里时
你们或许会马上发现120是偶数
它的个位是0
只要个位是0 2 4 6或者8
或者说只要是个偶数
某个整数是偶数
那么这个整数就能被2整除
为了计算出什么乘以2是120
可以把120看成12×10
或者
可以看成2×6×10 或者2×60
你们喜欢的话 可以除一下
120除以2
1除以2得不到整数
12除以2是6
6×2=12
相减
是0
把0拿下来
0除以2是0
0×2=0 没有余数
所以是60
那么我们又得到了两个因数
我们得到了新的因数
可以确定第二小的因数是2
如果从大的一边开始数
第二大的
是60
现在再看一下3
120等于3乘以什么呢?
我们可以试着
按照正常的除法做法一直除下去
但你们已经知道整除性的规律了
为了确定某数是否可以被3整除
可以把它的各位数字加起来 如果和被3整除
那么这个数就能被3整除
把120的-- 我在这里做
1+2+0
也就是1加2 等于3 再加0 等于3
3肯定可以被3整除
所以120可以被3整除
你们可以心算
3乘以多少是120
12除以3是4
接下来你们-- 我还是写一下吧
为了那些想看过程的人
12除以3是4
4×3=12
相减
等于0
把0拿下来
0除以3是0
0×3=0
没有余数
所以120除以3是40
如果心算的话
120=12×10
12除以3是4 4需要再乘以10
因为还剩一个10
你们可以选择任意一种适合你们的方法
或者你们可以忽略0 直接除以3
得到4 然后把0放回去
这些方法都可以
我们又得到两个因数
在小的这一边 是3 大的这边 是40
现在看一下4能不能被120整除
4的整除规律是
忽略十位以上的位
只看最后的这两位
所以如果要判断120是不是被4整除
只需要看它的后两位
也就是20
20可以被4整除
所以120也可以
4是个因数
你们可以在心里算一下
4乘以多少是120
12除以4等于3 所以120除以4是30
所以又有两个因数 4和30
如果你们想确定这样做是否正确
可以用长除法来验证
我们继续
接下来看120等于-- 5是其因数吗?
5乘以某个整数等于120吗?
不能简单地-- 首先
你们可以检验它是否被整除
120以0结尾
如果某数以0或5结尾 那么就可以被5整除
所以5是个因数
我们算一下倍数是多少
120除以5
1不能除以5
12除以5 商2
2乘以5是10
相减
得到2
把0拿下来
20除以5是4
4乘以5是20 相减
没有余数
正如我们所期待的 结果应该是整数
因为这个数以0或者5结尾
我把这些擦去
以便接下来有打草稿的空间
5乘以24是120
我们又得到了两个因数 5和24
我再清理出一些空间
因为会得到很多因数
把这个移一下
剪切 然后粘贴
把它移到这
这样就有更多的地方来列出因数了
5和24是120的因数
接着看6
120等于6乘以什么?
要被6整除 必须被2和3整除
现在已经知道120可以被2和3整除了
所以6一定也可以整除120
你们应该可以在心里
做出来
对于5 心算的话有点难
但120-- 12除以6是2
把0加上
120除以6是20
你们也可以用长除法做
6和20也是两个因数
再讨论一下7
想一下
7是个很奇怪的数 为了判断它的整除性
你们可以想点其它方法
试着用120除以7
1除以7商0
12除以7商1
1×7=7
相减
12-7=5
把0拿下来
7乘以7是49 所以写7
7×7=49
相减
有余数 所以不能整除
7不行
再看8
看看8行不行
想一下
我会用相同的过程来做
用120除以8
我们来做一下
仅仅作为一点提示--
我还是做一下吧
12除以8-- 1除以8取0
12除以8 写1
1乘以8是8
相减
12-8=4
把0拿下来
40除以8是5
5乘以8是40 没有余数
能整除
所以120-- 我把那删去
120=8×15
把它们加到因数表中
现在8和15也有了
接下来是9
120被9整除吗?
为了判断 可以把各位相加
1+2+0=3
这满足3的整除规律
但3不被9整除
所以120也不被9整除
9不行
9不符合
下面到10了
这很简单
120以0结尾 所以可以被10整除
把它写下来
120等于10乘以--
这也很简单-- 10×12
这就是120
10×12 我把两个因数写下来
10和12
接下来还剩一个数
就是11
我们不需要考虑大于11的数
因为12已经有了
没有比它更大的因数需要考虑了
因为我们是按降序来做的
没有漏掉的了
可以再试一下11
如果你们喜欢 可以动手算一下
120除以11-- 现在你们知道--
如果你们知道包含11的乘法表
那你们也会知道这不符合条件 但我会做给你们看
12除以11 取1
1乘以11是11
相减
1 拿下来0
10除以11 取0
0乘以11是0
还剩余数10
所以120除以11商是10余10
不能整除
所以全部因数都在这:1 2 3 4 5 6 8 10
12 15 20 24 30 40 60 120
这道题做完了