จงหาตัวประกอบทั้งหมดของ 120.
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า จงหาจำนวนเต็ม
ทั้งหมดที่หาร 120 ลงตัว.
อันแรก ชัดเจน.
จำนวนเต็มทุกตัวหารด้วย 1 ลงตัว.
เราจึงเขียน 120 เท่ากับ 1 คูณ 120 ได้.
ลองเขียนรายการตัวประกอบตรงนี้.
นี่ก็คือรายการตัวประกอบตรงนี้.
เราเพิ่งเจอตัวประกอบสองตัว.
เราบอกว่า มันหารด้วย 1 ลงตัวไหม?
ตรงนี้ จำนวนเต็มทุกตัว
หารด้วย 1 ลงตัว.
นี่คือจำนวนเต็ม, 1 จึง
เป็นตัวประกอบที่น้อยที่สุด.
1 เป็นตัวประกอบ.
นั่นก็คือตัวประกอบที่น้อยที่สุด
และตัวประกอบที่มากที่สุดคือ 120.
คุณไม่มีทางมีตัวเลขที่มากกว่า 120
และหาร 120 ได้ลงตัว.
121 ไปหาร 120 ไม่ได้.
ตัวประกอบที่มากที่สุดในรายการ
ของเราจะเท่ากับ 120.
ทีนี้ ลองคิดถึงตัวอื่นบ้าง.
ลองคิดดูว่า 2 ไปหาร 120 ลงตัวไหม?
120 เท่ากับ 2 คูณอะไรสักอย่างหรือเปล่า?
ทีนี้ เมื่อคุณดูตรงนี้ คุณอาจเห็น
ทันทีว่า 120 เป็นจำนวนคู่
หลักหน่วยก็คือ 0.
ตราบใดที่หลักหน่วยเป็น
0, 2, 4, 6, หรือ 8
ตราบใดที่มันเป็นจำนวนคู่
จำนวนทั้งหมดจะเป็นลขคู่และ
จำนวนนั้นจะหารด้วย 2 ลงตัว.
เพื่อหาว่าคุณต้องคูณอะไรด้วย 2
จึงจะได้ 120, คุณก็คิดถึง 120
ว่าเท่ากับ 12 คูณ 10, หรือ
คิดว่ามันคือ 2 คูณ 6 คูณ 10
หรือ 2 คูณ 60.
คุณหารมันก็ได้ถ้าต้องการ.
คุณบอกว่า โอเค 2 ไปหาร 120.
2 ไปหาร 1 ไม่ได้.
2 ไปหาร 12 ได้หกครั้ง.
6 คูณ 2 ได้ 12.
ลบ.
ได้ 0. ดึง 0 ลงมา.
2 ไปหาร 0 ได้ 0 ครั้ง.
0 คูณ 2 ได้ 0 และคุณ
ไม่เหลือเศษ มันจึงได้
60 ครั้ง.
เราจึงได้ตัวประกอบอีก 2 ตัวตรงนี้.
เราได้ตัวประกอบมา.
เราได้ว่าตัวประกอบน้อยที่สุดตัวต่อไป
คือ 2 และตัวที่มากที่สุด
ตัวถัดไป ถาเราเริ่มนับจากตัวมากสุด
ก็คือ 60.
ลองคิดถึง 3 กัน.
120 เท่ากับ 3 คูณอะไรหรือเปล่า?
ตรงนี้ เราทดลองหาร
ก่อนได้ แต่ว่าคุณรู้กฎการหารลงตัว
มาแล้ว.
เวลาหาว่าจำนวนหารด้วย 3 ไหม, คุณก็บวก
เลขในหลัก แล้วดูว่าผลบวกหารด้วย 3
ลงตัวไหม ถ้าใช่ก็หารลงตัว.
ถ้าคุณเอา 120 มา -- ขอผมทำ
ตรงนี้นะ.
1 บวก 2 บวก 0, ตรงนี้ มัน
เท่ากับ 1 บวก 2 ได้ 3 บวก 0
ได้ 3, และ 3 แน่นอนหารด้วย 3 ลงตัว.
120 จึงหารด้วย 3 ลงตัว.
เพื่อหาว่าคุณต้องคูณอะไรด้วย 3
คุณก็คิดในใจได้.
คุณก็บอกว่า 3 ไปหาร 12 ได้สี่ครั้ง
แล้วคุณ -- ขอผมทำออกมานะ
สำหรับคนที่อยากเห็นวิธีทำ.
3 ไปหาร 12 ได้ 4 ครั้ง.
4 คูณ 3 ได้ 12.
คุณก็ลบ.
คุณไม่เหลืออะไรตรงนี้.
คุณดึง 0 นี่ลงมา.
3 ไปหาร 0 ได้ศูนย์ครั้ง.
0 คูณ 3 ได้ 0.
ไม่เหลืออะไร.
มันหารได้ 40 ครั้ง.
วิธีคิดในใจคือว่า มันเหมือน
กับ 12 คูณ 10.
12 หารด้วย 3 ได้ 4, แต่นี่
เท่ากับ 4 คูณ 10
เพราะเรามี 10 เหลืออยู่.
ทำแบบไหนก็ได้.
หรือคุณช่าง 0 ก็ได้,
หารด้วย 3, ได้ 4 แล้ว
ค่อยใส่ 0 กลับไป.
ทำแบบไหนก็ได้.
เราได้ตัวประกอบอีก 2 ตัว.
ฝั่งค่าน้อย เรามี 3 และฝั่งค่ามากเรามี 40.
ลองดูว่า 4 ไปหาร 120 ลงตัวไหม.
ทีนี้ เราเห็นกฎการหารด้วย 4 ลงตัวมาแล้ว
คุณตัดทุกอย่างที่เกินหลักสิบไป
แล้วคุณดูที่
สองหลักสุดท้าย.
ถ้าคุณคิดว่า 4 ไปหารลงตัวไหม
คุณก็ดูแค่สองหลักสุดท้าย.
เลขสองหลักสุดท้ายคือ 20.
20 หารด้วย 4 ลงตัวชัดเจน, 120 จึง
หารด้วย 4 ลงตัว.
4 จะเป็นตัวประกอบ.
และเพื่อหาว่าอะไรคูณ 4 ได้ 120,
คุณก็คิดในใจได้.
คุณบอกว่า 12 หารด้วย 4 ได้ 3,
120 หาร 4 จึงเท่ากับ 30.
เราจึงได้ตัวประกอบอีกสองตัว
คือ 4 กับ 30.
คุณหาด้วยการหารยาวก็ได้ถ้าอยาก
แน่ใจว่ามันถูกต้อง. ทำต่อไป.
แล้วเรามี 120 เท่ากับ -- 5
เป็นตัวประกอบไหม?
5 คูณอะไรสักอย่างเท่ากับ 120 ไหม?
คุณอาจหาไม่ได้ง่ายนัก -- อย่างแรก
เราทดสอบก่อนว่าหารลงตัวได้ไหม?
120 ลงท้ายด้วย 0.
ถ้าคุณลงท้ายด้วย 0 หรือ 5, คุณ
จะหารด้วย 5 ลงตัว.
5 จึงหารเลขนั้นลงตัว.
ลองดูว่าหารได้กี่ครั้ง.
5 ไปหาร 120.
มันไปหาร 1 ไม่ได้.
มันหาร 12 ได้ 2 ครั้ง.
2 คูณ 5 ได้ 10.
ลบ.
คุณก็ได้ 2.
ดึง 0 ลงมา.
5 ไปหาร 20 ได้ 4 ครั้ง.
4 คูณ 5 ได้ 20 แล้วคุณก็ลบ ไม่เหลืออะไร
อย่างที่คาด เพราะมันหารลงตัว.
จำนวนนี้ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5.
ขอผมลบพวกนี้นะ เราจะได้ที่มีทด
ต่อไป.
5 คูณ 24 จึงเท่ากับ 120 ด้วย
เราจึงได้ตัวประกอบ
อีกสองตัว คือ 5 กับ 24.
ขอผมลบที่ตรงนี้หน่อยนะ
เพราะผมว่าเรา
จะได้ตัวประกอบเพิ่มอีกมาก.
ลองไปตรงนี้กัน.
ขอผมตัด แล้ววางตรงนี้ เลื่อนไปตรงนี้
เราจะได้มีที่ให้ตัวประกอบมากขึ้น.
เรามี 5 กับ 24.
ลองเลื่อนไปที่ 6.
120 เท่ากับ 6 คูณอะไร?
ทีนี้ เพื่อหารด้วย 6 ลงตัว คุณต้อง
หารด้วย 2 กับ 3 ลงตัว.
ตอนนี้เรารู้ว่าเราหารด้วย 2 กับ 3 ลงตัว
เราจึงหารด้วย 6 ลงตัวแน่นอน แล
คุณควรคิดในใจได้.
5 ยากหน่อย แต่ 120 คุณก็บอกว่า
12 หาร 6 ได้ 2, แล้วคุณมี
0 ตรงนั้น, 120 หารด้วย 6 จึงได้ 20.
คุณจะหารยาวก็ได้ถ้าต้องการ.
6 คูณ 20 เป็นตัวประกอบเพิ่ม.
ทีนี้ ลองคิดถึง 7 ดู.
ลองคิดถึง 7 กันตรงนี้.
7 เป็นเลขประหลาด เวลา
ทดสอบ คุณคิด
ถึงวิธีอื่นก็ได้.
ลองเอา 7 ไปหาร 120 ดู.
7 ไปหาร 1 ไม่ได้.
มันไปหาร 12 ได้ 1 ครั้ง.
1 คูณ 7 ได้ 7.
คุณก็ลบ.
12 ลบ 7 ได้ 5.
ดึง 0 ลงมา.
7 คูณ 7 ได้ 49, หารได้ 7 ครั้ง
7 คูณ 7 ได้ 49.
ลบ.
คุณได้เศษ มันหารไม่ลงตัว.
7 จึงใช้ไม่ได้.
ลองคิดถึง 8 บ้าง.
ลองคิดว่า 8 ใช้ได้ไหม.
ลองคิดถึง 8 กัน.
ผมจะทำแบบเดียวกัน.
ลองเอา 8 ไปหาร 120.
ลองทำออกมา.
มีคำใบ้ให้หน่อย -- ผมจะหารออกมาเลย.
8 ไปหาร 12 -- มันหาร 1 ไม่ได้
มันหาร 12 ได้หนึ่งครั้ง.
1 คูณ 8 ได้ 8.
ลบไป.
12 ลบ 8 ได้ 4.
ดึง 0 ลงมา.
8 หาร 40 ได้ 5 ครั้ง.
5 คูณ 8 ได้ 40, แล้ว
ไม่เหลือเศษ
หารลงตัวพอดี.
แล้ว 120 -- ผมลบทิ้งนะ.
120 เท่ากับ 8 คูณ 15, ลองเพิ่ม
ลงในรายการตัวประกอบนะ
ตอนนี้เรามี 8 และ 15.
ทีนี้ มันหารด้วย 9 ลงตัวไหม?
120 หารด้วย 9 ลงตัวไหม?
เพื่อทดสอบ คุณก็แค่บวกเลขในหลัก.
1 บวก 2 บวก 0 เท่ากับ 3.
มันเป็นไปตามกฎการหารด้วย 3 ลงตัว
แต่ 3
หารด้วย 9 ไม่ลงตัว, จำนวนของเรา
จึงหารด้วย 9 ไม่ลงตัว.
9 จึงใช้ไม่ได้.
9 หารไม่ลงตัว.
ลองไปที่ 10 กัน.
มันตรงไปตรงมา.
มันลงท้ายด้วย 0, มันจึง
หารด้วย 10 ลงตัว.
ขอผมเขียนลงไปนะ.
120 เท่ากับ 10 คูณ --
ตรงไปตรงมา -- 10 คูณ 12.
มันก็คือ 120 พอดี.
มันคือ 10 คูณ 12, ลองเขียน
ตัวประกอบลงมา.
10 กับ 12.
แล้วเรามีเลขอีกตัวเหลือ. เรามี 11.
เราไม่ต้องทำมากกว่า 11
เพราะเรามาถึง
12 แล้ว และเรารู้ว่าไม่มีตัวประกอบ
เหนือขึ้นไป
เพราะเราทำตามลำดับลงมา
เราจึงเติมครบแล้ว.
คุณลอง 11 ได้.
ลองหารด้วยมือก็ได้.
11 ไปหาร 120 -- ทีนี้ คุณก็รู้.
สูตรคูณถึง 11, มันหารไม่ลงตัว
แต่ผมจะทำให้ดู.
11 หาร 12 ได้ 1 ครั้ง.
1 คูณ 11 ได้ 11.
ลบ.
1, ดึง 0 ลงมา.
11 ไปหาร 10 ได้ศูนย์ครั้ง.
0 คูณ 11 ได้ 0.
คุณก็เหลือเศษ 10.
11 ไปหาร 20 ได้สิบครั้ง
เหลือเศษ 10.
มันจึงหารไม่ลงตัว.
เราได้ตัวประกอบทั้งหมดมา:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,
12, 15, 20, 24, 30,
40, 60 และ 120.
เสร็จแล้ว!