იპოვე 120-ის ყველა გამყოფი,
ან, სხვანაირად რომ ვთქვათ,
იპოვეთ ყველა მთელი რიცხვი,
რომლებზეც იყოფა 120
პირველი ასეთი რიცხვი არის ერთი. ნათელია,
რომ ყველა მთელი რიცხვი იყოფა ერთზე
ამიტომ, შეგვიძლია, დავწეროთ,
რომ 120 უდრის ერთჯერ 120-ს
შევადგინოთ გამყოფთა სია
ყველაზე მცირე გამყოფი არის ერთი.
ყველა მთელი რიცხვი იყოფა ერთზე.
ყველაზე დიდი გამყოფი კი არის 120.
120 ვერ გაიყოფა ზუსტად რიცხვზე,
რომელიც მეტია 120-ზე
მაგალითად, 121 ვერ მოთავსდება 120-ში
ამიტომაც, ყველაზე დიდი გამყოფი იქნება 120
ვიფიქროთ სხვა რიცხვებზეც,
გაიყოფა თუ არა 120 ორზე?
120 უდრის თუ არა -
ორი გამრავლებულს რაღაც რიცხვზე?
ერთი შეხედვით, 120 ლუწი რიცხვია, რადგან ერთეულებში
უწერია ციფრი ნული. ამიტომ, ის გაიყოფა ორზე
120 არის თორმეტჯერ ათი, შესაბამისად, ის,
ასევე, იქნება ორჯერ სამოცი
ამიტომ, ორი უნდა გაამრავლო სამოცზე,
რათა მიიღო 120
ეს შეიძლება, პირდაპირი გაყოფითაც
დავამტკიცოთ, 120 გაყოფილი ორზე არის 60
ასე მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი:
შემდეგი ყველაზე მცირე გამყოფი არის ორი
სიდიდით მეორე გამყოფი კი არის 60
ახლა ვნახოთ, გაიყოფა თუ არა 120 სამზე
უდრის თუ არა 120 სამს გამრავლებულს
რაღაც რიცხვზე
ამის შესამოწმებლად, ვნახოთ, იყოფა, თუ
არა 120-ის შემადგენელი ციფრების ჯამი სამზე
ერთს პლიუს ორი პლიუს ნული უდრის სამს
სამი კი ნამდვილად იყოფა სამზე
ამიტომაც, 120 აუცილებლად გაიყოფა სამზე
ახლა გავარკვიოთ, რა უნდა გავამრავლოთ
სამზე 120-ის მისაღებად
შეგვიძლია პირდაპირ გავყოთ:12-ში სამი მოთავსდება
ოთხჯერ, ნულში კი მოთავსდება ნულჯერ
120-ში სამი მოთავსდება 40-ჯერ
ან უბრალოდ შეგიძლია,120-ში ნული დაივიწყო,
12 გაყო სამზე, მიიღებ ოთხს და შემდეგ მიუწერ ნულს
მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: უმცირესებთან
მივუწერთ სამს უდიდესებთან მივუწერთ 40-ს
ახლა ვნახოთ, იყოფა თუ არა 120 ოთხზე
ამის გასაგებად უნდა დავაკვირდეთ რიცხვის ბოლო
ორ, ერთეულებისa და ათეულების აღმნიშვნელ ციფრებს
თუ მათი შედგენილი რიცხვი იყოფა ოთხზე, მაშინ
მთელი რიცხვიც გაიყოფა ოთხზე
ორი უკანასკნელი ციფრი კი ქმნის რიცხვ 20-ს. 20 კი
ნამდვილად იყოფა ოთხზე, ანუ, 120-იც გაიყოფა ოთხზე
ოთხი ნამდვილად იქნება გამყოფი, ახლა კი ვნახოთ. რაზე
უნდა გავამრავლოთ ოთხი 120-ის მისაღებად
მარტივად რომ გავაკეთოთ, 12 გაყოფილი ოთხზე არის
სამი, ამიტომ, 120 გაყოფილი ოთხზე იქნება 30
მივიღეთ კიდევ ორი ჯერადი, ოთხი და 30.
ამის შესამოწმებლად შეგვიძლია, ქვეშმიწერითაც გავყოთ
გავაგრძელოთ, ვნახოთ, არის თუ არა გამყოფი ხუთი
თუ რიცხვი მთავრდება ნულით ან ხუთით,
მაშინ ის იყოფა ხუთზე.
ამიტომაც, 120 გაიყოფა ხუთზე. ახლა ვნახოთ,
რამდენჯერ შედის ხუთი 120-ში
ხუთი 12-ში მოთავსდება 2-ჯერ, 20-ში კი
მოთავსდება ოთხჯერ. მივიღეთ 24
ასე რომ, მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი:
ხუთი და 24
გადავიდეთ ექვსზე, იყოფა თუ არა 120 ექვსზე?
რიცხვი რომ იყოფოდეს ექვსზე, ის, ასევე,
უნდა იყოფოდეს ორზეც და სამზეც
ვიცით, რომ 120 იყოფა სამზეც და ორზეც, ამიტომ,
ის აუცილებლად გაიყოფა ექვსზე
პირდაპირ რომ შევხედოთ, 12 გაყოფილი ექსვსზე
არის ორი
რომ მივუწეროთ დარჩენილი ნულიც, მივიღებთ
20-ს.120 გაყოფილი ექვსზე უდრის 20-ს
მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: ექვსი და 20
ახლა ვცადოთ შვიდი.
გავყოთ 120 შვიდზე
შვიდი თორმეტში მოთავსდება ერთჯერ.
რჩება ხუთი, 50-ში მოთავსდება შვიდჯერ
შვიდჯერ შვიდი არის 49, რომ გამოვაკლოთ,
იქნება ერთი. ერთი არის ნაშთი
ნაშთის დარჩენა ნიშნავს, რომ ზუსტად ვერ გაიყო.
120 არ იყოფა შვიდზე
ახლა გადავიდეთ რვაზე, იყოფა თუ არა
120 რვაზე
ვნახოთ, რვა მოთავსდება 12-ში ერთჯერ
რომ გამოვაკლოთ დარჩება ოთხი
ჩამოვწიოთ ნული, 40-ში მოთავსდება ხუთჯერ
ნაშთი არ დაგვრჩა, ანუ, 120 იყოფა რვაზე
120 უდრის რვაჯერ 15-ს
მივიღეთ კიდევ ორი გამყოფი: რვა და 15
შემდეგი, იყოფა თუ არა 120 ცხრაზე?
ამისთვის, რიცხვის შემადგენელი ციფრთა
ჯამი უნდა იყოფოდეს ცხრაზე
ერთს პლუს ორი პლუს ნული უდრის სამს
სამი არ იყოფა ცხრაზე, ამიტომ, 120-იც არ გაიყოფა ცხრაზე
გადავიდეთ 10-ზე. რადგან 120 მთავრდება
ნულით, ამიტომ, ის გაიყოფა 10-ზე
120 უდრის 10 გამრავლებული 12-ზე
მივიღეთ მორიგი ორი გამყოფი: 10 და 12
დარჩა მხოლოდ 11.
რადგან 120-ზე ზემოთ გამყოფი არ იარსებებს
120-ს ქვემოთ კი 11-ის გარდა ყველა შესაძლო
ვარიანტი ვცადეთ
11 მოთავსდება 12-ში ერთჯერ
გამოვაკლოთ, მივიღებთ 10-ს
11 მოთავსდება 10-ში ნულჯერ.
რჩება ნაშთი 10
ამიტომაც, 120 ვერ გაიყოფა 11-ზე
მივიღეთ ყველა გამყოფი