1
00:00:00,730 --> 00:00:04,180
اوجد جميع عوامل العدد 120

2
00:00:04,180 --> 00:00:06,160
او لنقل ذلك بطريقة اسهل، اوجد جميع

3
00:00:06,160 --> 00:00:09,650
الاعداد التي تقبل القسمة على 120

4
00:00:09,650 --> 00:00:12,040
اذاً لنبدأ بأبسطها، واكثرها وضوحاً

5
00:00:12,040 --> 00:00:14,560
بما ان جميع الاعداد تقبل القسمة على 1

6
00:00:14,560 --> 00:00:21,090
اذاً يمكن في حالة الحالة ان نقول بأن 120x1=120

7
00:00:21,090 --> 00:00:22,990
لذلك دعونا نضع قائمة بجميع العوامل هنا

8
00:00:22,990 --> 00:00:26,530
العوامل

9
00:00:26,530 --> 00:00:28,390
حسناً لنضع قائمة العوامل هنا

10
00:00:28,390 --> 00:00:29,900
حتى وجدنا عاملين

11
00:00:29,900 --> 00:00:31,910
كما قلنا في السابق، انه يقبل القسمة على 1؟

12
00:00:31,910 --> 00:00:33,940
حيث ان جميع الاعداد تقبل القسمة على 1

13
00:00:33,940 --> 00:00:37,630
هذا عددا صحيحاً، فحتماً العدد 1 هو عامل له

14
00:00:37,630 --> 00:00:38,490
اذاً 1 هو عامل

15
00:00:38,490 --> 00:00:40,580
ويعد اصغر عامل، و

16
00:00:40,580 --> 00:00:42,330
العامل الاكبر يكون 120

17
00:00:42,330 --> 00:00:46,580
حيث لا يمكنك ايجاد عدد اكبر من 120 يقبل القسمة

18
00:00:46,580 --> 00:00:49,500
على 120

19
00:00:49,500 --> 00:00:52,400
فـ 121 لا يمكن قسمته على 120

20
00:00:52,400 --> 00:00:54,710
بالتالي فإن العامل الاكبر في قائمتنا

21
00:00:54,710 --> 00:00:57,080
هو 120

22
00:00:57,080 --> 00:00:58,470
الآن دعونا نفكر في باقي العوامل

23
00:00:58,470 --> 00:01:02,200
لنفكر في ما إذا كان العدد 2 يقبل القسمة على 120؟

24
00:01:02,200 --> 00:01:06,910
هل يوجد عدد يمكن ضربه بالعدد 2 ليعطينا الناتج 120؟

25
00:01:06,910 --> 00:01:09,680
حسنا، عندما تنظر هنا، ربما

26
00:01:09,680 --> 00:01:12,760
ستدرك ان 120 هو عدد زوجي

27
00:01:12,760 --> 00:01:15,000
حيث انه يحوي على 0 في منزلة الآحاد

28
00:01:15,000 --> 00:01:18,430
فكما تعلم ان الاعداد الزوجية هي 0، 2، 4، 6، و8،

29
00:01:18,430 --> 00:01:21,110
بالتالي العدد 120 يعد زوجياً لاحتوائه عدد زوجي في منزلة الآحاد

30
00:01:21,110 --> 00:01:23,540
ما يعني انه يمكن قسمته على 2

31
00:01:23,540 --> 00:01:26,440
ايضاً يمكنك الحصول على 120 من خلال ضرب العدد 2 بعدد آخر

32
00:01:26,440 --> 00:01:33,690
حسناً، ان 12x10=120، او لربما

33
00:01:33,690 --> 00:01:36,480
فكرت بها بطريقة اخرى، على النحو 2x6x

34
00:01:36,480 --> 00:01:38,890
10، او كما يلي 2x60

35
00:01:38,890 --> 00:01:40,340
ويمكنك قسمتها كذلك

36
00:01:40,340 --> 00:01:43,690
فيمكنك القول، 120/2

37
00:01:43,690 --> 00:01:45,420
1 لا يقبل القسمة على 2

38
00:01:45,420 --> 00:01:47,240
12/2=6

39
00:01:47,240 --> 00:01:49,270
حيث ان 6x2=12

40
00:01:49,270 --> 00:01:50,410
وعند الطرح

41
00:01:50,410 --> 00:01:51,100
ستحصل على 0

42
00:01:51,100 --> 00:01:52,090
انزل الصفر الى الاسفل

43
00:01:52,090 --> 00:01:53,910
0 لا يقبل القسمة على 2

44
00:01:53,910 --> 00:01:58,010
2/0=0، ولا يوجد باقي، اذاً

45
00:01:58,010 --> 00:01:59,430
نقسم على 60

46
00:01:59,430 --> 00:02:02,050
وبالنتيجة نحصل على عاملين هنا

47
00:02:02,050 --> 00:02:04,420
هكذا قمنا باستخراج العوامل

48
00:02:04,420 --> 00:02:08,070
فكان اصغرها العدد 2، والآخر

49
00:02:08,070 --> 00:02:10,110
هو الاكبر، واذا قمنا باستخراج باقي العوامل من الاسفل

50
00:02:10,110 --> 00:02:13,310
سوف يكون لدينا 60 ايضاً

51
00:02:13,310 --> 00:02:14,880
الآن دعونا نفكر بالعدد 3

52
00:02:14,880 --> 00:02:19,780
هل يمكن ان نضرب عدد ما بـ 3 لنحصل على 120؟

53
00:02:19,780 --> 00:02:22,060
حسنا، يمكن لنا ان نختبر ذلك من خلال عملية القسمة

54
00:02:22,060 --> 00:02:24,410
وآمل انكم تعرفون

55
00:02:24,410 --> 00:02:25,630
قاعدة قابلية الاعداد للقسمة

56
00:02:25,630 --> 00:02:29,220
فاذا اردت ان تعرف قابلية قسمة عدد ما على 3، قم بجمع

57
00:02:29,220 --> 00:02:30,910
الاعداد المكون منها، واذا كان المجموع قابلاً للقسمة

58
00:02:30,910 --> 00:02:32,600
على 3، بالتالي العدد ككل يقبل القسمة على 3

59
00:02:32,600 --> 00:02:38,540
اذاً لنرى قابلية العدد 120، لأجرب هذا هنا

60
00:02:38,540 --> 00:02:44,180
1+2+0، وهذا بالطبع مساو ل 1+2

61
00:02:44,180 --> 00:02:48,700
=3، وبالطبع 3 قابل للقسمة على 3

62
00:02:48,700 --> 00:02:52,610
اذاً 120 يقبل القسمة على 3

63
00:02:52,610 --> 00:02:56,050
ولمعرفة العدد الذي يجب ان تضربه بـ 3

64
00:02:56,050 --> 00:02:57,840
يجب ان تفعل هذا تلقائياً في رأسك

65
00:02:57,840 --> 00:03:01,140
يمكنك القول، 12/3=4

66
00:03:01,140 --> 00:03:04,440
حسناً، اسمحوا لي القيام بذلك، من اجل

67
00:03:04,440 --> 00:03:06,030
اثبات هذا لكم

68
00:03:06,030 --> 00:03:08,090
12/3=4

69
00:03:08,090 --> 00:03:10,570
اي ان 4x3=12

70
00:03:10,570 --> 00:03:11,460
واذا قمت بعملية طرح

71
00:03:11,460 --> 00:03:12,690
فلن تحصل على باقي

72
00:03:12,690 --> 00:03:14,680
اي ان الباقي = 0

73
00:03:14,680 --> 00:03:16,730
0/3=0

74
00:03:16,730 --> 00:03:18,940
0x3=0

75
00:03:18,940 --> 00:03:20,510
بدون باقي ايضاً

76
00:03:20,510 --> 00:03:22,077
اذاً 120/3=40

77
00:03:22,077 --> 00:03:24,690
40

78
00:03:24,690 --> 00:03:28,110
والطريقة هي نفسها التي كنت ستفكر بها

79
00:03:28,110 --> 00:03:29,860
والشيئ نفسه ل 12x10

80
00:03:29,860 --> 00:03:34,280
12/3=4، لكن في حالة 4x10

81
00:03:34,280 --> 00:03:35,630
يتبقى لديك باق يساوي 10

82
00:03:35,630 --> 00:03:36,740
اتبعوا اي طريقة تفضلونها

83
00:03:36,740 --> 00:03:40,070
او يمكنكم تجاهل الصفر، اقسموا على 3، تحصلون على الناتج 4، و

84
00:03:40,070 --> 00:03:41,290
ضعوا الصفر جانباً

85
00:03:41,290 --> 00:03:42,370
أيا كان

86
00:03:42,370 --> 00:03:43,650
اذاً يتبقى لدينا عاملين آخرين

87
00:03:43,650 --> 00:03:50,780
لدينا في الحد الادنى من العوامل العدد 3، وفي الحد الاعلى لدينا 40

88
00:03:50,780 --> 00:03:53,600
والآن، دعونا نرى إذا كان 120 يقبل القسمة على 4

89
00:03:53,600 --> 00:03:57,030
وبحسب مبدأ قابلية القسمة على العدد 4، فإنك ستتجاهل

90
00:03:57,030 --> 00:03:59,300
كل عدد في منزلة العشرات وتنظر الى

91
00:03:59,300 --> 00:04:01,040
آخر رقمين

92
00:04:01,040 --> 00:04:05,700
فاذا اردنا البحث في امكانية القسمة على العدد 4

93
00:04:05,700 --> 00:04:07,130
يتوجب علينا ان ننظر الى آخر رقمين في العدد

94
00:04:07,130 --> 00:04:09,130
الا وهما 20

95
00:04:09,130 --> 00:04:13,430
وبالتأكيد 20 يقبل القسمة على 4، بالتالي 120

96
00:04:13,430 --> 00:04:14,220
تقبل القسمة على 4

97
00:04:14,220 --> 00:04:16,180
اذاً العدد 4 عامل

98
00:04:16,180 --> 00:04:19,250
واذا اردنا ان نعرف ما هو العدد الذي يجب ضربه بـ 4 للحصول على 120

99
00:04:19,250 --> 00:04:20,100
يمكنك أن تفعل ذلك في راسك

100
00:04:20,100 --> 00:04:23,430
فيمكنك القول ان 12/4=3، لذلك 120

101
00:04:23,430 --> 00:04:27,210
/4=30

102
00:04:27,210 --> 00:04:29,890
وبذلك حصلنا على عاملين آخرين: هما 4 و 30

103
00:04:29,890 --> 00:04:32,670
ويمكنك خوض عملية قسمة طويلة اذا اردت ان

104
00:04:32,670 --> 00:04:35,940
تتأكد من فاعلية هذا، لنستمر

105
00:04:35,940 --> 00:04:40,750
الآن هل العدد 5 عامل؟

106
00:04:40,750 --> 00:04:44,630
هل 5x عدد آخر يمكنه ان يساوي 120؟

107
00:04:44,630 --> 00:04:46,750
في الواقع، لا يمكنك أن تفعل ذلك بسهولة، حسناً، في البداية

108
00:04:46,750 --> 00:04:48,550
دعونا نختبر ذلك

109
00:04:48,550 --> 00:04:50,650
فـ 120 ينتهي ب 0

110
00:04:50,650 --> 00:04:53,400
وكما نعلم فاذا كان العدد ينتهي ب 0 او 5، فبالتأكيد انه سيقبل القسمة على 5

111
00:04:53,400 --> 00:04:55,340
بالتالي يمكن ان نعتبر 5 كعامل

112
00:04:55,340 --> 00:04:56,690
لكن دعونا نستخرج العدد الذي يمكن ضربه ب 5

113
00:04:56,690 --> 00:04:59,575
120/5

114
00:04:59,575 --> 00:05:00,830
1 لا يقبل القسمة على 5

115
00:05:00,830 --> 00:05:02,750
لنحاول مع العدد 12 ككل

116
00:05:02,750 --> 00:05:04,780
2x5=10

117
00:05:04,780 --> 00:05:05,850
لنطرح

118
00:05:05,850 --> 00:05:07,130
فنحصل على 2

119
00:05:07,130 --> 00:05:08,830
والباقي 0

120
00:05:08,830 --> 00:05:11,290
20/5=4

121
00:05:11,290 --> 00:05:18,620
4x5=20، ومن ثم نطرح، ولا نحصل على باقي

122
00:05:18,620 --> 00:05:21,120
وكما توقعنا

123
00:05:21,120 --> 00:05:24,760
ينتهي العدد ب 0 او 5

124
00:05:24,760 --> 00:05:27,640
واسمحوا لي أن امسح هذا الصفر

125
00:05:27,640 --> 00:05:29,680
وسنتعامل معه في وقت لاحق

126
00:05:29,680 --> 00:05:33,810
لنكمل، 5x24 ايضاً يساوي 120، اذاً اصبح لدينا عاملين آخرين

127
00:05:33,810 --> 00:05:37,950
هما: 5 و 24

128
00:05:37,950 --> 00:05:40,400
واسمحوا لي ان افرغ القليل من المساحة هنا لأنني اعتقد بأننا

129
00:05:40,400 --> 00:05:42,510
سنتعامل مع العديد من العوامل

130
00:05:42,510 --> 00:05:45,230
لذا اسمحوا لي أن انتقل هذا هنا

131
00:05:45,230 --> 00:05:50,400
دعوني اقطعه ومن ثم الصقه هنا وان احرك هذا

132
00:05:50,400 --> 00:05:53,680
الى هنا لنحصل على مساحة كافية للعوامل

133
00:05:53,680 --> 00:05:55,580
اذاً لدينا 5 و 24

134
00:05:55,580 --> 00:05:58,590
دعونا ننتقل إلى 6

135
00:05:58,590 --> 00:06:02,470
هل يقبل 120 القسمة على 6؟

136
00:06:02,470 --> 00:06:05,050
الآن، لتقبل القسمة على 6، عليها ان

137
00:06:05,050 --> 00:06:07,370
تقسم على 2 و 3

138
00:06:07,370 --> 00:06:09,630
ونحن نعرف أنها تقبل ذلك فعلا

139
00:06:09,630 --> 00:06:12,530
بالتالي فهي تقسم على 6

140
00:06:12,530 --> 00:06:14,140
واتمنى ان يكون باستطاعتكم اجراء هذا تلقائياً

141
00:06:14,140 --> 00:06:17,300
بالنسبة للعدد 5 فأظن انه كان من الصعب عليكم اجراء ذلك بأنفسكم، اما 120، فأنتم

142
00:06:17,300 --> 00:06:21,930
يمكنكم القول، ان 12 تقبل القسمة على 6 و 2، وستحصلون على

143
00:06:21,930 --> 00:06:26,140
هذا الصفر هنا، اذاً 120/6=20

144
00:06:26,140 --> 00:06:28,550
ويمكنكم اجراء ذلك بعملية قسمة طويلة اذا اردتم

145
00:06:28,550 --> 00:06:30,925
اذاً 6 و 20 ايضاً عاملان

146
00:06:30,925 --> 00:06:33,590
6x20

147
00:06:33,590 --> 00:06:35,850
الآن دعونا نفكر بالعدد 7

148
00:06:35,850 --> 00:06:37,230
دعونا نفكر به هنا

149
00:06:37,230 --> 00:06:40,490
العدد 7 غريب جداً، لذلك دعونا

150
00:06:40,490 --> 00:06:41,900
نفكر بطرق اخرى لاختباره

151
00:06:41,900 --> 00:06:45,130
لنحاول قسمة العدد 120 على 7

152
00:06:45,130 --> 00:06:46,300
1 لا يقبل القسمة على 7

153
00:06:46,300 --> 00:06:48,070
اذاً لنقل 12/7=1

154
00:06:48,070 --> 00:06:50,130
و1x7=7

155
00:06:50,130 --> 00:06:51,020
يمكنك ان تطرح الآن

156
00:06:51,020 --> 00:06:53,150
12-7=5

157
00:06:53,150 --> 00:06:56,000
انزل 0

158
00:06:56,000 --> 00:06:59,610
7x7=49، اي ان 49/7=7

159
00:06:59,610 --> 00:07:01,650
7x7=49

160
00:07:01,650 --> 00:07:02,480
طرح

161
00:07:02,480 --> 00:07:05,820
لديك باقي هنا، اذاً لا يقبل القسمة بدون باقي.

162
00:07:05,820 --> 00:07:07,515
ما يعني ان 7 ليست عامل

163
00:07:07,515 --> 00:07:10,700
7 ليست عامل

164
00:07:10,700 --> 00:07:12,770
الآن دعونا نفكر بالعدد 8

165
00:07:12,770 --> 00:07:15,680
دعونا نفكر في ما إذا كان يعد 8 احدى العوامل

166
00:07:15,680 --> 00:07:17,360
دعونا نفكر في ذلك

167
00:07:17,360 --> 00:07:18,850
سأفعل بنفس العملية

168
00:07:18,850 --> 00:07:26,540
لنقوم بقسمة 120 على 8

169
00:07:26,540 --> 00:07:27,890
لنجرب هذا

170
00:07:27,890 --> 00:07:29,640
وبقليل من التلميح، حسناً

171
00:07:29,640 --> 00:07:30,270
سأجري العملية

172
00:07:30,270 --> 00:07:33,390
12/8، حيث ان 1 لا تقبل القسمة على 8

173
00:07:33,390 --> 00:07:35,500
بل ان 12 تقسم على 8 والناتج 1

174
00:07:35,500 --> 00:07:38,250
1x8=8

175
00:07:38,250 --> 00:07:39,240
ونطرح

176
00:07:39,240 --> 00:07:41,160
12-8=4

177
00:07:41,160 --> 00:07:43,150
ننزل 0

178
00:07:43,150 --> 00:07:45,280
40/8=5

179
00:07:45,280 --> 00:07:49,190
لأن 5x8=40، والناتج بلا باقي

180
00:07:49,190 --> 00:07:49,940
بالتساوي

181
00:07:49,940 --> 00:07:53,250
اذاً دعوني اتخلص من هذا

182
00:07:53,250 --> 00:08:02,630
8x15=120، لذلك دعونا نضيفهم الى العوامل

183
00:08:02,630 --> 00:08:09,440
الآن لدينا 8 و 15

184
00:08:09,440 --> 00:08:11,920
حسنا، لنرى ال 9؟

185
00:08:11,920 --> 00:08:13,870
هل تقبل 120 القسمة على 9؟

186
00:08:13,870 --> 00:08:16,300
لاختبار هذا، يجب ان تقوم بجمع الاعداد

187
00:08:16,300 --> 00:08:20,430
1+2+0=3

188
00:08:20,430 --> 00:08:24,350
حسنا، بذلك نكون قد اتبعنا مبدأ قابلية القسة على العدد 3، لكن 33

189
00:08:24,350 --> 00:08:27,320
لا يمكن قسمته على 9، اذاً العدد هنا لا يقبل

190
00:08:27,320 --> 00:08:28,700
القسمة على 9

191
00:08:28,700 --> 00:08:31,380
بالتالي لا يمكن اعتبار 9 كعامل

192
00:08:31,380 --> 00:08:32,950
اي نستثني 9

193
00:08:32,950 --> 00:08:34,730
لذلك دعونا ننتقل إلى 10

194
00:08:34,730 --> 00:08:36,450
حسنا، هذا واضح جداً.

195
00:08:36,450 --> 00:08:39,679
العدد 10 ينتهي ب 0، بالتالي يقبل القسمة على 10

196
00:08:39,679 --> 00:08:41,559
لذلك اسمحوا لي أن اقوم بكتابته هنا

197
00:08:41,559 --> 00:08:46,610
120 هو حاصل ضرب العدد 10 بعدد آخر

198
00:08:46,610 --> 00:08:49,780
وهو 12

199
00:08:49,780 --> 00:08:51,560
وهذا بالضبط يساوي 120

200
00:08:51,560 --> 00:08:53,800
10x12، اذاً لنكتب هذان العاملان الآخران

201
00:08:53,800 --> 00:08:56,500
10 و 12

202
00:08:56,500 --> 00:08:58,220
يتبقى علينا الآن عدد واحد

203
00:08:58,220 --> 00:08:58,740
هو 11

204
00:08:58,740 --> 00:09:00,440
وليس علينا الذهاب لأكثر من 11، لأننا فعلنا ذلك مسبقاً

205
00:09:00,440 --> 00:09:02,670
عن طريق 12، ونعلم أنه لا توجد أي عوامل اخرى

206
00:09:02,670 --> 00:09:07,270
لاننا اتبعنا الترتيب التنازلي، بالتالي

207
00:09:07,270 --> 00:09:08,610
قمنا بملئ الفراغات

208
00:09:08,610 --> 00:09:09,830
يمكنك أن تحاول مع العدد 11

209
00:09:09,830 --> 00:09:12,040
ويمكن تجربته باليد، إذا أردت ذلك

210
00:09:12,040 --> 00:09:15,370
120/11 انت الآن تعرف، اذا كنت تحفظ

211
00:09:15,370 --> 00:09:17,880
جدول ضرب 11، فستعلم انه لا يعد عاملاً، لكن

212
00:09:17,880 --> 00:09:18,900
سأوضح لكم ذلك على اية حال

213
00:09:18,900 --> 00:09:21,250
12/11=1

214
00:09:21,250 --> 00:09:23,250
1x11=11

215
00:09:23,250 --> 00:09:24,630
اطرح

216
00:09:24,630 --> 00:09:26,460
1، وقم بانزال 0

217
00:09:26,460 --> 00:09:29,010
10/11=0

218
00:09:29,010 --> 00:09:30,960
0x11=0

219
00:09:30,960 --> 00:09:33,500
وفي هذا الحال ستحصل على الباقي 10

220
00:09:33,500 --> 00:09:36,150
اذاً 20/11 يكون الباقي 10

221
00:09:36,150 --> 00:09:37,900
وبالتالي فإنه ليس احد العوامل

222
00:09:37,900 --> 00:09:45,220
اذاً فالعوامل هي: 1،2،3،4،5،6،8، و 10

223
00:09:45,220 --> 00:09:51,260
12،15،20،24،30،40،60 و120

224
00:09:51,260 --> 00:09:52,750
وبهذا نكون قد انجزنا ذلك