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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,如同許多希臘神話的英雄，
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,哲學家 希帕索斯 謠傳被眾神處死，
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,但他犯了什麼罪？
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,他是謀殺了賓客
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,或妨礙神聖的宗教儀式？
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,不是！希帕索斯的罪行\N是一個數學的驗證：
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,無理數的發現。
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,希帕索斯屬於一群\N稱為「畢達哥拉斯學派」的數學家，
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,他們對數字有著虔誠的敬畏。
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,他們的格言「萬物皆數」，
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,認為數字是宇宙的主要組成部分，
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,這信仰的一部分是\N萬物從宇宙學與形上學
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,到音樂與倫理道德都遵循\N可描寫成 ‘數字比例’ 的永恆規則 。
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,因此，任何數字都能寫成這樣的比例，
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 寫成 5/1，
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0.5 寫成 1/2，
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,等等。
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,甚至像這個無限延伸的小數\N也能以 34/45 來表示。
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,現在我們稱這些為\N有理數 (rational numbers)。
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,但 希帕索斯 發現一個數字，\N它違反這個和諧的規則，
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,那數字被認為不該存在。
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,這問題源自一個簡單的圖形，
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,一個正方形其每邊長為 1 單位。
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,根據勾股定理（Pythagorean theorem），
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,對角線長度等於 √2 ，
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,不管怎樣努力，希帕索斯\N無法用兩個整數的比例來表示 √2 ，
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,他不放棄，\N決定去證明它無法以比例表示。\N
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,希帕索斯 首先假設\N畢達哥拉斯的世界觀是正確的，
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,就是 √2 \N可用兩個整數的比例來表示，
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,他將這兩個假設的整數\N命名為 p 及 q 。\N
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,假設這比例已被最簡化，
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,P 和 q 之間沒有任何共同因子，
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,欲證明 √2 不是有理數，
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,希帕索斯 只要去證明 p/q 不可能存在。
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,所以他在方程式的兩邊都乘上 q，
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,然後兩邊平方，
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,他得到這樣的方程式。
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,任何數字乘上 2 都會變成偶數，
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,所以 p^2 必定是偶數，
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,若 p 為奇數，那不可能是對的，
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,因為奇數自己相乘，永遠是奇數，
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,所以 p 也是偶數，
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,因此，p 可以 2a 表示，a 是一個整數。
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,將這帶入方程式並簡化，
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,得到 q^2 = 2a^2
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,再次，2 乘上任何數字會變成偶數，
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,所以 q^2 一定是偶數，
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,而 q 一定也是偶數，
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,如此使得 p 和 q 都是偶數。
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,但如果這是正確的，\N那它們之間會有 2 的共同因子，
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,這與最初的假設相違背，
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,這就是希帕索斯推斷\N這種比例不存在的方法，
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,就是所謂的反證法\N(Proof by contradiction)。\N
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,根據傳說
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,眾神並不樂見被反駁。
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:16.79,Default,,0000,0000,0000,,有趣的是，雖然我們無法\N用整數的比例來表示無理數，
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,但其中某些可正確地標定在數軸上。
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,以 √2 為例，
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,我們只須畫一個直角三角形，\N其兩邊長各為 1 單位，
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,其斜邊長則為 √2 ，\N可延伸畫在數軸上，
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,然後，我們再畫另一個直角三角形，
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,底為那個斜邊長 √2，高為 1 單位，
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,所成斜邊就等於 √3 ，
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,也可延伸畫在數軸上。
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,這裡的關鍵是\N小數和比例是唯一表示數字的方法，
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:54.87,Default,,0000,0000,0000,,而 √2 只是兩邊長度為 1 的\N直角三角形之斜邊。
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,同樣地，著名的無理數 π (pi)
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,總是正好等於
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,一個圓的圓周與其半徑的比例。
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,近似值例如 22/7
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,或 355/113 都不能準確地等於 π 。
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,我們永遠不會知道\N希帕索斯到底發生什麼事，
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,但我們確實知道\N他的發現徹底改變了數學。
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:26.02,Default,,0000,0000,0000,,所以不管神話是怎麼說，\N不要畏懼探索不可能的事物。\N
Dialogue: 0,0:04:26.02,0:04:31.52,Default,,0000,0000,0000,,翻譯：Helen Lin