正如希腊神话中许多英雄一样

哲学家希帕索斯被传说要接受神的惩罚

但他错在哪儿了呢

是他杀人了

还是他破坏了神圣的仪式

都不是
希帕索斯的罪源于一个数学证明

无理数的发现

希帕索是毕达哥拉斯学派中的一员

他们对于数字有着宗教般的崇敬

他们的格言“万物皆数”

暗示着他们认为数字是宇宙建立的基石

而且他们也相信任何事物
从宇宙研究到音乐发展

从形而上学到道德观念

归根到底都是数字比例的问题

因此，任何数字都可以被写成一个比例（分数）

5就是5/1

0.5就是1/2

等等

甚至一个可以被无限延伸的十进制数字
也可以被准确表示成34/45

这些数字都被称为有理数

而希帕索斯却发现了一个背离这种和谐规律的数字

一个本不该存在的数字

这个问题起源于一个非常简单的图形

一个四边长度均为单位1的正方形

根据毕达哥拉斯的理论

这个正方形的对角线长度应该为根号二

但是无论希帕索斯如何尝试
都不能将根号二变为两个整数的比例形式

他并没有选择放弃
而是决定证明这个数字确实无法被比例表示出来

希帕索斯首先假设毕达哥拉斯的“万物皆数”的观点是正确的

根号二是可以被表示成两个整数的比例

他假设这两个整数分别为p和q

假定这个比例已经被最简化

因此，p和q应该没有相同约数

要证明根号二并不是有理数

希帕索斯只需要证明p/q并不存在即可

他将等号两侧均乘以q

然后两侧均计算平方

得到了这样一个等式

任何数字乘以2的结果都是偶数

所以p的平方是偶数

如果p是奇数，则p的平方不可能为偶数

因为奇数乘以本身，得到的还是奇数

所以p也应该是一个偶数

因此，p可以表示为2a
其中a也是一个整数

把这个等式带入原来的方程，并简化

得到：q^2 = 2a^2

再一次，任何数字乘以2得到的结果为偶数

所以q的平方一定是偶数

那么q也一定是偶数

这就得到p和q都是偶数的结果

但如果这是正确的话
p和q就有一个共同的因子2

和最初的题设矛盾

至此，希帕索斯得以证明这样的比例是不存在的

这被称为矛盾证明法

而根据传说

上帝并不喜欢矛盾的存在

有趣的是，即便我们无法将无理数

表示称为整数的比例

我们却可以将它准确表现在图形之中

以根号二为例

我们需要做的就是准确的画出一个
两条直角边均为单位一的三角形

他的的斜边的长度就是单位根号二
这同时也可以被延伸下去

我们可以继续画另外一个直角三角形

其中一条边以刚才的斜边为基础，另一条边长度为单位一

这个三角形的斜边程度就是单位根号三

它同时还可以继续被延展下去

关键问题是
小数和分数都只是表现数字的方法之一

根号二只是一个边长为单位一的直角三角形的

斜边长度罢了

相似的，著名的无理数pi

也是与它描述的图形关系一样

代表者圆周长和半径的比例

近似值 22/7 或者 355/133

是永远无法准确的表达出pi值的

我们永远也无法知道在希帕索斯身上到底发生过什么

但是我们知道他的发现带动了整个数学界的革命

所以无论神话里面怎么说
永远不要害怕去探索不可能