0:00:06.941,0:00:08.703
正如希腊神话中许多英雄一样

0:00:08.713,0:00:13.930
哲学家希帕索斯被传说要接受神的惩罚

0:00:13.930,0:00:15.606
但他错在哪儿了呢

0:00:15.606,0:00:16.957
是他杀人了

0:00:16.957,0:00:19.474
还是他破坏了神圣的仪式

0:00:19.474,0:00:23.524
都不是[br]希帕索斯的罪源于一个数学证明

0:00:23.524,0:00:26.583
无理数的发现

0:00:26.583,0:00:30.311
希帕索是毕达哥拉斯学派中的一员

0:00:30.311,0:00:32.922
他们对于数字有着宗教般的崇敬

0:00:32.922,0:00:35.463
他们的格言“万物皆数”

0:00:35.463,0:00:39.013
暗示着他们认为数字是宇宙建立的基石

0:00:39.013,0:00:43.317
而且他们也相信任何事物[br]从宇宙研究到音乐发展

0:00:43.317,0:00:46.477
从形而上学到道德观念

0:00:46.477,0:00:50.175
归根到底都是数字比例的问题

0:00:50.175,0:00:53.488
因此，任何数字都可以被写成一个比例（分数）

0:00:53.488,0:00:55.995
5就是5/1

0:00:55.995,0:00:59.085
0.5就是1/2

0:00:59.085,0:01:00.505
等等

0:01:00.505,0:01:07.907
甚至一个可以被无限延伸的十进制数字[br]也可以被准确表示成34/45

0:01:07.907,0:01:11.421
这些数字都被称为有理数

0:01:11.421,0:01:16.051
而希帕索斯却发现了一个背离这种和谐规律的数字

0:01:16.051,0:01:18.825
一个本不该存在的数字

0:01:18.825,0:01:21.395
这个问题起源于一个非常简单的图形

0:01:21.395,0:01:25.105
一个四边长度均为单位1的正方形

0:01:25.105,0:01:26.898
根据毕达哥拉斯的理论

0:01:26.898,0:01:30.183
这个正方形的对角线长度应该为根号二

0:01:30.183,0:01:35.528
但是无论希帕索斯如何尝试[br]都不能将根号二变为两个整数的比例形式

0:01:35.528,0:01:39.839
他并没有选择放弃[br]而是决定证明这个数字确实无法被比例表示出来

0:01:39.839,0:01:44.196
希帕索斯首先假设毕达哥拉斯的“万物皆数”的观点是正确的

0:01:44.196,0:01:49.145
根号二是可以被表示成两个整数的比例

0:01:49.145,0:01:50.911
他假设这两个整数分别为p和q

0:01:52.262,0:01:54.748
假定这个比例已经被最简化

0:01:56.358,0:01:59.957
因此，p和q应该没有相同约数

0:01:59.957,0:02:02.987
要证明根号二并不是有理数

0:02:02.987,0:02:08.074
希帕索斯只需要证明p/q并不存在即可

0:02:08.074,0:02:11.422
他将等号两侧均乘以q

0:02:11.422,0:02:13.291
然后两侧均计算平方

0:02:13.291,0:02:15.320
得到了这样一个等式

0:02:15.320,0:02:19.274
任何数字乘以2的结果都是偶数

0:02:19.274,0:02:22.332
所以p的平方是偶数

0:02:22.332,0:02:24.715
如果p是奇数，则p的平方不可能为偶数

0:02:24.715,0:02:28.154
因为奇数乘以本身，得到的还是奇数

0:02:28.154,0:02:30.702
所以p也应该是一个偶数

0:02:30.702,0:02:36.176
因此，p可以表示为2a[br]其中a也是一个整数

0:02:36.176,0:02:39.074
把这个等式带入原来的方程，并简化

0:02:39.074,0:02:43.248
得到：q^2 = 2a^2

0:02:43.248,0:02:47.180
再一次，任何数字乘以2得到的结果为偶数

0:02:47.180,0:02:49.921
所以q的平方一定是偶数

0:02:49.921,0:02:52.012
那么q也一定是偶数

0:02:52.012,0:02:54.393
这就得到p和q都是偶数的结果

0:02:54.393,0:02:57.710
但如果这是正确的话[br]p和q就有一个共同的因子2

0:02:57.710,0:03:00.576
和最初的题设矛盾

0:03:00.576,0:03:04.796
至此，希帕索斯得以证明这样的比例是不存在的

0:03:04.796,0:03:06.756
这被称为矛盾证明法

0:03:06.756,0:03:08.234
而根据传说

0:03:08.234,0:03:11.453
上帝并不喜欢矛盾的存在

0:03:11.453,0:03:14.928
有趣的是，即便我们无法将无理数

0:03:14.928,0:03:16.802
表示称为整数的比例

0:03:16.802,0:03:20.891
我们却可以将它准确表现在图形之中

0:03:20.891,0:03:22.149
以根号二为例

0:03:22.149,0:03:27.844
我们需要做的就是准确的画出一个[br]两条直角边均为单位一的三角形

0:03:27.844,0:03:32.596
他的的斜边的长度就是单位根号二[br]这同时也可以被延伸下去

0:03:32.596,0:03:35.144
我们可以继续画另外一个直角三角形

0:03:35.144,0:03:38.491
其中一条边以刚才的斜边为基础，另一条边长度为单位一

0:03:38.491,0:03:41.135
这个三角形的斜边程度就是单位根号三

0:03:41.135,0:03:43.932
它同时还可以继续被延展下去

0:03:43.932,0:03:48.953
关键问题是[br]小数和分数都只是表现数字的方法之一

0:03:48.953,0:03:52.948
根号二只是一个边长为单位一的直角三角形的

0:03:52.948,0:03:54.875
斜边长度罢了

0:03:54.875,0:03:58.259
相似的，著名的无理数pi

0:03:58.259,0:04:01.128
也是与它描述的图形关系一样

0:04:01.128,0:04:04.570
代表者圆周长和半径的比例

0:04:04.570,0:04:07.565
近似值 22/7 或者 355/133

0:04:07.565,0:04:13.707
是永远无法准确的表达出pi值的

0:04:13.707,0:04:16.218
我们永远也无法知道在希帕索斯身上到底发生过什么

0:04:16.218,0:04:20.665
但是我们知道他的发现带动了整个数学界的革命

0:04:20.665,0:04:24.936
所以无论神话里面怎么说[br]永远不要害怕去探索不可能