1
00:00:06,951 --> 00:00:08,703
Giống như nhiều anh hùng
trong thần thoại Hy Lạp,

2
00:00:08,703 --> 00:00:10,940
nhà hiền triết Hippasus được đồn rằng

3
00:00:10,940 --> 00:00:13,930
đã bị trừng phạt đến chết
bởi các vị thần.

4
00:00:13,930 --> 00:00:15,606
Nhưng tội lỗi của ông là gì?

5
00:00:15,606 --> 00:00:16,957
Có phải ông đã giết người,

6
00:00:16,957 --> 00:00:19,474
hay mạo phạm
một nghi lễ thiêng liêng?

7
00:00:19,474 --> 00:00:23,524
Không, tội của Hippasus
là một chứng minh toán học:

8
00:00:23,524 --> 00:00:26,583
sự khám phá ra số vô tỉ.

9
00:00:26,583 --> 00:00:30,311
Hippasus nằm trong một nhóm
gọi là các nhà toán học Pythagore

10
00:00:30,311 --> 00:00:32,722
những người có sự tôn kính
tôn giáo dành cho các con số.

11
00:00:32,722 --> 00:00:35,463
Châm ngôn của họ,
"Tất cả là số",

12
00:00:35,463 --> 00:00:39,013
nói rằng các con số 
là những viên gạch xây dựng Vũ trụ

13
00:00:39,013 --> 00:00:43,317
và cho rằng tất cả mọi thứ
từ vũ trụ học và siêu hình học

14
00:00:43,317 --> 00:00:46,477
đến âm nhạc và đạo đức
đều đi theo các quy tắc vĩnh cửu

15
00:00:46,477 --> 00:00:50,175
được gọi là tỉ số.

16
00:00:50,175 --> 00:00:53,488
Vì vậy, bất cứ con số nào
đều có thể viết thành một tỉ lệ.

17
00:00:53,488 --> 00:00:55,995
5 thành 5/1,

18
00:00:55,995 --> 00:00:58,825
0.5 thành 1/2

19
00:00:58,825 --> 00:01:00,335
và cứ như thế.

20
00:01:00,335 --> 00:01:07,477
Ngay cả số thập phân kéo dài vô hạn 
này có thể được viết chính xác là 34/45.

21
00:01:07,477 --> 00:01:11,261
Tất cả những số này
ngày nay chúng ta gọi là số hữu tỉ.

22
00:01:11,261 --> 00:01:16,051
Nhưng Hippasus tìm ra một con số
vi phạm nguyên tắc hài hoà này,

23
00:01:16,051 --> 00:01:18,825
con số đã từng
không được phép tồn tại.

24
00:01:18,825 --> 00:01:21,395
Vấn đề bắt đầu với một hình đơn giản,

25
00:01:21,395 --> 00:01:25,105
hình vuông với mỗi cạnh
tương ứng một đơn vị.

26
00:01:25,105 --> 00:01:26,898
Theo định lý Pythagore,

27
00:01:26,898 --> 00:01:30,183
độ dài đường chéo
sẽ là căn bậc hai của 2,

28
00:01:30,183 --> 00:01:32,528
nhưng cố gắng hết sức, 
Hippasus không thể

29
00:01:32,528 --> 00:01:35,328
biểu diễn nó bằng 
tỉ lệ của hai số nguyên.

30
00:01:35,328 --> 00:01:39,839
Thay vì từ bỏ, ông quyết định
sẽ chứng minh điều này là không thể.

31
00:01:39,839 --> 00:01:44,196
Hippasus bắt đầu bằng giả sử rằng suy nghĩ
của các nhà toán học Pythagore là đúng,

32
00:01:44,196 --> 00:01:48,885
rằng căn bậc hai của 2 có thể diễn tả
thành tỉ số của hai số nguyên.

33
00:01:48,885 --> 00:01:52,981
Gọi hai số nguyên giả định này
là p và q.

34
00:01:52,981 --> 00:01:56,358
Giả sử tỉ lệ này đã được rút gọn 
đến thể tối giản,

35
00:01:56,358 --> 00:01:59,957
tức p và q không thể có 
ước số chung khác 1.

36
00:01:59,957 --> 00:02:02,987
Để chứng minh rằng 
căn 2 không phải số hữu tỉ,

37
00:02:02,987 --> 00:02:08,074
Hippasus chỉ cần chứng minh rằng
p/q không thể tồn tại.

38
00:02:08,074 --> 00:02:11,422
Vì vậy, ông nhân cả hai vế
của phương trình với q

39
00:02:11,422 --> 00:02:13,291
và bình phương hai vế,

40
00:02:13,291 --> 00:02:15,320
kết quả cho ông phương trình này.

41
00:02:15,320 --> 00:02:19,274
Một số bất kỳ nhân 2
cho ra một số chẵn,

42
00:02:19,274 --> 00:02:22,332
nên p^2 phải là số chẵn.

43
00:02:22,332 --> 00:02:24,715
Điều này là không thể
nếu p là số lẻ

44
00:02:24,715 --> 00:02:28,154
bởi vì số lẻ nhân với chính nó
luôn luôn cho số lẻ,

45
00:02:28,154 --> 00:02:30,702
vậy nên p cũng là số chẵn.

46
00:02:30,702 --> 00:02:36,176
Vì vây, p có thể được biểu diễn bằng 2a,
trong đó a là một số nguyên.

47
00:02:36,176 --> 00:02:39,074
Thay vào phương trình và tối giản

48
00:02:39,074 --> 00:02:43,248
ta có q² = 2a².

49
00:02:43,248 --> 00:02:47,180
Tương tự, hai lần một số bất kỳ
cho ta một số chẵn,

50
00:02:47,180 --> 00:02:49,921
nên q² phải là số chẵn,

51
00:02:49,921 --> 00:02:52,012
và q cũng phải là số chẵn,

52
00:02:52,012 --> 00:02:54,393
vậy cả p và q là số chẵn.

53
00:02:54,393 --> 00:02:57,710
Nhưng nếu điều này đúng,
thì chúng có ước chung là 2,

54
00:02:57,710 --> 00:03:00,576
điều này mâu thuẫn với
giả thiết ban đầu,

55
00:03:00,576 --> 00:03:04,796
và đó là cách Hippasus kết luận rằng
không có tỉ số như vậy tồn tại.

56
00:03:04,796 --> 00:03:06,756
Đó gọi là chứng minh bằng phản chứng,

57
00:03:06,756 --> 00:03:08,234
và theo như truyền thuyết,

58
00:03:08,234 --> 00:03:11,453
các vị thần không đánh giá cao
việc bị phản chứng.

59
00:03:11,453 --> 00:03:14,928
Điều thú vị là, mặc dù chúng ta 
không thể biểu diễn số vô tỉ

60
00:03:14,928 --> 00:03:16,802
bằng tỉ lệ của các số nguyên,

61
00:03:16,802 --> 00:03:20,891
Ta có thể biểu thị chính xác
một số trong số chúng trên trục số.

62
00:03:20,891 --> 00:03:22,149
Lấy căn bậc hai của 2.

63
00:03:22,149 --> 00:03:27,844
Những gì ta cần là tạo tam giác vuông có 
mỗi cạnh góc vuông tương ứng một đơn vị.

64
00:03:27,844 --> 00:03:32,596
Cạnh huyền có chiều dài là căn 2,
có thể được biểu diễn trên trục thế này.

65
00:03:32,596 --> 00:03:35,144
Ta có thể tạo một góc vuông nữa

66
00:03:35,144 --> 00:03:38,491
với đáy là chiều dài đó
và một đơn vị chiều cao,

67
00:03:38,491 --> 00:03:41,135
và cạnh huyền của nó bằng
căn bậc hai của 3,

68
00:03:41,135 --> 00:03:43,932
cũng có thể được biểu diễn 
trên trục thế này.

69
00:03:43,932 --> 00:03:45,953
Chìa khoá ở đây là số thập phân và tỉ lệ

70
00:03:45,953 --> 00:03:48,953
chỉ là những cách để diễn tả các con số.

71
00:03:48,953 --> 00:03:52,948
Căn bậc hai của 2 đơn giản là 
cạnh huyền của một tam giác vuông

72
00:03:52,948 --> 00:03:54,875
với hai cạnh bên 
có chiều dài một.

73
00:03:54,875 --> 00:03:58,259
Tương tự, số vô tỉ nổi tiếng pi

74
00:03:58,259 --> 00:04:01,128
luôn luôn bằng chính xác
cái mà nó đại diện,

75
00:04:01,128 --> 00:04:04,570
tỉ lệ của chu vi một đường tròn
bất kì với đường kính của nó.

76
00:04:04,570 --> 00:04:07,565
Xấp xỉ 22/7,

77
00:04:07,565 --> 00:04:10,707
hay 335/113

78
00:04:10,707 --> 00:04:13,707
sẽ không bao giờ bằng chính xác pi.

79
00:04:13,707 --> 00:04:16,508
Chúng ta sẽ không bao giờ biết 
điều gì thực sự xảy ra với Hippasus,

80
00:04:16,508 --> 00:04:17,578
nhưng chúng ta biết rằng

81
00:04:17,578 --> 00:04:20,745
khám phá của ông
là một cuộc cách mạng toán học.

82
00:04:20,745 --> 00:04:22,610
Vậy nên, dù thần thoại nói 
thế nào đi nữa,

83
00:04:22,610 --> 00:04:25,490
thì cũng đừng sợ hãi 
khám phá những điều không thể.