0:00:06.951,0:00:08.703
Giống như nhiều anh hùng[br]trong thần thoại Hy Lạp,

0:00:08.703,0:00:10.940
nhà hiền triết Hippasus được đồn rằng

0:00:10.940,0:00:13.930
đã bị trừng phạt đến chết[br]bởi các vị thần.

0:00:13.930,0:00:15.606
Nhưng tội lỗi của ông là gì?

0:00:15.606,0:00:16.957
Có phải ông đã giết người,

0:00:16.957,0:00:19.474
hay mạo phạm[br]một nghi lễ thiêng liêng?

0:00:19.474,0:00:23.524
Không, tội của Hippasus[br]là một chứng minh toán học:

0:00:23.524,0:00:26.583
sự khám phá ra số vô tỉ.

0:00:26.583,0:00:30.311
Hippasus nằm trong một nhóm[br]gọi là các nhà toán học Pythagore

0:00:30.311,0:00:32.722
những người có sự tôn kính[br]tôn giáo dành cho các con số.

0:00:32.722,0:00:35.463
Châm ngôn của họ,[br]"Tất cả là số",

0:00:35.463,0:00:39.013
nói rằng các con số [br]là những viên gạch xây dựng Vũ trụ

0:00:39.013,0:00:43.317
và cho rằng tất cả mọi thứ[br]từ vũ trụ học và siêu hình học

0:00:43.317,0:00:46.477
đến âm nhạc và đạo đức[br]đều đi theo các quy tắc vĩnh cửu

0:00:46.477,0:00:50.175
được gọi là tỉ số.

0:00:50.175,0:00:53.488
Vì vậy, bất cứ con số nào[br]đều có thể viết thành một tỉ lệ.

0:00:53.488,0:00:55.995
5 thành 5/1,

0:00:55.995,0:00:58.825
0.5 thành 1/2

0:00:58.825,0:01:00.335
và cứ như thế.

0:01:00.335,0:01:07.477
Ngay cả số thập phân kéo dài vô hạn [br]này có thể được viết chính xác là 34/45.

0:01:07.477,0:01:11.261
Tất cả những số này[br]ngày nay chúng ta gọi là số hữu tỉ.

0:01:11.261,0:01:16.051
Nhưng Hippasus tìm ra một con số[br]vi phạm nguyên tắc hài hoà này,

0:01:16.051,0:01:18.825
con số đã từng[br]không được phép tồn tại.

0:01:18.825,0:01:21.395
Vấn đề bắt đầu với một hình đơn giản,

0:01:21.395,0:01:25.105
hình vuông với mỗi cạnh[br]tương ứng một đơn vị.

0:01:25.105,0:01:26.898
Theo định lý Pythagore,

0:01:26.898,0:01:30.183
độ dài đường chéo[br]sẽ là căn bậc hai của 2,

0:01:30.183,0:01:32.528
nhưng cố gắng hết sức, [br]Hippasus không thể

0:01:32.528,0:01:35.328
biểu diễn nó bằng [br]tỉ lệ của hai số nguyên.

0:01:35.328,0:01:39.839
Thay vì từ bỏ, ông quyết định[br]sẽ chứng minh điều này là không thể.

0:01:39.839,0:01:44.196
Hippasus bắt đầu bằng giả sử rằng suy nghĩ[br]của các nhà toán học Pythagore là đúng,

0:01:44.196,0:01:48.885
rằng căn bậc hai của 2 có thể diễn tả[br]thành tỉ số của hai số nguyên.

0:01:48.885,0:01:52.981
Gọi hai số nguyên giả định này[br]là p và q.

0:01:52.981,0:01:56.358
Giả sử tỉ lệ này đã được rút gọn [br]đến thể tối giản,

0:01:56.358,0:01:59.957
tức p và q không thể có [br]ước số chung khác 1.

0:01:59.957,0:02:02.987
Để chứng minh rằng [br]căn 2 không phải số hữu tỉ,

0:02:02.987,0:02:08.074
Hippasus chỉ cần chứng minh rằng[br]p/q không thể tồn tại.

0:02:08.074,0:02:11.422
Vì vậy, ông nhân cả hai vế[br]của phương trình với q

0:02:11.422,0:02:13.291
và bình phương hai vế,

0:02:13.291,0:02:15.320
kết quả cho ông phương trình này.

0:02:15.320,0:02:19.274
Một số bất kỳ nhân 2[br]cho ra một số chẵn,

0:02:19.274,0:02:22.332
nên p^2 phải là số chẵn.

0:02:22.332,0:02:24.715
Điều này là không thể[br]nếu p là số lẻ

0:02:24.715,0:02:28.154
bởi vì số lẻ nhân với chính nó[br]luôn luôn cho số lẻ,

0:02:28.154,0:02:30.702
vậy nên p cũng là số chẵn.

0:02:30.702,0:02:36.176
Vì vây, p có thể được biểu diễn bằng 2a,[br]trong đó a là một số nguyên.

0:02:36.176,0:02:39.074
Thay vào phương trình và tối giản

0:02:39.074,0:02:43.248
ta có q² = 2a².

0:02:43.248,0:02:47.180
Tương tự, hai lần một số bất kỳ[br]cho ta một số chẵn,

0:02:47.180,0:02:49.921
nên q² phải là số chẵn,

0:02:49.921,0:02:52.012
và q cũng phải là số chẵn,

0:02:52.012,0:02:54.393
vậy cả p và q là số chẵn.

0:02:54.393,0:02:57.710
Nhưng nếu điều này đúng,[br]thì chúng có ước chung là 2,

0:02:57.710,0:03:00.576
điều này mâu thuẫn với[br]giả thiết ban đầu,

0:03:00.576,0:03:04.796
và đó là cách Hippasus kết luận rằng[br]không có tỉ số như vậy tồn tại.

0:03:04.796,0:03:06.756
Đó gọi là chứng minh bằng phản chứng,

0:03:06.756,0:03:08.234
và theo như truyền thuyết,

0:03:08.234,0:03:11.453
các vị thần không đánh giá cao[br]việc bị phản chứng.

0:03:11.453,0:03:14.928
Điều thú vị là, mặc dù chúng ta [br]không thể biểu diễn số vô tỉ

0:03:14.928,0:03:16.802
bằng tỉ lệ của các số nguyên,

0:03:16.802,0:03:20.891
Ta có thể biểu thị chính xác[br]một số trong số chúng trên trục số.

0:03:20.891,0:03:22.149
Lấy căn bậc hai của 2.

0:03:22.149,0:03:27.844
Những gì ta cần là tạo tam giác vuông có [br]mỗi cạnh góc vuông tương ứng một đơn vị.

0:03:27.844,0:03:32.596
Cạnh huyền có chiều dài là căn 2,[br]có thể được biểu diễn trên trục thế này.

0:03:32.596,0:03:35.144
Ta có thể tạo một góc vuông nữa

0:03:35.144,0:03:38.491
với đáy là chiều dài đó[br]và một đơn vị chiều cao,

0:03:38.491,0:03:41.135
và cạnh huyền của nó bằng[br]căn bậc hai của 3,

0:03:41.135,0:03:43.932
cũng có thể được biểu diễn [br]trên trục thế này.

0:03:43.932,0:03:45.953
Chìa khoá ở đây là số thập phân và tỉ lệ

0:03:45.953,0:03:48.953
chỉ là những cách để diễn tả các con số.

0:03:48.953,0:03:52.948
Căn bậc hai của 2 đơn giản là [br]cạnh huyền của một tam giác vuông

0:03:52.948,0:03:54.875
với hai cạnh bên [br]có chiều dài một.

0:03:54.875,0:03:58.259
Tương tự, số vô tỉ nổi tiếng pi

0:03:58.259,0:04:01.128
luôn luôn bằng chính xác[br]cái mà nó đại diện,

0:04:01.128,0:04:04.570
tỉ lệ của chu vi một đường tròn[br]bất kì với đường kính của nó.

0:04:04.570,0:04:07.565
Xấp xỉ 22/7,

0:04:07.565,0:04:10.707
hay 335/113

0:04:10.707,0:04:13.707
sẽ không bao giờ bằng chính xác pi.

0:04:13.707,0:04:16.508
Chúng ta sẽ không bao giờ biết [br]điều gì thực sự xảy ra với Hippasus,

0:04:16.508,0:04:17.578
nhưng chúng ta biết rằng

0:04:17.578,0:04:20.745
khám phá của ông[br]là một cuộc cách mạng toán học.

0:04:20.745,0:04:22.610
Vậy nên, dù thần thoại nói [br]thế nào đi nữa,

0:04:22.610,0:04:25.490
thì cũng đừng sợ hãi [br]khám phá những điều không thể.