[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,เช่นเดียวกับฮีโร่มากมายในเทพนิกายกรีก
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,นักปราชญ์นามฮิปปาซุส (Hippasus)\Nถูกลงโทษอย่างร้ายแรงโดยเทพเจ้า
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,แต่ว่าเขาทำอะไรผิดหรือ
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,เขาฆ่าคนหรือเปล่า
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,หรือไปขัดขวางพิธีกรรมศักดิ์สิทธิ์เข้า
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,ไม่หรอก ความผิดของเขาก็คือ\Nการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,การค้นพบจำนวนอตรรกยะ
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,ฮิปปาซุสเป็นสมาชิกของกลุ่ม\Nที่ชื่อว่านักคณิตศาสตร์ พิธากอเรียน
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,พวกเขาเคารพนับถือในตัวเลข
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,สุภาษิตของพวกเขาที่ว่า "ทุกสิ่งคือจำนวน"
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,เสนอว่าจำนวน\Nเป็นโครงสร้างพื้นฐานของจักรวาล
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,และเชื่อว่าทุกสิ่งทุกอย่าง\Nตั้งแต่จักรวาลวิทยาและอภิปรัชญา
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,ไปจนถึงดนตรีและหลักจริยธรรม \Nล้วนก็เป็นไปตามกฎที่อยู่ชั่วนิรันดร์
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งสามารถอธิบายได้\Nด้วยเศษส่วนของจำนวน
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น ไม่ว่าจำนวนใด ๆ ก็สามารถ\Nถูกเขียนให้ในรูปของเศษส่วนได้
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 คือ 5 ส่วน 1
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0.5 คือ 1 ส่วน 2
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,แบบนี้ต่อไปเรื่อย ๆ
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,แม้แต่ทศนิยมซ้ำที่มีตัวเลขไม่รู้จบเช่นนี้\Nก็ยังสามารถแสดงได้ในรูป 34 ส่วน 45
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,ปัจจุบันเราเรียกเลขทั้งหมดเหล่านี้ว่า \Nจำนวนตรรกยะ
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,แต่ฮิปปาซุสได้ค้นพบตัวเลขหนึ่ง\Nซึ่งขัดกับกฎตายตัวนี้
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,ตัวเลขซึ่งไม่ควรจะมีอยู่จริง
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,ปัญหานี้เริ่มจากรูปร่างทั่ว ๆ ไป
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,สี่เหลี่ยมจตุรัสที่แต่ละด้านยาวหนึ่งหน่วย
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,ตามทฤษฎีของพิธากอรัส
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,ความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปนี้\Nควรมีค่าเท่ากับรากที่สองของสอง
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถึงจะแล้ว ฮิปปาซุสก็ไม่สามารถ\Nเขียนมันให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,แทนที่จะยอมแพ้ เขาตัดสินใจ\Nที่จะพิสูจน์ว่ามันเป็นไปไม่ได้
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,ฮิปปาซุสเริ่มจากการสมมติว่า\Nแนวคิดของพิธากอเรียนคือสิ่งที่ถูกต้อง
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,คือรากที่สองของสองสามารถถูกเขียน\Nออกมาในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,เขาตั้งชื่อจำนวนเต็มสมมติทั้งสองว่า\Np และ q
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,และสมมติให้เศษส่วนนี้\Nลดอยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดของมัน
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่ง p และ q จะไม่มีตัวประกอบร่วมกัน
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,และเพื่อที่จะพิสูจน์ว่า \Nรากที่สองของสองไม่ใช่จำนวนตรรกยะ
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,ฮิปปาซุสจะต้องแสดงให้ได้ว่า\Np และ q ไม่มีอยู่จริง
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,เขาจึงคูณทั้งสองข้างของสมการนี้ ด้วย q
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,และใส่ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งทำให้ได้สมการออกมาเป็นดังนี้
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,การคูณจำนวนใด ๆ ด้วย 2\Nจะทำให้จำนวนนั้นเป็นเลขคู่
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้น p ยกกำลัง 2 ก็ควรจะเป็นเลขคู่ด้วย
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งนั่นจะไม่เป็นจริง \Nถ้าหาก p เป็นเลขคี่อยู่แล้ว
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,เพราะเลขคี่ใด ๆ เมื่อคูณด้วยตัวเองเข้าไป\Nก็ยังได้ผลเป็นเลขคี่อยู่ดี
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้น p จึงเป็นเลขคู่เช่นกัน
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น p จึงสามารถถูกแสดงในรูป 2a \Nเมื่อ a เป็นจำนวนเต็ม
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,แทนที่มันเข้าไปในสมการ \Nและทำให้เป็นขั้นต่ำ
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,จะได้ q ยกกำลังสอง เท่ากับ \Nสอง a ยกกำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,อีกครั้งหนึ่ง เมื่อนำ 2 คูณ จำนวนใด ๆ \Nจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขคู่
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้น q ยกกำลัง 2 ก็ต้องเป็นเลขคู่
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,และ q เองก็ต้องเป็นเลขคู่เช่นกัน
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,นั่นทำให้ทั้ง p และ q ต่างก็เป็นเลขคู่
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,แต่หากว่าสิ่งดังกล่าวเป็นจริง\Nสองจำนวนนี้ก็จะมีตัวประกอบร่วมเป็น 2
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งมันจะไปขัดกับข้อกำหนดเบื้องต้น
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือวิธีที่ฮิปปาซุสสรุปได้ว่า\Nเศษส่วนดังกล่าวนี้ไม่มีอยู่จริง
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,เราเรียกมันว่า การพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,และตามตำนานกล่าวว่า
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,เทพเจ้าไม่ได้พอใจนักที่โดนหักล้าง
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,ที่น่าสนใจก็คือ ถึงแม้เราจะไม่สามารถ\Nเขียนจำนวนอตรรกยะ
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มไม่ได้
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นไปได้ที่จะหาตำแหน่ง\Nบนเส้นจำนวนได้อย่างแน่นอน
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,อย่างเช่น รากที่ 2
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราต้องทำก็คือวาดสามเหลี่ยมมุมฉาก\Nที่มีทั้งสองด้านยาวหนึ่งหน่วย
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวเท่ากับรากที่สอง\Nซึ่งสามารถทบลงมาบนเส้นจำนวนได้
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็สร้างสามเหลี่ยมุมฉากรูปใหม่
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,โดยใช้มันเป็นความยาวฐาน\Nและให้ความสูงเป็นหนึ่งหน่วย
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,จะได้ด้านตรงข้ามมุมฉากที่มีความยาว\Nเท่ากับรากที่สองของสาม
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งสามารถทบลงมา\Nวางบนเส้นจำนวนได้เช่นกัน
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งสำคัญก็คือ ทศนิยมและเศษส่วน\Nเป็นวิธีเดียวที่จะแสดงค่าของจำนวน
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,รากที่สองของสองคือความยาวด้านตรงข้าม\Nของสามเหลี่ยมมุมฉาก
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,ที่มีด้านประกอบยาวหนึ่งหน่วย
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนอตรรกยะ pi ที่โด่งดังก็เช่นกัน
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,มันจะมีค่าเท่ากับสิ่งที่มันแสดงถึงเสมอ
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือเศษส่วนของเส้นรอบวง\Nกับเส้นผ่านศูนย์กลาง
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนโดยประมาณ อย่าง 22 ส่วน 7
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,หรือ 355 ส่วน 113 \Nต่างก็ไม่ได้มีค่าเท่ากับ pi ทีเดียว
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,เราไม่มีทางรู้เลยว่าอะไรเกิดขึ้นฮิปปาซุส
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,แต่สิ่งที่เรารู้ก็คือ การค้นพบของเขา\Nได้ปฏิวัติวงการคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,ฉะนั้น ไม่ว่าตำนานจะบอกเราว่าอย่างไร\Nจงอย่ากลัวที่จะสำรวจสิ่งที่เป็นไปไม่ได้