[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Kao mnogi heroji grčkih mitova,
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,za filozofa Hipasusa pričalo se\Nda su ga bogovi kaznili na smrt.
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Ali šta je bio njegov zločin?
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,Da li je ubio goste,
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,ili prekinuo sveti ritual?
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Ne, Hipasusov prestup je bila\Nmatematička teorema:
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,otkriće iracionalnih brojeva.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,Hipasus je pripadao grupi\Nzvanoj Pitagorini matematičari
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,koja je imala religijsko poštovanje\Nprema brojevima.
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,Izreka "Sve je u brojevima"
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,navodi da su brojevi\Ngradivni materijali univerzuma
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,i deo ovog uverenja je\Nda sve od kosmologije i metafizike
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,do muzike i moralnih načela\Nprate večna pravila
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,poznata kao proporcija brojeva.
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,Stoga, bilo koji broj\Nmože biti napisan u takvoj proporciji
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 kao 5/1
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0,5 kao 1/2
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Čak i beskonačne decimale kao ova\Nmogu biti iskazane kao 34/45
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Svi ovi brojevi su oni koje mi zovemo\Nracionalnim brojevima.
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Hipasus je pronašao jedan broj\Nkoji je ugrozio harmoniju,
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,jedan koji nije trebalo da postoji.
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Problem je počeo jednostavnim oblikom,
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,kvadrat koji je sa svake strane\Nmerio jednu jedinicu
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Po Pitagorinoj teoremi,
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,dužina dijagonale je jednaka\Nkvadratnom korenu broja dva,
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:33.36,Default,,0000,0000,0000,,ali koliko god pokušavao, Hipasus\Nnije mogao da izrazi ovo
Dialogue: 0,0:01:33.36,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,kao proporciju dva cela broja.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,I umesto odustajanja, odlučio je\Ndokazati da je to neizvodivo.
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,Hipasus je počeo pretpostavljajući\Nda je Pitagorejski princip tačan,
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,da koren broja dva može biti izražen\Nkao odnos dva cela broja.
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,Označio je ova dva hipotetička broja\Nkao p i q.
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Pretpostavljajući da je odnos\Nsveden na osnovnu formu,
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,p i q nisu mogli da imaju\Nnijedan zajednički delilac.
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,Da bi dokazao da koren broja dva\Nnije racionalan,
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Hipasus je morao da dokaže\Nda p/q ne može postojati.
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Obe strane je pomnožio sa q
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,i stavio na kvadrat,
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,čime je dobio ovu jednačinu.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,Množenje bilo kog broja brojem 2\Ndaje paran broj
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,tako da p^2 mora da bude parno.
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:25.06,Default,,0000,0000,0000,,To ne bi moglo biti istinito\Nako bi p bilo neparno
Dialogue: 0,0:02:25.06,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,jer neparan broj pomnožen sobom\Nuvek daje drugi neparan broj,
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,tako da je i p bilo parno.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Stoga se p moglo izraziti kao 2a,\Ngde je a delilac.
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Kada se ovo ubaci\Nu jednačinu i pojednostavi
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,dobija se q^2 = 2a^2.
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Još jednom, bilo koji broj pomnožen sa dva\Ndaje paran broj,
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,tako da q^2 mora biti parno,
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,a q mora da bude parno,
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,tako da su i p i q parni.
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Ali kada bi to bilo tačno, oboje bi imali\Nzajednički faktor dva,
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,što bi se kosilo sa prvobitnom izjavom
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,i tako je Hipasus zaključio\Nda takav odnos ne postoji.
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,To se zove dokaz kontradikcijom,
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,i kako navodi legenda,
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,bogovima se nije dopalo\Nda im se protivreči.
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Zanimljivo je to da iako ne možemo\Nda izrazimo iracionalne brojeve
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,kao odnose delilaca,
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,moguće je da se neki od njih\Nprecizno prikažu na grafikonu.
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,Uzmite koren iz dva.
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Treba da napravimo trougao\Ngde dve strane daju jednu jedinicu.
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,Hipotenuza ima dužinu korena iz 2,\Nkoji se može produžiti.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Onda možemo da napravimo\Njoš jedan trougao
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,sa osnovom te dužine\Ni visinom jedne jedinice
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,i njegova hipotenuza bila bi jednaka\Nkorenu od tri,
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,koji se takođe može produžiti\Nduž linije.
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Ovde je ključ da su decimale i odnosi\Njedini način izražavanja brojeva.
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Koren i dva je prosto hipotenuza\Npravog trougla
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,sa stranicama dužine jedan.
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,Slično tome, čuveni iracionalni broj pi
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,uvek je jednak\Ntačno onome što predstavlja,
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,odnosu prečnika i obima kruga.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,Približne vrednosti poput 22/7
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,ili 355/113 nikada neće biti\Nprecizno jednake broju pi.
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Nikada nećemo znati\Nšta se desilo Hipasusu,
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,ali znamo da je njegovo otkriće\Nnapravilo revoluciju u matematici.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Šta god da mitovi kažu,\Nne bojte se da istražite nemoguće.