[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.24,0:00:08.91,Default,,0000,0000,0000,,Jak wielu innych bohaterów\Nz greckich mitów
Dialogue: 0,0:00:08.91,0:00:13.51,Default,,0000,0000,0000,,filozof Hippazos miał\Nzostać ukarany przez bogów.
Dialogue: 0,0:00:13.51,0:00:15.24,Default,,0000,0000,0000,,Ale za co?
Dialogue: 0,0:00:15.24,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,Zamordował gości?
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Zakłócił święte obrządki?
Dialogue: 0,0:00:19.13,0:00:23.37,Default,,0000,0000,0000,,Nie. Przestępstwem Hippazosa\Nbyło matematyczne udowodnienie,
Dialogue: 0,0:00:23.37,0:00:26.44,Default,,0000,0000,0000,,że liczby niewymierne istnieją.
Dialogue: 0,0:00:26.44,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,Hippazos należał\Ndo pitagorejskich matematyków,
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,którzy liczby darzyli boską czcią.
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.26,Default,,0000,0000,0000,,Ich motto "Wszystko jest liczbą"
Dialogue: 0,0:00:35.26,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,oznaczało, że wszechświat\Nmiał być zbudowany z liczb,
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,więc wszystko od kosmologii i metafizyki,
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,po muzykę i etykę kierowało się\Nwiecznymi zasadami,
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:49.98,Default,,0000,0000,0000,,które można było\Nwyrazić jako stosunki liczb.
Dialogue: 0,0:00:49.98,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,Zapisać tak można było każdą liczbę.
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 to 5/1,
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:58.70,Default,,0000,0000,0000,,0,5 to 1/2
Dialogue: 0,0:00:58.70,0:01:00.30,Default,,0000,0000,0000,,i tak dalej.
Dialogue: 0,0:01:00.30,0:01:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Nawet taki nieskończony ułamek\Ndziesiętny można wyrazić jako 34/45.
Dialogue: 0,0:01:07.72,0:01:11.23,Default,,0000,0000,0000,,To liczby wymierne.
Dialogue: 0,0:01:11.23,0:01:15.55,Default,,0000,0000,0000,,Ale Hippazos znalazł liczbę,\Nktóra się z tego wyłamała
Dialogue: 0,0:01:15.55,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,i nie powinna była istnieć.
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Wszystko zaczęło się od prostej figury,
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:24.90,Default,,0000,0000,0000,,kwadratu o boku długości 1.
Dialogue: 0,0:01:24.90,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,długość przekątnej wynosi pierwiastek z 2,
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,ale mimo starań, Hippazos nie umiał jej\Nwyrazić jako stosunku liczb całkowitych.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,Postanowił udowodnić, że to niemożliwe.
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.07,Default,,0000,0000,0000,,Zgodnie z doktryną pitagorejską przyjął,
Dialogue: 0,0:01:44.07,0:01:49.00,Default,,0000,0000,0000,,że pierwiastek z 2 można wyrazić\Njako stosunek liczb całkowitych.
Dialogue: 0,0:01:49.00,0:01:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Oznaczmy te liczby p i q.
Dialogue: 0,0:01:52.88,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Zakładamy, że ułamek jest już\Nskrócony do najprostszej postaci,
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,czyli p i q nie mają wspólnych dzielników.
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,Żeby udowodnić, \Nże pierwiastek z 2 jest niewymierny,
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:07.82,Default,,0000,0000,0000,,Hippazos musiał wykazać,\Nże p/q nie istnieje.
Dialogue: 0,0:02:07.82,0:02:11.08,Default,,0000,0000,0000,,Obie strony równania pomnożył przez q
Dialogue: 0,0:02:11.08,0:02:12.76,Default,,0000,0000,0000,,i podniósł do kwadratu.
Dialogue: 0,0:02:12.76,0:02:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Powstało takie równanie.
Dialogue: 0,0:02:15.09,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,Każda liczba pomnożona\Nprzez 2 daje parzysty wynik,
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,więc p^2 musi być parzysta.
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,Gdyby p była nieparzysta,
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,to jej kwadrat też byłby nieparzysty,
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,więc p musi być parzysta.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Można ją zapisać jako 2a,\Ngdzie a to liczba całkowita.
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.22,Default,,0000,0000,0000,,Podstawmy to do równania i uprośćmy.
Dialogue: 0,0:02:39.22,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymamy q^2 = 2a^2.
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Mnożenie przez 2\Nzawsze daje parzysty wynik,
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.69,Default,,0000,0000,0000,,więc q^2 musi być parzysta.
Dialogue: 0,0:02:49.69,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,Parzysta będzie też q.
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,Zarówno p, jak i q są parzyste.
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.77,Default,,0000,0000,0000,,Ale to oznacza, że p i q\Nmają wspólny dzielnik, dwa,
Dialogue: 0,0:02:57.77,0:03:00.39,Default,,0000,0000,0000,,a to przeczy początkowemu założeniu.
Dialogue: 0,0:03:00.39,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,Hippazos zyskał pewność,\Nże nie ma takiego ułamka.
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,To dowód "nie wprost",
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,a według legendy
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.31,Default,,0000,0000,0000,,bogowie nie lubią,\Nkiedy traktuje się ich nie wprost.
Dialogue: 0,0:03:11.31,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Choć nie można wyrazić\Nliczb niewymiernych
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,jako stosunku liczb całkowitych,
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.43,Default,,0000,0000,0000,,niektóre z nich można zaznaczyć na osi.
Dialogue: 0,0:03:20.43,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,Weźmy pierwiastek z dwóch.
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Wystarczy trójkąt prostokątny\No przyprostokątnych długości 1.
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:30.31,Default,,0000,0000,0000,,Przeciwprostokątna\Nma długość pierwiastka z 2
Dialogue: 0,0:03:30.31,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,i można ją odłożyć na osi.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Teraz narysujmy trójkąt
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.26,Default,,0000,0000,0000,,o podstawie i wysokości długości 1.
Dialogue: 0,0:03:38.26,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,Jego przeciwprostokątna\Njest równa pierwiastek z 3
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,i też można ją odłożyć na osi.
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Ułamki zwykłe i dziesiętne\Nto tylko sposób zapisu.
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek z 2 to po prostu\Nprzeciwprostokątna
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,trójkąta o boku 1.
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:04:00.83,Default,,0000,0000,0000,,Słynna niewymierna liczba pi\Njest zawsze równa
Dialogue: 0,0:04:00.83,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,stosunkowi obwodu koła do jego średnicy.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,Przybliżenia, jak 22/7
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,czy 355/113, nigdy nie będą równe pi.
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Nie wiemy, co się stało z Hippazosem,
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,ale jego odkrycie\Nzrewolucjonizowało matematykę.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.100,Default,,0000,0000,0000,,Więc nie przejmujcie się mitami\Ni badajcie to, co niemożliwe.