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[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,그리스 신화의 많은 영웅들처럼
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,철학자 히파수스는 신들에게 \N천벌을 받았다는 소문이 돌았습니다.
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,그런데 그의 죄목은 무엇이었을까요?
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,그가 사람을 죽였을까요?
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.30,Default,,0000,0000,0000,,아니면 신성한 의식을 방해했을까요?
Dialogue: 0,0:00:19.30,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,아니오, 그의 죄목은 '무리수의 발견'이라는 \N수학적 증명이었습니다.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,히파수스는 피타고라스학파라고 불리는
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,숫자들을 숭배하는 그룹에 \N속해있었습니다.
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,"만물은 수이다"라는 \N그들의 믿음에 따르면
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,숫자들이 우주의 만물을 \N구성하는 요소였습니다.
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:44.97,Default,,0000,0000,0000,,그들은 우주론이나 형이상학에서부터\N음악이나 윤리적인 모든 것들이
Dialogue: 0,0:00:44.97,0:00:50.12,Default,,0000,0000,0000,,숫자들의 비율로 표현 될 수 있는\N불변의 규칙을 따른다고 믿었습니다.
Dialogue: 0,0:00:50.12,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,따라서 모든 수들은 \N분수로 쓰여질 수 있다고 믿었으며
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5는 5/1
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0.5는 1/2
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,등으로 쓸 수 있고
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,심지어 이런 무한소수도 \N34/45로 정확하게 표현하였습니다.
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,이런 수들은 현재 우리가 \N유리수라고 부르는 것들이지요.
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,하지만 히파수스는 이런 조화로운 규칙을\N위반하는 하나의 수를 발견했습니다.
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,존재해서는 안되는 수였지요.
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:24.86,Default,,0000,0000,0000,,문제는 한 변의 길이가 각각 1인 \N단순한 정사각형에서 시작했습니다.
Dialogue: 0,0:01:24.86,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,피타고라스 정리에 따르면
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,이 도형의 대각선의 길이는 \N루트 2일 것입니다.
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:32.27,Default,,0000,0000,0000,,그런데 히파수스는 아무리노력해도\N
Dialogue: 0,0:01:32.27,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,그 수를 정수의 비로 \N나타낼 수 없었습니다.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:36.84,Default,,0000,0000,0000,,하지만 그는 여기서 포기하지 않고
Dialogue: 0,0:01:36.84,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,이것이 불가능하다는 것을 \N증명하려고했습니다.
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,히파수스는 피타고라스학파의 \N세계관이 옳다는것과
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,따라서 루트2도 두 정수의 분수로 \N표현될 수 있다는 가정으로 시작했습니다.
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,그는 이 임의의 정수를 \N각 각 p와 q로 표현했습니다.
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,이 분수가 가장 간단한 형태로\N약분된다고 가정하면
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,p와 q는 공약수를 가지지 않습니다.
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,루트2를 비율로 나타낼 수 없다는 것을\N증명하기 위해서는
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,이런 p와 q가 존재하지 않음을\N증명하면 되었지요.
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,그래서 그는 등식의 양변에 q를 곱하고
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,그 양변을 제곱했습니다.
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이런 등식이나오지요.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,어떤 수를 2로 곱하면\N그 결과는 짝수가 되므로
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,p의 제곱도 짝수여야만 했습니다.
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,p가 홀수라면 이는 성립할 수 없는데
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,홀수의 제곱은 항상 \N홀수이기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,따라서 p역시 짝수가 되어야 했습니다.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 p는 정수 a를 이용해서\N2a라고 표현 할 수 있었고
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,방정식에 이것을 대입하고 약분하면
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,q^2=2a^2라는 식이 나왔습니다.
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,이번에도, 어떤 숫자를 \N2로 곱하면 짝수가 되므로
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,q의 제곱은 반드시 짝수여야 하고
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,따라서 q역시 짝수여야만 했습니다.
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,결국 p와 q 둘 다 \N짝수가 되어야 했지요.
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,하지만 그것이 참이라면\N이들은 2라는 공약수를 갖게 되고
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,최초의 가정과 모순이 되었습니다.
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:02.22,Default,,0000,0000,0000,,그리고 히파수스는 \N바로 이런 과정을 통해서
Dialogue: 0,0:03:02.22,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,이런 비가 존재하지 않는 다는\N결론을 내렸습니다.
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,이런 방법을 모순증명법이라고 부르지요.
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,그리고 전설에 따르면
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,신들은 이런 모순의 증명을\N달가워하지 않았다고 합니다.
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,흥미롭게도, 비록 무리수를\N정수의 비로 표현할 수는 없지만
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,이들을 수직선 위에 정확하게 \N표현하는 것은 가능합니다.
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,루트 2를 예로 둘어봅시다.
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,두 변의 길이가 1인 \N직각삼각형을 만들어 보면
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:30.58,Default,,0000,0000,0000,,빗변의 길이는 루트 2가 되는데
Dialogue: 0,0:03:30.58,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,이 값은 이렇게 수직선에 \N나타낼 수 있지요.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:36.44,Default,,0000,0000,0000,,여기서 다시 밑변의 길이가 루트 2이며
Dialogue: 0,0:03:36.44,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,높이가 1인 또 다른 \N직각삼각형을 그리면
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,이 삼각형의 빗변의 길이는 \N루트 3이 되며
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,이 값도 이렇게 \N수직선에 나타낼 수 있겠지요.
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:45.34,Default,,0000,0000,0000,,이를 통해 알 수 있는 것은
Dialogue: 0,0:03:45.34,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,소수와 분수가 수를 표현하는 \N방법 중 일부라는 것입니다.
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:54.90,Default,,0000,0000,0000,,루트 2는 각변의 길이가 1인\N직삼각형의 빗변의 길이입니다.
Dialogue: 0,0:03:54.90,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,비슷하게, 잘알려진 무리수인 파이는
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:04.60,Default,,0000,0000,0000,,그것이 나타내는 정확한 값인\N원주에 대한 지름의 비와 일치합니다.
Dialogue: 0,0:04:04.60,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,근사값인 22/7이나
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,355/113도 파이값과 정확히 \N일치하지는 않습니다.
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,히파수스에게 진짜 무슨 일이 \N일어났는 지는 알 수 없지만
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,그의 발견이 수학에 혁신을 \N일으켰다는 것은 알고있습니다.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,그러니 여러분도 겁먹지 말고\N불가능해 보이는 것을 시도해 보세요.