[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,ギリシャ神話の多くの英雄と同じように
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,哲学者ヒッパソスは神々の手により\N死をもって罰せられたと噂されていました
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,彼の罪は何だったのでしょう？
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,来賓の殺害？
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,それとも神聖な儀式の妨害？
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,いいえ　ヒッパソスの罪とは\Nある数学の証明でした
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,無理数の発見です
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,ヒッパソスは ピタゴラス学派とよばれる\N数学者の結社に属し
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,この結社は数字を宗教的に崇拝していました
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,彼らの教義である「万物は数である」は
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,数こそが世界を構成する\N基本的要素であるとしていました
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,この信仰によると この世の全て―\N宇宙から 形而上学
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,音楽 そして倫理までもが\N数比として表せる
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,万古不変の法則に従います
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,すなわちすべての数は\Nそのような数比として表せます
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,例えば5は5/1として
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0.5は1/2として表せます
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,0.5は1/2として表せます
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,このような永遠に繰り返す循環少数でさえ\N34/35という数比で表現することができます
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,これらはすべて 有理数とよばれる数です
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,しかしヒッパソスはこの調和的法則に\N背く数をひとつ発見してしまいました
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,存在するはずがない数でした
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,問題は単純な図形からはじまりました
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,各辺の長さが１単位の正方形です
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,ピタゴラスの定理によると
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,対角線の長さはルート２です
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,ヒッパソスがいくら試みてもこの数を\N２つの整数の比で表現できませんでした
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,彼はここで諦めるかわりに\Nこれが無理であると証明することにしました
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,ヒッパソスは まずピタゴラス学派の世界観が\N正しいと仮定しました
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,つまりルート２が２つの整数の比として\N表すことができると仮定したのです
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,仮定の整数をそれぞれpとqと名づけました
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,数比がもっとも単純な形に\N約分されていると仮定すると
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,pとqには公約数がありません
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,ルート２が有理数ではないことを\N証明するためには
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,ヒッパソスはp/qが存在し得ないことを\N示せばよかったのです
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,そこで等式の両側にqを掛け
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,両側の２乗をとりました
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,するとこの式が得られます
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,いかなる整数に２を掛けても偶数になるので
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,pの２乗（p^2）は偶数でなくてはなりません
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,pが奇数であれば これは不可能です
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,なぜならば同じ奇数を掛け合わせると\N必ず奇数になるからです
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,ということは pもまた偶数ということになります
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,ならばaを整数として\Nｐは2aと表すことができます
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,これを式に代入して整理すると
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,q^2 = 2a^2となります
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,先ほどと同じように\N２にいかなる整数を掛けても偶数になるので
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,q^2も偶数にちがいありません
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,そして同じ論理で qもまた偶数です
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,つまりpもqも偶数ということになります
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,しかし これが真ならば\Npとqは公約数として２を持つので
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,最初の仮定条件と矛盾してしまいます
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,このようにヒッパソスは\N条件を満たす比の不在を証明したのです
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,これは背理法とよばれる証明方法です
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,伝説によると
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,神々は否定されたことに\N腹を立てたそうです
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,興味深いことに\N無理数は整数の比として
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,表すことができませんが
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,数直線上に正確に\N点を示すことができるものもあります
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,例えばルート２
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,まず２辺の長さが１単位の\N直角三角形を描きます
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,斜辺の長さはルート２なので\N数直線上にこのように示せます
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,同様に底辺がルート２で
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,高さが１の直角三角形を描くと
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,斜辺の長さはルート３です
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,これも同様に数直線上に示せます
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,重要なのは小数や分数は\N数を表す方法の１つに過ぎないということです
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,ルート２は底辺と高さが１の
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,直角三角形の斜辺に過ぎません
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,同様に 有名な無理数で知られる円周率は
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,文字通り 常に円周と直径の比です
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,文字通り 常に円周と直径の比です
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,22/7や355/113などの近似値も\N円周率に完全には一致しません
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,22/7や355/113などの近似値も\N円周率に完全には一致しません
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,ヒッパソスの身に何が起きたかは\N永遠の謎です
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,しかし彼の発見が数学を革新させたことは\N間違いありません
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,神話を恐れず 不可能を探索する\N勇気を持つことが大事ですね