[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Kao i mnoge heroje grčke mitologije,
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,priča se da su i filozofa Hipasusa\Nbogovi kaznili smrću.
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Ali koji je bio njegov zločin?
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,Je li usmrtio goste
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,ili pak oskvrnuo sveti ritual?
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Ne, Hipasusov prijestup bio je\Nmatematički dokaz:
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,otkriće iracionalnih brojeva.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,Hipasus je pripadao skupini \Nzvanoj Pitagorejska škola
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,čiji članovi su prema brojevima\Nimali vjersko štovanje.
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,Izreka "U biti svega je broj",
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,sugerira da su brojevi \Ngrađevne jedinice Svemira
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,a vjeruje se da sve,\Nod kozmologije i metafizike
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,do glazbe i morala,\Nslijedi vječna pravila
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,koja se mogu prikazati\Npomoću omjera dva broja.
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, svaki broj može se prikazati\Npomoću razlomka.
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 kao 5/1,
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0.5 kao 1/2
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Čak i decimalni broj s beskonačnim zapisom\Npoput ovog može se zapisati kao 34/45
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Takve brojeve zovemo\Nracionalni brojevi.
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Ali Hipasus je pronašao jedan broj\Nkoji narušava ovaj sklad,
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,jedan koji ne bi trebao postojati.
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Problem je započeo s\Njednostavnim oblikom,
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,kvadratom s duljinom stranice 1.
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Prema Pitagorinom teoremu,
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,duljina dijagonale je \Nkvadratni korijen iz 2,
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,ali koliko god pokušavao, Hipasus ga \Nnije mogao izraziti kao omjer dvaju brojeva.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,Umjesto da odustane, odlučio je dokazati \Nda to nije ni moguće učiniti.
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,Pretpostavio je da je Pitagorejsko vjerovanje točno,
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,i da se korijen iz 2 može prikazati \Nkao omjer dvaju brojeva.
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,Označio je ta dva broja s p i q.
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Pod pretpostavkom da je razlomak \Nskraćen do kraja,
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,p i q ne mogu imati zajedničkih djelitelja.
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,Da bi dokazao da korijen iz 2 \Nnije racionalan
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Hipasus je morao pokazati da \Np/q ne može postojati.
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Pomnožio je obje strane jednakosti s q
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,i kvadrirao obje strane,
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,čime je dobio ovu jednadžbu.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,Množenje obiju strana s 2\Ndaje parni broj,
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,pa p^2 mora biti paran.
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,To nije moguće ako je p neparan
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,jer je neparan broj puta taj broj \Nuvijek neparan,
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,pa je p također paran.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, p se može prikazati kao 2a,\Ngdje je a neki broj.
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Uvrštavanjem ovog u jednadžbu\Ni pojednostavljivanjem
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,dobije se q^2=2a^2
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Ponovno, dva puta neki broj\Ndaje paran broj,
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,pa q^2 mora biti paran,
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,a q je također paran,
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,pa su onda i p i q parni.
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Ali ako je to točno, \Nonda oni imaju zajednički djelitelj 2,
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,što je u kontradikciji s pretpostavkom,
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,te je tako Hipasus zaključio\Nda takav omjer ne može postojati.
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,To se zove dokaz kontradikcijom,
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,i prema legendi,
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,bogovima se nije svidjelo \Nda im se proturječi.
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Zanimljivo, iako ne možemo\Nizraziti iracionalne brojeve
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,pomoću razlomaka,
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,moguće je prikazati ih\Nna brojevnom pravcu.
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,Uzmimo korijen iz 2.
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Sve što trebamo je nacrtati \Npravokutni trokut s katetama duljine 1.
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,Duljina hipotenuze je korijen iz 2,\Ni može se nanijeti na brojevni pravac.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Zatim možemo nacrtati\Njoš jedan pravokutni trokut
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,s jednom katetom te duljine\Ni jednom duljine 1,
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,a hipotenuza će iznositi\Nkorijen iz 3,
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,što se također \Nmože nanijeti na pravac.
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Ključ je u tome da se može zapisati jedino\Nu obliku razlomka ili decimalnog broja.
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Korijen iz 2 jednostavno je\Nduljina hipotenuze pravokutnog trokuta
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,s katetama duljine 1.
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,Slično, poznati iracionalni broj pi
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,uvijek je jednak\Ntočno onome što predstavlja,
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,a to je omjer opsega kruga\Ni njegovog promjera.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,Aproksimacije poput 22/7
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,ili 355/113 nikad neće biti jednake točno pi.
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Nikad nećemo saznati \Nšto se točno dogodilo Hipasusu,
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,ali znamo da je njegovo otkriće \Nbilo revolucionarno za matematiku.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, bez obzira na mitove,\Nnemojte se bojati istraživati nemoguće.