[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,כמו גיבורים רבים מהמיתולוגיה היוונית
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,מאמינים שהפיסולוף היווני היפסוס\Nנענש בעונש מוות על ידי האלים.
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,אבל מה היה הפשע שלו?
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,האם הוא רצח,
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,או הפריע לטקס קדוש?
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,לא, הפשע של היפסוס היה הוכחה מתמטית:
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,הגילוי של מספרים לא רציונלים.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,היפסוס היה שייך לקבוצה\Nשנקראה המתמטיקאים הפיתגוראים
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,שהיתה להם הערצה למספרים.
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,הצהרתם: "הכל זה מספר"
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,רמזה שהמספרים היו אבני היסוד של היקום
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,וחלק מהאמונה הזו היתה שהכל,\Nהחל מקוסמולוגיה ומטאפיזיקה
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,וכלה במוזיקה ומורל \Nנהגו על פי חוקים נצחיים
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,המתוארים כיחס בין מספרים.
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,לפי זאת, כל מספר היה יכול להכתב \Nכיחס בין מספרים.
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 כ- 5/1.
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0.5 כ- 1/2
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,וכך הלאה.
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,אפילו מספרים עשרוניים אינסופיים מעין זה\Nיכולים להיות מובעים כ- 34/45.
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,כל אלה קרויים כיום מספרים רציונליים.
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,אבל היפסוס מצא מספר אחד\Nשהפר את החוק ההרמוני הזה,
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,מספר שלא היה אמור להיות קיים.
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,הבעיה התחילה עם צורה פשוטה,
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,מרובע שאורך כל אחת מצלעותיו הוא 1.
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,לפי משפט פיתגורס,
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,אורך האלכסון הוא שורש ריבועי של 2,
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,אבל ככל שניסה, היפסוס לא היה יכול\Nלהביע אותו כיחס בין שני מספרים שלמים.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,ובמקום לוותר, הוא החליט להוכיח\Nשזה בלתי אפשרי.
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,היפסוס פתח בהנחה\Nשהשקפת העולם הפיתגוראית הייתה נכונה -
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,שניתן להביע שורש ריבועי של 2\Nכיחס בין שני מספרים שלמים.
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,הוא סימן את שני המספרים ההיפותטיים האלה\Nכ-p ו-q.
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,בהנחה שהיחס צומצם לצורתו הפשוטה ביותר,
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,ל-p ו-q לא יכולים להיות גורמים משותפים.
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,כדי להוכיח ששורש 2 אינו מספר רציונלי,
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,היפסוס רק היה צריך להוכיח\Nש-p/q לא יכול להתקיים.
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,אז הוא הכפיל את שני הצדדים של המשוואה ב-q
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,והעלה בריבוע את שני הצדדים.
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,מה שנתן לו את המשוואה הזו.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,מכפלת כל מספר שהוא פי 2 נותנת מספר זוגי,
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,אז p בריבוע חייב להיות זוגי.
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,זה לא יכול להיות נכון אם p הוא אי זוגי
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,בגלל שמכפלת מספר אי זוגי בעצמו \Nנותנת תמיד מספר אי זוגי,
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,אז גם p חייב להיות זוגי.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,לכן, p יכול להיות מובע\Nכ 2a כש-a הוא מספר שלם.
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,אם מכניסים זאת למשוואה ומפשטים
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,נקבל q^2 = 2a^2
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,שוב, 2 כפול כל מספר שהוא נותן מספר זוגי,
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,אז q^2 חייב להיות זוגי,
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,ו-q חייב להיות גם הוא זוגי,
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,מה שהופך גם את p וגם את q לזוגיים.
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,אבל אם זה נכון,\Nאז יש להם גורם משותף - 2,
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,מה שסותר את ההנחה הראשונית,
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,וכך היפסוס קבע שיחס כזה לא קיים.
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,זה נקרא הוכחה על ידי שלילה,
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,ולפי האגדה,
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,האלים לא קיבלו בברכה את סתירת דבריהם.
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,מעניין, שלמרות שאיננו יכולים\Nלהביע מספרים לא רציונליים
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,כיחס של שני מספרים שלמים,
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,עדיין ניתן למקם כמה מהם במדוייק \Nעל ציר המספרים.
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,קחו את שורש 2.
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,כל שצריך לעשות זה ליצור משולש ישר זוית \Nעם שתי צלעות שאורכן יחידה אחת.
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,ליתר יש אורך של שורש 2,\Nוניתן למקמו לאורך הציר.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,בהמשך ניתן ליצור משולש ישר זוית נוסף
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,עם בסיס באורך כזה וגובה של יחידה אחת,
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,והיתר שלו יהיה שווה לשורש שלוש,
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,שניתן גם אותו למקם על הציר.
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,מה שחשוב הוא שמספרים עשרוניים ושברים\Nהם רק דרכים להבעת מספרים.
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,שורש 2 הוא פשוט היתר של משולש ישר זוית
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,שאורך שתיים מצלעותיו 1.
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,בדומה, המספר הלא רציונלי המפורסם פיי
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,תמיד שווה בדיוק למה שהוא מייצג,
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,היחס בין היקף מעגל לקוטרו.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,קירובים כמו 22/7
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,או 355/113,\Nאף פעם לא יהיו שווים בדיוק לפיי.
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,לעולם לא נדע מה באמת קרה להיפסוס,
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,אבל מה שכן יודעים זה שהגילוי שלו\Nשינה לגמרי את פני המתמטיקה.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,אז לא משנה מה היא האמונה הרווחת,\Nאל תפחדו לחקור את הבלתי אפשרי.