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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:09.38,Default,,0000,0000,0000,,Comme de nombreux héros\Nde la mythologie grecque,
Dialogue: 0,0:00:09.38,0:00:10.93,Default,,0000,0000,0000,,on dit du philosophe Hippase
Dialogue: 0,0:00:10.93,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,que les dieux l'ont puni\Njusqu'à ce que mort s'ensuive.
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Quel était son crime exactement ?
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,A-t-il commis un meurtre ?
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,Ou a-t-il interrompu un rite sacré ?
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,En fait, la transgression d'Hippase\Nest une démonstration mathématique :
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,la découverte des nombres irrationnels.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,Hippase fait partie\Ndes mathématiciens pythagoriciens
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,qui vénéraient les nombres\Nde manière religieuse.
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,Leur mantra, « tout est nombre »,
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,suggère que les nombres sont les briques\Ndont est construit l'univers.
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:41.12,Default,,0000,0000,0000,,Cette croyance émane partiellement du fait
Dialogue: 0,0:00:41.12,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,que tout, de la cosmologie\Net la métaphysique,
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,à la musique et la morale,\Nse comporte selon des lois éternelles
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,qui peuvent être décrites\Npar des rapports de nombres.
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.75,Default,,0000,0000,0000,,Il en découle que n'importe quel nombre\Npeut être écrit en tant que rapport.
Dialogue: 0,0:00:53.75,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 en tant que 5/1,
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0,5 en tant que 1/2,
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.51,Default,,0000,0000,0000,,et ainsi de suite.
Dialogue: 0,0:01:00.51,0:01:06.53,Default,,0000,0000,0000,,Même ce nombre avec une décimale infinie\Npeut être exprimé par 34/45.
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Tous ces nombres font partie\Ndes nombres rationnels.
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Mais Hippase a découvert un nombre\Nqui viole cette règle harmonieuse.
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,Un nombre qui ne devrait pas exister.
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Le problème commence\Navec une forme simple,
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,un carré dont chaque côté\Nmesure une unité.
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Selon le théorème de Pythagore,
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,la longueur de la diagonale égale\Nla racine carrée de deux.
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:31.72,Default,,0000,0000,0000,,En dépit de ses efforts,
Dialogue: 0,0:01:31.72,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,Hippase n'a pas pu exprimer ça\Nsous un rapport de deux nombres entiers.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,Au lieu d'abandonner, il a décidé\Nde démontrer que ce n'était pas possible.
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,Hippase a émis l'hypothèse que la vision\Npythagoricienne était correcte,
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:46.58,Default,,0000,0000,0000,,et que la racine carrée de 2\Npouvait être exprimée
Dialogue: 0,0:01:46.58,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,par un rapport entre deux nombres entiers\Nhypothétiques qu'il nomma p et q.
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Si le rapport peut être exprimé\Nsous sa forme la plus simple,
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,p et q ne peuvent pas avoir\Nde facteurs communs.
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,Pour démontrer que la racine carrée de 2\Nn'est pas rationnelle,
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Hippase devait démontrer\Nque p/q ne peut pas exister.
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Il a donc multiplié les deux parties\Nde l'équation par q,
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,et les a élevées au carré.
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Le résultat est cette équation.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,En multipliant un nombre par deux,\Non obtient toujours un nombre pair.
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,Par conséquent, le carré de p\Ndoit être pair.
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,Si p est impair, ceci n'est pas correct,
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:26.12,Default,,0000,0000,0000,,parce qu'un nombre impair
Dialogue: 0,0:02:26.12,0:02:28.15,Default,,0000,0000,0000,,multiplié par lui-même\Nest toujours impair.
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,Donc, p doit être pair.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Par conséquent, p peut être exprimé\Ncomme 2a, a étant un nombre entier.
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,En remplaçant p par 2a dans l'équation,\Net en la simplifiant,
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,on obtient : q² = 2a².
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,A nouveau, deux fois un nombre pair\Nrésulte en un nombre pair,
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,donc, q carré doit être pair,
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,et p carré doit être pair aussi.
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,Par conséquent,\Np et q sont des nombres pairs.
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Mais si cela est correct, ils doivent\Npartager un facteur commun : 2.
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,Ceci contredit l'hypothèse de base.
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Voilà comment Hippase a conclu\Nque ce rapport ne pouvait pas exister.
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,Ça s'appelle une démonstration\Npar l'absurde.
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,Selon la légende,
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,les dieux n'ont pas apprécié\Nqu'on les contredise.
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:14.28,Default,,0000,0000,0000,,C'est amusant de savoir que,\Nmême si on ne peut pas exprimer
Dialogue: 0,0:03:14.28,0:03:17.38,Default,,0000,0000,0000,,des nombres irrationnels sous forme\Nde rapport de nombres entiers,
Dialogue: 0,0:03:17.38,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,il est possible de déterminer\Nleur position sur une ligne de nombres.
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.41,Default,,0000,0000,0000,,Prenons la racine carrée de 2.
Dialogue: 0,0:03:22.41,0:03:24.84,Default,,0000,0000,0000,,Il nous suffit de dessiner\Nun triangle rectangle
Dialogue: 0,0:03:24.84,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,dont les deux côtés mesurent une unité.
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:30.57,Default,,0000,0000,0000,,L'hypoténuse a une longueur\Négale à la racine carrée de 2,
Dialogue: 0,0:03:30.57,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,que l'on étire vers la ligne.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,On peut alors former\Nun autre triangle rectangle
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,avec une base égale à cette longueur,\Net une hauteur d'une unité.
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,L'hypoténuse égale\Nla racine carrée de 3,
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,que nous pouvons étirer sur la ligne.
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:45.70,Default,,0000,0000,0000,,L'astuce réside dans le fait
Dialogue: 0,0:03:45.70,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,qu'on exprime les nombres\Navec des décimales et des rapports.
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,La racine carrée de deux est l'hypoténuse\Nd'un triangle rectangle,
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,dont la longueur des côtés est un.
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,De même, le nombre irrationnel pi,\Ntrès connu,
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,est toujours égal à ce qu'il représente,
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,le rapport de la circonférence d'un cercle\Navec son diamètre.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,Des approximations comme 22/7,
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,ou 355/113 ne seront jamais égales à pi.
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Nous ne saurons jamais\Nquelle fut la fin d'Hippase,
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:17.66,Default,,0000,0000,0000,,mais ce dont on est sûr,
Dialogue: 0,0:04:17.66,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,c'est que sa découverte\Na révolutionné les mathématiques.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Les mythes ne doivent jamais\Nnous dissuader d'explorer l'impossible.