[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.95,0:00:08.71,Default,,0000,0000,0000,,Som så mange helte\Nfra græsk mytologi,
Dialogue: 0,0:00:08.71,0:00:13.93,Default,,0000,0000,0000,,var filosoffen Hippasus berygtet for at\Nhave været dømt til døden af guderne.
Dialogue: 0,0:00:13.93,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,Men hvad var hans ugerning?
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:16.96,Default,,0000,0000,0000,,Havde han dræbt gæster
Dialogue: 0,0:00:16.96,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,eller forstyrret et helligt ritual?
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Nej, Hippasus' overtrædelse var grundet \Net matematisk bevis:
Dialogue: 0,0:00:23.52,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,opdagelsen af irrationelle tal.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.31,Default,,0000,0000,0000,,Hippasus tilhørte pythagoræiske \Nmatematikere,
Dialogue: 0,0:00:30.31,0:00:32.92,Default,,0000,0000,0000,,som havde en religiøs ærefrygt for numre.
Dialogue: 0,0:00:32.92,0:00:35.46,Default,,0000,0000,0000,,Deres talmåde "Alt er tal",
Dialogue: 0,0:00:35.46,0:00:39.01,Default,,0000,0000,0000,,foreslå at numre var universets \Nbyggeklodser.
Dialogue: 0,0:00:39.01,0:00:43.32,Default,,0000,0000,0000,,En del af denne overbevisning var \Nat alting fra kosmologi og metafysik
Dialogue: 0,0:00:43.32,0:00:46.48,Default,,0000,0000,0000,,til musik og moraler er baseret på\Nevige regler,
Dialogue: 0,0:00:46.48,0:00:50.18,Default,,0000,0000,0000,,som kan beskrives af brøker.
Dialogue: 0,0:00:50.18,0:00:53.49,Default,,0000,0000,0000,,Således kan et hvert tal\Nomskrives til en brøk.
Dialogue: 0,0:00:53.49,0:00:55.100,Default,,0000,0000,0000,,5 kan omskrives til 5/1
Dialogue: 0,0:00:55.100,0:00:59.08,Default,,0000,0000,0000,,0,5 kan omskrives til 1/2
Dialogue: 0,0:00:59.08,0:01:00.50,Default,,0000,0000,0000,,og så videre.
Dialogue: 0,0:01:00.50,0:01:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Selv et tal med uendelige decimaler, som\Ndette, kan omskrives præcist til 34/45.
Dialogue: 0,0:01:07.91,0:01:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Alle disse numre er hvad der nu er kendt \Nsom rationelle tal.
Dialogue: 0,0:01:11.42,0:01:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Hippasus fandt et nummer som \Nbrød denne harmoniske regel,
Dialogue: 0,0:01:16.05,0:01:18.82,Default,,0000,0000,0000,,et nummer som ikke burde eksistere.
Dialogue: 0,0:01:18.82,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Problemet opstod ved en simpel form.
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:25.10,Default,,0000,0000,0000,,En firkant med sidelængder \Npå 1 enhed.
Dialogue: 0,0:01:25.10,0:01:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Ifølge Pyhtagoras lærersætning,
Dialogue: 0,0:01:26.90,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,udregnes diagonalen til at være \Nkvadratroden af 2,
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:35.53,Default,,0000,0000,0000,,selvom Hippatsus prøvede kunne han ikke\Nomskrive dette til en brøk af to heltal.
Dialogue: 0,0:01:35.53,0:01:39.84,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for at give op, besluttede han\Nsig for at modbevise det.
Dialogue: 0,0:01:39.84,0:01:44.20,Default,,0000,0000,0000,,Hippasus begyndte med at antage at den\NPythagoræiske verdensopfattelse var sand,
Dialogue: 0,0:01:44.20,0:01:49.14,Default,,0000,0000,0000,,og at kvadratroden af 2 godt kunne \Nomskrives til en brøk af to heltal.
Dialogue: 0,0:01:49.14,0:01:52.98,Default,,0000,0000,0000,,Han navngav disse hypotetiske heltal\Np og q.
Dialogue: 0,0:01:52.98,0:01:56.36,Default,,0000,0000,0000,,Forudsat at brøken var i sin simpleste \Nform,
Dialogue: 0,0:01:56.36,0:01:59.96,Default,,0000,0000,0000,,så kan p og q ikke have nogle fælles\Nfaktorer.
Dialogue: 0,0:01:59.96,0:02:02.99,Default,,0000,0000,0000,,For at bevise at kvadratroden af 2 \Nikke er rationel
Dialogue: 0,0:02:02.99,0:02:08.07,Default,,0000,0000,0000,,skulle han blot bevise p/q ikke kan \Neksistere.
Dialogue: 0,0:02:08.07,0:02:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Så han gangede begge sider af ligningen \Nmed q
Dialogue: 0,0:02:11.42,0:02:13.29,Default,,0000,0000,0000,,og satte begge sider i 2. potens.
Dialogue: 0,0:02:13.29,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Hvilket resulterede i denne ligning.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:19.27,Default,,0000,0000,0000,,Ethvert tal der er ganget med to 2 giver \Net lige tal,
Dialogue: 0,0:02:19.27,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,derfor skal p^2 være et lige tal.
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:24.72,Default,,0000,0000,0000,,Dette er ikke sandt hvis\Np er et ulige nummer
Dialogue: 0,0:02:24.72,0:02:28.12,Default,,0000,0000,0000,,da et ulige tal i 2. potens er altid ulige
Dialogue: 0,0:02:28.15,0:02:30.70,Default,,0000,0000,0000,,så p er også et lige tal.
Dialogue: 0,0:02:30.70,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Derfor kan p udtrykkes som 2a\Nhvor a er et heltal.
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:39.07,Default,,0000,0000,0000,,Indsætter man dette i ligningen\Nog reducerer ligningen,
Dialogue: 0,0:02:39.07,0:02:43.25,Default,,0000,0000,0000,,opnår man q^2=2a^2
Dialogue: 0,0:02:43.25,0:02:47.18,Default,,0000,0000,0000,,Ligesom før, så er produktet af et tal \Nganget med 2 altid lige
Dialogue: 0,0:02:47.18,0:02:49.92,Default,,0000,0000,0000,,så q^2 bør være lige,
Dialogue: 0,0:02:49.92,0:02:52.01,Default,,0000,0000,0000,,og det bør q også være,
Dialogue: 0,0:02:52.01,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,som gør både p og q til lige tal.
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Men hvis dette var sandt,\Nså havde de 2 som fælles faktor,
Dialogue: 0,0:02:57.71,0:03:00.58,Default,,0000,0000,0000,,hvilket strider imod den \Nførste antagelse.
Dialogue: 0,0:03:00.58,0:03:04.80,Default,,0000,0000,0000,,Således bevidste Hippasus at kvadratroden \Naf 2 ikke kan omskrives til en brøk.
Dialogue: 0,0:03:04.80,0:03:06.76,Default,,0000,0000,0000,,Dette er et modstridsbevis
Dialogue: 0,0:03:06.76,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,og ifølge myten
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:11.45,Default,,0000,0000,0000,,var guderne ikke glade for at blive \Nmodbevist.
Dialogue: 0,0:03:11.45,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Selvom at man ikke kan omskrive\Nirrationelle tal,
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,som en brøk af heltal,
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:20.89,Default,,0000,0000,0000,,så er det muligt at placere\Nnogle af dem præcist på en tallinje.
Dialogue: 0,0:03:20.89,0:03:22.15,Default,,0000,0000,0000,,F.eks. kvadratroden af 2.
Dialogue: 0,0:03:22.15,0:03:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Man skal blot bruge er en retvinklet\Ntrekant med sidelængder på 1 enhed.
Dialogue: 0,0:03:27.84,0:03:32.60,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenusen får dermed en længde på \Nkvadratrod 2, som kan forlænges.
Dialogue: 0,0:03:32.60,0:03:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Fra den kan en ny retvinklet trekant \Ntegnes.
Dialogue: 0,0:03:35.14,0:03:38.49,Default,,0000,0000,0000,,med en grundlinje af den længde,\Nog en højde på 1 enhed
Dialogue: 0,0:03:38.49,0:03:41.14,Default,,0000,0000,0000,,Den nye trekants hypotenuse er \Nkvadratrod 3,
Dialogue: 0,0:03:41.14,0:03:43.93,Default,,0000,0000,0000,,som også kan forlænges.
Dialogue: 0,0:03:43.93,0:03:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Hemmeligheden bag dette er at decimaler \Nog brøker blot er måder at skrive tal på.
Dialogue: 0,0:03:48.95,0:03:52.95,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroden af 2 er blot hypotenusen af\Nen retvinklet trekant
Dialogue: 0,0:03:52.95,0:03:54.88,Default,,0000,0000,0000,,med sidelængder på 1 enhed.
Dialogue: 0,0:03:54.88,0:03:58.26,Default,,0000,0000,0000,,Ligeledes er det kendte irrationelle\Ntal pi
Dialogue: 0,0:03:58.26,0:04:01.13,Default,,0000,0000,0000,,altid det samme som definitionen:
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,forholdet mellem en cirkels omkreds\Nog diameter.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.56,Default,,0000,0000,0000,,Tilnærmelser som 22/7
Dialogue: 0,0:04:07.56,0:04:13.71,Default,,0000,0000,0000,,eller 355/113 kan aldrig være\Nhelt det samme som pi.
Dialogue: 0,0:04:13.71,0:04:16.22,Default,,0000,0000,0000,,Hvad der egentlig skete med\NHippasus er uvist,
Dialogue: 0,0:04:16.22,0:04:20.66,Default,,0000,0000,0000,,vi ved dog at han \Nrevolutionerede matematik med sit bevis.
Dialogue: 0,0:04:20.66,0:04:24.94,Default,,0000,0000,0000,,Hvad end myterne påstår, så skal du ikke \Nvære bange for at udforske det umulige.